小升初应用题：解方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦小升初方程应用，通过45道典型题构建“问题情境—等量关系—方程建模”三阶解题体系，强化数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-15题|等量关系直接转化法（如“已检查与未检查比5:3”转化为占比）|从简单数量关系（如百分数、倍数）到方程基本模型构建| |综合拓展|16-30题|参数设元技巧（如设丙为x表示甲、乙）|结合行程、工程等复合情境，深化多量关系的方程表达| |创新变式|31-45题|多变量消元法（如九头虫九尾狐头尾数联立）|从具体问题到抽象模型，培养数学思维的逻辑性与灵活性|

小升初应用题：解方程 1．育才小学六年级学生去检查视力，第一天检查了180人，第二天检查了总人数的25%，这时已检查的人数和未检查的学生人数比是5∶3，育才小学六年级一共有多少人？ 2．两辆车分别从相距500千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行65千米，2.4小时后两车还相距176千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 3．驴和骡子背上都驮着沉重的包裹。驴抱怨说：“我驮这么多包裹，路还远着呢！负担太重了。”骡子说：“你瞧，如果从你背上拿下一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；如果从我背上拿走一个包裹给你，你驮的也不过和我驮的一样多。”驴和骡子各驮了多少个包裹？ 4．宏达机床厂5月份上半月完成了生产计划的四成五，下半月又完成生产计划的75%，结果这个月实际比计划多生产30台机床。5月份计划生产多少台机床？ 5．甲、乙两个容器共有药水1500克，从甲容器中取出的药水，从乙容器中取出的药水，两个容器共剩下940克的药水。甲容器原来有药水多少克？ 6．甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？ 7．神舟十四号将继续采用“快速返回技术”，预计将耗时8.5小时，比神舟十二号返回少耗时70%的时间，神舟十二号返回一共耗时多少小时？（列方程解答，得数保留一位小数。） 8．妈妈对奇奇说，我采摘总量的30%相当于你采摘总量的75%，奇奇摘了3000克石榴，妈妈摘了多少克石榴？（列方程解答） 9．少先队员收集植物标本和昆虫标本共90件，植物标本的件数是昆虫标本的50%，两种标本各收集了多少件？ 10．师徒两人共同加工350个零件。两人同时开始加工，4小时后还剩30个没加工完。徒弟每小时加工34个。师傅每小时加工多少个？ 11．甲、乙两个修路队共同修一段长为125千米的路，甲队平均每天修4千米，修了2天后，乙队加入又共同修了13天后全部完工。乙队平均每天修多少千米？ 12．李老师看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩下88页没有看，这本书共有多少页？（用方程解答） 13．妈妈给红红一些钱去买贺卡，有甲、乙、丙三种贺卡，甲种卡每张0.5元，丙种卡每张1.2元，用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张，妈妈给红红多少钱？乙种卡每张多少钱？ 14．《史记》是西汉史学家司马迁撰写的中国历史上第一部纪传体通史。王老师正在研读这本书，他已经读了这本书的，再读79页就刚好看完整本书的一半。这本《史记》一共有多少页？（用方程解答） 15．中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及在建的罗斯海新站。中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积和泰山站共有3700平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？ 16．“十一”黄金周，妈妈买了一台洗衣机和一台液晶电视，一共用去8400元。已知一台洗衣机的价钱是一台液晶电视的。洗衣机和液晶电视的价钱各是多少元？ 17．聪聪和书法小组同学相约上街写春联，他们计划用193元购买红纸和墨汁，他们先买了4瓶墨汁，再用剩下的钱买红纸，墨汁每瓶4.5元，红纸每张2.5元。他们一共买了多少张红纸？ 18．渝万高铁是连接重庆市主城区与万州的又一条重要高速铁路，计划于2027年4月建成通车。建成通车后，重庆主城区至万州的运行时间将缩短至1小时内。苏家坪隧道是渝万高铁的关键节点，全长6.6千米。若甲、乙两个工程队从隧道的两侧同时施工，甲队每月施工的速度是乙队的2倍，经过4个月完成。那么甲、乙两队每月分别施工多少千米？ 19．返程途中，老师进行了一次小调查：“这次研学，有70%的同学已经完成了研学笔记，比没有完成研学笔记的同学多36人，那么，这次研学共有多少名同学？ (1)找出题目中的等量关系。（可以画一画，也可以写一写） (2)列式解答。 20．服装店进了一批羽绒服和羊绒衫。进了羽绒服450件，进的羽绒服是进的羊绒衫的，进了羊绒衫多少件？（列方程解答） 21．一化肥厂生产一批化肥分三次运出，第一次运出总数的还多200吨，第二次运出是第一次的，第三次运出650吨，这批化肥共有多少吨？ 22．小猴子储藏了一些玉米过冬，原计划每天吃4个玉米，实际每天比原计划多吃1个，结果提前5天就吃完了。小猴子一共储藏了多少个玉米？ 23．小明买零食花了30元，是储蓄箱里钱的，小明储蓄了多少元？（画线段图，写数量关系式，列方程解答） 24．兴华小学在落实“五育并举”工作中，组织学生开展了“美德少年我争光”“分享阅读我最棒”等多项活动，这些活动的开展获得了全校师生一致好评，大家争相参与其中。在“分享阅读我最棒”活动准备时，五（1）班和五（2）班的学生分别整理了自己班级的图书角。五（1）班图书角的图书数量是五（2）班的1.6倍，如果五（1）班给五（2）班15本图书，两个班的图书数量就一样多。原来五（1）班、五（2）班图书角各有多少本图书？列方程解决问题。 25．甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库的70%，如果从乙仓库调50吨到甲仓库，甲仓库存粮就是乙仓库的80%。甲仓库原来存粮多少吨？（列方程解答） 26．生物学家最近新发现了两种生物，一种叫九头虫，一种叫九尾狐。已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头。现在有63个头和87条尾巴，请问：九尾狐比九头虫多多少只？ 27．最新考古资料表明，秦陵地宫是个长方形，秦陵地宫南北方向长160米，南北方向的长度是东西方向长度的，秦陵地宫的面积是多少公顷？（用方程解答） 28．《水浒传》是中国历史上第一部歌颂农民起义的长篇小说，书中讲述了北宋末年以宋江为首的108位梁山好汉的故事，其中女将人数是男将的。梁山好汉中男将比女将多多少人？ 29．幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人分4个，那么就多出10个苹果；如果每人分6个，那么有2个小朋友未分到苹果。一共有几个小朋友？苹果共有几个？（列方程解决问题） 30．某玩具店第一天卖出玩具小狗98个，每个获利44.1元，第二天卖出玩具小狗133个，每个获利是成本的40%，已知两天卖出小狗所获得的钱数一样多，每个玩具小狗的进价是多少钱？ 31．颐和园占地300公顷，其中陆地面积相当于水域面积的。颐和园的水域面积是多少公顷？（列方程解答） 32．低碳生活，绿色出行。小军家到学校的路程比小明家到学校的路程远，小涵家到学校的路程是小明家到校路程的，小军家到校的路程比小涵家到校的路程远500米，小涵家距离学校多少米？小涵可以选择（步行、骑共享单车、爸爸开车接送）上下学。（在括号中选择合适的方式打√，注：小军、小明、小涵未满12周岁。） 33．有甲、乙、丙三辆小轿车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一辆大卡车，这三辆车分别用6分、8分、10分追上大卡车，现在已知甲轿车的速度为每小时120千米，乙轿车每小时100千米，那么丙轿车和大卡车每小时多少千米？ 34．甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，3.5小时后甲车落后于乙车21千米。已知甲车平均每小时行55千米，乙车平均每小时行多少千米？（列方程解答） 35．有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍，问剪下的一段有多长？ 36．妈妈给了亮亮10元6角钱，正好可以买3千克香蕉和2千克苹果，结果亮亮把香蕉和苹果的数量弄颠倒了，因此少花了0.7元钱。香蕉和苹果每千克的价钱各是多少元？ 37．某小学组织学生排队去郊游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用了10秒钟．队伍长多少米？ 38．南澳大桥是广东省第一座跨海大桥，全长约11千米，其中跨海段长度约是陆地连接段长度的4.5倍。跨海段长度和陆地连接段长度分别是多少千米？（列方程解答） 39．某校老师带领该班学生去旅游，A旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠。B旅行社说：包括老师在内按六折优惠。若每张全票价是280元，则（1）学生数多少时，两家旅行社收费一样多？（2）该校老师今年准备带5名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因。 40．六（1）班男生人数占全班人数的60%，若男生减少5人，女生增加3人，则男、女人数正好相等。六（1）班原来有学生多少人？ 41．中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解） 42．今年4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品种25万株樱花。每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦锈太原的繁花似锦之美。在一片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。关山樱和太白樱各有多少棵？（列方程解答并检验结果是否正确） 43．有一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都没装满。如果把甲桶的酒精倒入乙桶，乙桶还能再装25升；如果把乙桶的酒精全部倒入甲桶，乙桶还剩下酒精35升。已知乙桶容量是甲桶的2.5倍。这批酒精一共有多少升？ 44．星星玩具厂要生产一批积木，实际生产过程中，上半月完成了全月计划的，下半月生产了90盒，结果全月超额完成了。原计划生产积木多少盒？ 45．彤彤在家里做“让鸡蛋浮起来”的实验，她先往杯子里加入300克的水，然后将鸡蛋放入，鸡蛋沉在杯底。后来她又往杯子里加入一些盐，充分搅拌后，鸡蛋浮在水面上。已知此时盐水的含盐率是25%，问彤彤往杯子里加了多少克盐？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．480人 【分析】第一天检查了180人，第二天检查了总人数的25%，设六年级一共有人，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以第二天检查了人； 这时已检查的人数和未检查的学生人数比是5∶3，即两天共检查的人数占总人数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以两天一共检查了人。 根据数量关系“两天一共检查的人数－第二天检查的人数＝第一天检查的人数”可列方程为，计算得，根据等式的性质，方程两边同时除以求出的值即可解答。 【详解】解：设育才小学六年级一共有人， 答：育才小学六年级一共有480人。 【点睛】将“已检查的人数和未检查的学生人数比是5∶3”转化为“已检查的人数占总人数的”，再根据数量关系“两天一共检查的人数－第二天检查的人数＝第一天检查的人数”列方程求解。 2．70千米 【分析】根据题意和行程问题的公式“速度×时间＝路程”可得出等量关系：甲车的速度×行驶时间＋乙车的速度×行驶时间＋两车2.4小时后还相距的路程＝两地的全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 65×2.4＋2.4＋176＝500 156＋2.4＋176＝500 2.4＋332＝500 2.4＋332－332＝500－332 2.4＝168 2.4÷2.4＝168÷2.4 ＝70 答：乙车每小时行70千米。 3．驴5个；骡子7个 【分析】由题意可知，如果从骡子背上拿走一个包裹给驴，那么它们两个驮的包裹一样多，骡子驮的包裹数量－1＝驴驮的包裹数量＋1，骡子驮的包裹数量＝驴驮的包裹数量＋2，说明骡子比驴多驮2个包裹，把驴驮的包裹数量设为未知数，用含有字母的式子表示出骡子驮的包裹数量，等量关系式：（驴驮的包裹数量－1）×2＝骡子驮的包裹数量＋1，据此列方程解答。 【详解】解：设驴驮了x个包裹，则骡子驮了（x＋2）个包裹。 2×（x－1）＝x＋2＋1 2x－2×1＝x＋3 2x－2＝x＋3 2x－2＋2＝x＋3＋2 2x＝x＋5 2x－x＝x＋5－x x＝5 5＋2＝7（个） 答：驴驮了5个包裹，骡子驮了7个包裹。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，准确设出未知数并找出等量关系式，最后根据等量关系式列出方程是解答题目的关键。 4．150台 【分析】根据题意，设5月份计划生产台机床，5月份上半月完成了生产计划的四成五，即上半月完成了45%台；下半月又完成生产计划的75%，即下半月完成了75%台； 由“这个月实际比计划多生产30台机床”可得出等量关系：上半月完成的台数＋下半月完成的台数－计划生产的台数＝实际比计划多生产的台数，据此列出方程，并求解。 【详解】四成五＝45% 解：设5月份计划生产台机床。 45%＋75%－＝30 0.45＋0.75－＝30 0.2＝30 ＝30÷0.2 ＝150 答：5月份计划生产150台机床。 5．600克 【分析】设甲容器原来有药水x克，则乙容器原来有药水（1500－x）克；从甲容器中取出的药水，还剩（1－），用甲容器原来有药水的重量×（1－），即（1－）x克；求出甲容器剩下的药水重量；从乙容器中取出的药水，还剩（1－），用乙容器原来药水的重量×（1－），即（1500－x）×（1－）克；求出乙容器剩下的药水重量，两个容器共剩下940克的药水，即甲容器剩下药水的重量＋乙容器剩下药水的重量＝940克，列方程：（1－）x＋（1500－x）×（1－）＝940，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲容器原来有药水x克，则乙容器原来有药水（1500－x）克。 （1－）x＋（1500－x）×（1－）＝940 x＋（1500－x）×＝940 x＋1500×－x＝940 x－x＋900＝940 x－x＝940－900 x＝40 x＝40÷ x＝40×15 x＝600 答：甲容器原来有药水600克。 【点睛】求出甲容器剩下药水的重量和乙容器剩下药水的重量是解答本题的关键。 6．甲32本；乙36本；丙17本 【分析】根据甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等可知：甲＋2＝乙－2＝2丙；设丙的本数为x，所以甲的本数为：（2x－2）本；乙的本数为：（2x＋2）本，再根据甲、乙、丙三位小朋友共有85本书可知甲＋乙＋丙＝85，即可解方程求得x，然后再求得甲乙即可。 【详解】解：设丙的本数为x。 甲：（2x－2）本；乙：（2x＋2）本 （2x－2）＋ （2x＋2）＋x＝85 2x－2＋2x＋2＋x＝85 5x＝85 5x÷5＝85÷5 x＝17 甲：2×17－2 ＝34－2 ＝32（本） 乙：2×17＋2 ＝34＋2 ＝36（本） 答：甲有32本，乙有36本，丙有17本。 【点睛】明确甲、乙的书本数和丙的本数的关系是解决本题的关键。 7．28.3小时 【分析】根据求比一个数少多少的数，用乘法计算，把神舟十二号返回时耗时时间看作单位“1”，可以找到等量关系：神舟十四号返回预计耗时＝神舟十二号返回耗时×（1－70%）。假设神舟十二号返回耗时为未知数x，根据等量关系列出方程，再利用等式的性质解方程。 【详解】解：设神舟十二号返回一共耗时x小时。 x×（1－70%）＝8.5 0.3x＝8.5 x＝8.5÷0.3 x≈28.3 答：神舟十二号返回一共耗时28.3小时。 8．7500克 【分析】根据题意，妈妈采摘总量的30%相当于奇奇采摘总量的75%，可得出等量关系：妈妈采摘的总量×30%＝奇奇采摘的总量×75%，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设妈妈摘了克石榴。 30%＝3000×75% 0.3＝2250 ＝2250÷0.3 ＝7500 答：妈妈摘了7500克石榴。 9．昆虫标本60件；植物标本30件 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，即昆虫标本的件数乘50%等于植物标本的件数，植物标本的件数＋昆虫标本的件数＝90，设昆虫标本为x件，则植物标本为50%x件，根据等量关系式列方程即可解答。 【详解】解：设昆虫标本为x件，则植物标本为50%x件。 x＋50%x＝90 x＋0.5x＝90 1.5x＝90 1.5x÷1.5＝90÷1.5 x＝60 植物标本为：60×50%＝30（件） 答：昆虫标本采集了60件，植物标本采集了30件。 10．46个 【分析】等量关系式：师徒工作效率之和×工作时间＋剩余零件数量＝工作总量，据此解答。 【详解】解：设师傅每小时加工x个。 （34＋x）×4＋30＝350 （34＋x）×4＝350－30 （34＋x）×4＝320 34＋x＝320÷4 34＋x＝80 x＝80－34 x＝46 答：师傅每小时加工46个。 【点睛】根据等量关系式列方程并灵活解方程是解题的关键。 11．5千米 【分析】根据题意可知，修一段长125千米的路，是由甲队先修了2天，再由甲、乙两队合修13天一起完成，得出等量关系：甲平均每天修的长度×2＋（甲平均每天修的长度＋乙平均每天修的长度）×13＝这段路的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队平均每天修千米。 4×2＋（4＋）×13＝125 4×2＋4×13＋13＝125 8＋52＋13＝125 60＋13＝125 60＋13－60＝125－60 13＝65 13÷13＝65÷13 ＝5 答：乙队平均每天修5千米。 12．160页 【分析】 设这本书共有x页，将这本书的总页数看作单位“1”，总页数－总页数×第一天看的对应百分率－总页数×第二天看的对应百分率＝剩下的页数，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设这本书共有x页。 x－20%x－25%x＝88 0.55x＝88 0.55x÷0.55＝88÷0.55 x＝160 答：这本书共有160页。 【点睛】关键是确定单位“1”，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 13．12元；0.75元 【分析】把用这些钱可以买丙种卡的数量设为未知数，用含有字母的式子分别表示出用这些钱可以买甲种卡和乙种卡的数量，妈妈给红红的总钱数不变，等量关系式：甲种卡的数量×甲种卡的单价＝丙种卡的数量×丙种卡的单价，列方程求出用这些钱可以买丙种卡的数量，妈妈给红红的总钱数＝丙种卡的数量×丙种卡的单价，乙种卡的单价＝妈妈给红红的总钱数÷乙种卡的数量，据此解答。 【详解】解：设用这些钱可以买张丙种卡，则可以买张乙种卡，可以买张甲种卡。 10＋6＝16（张） 1.2×10＝12（元） 12÷16＝0.75（元） 答：妈妈给红红12元，乙种卡每张0.75元。 【点睛】分析题意准确设出未知数并抓住题目中的不变量列出方程是解答题目的关键。 14．474页 【分析】设全书总页数为页，求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决，已读的页数加上再读的79页等于全书的一半，由此列方程求解。 【详解】解：设这本《史记》一共有页。 答：这本《史记》一共有474页。 15． 中山站2700平方米；泰山站1000平方米 【分析】根据题意，设泰山站的建筑面积为x平方米，则中山站的建筑面积为2.7x平方米。两者总建筑面积为3700平方米，可列方程x＋2.7x＝3700，计算得3.7x＝3700，然后根据等式的性质，两边同时除以3.7求解出x，即为泰山站的建筑面积，再将x的值代入2.7x中即可求出中山站的建筑面积。 【详解】解：设泰山站的建筑面积是x平方米，则中山站的建筑面积是2.7x平方米。 x＋2.7x＝3700 3.7x＝3700 3.7x÷3.7＝3700÷3.7 x＝1000 2.7x＝2.7×1000＝2700 答：中山站的建筑面积是2700平方米，泰山站的建筑面积是1000平方米。 16．洗衣机：3500元；液晶电视：4900元。 【分析】设一台液晶电视的价钱是x元；已知一台洗衣机的价钱是一台液晶电视的，即一台洗衣机的价钱是x元；一台液晶电视的价钱＋一台洗衣机的价钱＝8400，列方程：x＋x＝8400，解方程，即可解答。 【详解】解：设一台液晶电视的价钱是x元，一台洗衣机的价钱是x元。 x＋x＝8400 x＝8400 x＝8400÷ x＝8400× x＝4900 一台洗衣机：4900×＝3500（元） 答：洗衣机的价钱是3500元，液晶电视的价钱是4900元。 17．70张 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：每瓶墨汁的价钱×墨汁的瓶数＋每张红纸的价钱×红纸的张数＝买红纸和墨汁花的总钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设他们一共买了张红纸。 4.5×4＋2.5＝193 18＋2.5＝193 18＋2.5－18＝193－18 2.5＝175 2.5÷2.5＝175÷2.5 ＝70 答：他们一共买了70张红纸。 18．甲队每月施工1.1千米，乙队每月施工0.55千米。 【分析】①已知条件： 隧道总长：6.6千米。两队同时施工，用时：4个月。甲队速度是乙队的2倍。 ②设未知数，建立等量关系（工作总量＝工作效率×工作时间）。 设乙队每月施工千米，则甲队每月施工千米。 两队4个月共同完成的总长度等于隧道全长：（甲队效率＋乙队效率）×时间＝总长。 代入得：，解方程即可得乙队的效率，再乘2可得甲队的效率。 【详解】解：设乙队每月施工千米，则甲队每月施工千米。       （千米） 答：甲队每月施工1.1千米，则乙队每月施工0.55千米。 19．(1)完成笔记的人数－没有完成的人数＝36人。 (2) 90人 【分析】（1）把研学的总人数看作单位“1”，已经完成研学笔记的占70%，那么没有完成研学笔记的占，完成笔记的人数比没有完成的人数多36人 ，据此列等量关系式。 （2）设这次研学共有名同学，已经完成研学笔记的同学可表示为人，没有完成的同学可表示为人，列方程求解即可。 【详解】（1）完成笔记的人数－没有完成的人数＝36人 。 （2）解：设总人数为x，完成研学笔记的同学为70%x人，没有完成的同学为人。 0.7x－0.3x＝36   0.4x＝36   x＝90 答：这次研学共有90名同学。 20．810件 【分析】设进了羊绒衫x件，根据“进的羽绒服是进的羊绒衫的”可得出等量关系：羊绒衫的数量×＝羽绒服的数量，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设进了羊绒衫x件。 x＝450 x÷＝450÷ x＝450× x＝810 答：进了羊绒衫810件。 21．1200吨 【分析】设这批化肥有x吨，则第一次运出是（x＋200）吨，第二次运出是[（x＋200）×]吨，第三次运出是650吨，三次运出的吨数和＝这批化肥的总吨数，据此等量关系列方程解答。 【详解】解：设这批化肥共有x吨。 （x＋200）＋（x＋200）×＋650＝x （x＋200）×＋650＝x x＋250＋650＝x x＋900－x＝x－x 900＝x x÷＝900÷ x＝900× x＝1200 答：这批化肥共有1200吨。 22．100个 【分析】把这些玉米原计划吃的天数设为未知数，由题意可知，这些玉米的总数量不变，等量关系式：原计划吃的天数×原计划每天吃的个数＝（原计划吃的天数－5）×实际每天吃的个数，玉米的总个数＝原计划每天吃玉米的个数×原计划吃的天数，据此解答。 【详解】解：设原计划x天吃完这些玉米。 4x＝（x－5）×（4＋1） 4x＝（x－5）×5 4x＝5x－25 25＝5x－4x x＝25 25×4＝100（个） 答：小猴子一共储藏了100个玉米。 【点睛】分析题意找出题目中的不变量，并根据不变量列出等量关系式是解答题目的关键。 23．图和数量关系式见详解 50元 【分析】根据题意，把储蓄箱里的钱看作单位“1”，平均分成5份，小明买零食花的钱是这样的3份。是30元。据此画图。数量关系是储蓄箱里的钱×＝小明买零食花的钱。设储蓄了x元。列出方程x＝30，根据等式的性质在方程两边同时除以即可求解。 【详解】如图： 数量关系式：储蓄箱里的钱×＝小明买零食花的钱。 解：设小明储蓄了x元。 x＝30 x＝30÷ x＝30× x＝50 答：小明储蓄了50元。 24．五（1）班80本；五（2）班50本 【分析】根据“五（1）班图书角的图书数量是五（2）班的1.6倍”可以设原来五（2）班图书角有本图书，则原来五（1）班图书角有1.6本图书； 根据“五（1）班给五（2）班15本图书，两个班的图书数量就一样多”可得出等量关系：五（1）班原有图书的本数－15＝五（2）班原有图书的本数＋15，据此列出方程，并求解。再用五（2）班的本数乘1.6可得五（1）班本数。 【详解】解：设原来五（2）班图书角有本图书，则原来五（1）班图书角有1.6本图书。 1.6－15＝＋15 1.6－15－＝＋15－ 0.6－15＝15 0.6－15＋15＝15＋15 0.6＝30 0.6÷0.6＝30÷0.6 ＝50 五（1）班原有图书：50×1.6＝80（本） 答：原来五（1）班图书角有80本，原来五（2）班图书角有50本。 25．630吨 【分析】根据“甲仓库存粮是乙仓库的70%”，设乙仓库原来存粮吨，则甲仓库原来存粮70%吨； 根据“如果从乙仓库调50吨到甲仓库，甲仓库存粮就是乙仓库的80%”可得出等量关系：（乙仓库原来的存粮吨数－50）×80%＝甲仓库原来的存粮＋50，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙仓库原来存粮吨，则甲仓库原来存粮70%吨。 （－50）×80%＝70%＋50 （－50）×0.8＝0.7＋50 0.8－50×0.8＝0.7＋50 0.8－40＝0.7＋50 0.8－0.7＝50＋40 0.1＝90 ＝90÷0.1 ＝900 甲仓库： 900×70% ＝900×0.7 ＝630（吨） 答：甲仓库原来存粮630吨。 26．3只 【分析】把九头虫的只数设为未知数，九尾狐的只数＝总头数－九头虫的只数×9，等量关系式：九头虫的只数×1＋九尾狐的只数×9＝尾巴的总数量，据此解答。 【详解】解：设九头虫有x只，九尾狐有（63－9x）只。 x×1＋（63－9x）×9＝87 x＋63×9－81x＝87 567－80x＝87 80x＝567－87 80x＝480 x＝480÷80 x＝6 九尾狐：63－9×6 ＝63－54 ＝9（只） 9－6＝3（只） 答：九尾狐比九头虫多3只。 【点睛】准确设出未知数，并根据等量关系式列出方程是解答题目的关键。 27．1.92公顷 【分析】由题意知：南北方向的长度是东西方向长度的，则东西方向长度×＝南北方向的长度，可设地宫东西方向长度是x米，根据等量关系列方程，求出地宫东西方向的长度。再根据长方形的面积＝长×宽计算出地宫的面积，再根据1公顷＝10000平方米换算单位即可。 【详解】解：设地宫东西方向长度是x米 120×160＝19200（平方米） 19200平方米＝1.92公顷 答：秦陵地宫的面积是1.92公顷。 28．102人 【分析】根据题意，把男将人数看作单位“1”，设男将有人，则女将有人。根据数量关系式：男将人数＋女将人数＝总人数，列方程为＋＝108，解答出的值后，再用总人数减去男将人数即可得女将人数，最后用男将人数减去女将人数即可得梁山好汉中男将比女将多多少人。 【详解】解：设男将有人。 ＋＝108 ＝108 ＝108× ＝105 108－105＝3（人） 105－3＝102（人） 答：梁山好汉中男将比女将多102人。 29．小朋友11个；苹果54个 【分析】根据题意，设一共有x个小朋友；如果每人分4个，那么就多出10个苹果，则一共有（4x＋10）个苹果；如果每人分6个，那么有2个小朋友未分到苹果，则一共有6（x－2）个苹果；因为苹果的数量不变，据此列出方程并求解，即求出小朋友的人数，进而求出苹果的总数。 【详解】解：设一共有x个小朋友。 4x＋10＝6（x－2） 4x＋10＝6x－12 6x－4x＝10＋12          2x＝22 x＝22÷2       x＝11                  苹果有： 4×11＋10 ＝44＋10 ＝54（个） 答：一共有11个小朋友，苹果有54个。 30．49元 【分析】把每个玩具小狗的进价设为未知数，等量关系式：（进价＋44.1元）×第一天卖出的数量＝进价×（1＋40%）×第二天卖出的数量，据此解答。 【详解】解：设每个玩具小狗的进价是x元。 （x＋44.1）×98＝（1＋40%）x×133 98x＋98×44.1＝1.4x×133 98x＋4321.8＝186.2x 186.2x －98x＝4321.8 88.2x＝4321.8 x＝4321.8÷88.2 x＝49 答：每个玩具小狗的进价是49元。 【点睛】分析题意找出等量关系式并根据等量关系式列出正确的方程是解答题目的关键。 31．225公顷 【分析】根据“陆地面积相当于水域面积的”，可以设颐和园的水域面积是公顷，则陆地面积是公顷； 根据“颐和园占地300公顷”可得出等量关系：颐和园的水域面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设颐和园的水域面积是公顷，则陆地面积是公顷。 ＋＝300 ＝300 ＝300÷ ＝300× ＝225 答：颐和园的水域面积是225公顷。 32．1000米；√步行 【分析】由题目条件可知，把小明家到学校的路程为单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数计算。 设小明家到学校的路程是米，小军家到学校的路程比小明家到学校的路程远小明家到学校的路程的，则小军家到学校的路程为米，小涵家到学校的路程为米，根据小军家到校的路程比小涵家到校的路程远500米，可列出方程，解出方程即可。再求出小涵家到学校的距离。 解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。 【详解】解：设小明家到学校的路程是米。 （米） 答：小涵家距离学校1000米，而小涵未满12周岁，不能骑共享单车，小涵家距离学校1000米，这个距离较短，不需要爸爸开车接送，所以小涵可以选择步行。 【点评】此题是较复杂的分数应用题，需要找出一个不变的量，要把它看作单位“1”，先设小明家到学校的路程是米，小军家到学校的路程为米，小涵家到学校的路程为米， 根据小军家到校的路程比小涵家到校的路程远500米，可列出方程，解出方程即可。 33．丙轿车每小时88千米；大卡车每小时40千米 【分析】本题是追及问题，三辆车从同一地点同时出发追赶同一辆大卡车，因此三辆车与大卡车的初始距离相同。根据追及问题公式：追及时间×速度差＝初始距离，利用甲和乙的追及时间和速度，建立方程求出大卡车的速度和初始距离，再求出丙的速度。注意时间单位统一为小时。 【详解】6分＝小时，8分＝小时，10分＝小时 解：设大卡车每小时行驶千米。 （120－）×＝（100－）× 12－＝－ －＝－12 －＝ ＝ ＝÷ ＝×30 ＝40 初始距离： （120－40）× ＝80× ＝8（千米） 解：设丙轿车每小时行驶千米。 （－40）×＝8 －＝8 ＝8＋ ＝ ＝÷ ＝×6 ＝88 答：丙轿车每小时88千米，大卡车每小时40千米。 【点睛】本题考查追及问题，解题的关键是利用出发时三个轿车与大卡车的距离不变列方程解答。 34．61千米 【分析】根据“3.5小时后甲车落后于乙车21千米”以及“速度×时间＝路程”可得出等量关系：乙车的速度×行驶时间－甲车的速度×行驶时间＝甲车落后于乙车的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车平均每小时行千米。 3.5－55×3.5＝21 3.5－192.5＝21 3.5－192.5＋192.5＝21＋192.5 3.5＝213.5 3.5÷3.5＝213.5÷3.5 ＝61 答：乙车平均每小时行61千米。 35．5厘米 【分析】本题可列方程解答，设剪下的一段有x厘米，则长纸带还剩下21﹣x厘米，短纸带还剩下13－x厘米，又知道长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍，由此可得方程＝2，解此方程即可。 【详解】解：设剪下的一段有x厘米，可得方程： ＝2 21－x＝2×（13－x） x＝5 答：剪下的一段有5厘米长。 【点睛】通过设未知数，根据已知条件列出等量关系式是完成本题的关键。 36．香蕉2.4元；苹果1.7元 【分析】把10元6角转化为10.6元，买3千克香蕉和2千克苹果需要10.6元，买2千克香蕉和3千克苹果需要（10.6－0.7）元，则1千克香蕉比1千克苹果贵0.7元，把香蕉的单价设为未知数，用含有字母的式子表示出苹果的单价，等量关系式：香蕉的单价×3＋苹果的单价×2＝10.6元，据此列方程解答。 【详解】10元6角＝10.6元 3千克香蕉＋2千克苹果 ＝2千克香蕉＋2千克苹果＋1千克香蕉 ＝10.6元 2千克香蕉＋3千克苹果 ＝2千克香蕉＋2千克苹果＋1千克苹果 ＝10.6元－0.7元 ＝9.9元 1千克香蕉－1千克苹果 ＝10.6元－9.9元 ＝0.7元 解：设每千克香蕉x元，则每千克苹果（x－0.7）元。 3x＋2（x－0.7）＝10.6 3x＋2x－2×0.7＝10.6 3x＋2x－1.4＝10.6 5x－1.4＝10.6 5x－1.4＋1.4＝10.6＋1.4 5x＝12 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 2.4－0.7＝1.7（元） 答：每千克香蕉2.4元，每千克苹果1.7元。 【点睛】分析题意明确少花的钱数是每千克香蕉比每千克苹果贵的钱数并找出等量关系式准确列出方程是解题的关键。 37．10.5米 【详解】解：设队伍长x米，由题意得： +=10， x+x=10， 14x+6x=210， 20x=210， x=10.5． 答：队伍长10.5米 38．跨海段长9千米；陆地连接段长2千米 【分析】根据“跨海段长度约是陆地连接段长度的4.5倍”，可以设陆地连接段长千米，跨海段长4.5千米； 根据“全长约11千米”可得出等量关系：陆地连接段长度＋跨海段长度＝跨海大桥的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设陆地连接段长千米，跨海段长4.5千米。 ＋4.5＝11 5.5＝11 5.5÷5.5＝11÷5.5 ＝2 跨海段：2×4.5＝9（千米） 答：跨海段长9千米，陆地连接段长2千米。 39．（1）4人 （2）A旅行社 【分析】（1）半折就是50%，六折就是60%，设学生人数是人时，两旅行社收费一样，由题意可知等量关系式一张全票价＋全票价×50%×学生人数＝全票价×60%×（学生人数＋1），据此列方程并求解即可。 （2）当时，分别计算两家旅行社的费用，比较大小即可得解。 【详解】（1）解：设学生人数是人时，两旅行社收费一样。 答：学生数4人时，两家旅行社收费一样多。 （2） （元） （元） 答：选择A旅行社便宜。 【点睛】考查方程的应用，关键找出等量关系，列方程，再求解。 40． 40人 【分析】已知男生人数占全班人数的60%，把全班人数看作单位“1”，则女生人数占全班人数的1－60%＝40%。设全班原来有学生x人，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以男生人数为60%x人，女生人数为40%x人。男生减少5人后与女生增加3人后的人数相等，即“男生人数－5＝女生人数＋3”，据此列出方程为60%x－5＝40%x＋3，计算得0.2x＝8，根据等式的性质，方程两边同时除以0.2求出x的值即可解答。 【详解】1－60%＝40% 解：设全班人数为x人。 60%x－5＝40%x＋3 60%x－5－40%x＋5＝40%x＋3－40%x＋5 20%x＝8 0.2x＝8 0.2x÷0.2＝8÷0.2 x＝40 答：六（1）班原来有40人。 【点睛】把全班人数看作单位“1”，男生人数占全班人数的60%，则女生人数占全班人数的40%，设全班人数为x人，则男生人数为60%x人，女生人数为40%x人，根据数量关系“男生人数－5＝女生人数＋3”列出方程求解即可。 41．98颗 【分析】在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。可得出等量关系：全球定位系统（GPS）卫星的数量×－6＝目前在轨卫星的数量，设全球定位系统（GPS）有颗卫星，列方程为－6＝50，然后解方程即可。 【详解】解：设全球定位系统（GPS）有颗卫星。 －6＝50 ＝50＋6 ＝56 ＝56÷ ＝56× ＝98 答：全球定位系统（GPS）有98颗卫星。 42．关山樱：117棵；太白樱：39棵 【分析】设太白樱有x棵，关山樱是太白樱的3倍，则关山樱有3x棵，关山樱和太白樱共156棵，列方程：x＋3x＝156，解方程，求出太白樱的棵数，进而求出关山樱的棵数，再进行检验。 【详解】解：设太白樱有x棵，则关山樱有3x棵。 x＋3x＝156 4x＝156 4x÷4＝156÷4 x＝39 关山樱：39×3＝117（棵） 检验：把x＝39代入方程的左边得： 39＋39×3 ＝39＋117 ＝156 右边：156 左边＝右边 x＝39是方程的解。 答：关山樱有117棵，太白樱有39棵。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用关山樱和太白樱的棵数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 43．75升 【分析】本题可通过方程法来解答，设甲桶的容量为x升，因为乙桶容量是甲桶的2.5倍，所以乙桶容量为2.5x升。 甲桶酒精倒入乙桶，乙桶还能装25升，此时酒精总量＝乙桶容量－乙桶还能装的量，即：酒精总量＝2.5x－25。 乙桶酒精倒入甲桶，乙桶还剩35升，此时酒精总量＝甲桶容量＋乙桶剩余的量（因为甲桶装满后，乙桶还剩35升），即：酒精总量＝x＋35。 由于酒精总量不变，因此两种情况表示的总量相等，可以列出方程：2.5x－25＝x＋35，然后解方程即可。 【详解】解：设甲桶的容量为x升。 2.5x－25＝x＋35 2.5x－25－x＝35 1.5x－25＝35 1.5x＝35＋25 1.5x＝60 x＝60÷1.5 x＝40 40＋35＝75（升） 答：这批酒精一共有75升 44．108盒 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。设原计划生产积木的数量为未知数x，把原计划看作单位“1”，上半月完成了全月计划的，上半月完成了x，超额的部分用含有x的式子表示为x。找到等量关系：上半月完成数量＋下半月生产的90盒＝计划生产积木的数量＋全月超额完成的，据此列方程，再利用等式的性质解方程求解此题。 【详解】解：设原计划生产积木x盒。 x＋90＝x＋x x＝x＋90 x－x＝x＋90－x x＝90 x÷＝90÷ x＝90× x＝108 答：原计划生产积木108盒。 45．100克 【分析】设盐的质量为克，盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，再根据盐的质量＝盐水的质量×25%即可列方程并求解。 【详解】解：设盐的质量为克 答：彤彤往杯子里加了100克盐。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $