8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 巩固训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦空间点线面位置关系，通过基础辨析-综合推理-应用探究三层设计，实现从概念理解到空间想象的递进，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|平面确定条件、位置关系辨析|选择题（1-6题）考查概念辨析，如梯形顶点共面判定| |综合理解层|共面判定、异面直线识别|多选题（8题）结合图形辨析，中档题（7、9题）训练逻辑推理| |应用创新层|四点共面证明、三线共点探究|解答题（12-14题）综合运用公理，如空间四边形中位置关系证明，提升空间想象与创新意识|

§8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 1. 下列说法正确的是（　　） A．三点确定一个平面 B．三条平行直线确定一个平面 C．梯形的四个顶点确定一个平面 D．两两相交的三条直线确定一个平面 【答案】C 【难度】0.82 【知识点】平面的基本性质及辨析、空间中的点（线）共面问题 【分析】对于AC：根据平行的基本事实以及推论分析判断；对于BD：举反例说明即可. 【详解】对于选项A：不在同一条直线上三点确定一个平面，故A错误； 对于选项B：三条平行直线不一定能确定一个平面， 例如三棱柱的三条侧棱所在的直线，这三条直线就不共面，故B错误； 对于选项C：因为梯形有两边是平行的，且两条平行直线是共面直线， 所以梯形的四个顶点确定一个平面，故C正确； 对于选项D：两两相交的三条直线不一定能确定一个平面， 例如三棱锥的三条侧棱所在直线，这三条直线就不共面，故D错误. 2. 下列命题正确的是（ ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线 C．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的所有直线平行 D．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】异面直线的概念及辨析、线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断线面平行 【分析】根据空间线线，线面的位置关系逐项分析即得. 【详解】对于A，若直线上有无数个点不在平面内，则直线可能与平面相交，故A错误； 对于B，若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线可能相交，也可能是异面直线，故B错误； 对于C，若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行或异面，故C错误； 对于D，根据平面的基本性质可知若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内，故D正确. 故选：D. 3. 设A，B是两个不同的点，l是一条直线，，是两个不同的平面，下列推理错误的是（    ）． A．， B．， C．，，， D．，，， 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】平面的基本性质及辨析 【分析】对于A，举例，当与相交时，可能满足，即可判断；对于B，根据常识判断即可；根据基本事实2判断C；根据基本事实3判断D. 【详解】对于A，由，则或与相交， 当与相交时，可能满足，故A错误； 对于B，由，，易得，故B正确； 对于C，根据基本事实2可知，由，，，可得，故C正确； 对于D，根据基本事实3可知，由，，，，可得，故D正确. 故选：A 4. 下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】空间位置关系的画法 【分析】根据相交平面的画法逐一判断即可. 【详解】对于A，图形没有画出两平面的交线，故A不正确； 对于B，C，图形的实、虚线没有按照画法原则去画，故B，C不正确． 对于D，符合画法原则，故D正确， 故选：D. 5. 若，则与的位置关系可能是（   ） A．平行或异面 B．相交或异面 C．平行、相交或异面 D．平行或相交 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】异面直线的概念及辨析、异面直线的判定、线面关系有关命题的判断 【详解】，则直线与平面最多一个交点，若交点在上，则与相交；若交点不在上，则与异面；若与无交点，则与可能平行或异面． 6. 空间四点共面但不共线，那么这四点中 A．必有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】平面向量共线定理证明点共线问题、空间中的点（线）共面问题 【解析】用排除法，若，则共面，且四点不共线，轻松排除A，C，明显可见，D是错的，故可得答案 【详解】若，则共面，但任何三点都不共线，故排除A，C；若直线与直线外一点A在同一平面内，且三点在直线上，则可排除D.故选B. 7. 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，分别在，CD上，且则下面几个说法中正确的个数是（    ）    ①E，F，G，H四点共面；②③若直线EG与直线FH交于点P，则P，A，C三点共线． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】空间中的点（线）共面问题、空间中的点共线问题 【分析】推导出，，从而，由此能证明E，F，G，H四点共面；，从而直线EG与直线FH必相交，设交点为P，证明P点在直线上． 【详解】如图所示，     E，F分别为AB，AD的中点，∴，， 分别在，CD上，且，∴，， ∴，则E，F，G，H四点共面，说法①正确； ∵，四边形是梯形，不成立，说法②错误； 若直线与直线交于点P，则由，平面，得平面， 同理平面，又平面平面， ∴则P，A，C三点共线，说法③正确； 说法中正确的有2 个. 故选：C 8. （多选）如图所示，G､H､M､N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线、是异面直线的图形有（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】BD 【难度】0.85 【知识点】异面直线的概念及辨析、异面直线的判定 【分析】根据异面直线的定义即可结合图形关系求解. 【详解】对于A，由G，M均为所在棱的中点，根据三棱柱的性质易得，不为异面直线； 对于B，在题图中， 三点在同一个平面内，直线显然与确定的平面相交， 故直线，是异面直线； 对于C，连接，由N，H均为所在棱的中点，所以，且， 易得四边形GMNH为梯形，则GH与MN相交，不是异面直线．    对于D，在题图中， 三点在同一个平面内，直线显然与确定的平面相交， 故直线，是异面直线. 故选：BD． 9. 如图，在正方体中，是的中点，是的中点，是的中点，直线与平面相交于点，则下列结论正确的是（   ） A．三点共线 B．四点共面 C．四点共面 D．四点共面 【答案】ABC 【难度】0.55 【知识点】空间中的点（线）共面问题、空间中的点共线问题 【详解】连接．因为平面， 所以平面．又因为平面， 所以点在平面与平面的交线上， 即三点共线，故A正确； 因为，所以四点共面，又因为三点共线， 所以四点共面，四点共面，故B，C正确； 因为平面，平面， 所以四点不共面，D错误． 10. （多选）如图，在长方体中，为的中点，为靠近的三等分点，为与EF的交点，为BD的中点，则下列说法正确的是（    ） A．过E，F，D的平面截长方体所得截面是四边形 B．直线上存在点使O，N，M三点共线 C．三条直线有公共点 D．直线与直线OE异面 【答案】ABD 【难度】0.5 【知识点】空间中的点（线）共面问题、空间中的线共点问题、异面直线的判定 【分析】对于A：作出相应辅助线，根据平行关系可证，即可得截面图形；对于B：可知与相交，即可判断；对于C：设，，计算可得、不为同一点；对于D：根据异面直线的判定定理分析判断.. 【详解】对A：取上靠近的三等分点，上靠近的三等分点， 连接、、、，由为靠近的三等分点， 则为中点，故， 由为靠近的三等分点，故， 又，故四边形是平行四边形，故， 则，故四边形即为过E，F，D的平面截长方体所得截面，故A正确； 对B：因为均在平面内，连接，则与相交， 所以直线上存在点使，，三点共线，故B正确； 对C：设，由为的中点，， 则为的中位线，故； 设，由为靠近的三等分点，， 则与的相似比为，故； 故、不为同一点，即三条直线，没有公共点，故C错误； 对D：因为平面，平面，， 所以直线与直线是异面直线，故D正确. 11. 以下四个命题正确的是______． ①三个平面最多可以把空间分成八部分 ②已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 ③若，直线平面，直线平面，且，则 ④若n条直线中任意两条共面，则它们共面 【答案】①②③ 【难度】0.65 【知识点】平面分空间的区域数量、空间中的点（线）共面问题、线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断 【分析】逐个分析四个命题，利用基本事实和推论，来判断命题是否正确. 【详解】命题①，由图可知，三个平面最多可将空间分成8部分，故①正确； ； 命题②，四点不共面，则这四点一定不共线，由基本事实可知，直线和直线外一点有且只有一个平面，若有三点共线，则这三点与第四点必然共面，故这四点中必然任意三点都不共线，②正确； 命题③，因为，所以且，因为，，所以，，因为，所以，③正确； 命题④，若这条直线是棱柱的侧棱，它们均平行，因为平行直线能确定一个平面，所以任意两条都共面，但这条直线并不共面. 12. 如图，在多面体中，四边形和四边形均为正方形，四边形和四边形均为梯形，其中，，且．    (1)证明：B，D，E，G四点共面. (2)证明：三条直线交于一点. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【难度】0.65 【知识点】空间中的线共点问题、空间中的点（线）共面问题 【分析】（1）作出辅助线，利用平行的传递性证明，进而可得四点共线； （2）延长，设它们交于一点，由已知可得，则，同理可得，则S和Q是同一个点，所以三条直线交于一点. 【详解】（1） 如图，取的中点分别为S,T，连接，则, 因为四边形和四边形均为正方形，，且，， 所以四边形均为平行四边形，即，， 所以四边形为平行四边形，所以，所以， 所以B，D，E，G四点共面. （2）    延长，设它们交于一点S， 因为，且， 所以，则， 同理，延长，设它们交于一点Q， 因为四边形和四边形均为正方形，， 则，又， 所以，则， 因此S和Q是同一个点， 所以三条直线交于一点. 13. 如图，空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且． (1)求证：四点共面； (2)设与交于点，求证：三点共线． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【难度】0.65 【知识点】空间中的点（线）共面问题、空间中的点共线问题 【分析】（1）证明四边形中有一对平行直线即可. （2）要证明三点共线，可证明点在直线上，即证明点在平面与平面的交线上即可. 【详解】（1）证明：在中，∵为的中点， ∴． 在中，∵， ∴，∴， ∴四点共面． （2）∵，，， ∴平面，平面， 又平面平面， ∴直线．∴三点共线． 14. 如图1，在正方体中，，E，F，G，H分别是棱，，的中点，且与相交于点Q． (1)求证：直线为平面与平面的交线； (2)在图2中作出过，三点的截面，并求出该截面的周长和面积．（写出作图过程并保留作图痕迹） 【答案】(1)证明见解析 (2)面积为，周长为． 【难度】0.65 【知识点】空间中的线共点问题、由平面的基本性质作截面图形 【分析】（1）通过证明在平面与平面的交线上即可； （2）连接并延长与的延长线交于点M，连接交于点P，连接，，得到四边形即为所求截面，再求面积即可． 【详解】（1）证明：平面平面， 由于，平面， 所以平面， 又，平面， 所以平面， 所以，即点Q在直线上； （2）解：如图1，连接并延长与的延长线交于点M，连接交于点P，连接，． 抹去，得四边形，即为所求截面，如图2． 易知四边形为等腰梯形，在正方体中， ，，， 所以等腰梯形的高为， 所以梯形的面积为， 梯形的周长为 ． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ §8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 1. 下列说法正确的是（　　） A．三点确定一个平面 B．三条平行直线确定一个平面 C．梯形的四个顶点确定一个平面 D．两两相交的三条直线确定一个平面 2. 下列命题正确的是（ ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线 C．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的所有直线平行 D．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 3. 设A，B是两个不同的点，l是一条直线，，是两个不同的平面，下列推理错误的是（    ）． A．， B．， C．，，， D．，，， 4. 下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是（   ） A． B． C． D． 5. 若，则与的位置关系可能是（   ） A．平行或异面 B．相交或异面 C．平行、相交或异面 D．平行或相交 6. 空间四点共面但不共线，那么这四点中 A．必有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线 7. 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，分别在，CD上，且则下面几个说法中正确的个数是（    ）    ①E，F，G，H四点共面；②③若直线EG与直线FH交于点P，则P，A，C三点共线． A．0 B．1 C．2 D．3 8. （多选）如图所示，G､H､M､N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线、是异面直线的图形有（    ） A．   B．   C．   D．   9. 如图，在正方体中，是的中点，是的中点，是的中点，直线与平面相交于点，则下列结论正确的是（   ） A．三点共线 B．四点共面 C．四点共面 D．四点共面 10. （多选）如图，在长方体中，为的中点，为靠近的三等分点，为与EF的交点，为BD的中点，则下列说法正确的是（    ） A．过E，F，D的平面截长方体所得截面是四边形 B．直线上存在点使O，N，M三点共线 C．三条直线有公共点 D．直线与直线OE异面 11. 以下四个命题正确的是______． ①三个平面最多可以把空间分成八部分 ②已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 ③若，直线平面，直线平面，且，则 ④若n条直线中任意两条共面，则它们共面 12. 如图，在多面体中，四边形和四边形均为正方形，四边形和四边形均为梯形，其中，，且．    (1)证明：B，D，E，G四点共面. (2)证明：三条直线交于一点. 13. 如图，空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且． (1)求证：四点共面； (2)设与交于点，求证：三点共线． 14. 如图1，在正方体中，，E，F，G，H分别是棱，，的中点，且与相交于点Q． (1)求证：直线为平面与平面的交线； (2)在图2中作出过，三点的截面，并求出该截面的周长和面积．（写出作图过程并保留作图痕迹） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $