精品解析：江苏宿迁市洋河新区仓集初级中学等校2025-2026学年七年级下学期4月期中数学阶段学情调研

江苏宿迁市洋河新区仓集初级中学等校2025-2026学年七年级下学期4月期中数学阶段学情调研 答题注意事项： 1、本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟． 2、答案全部写在答题卡上，否则无效． 3、答题注意使用0.5cm黑色签字笔，在答题卡上对应区域书写答案．注意不要答错位置，也不要越界答题． 4、作图时须用2B铅笔作答，并请加黑，加粗，描涂清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 未来将是一个可以预见的AI时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间距离为4，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知代数式是一个完全平方式，则常数m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 8. 小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各10张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ） A. 够用，剩余4张 B. 够用，剩余5张 C. 不够用，还缺4张 D. 不够用，还缺5张 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，总计30分，请在答题卡指定区域内作答） 9. 计算的结果是____． 10. 计算：___________． 11. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为__________． 12. 若，，则_____． 13. 已知，，则a____b（用“>”，“=”，“<”连接） 14. 若，，则的值为____． 15. 如果，那么的值为______． 16. 边长为的正方形花圃，如果边长减少，那么花圃的面积减少________ 17. 若对于m、n定义一种新运算：，例：，则______． 18. 如图①，我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．后人也将图②称为“杨辉三角”，则的展开式中所有项的系数和是______． 三、解答题（共计9题，总计96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知，，且的值不含a的一次项，求m的值． 22. 如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”． （1）在图1中再涂黑1格，使新涂黑的图形为轴对称图形． （2）在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）． 23. 如图是某住宅的平面结构示意图（单位：m）． （1）现要把屋内地面（含阳台）都铺上地砖，需要多少平方的地砖？ （2）如果阳台地砖的价格是x元，房间地砖的价格是元，那么购买地砖需要多少元？ 24. 观察下列式子： ①， ②， ③， … 探索以上式子的规律， （1）写出第个等式． （2）试写出第个等式，并说明第个等式成立． 25. 如图把按逆时针方向旋转得到． （1）旋转中心是点 ． （2）若，求的度数． 26. 请完成下列问题：两个连续偶数的平方差是否一定能被4整除？ （1）若第一个偶数为4，那么下一个连续的偶数是： ； （2）若第一个偶数为n，那么下一个连续的偶数是： ； （3）请运用平方差公式证明：两个连续偶数的平方差一定能被4整除． （4）请判断：任意两个偶数的平方差一定 （填“能”或“不能”）被4整除． 27. 问题回顾：我们运用数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系．例如：图①可以看成一个大正方形，它的面积为．也可以把图看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．由此得到完全平方公式：． 问题解决：将边长分别为a，b，c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图②． 请你解决下列问题： （1）试用两种不同的方法计算图②的面积可分别表示为，． （2）a，b，c之间的数量关系为（化为最简形式）． （3）问题拓展：若一直角三角形的一条直角边的长为6，斜边的长为10，求它的另一条直角边的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏宿迁市洋河新区仓集初级中学等校2025-2026学年七年级下学期4月期中数学阶段学情调研 答题注意事项： 1、本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟． 2、答案全部写在答题卡上，否则无效． 3、答题注意使用0.5cm黑色签字笔，在答题卡上对应区域书写答案．注意不要答错位置，也不要越界答题． 4、作图时须用2B铅笔作答，并请加黑，加粗，描涂清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的运算法则，逐一计算判断即可． 【详解】A．，计算错误，故不符合题意． B．，计算错误，故不符合题意． C．，计算错误，故不符合题意． D．，计算正确，故符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，计算错误，故不符合题意； B．，计算错误，故不符合题意； C．，与选项结果一致，故符合题意； D．，计算错误，故不符合题意； 3. 未来将是一个可以预见的AI时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间距离为4，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【详解】解：将沿方向平移到，若A，D之间距离为4，则等于4． 6. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解． 【详解】解∶如图， 一共有5条对称轴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 7. 已知代数式是一个完全平方式，则常数m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出常数m的值． 【详解】解：∵代数式 是完全平方式， ∴． 8. 小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各10张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ） A. 够用，剩余4张 B. 够用，剩余5张 C. 不够用，还缺4张 D. 不够用，还缺5张 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解：∵大长方形的面积为， C类卡片的面积是， ∴需要C类卡片的张数是15， ∴不够用，还缺5张． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，总计30分，请在答题卡指定区域内作答） 9. 计算的结果是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 计算：___________． 【答案】# 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的运算，求解即可． 【详解】解：． 11. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法指的是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），即可求出答案． 【详解】解：题中，其中a=1.56，n=-4，满足科学记数法要求， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，要清楚地知道科学记数法是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），其中a、n必须要满足上述条件． 12. 若，，则_____． 【答案】15 【解析】 【分析】由，，根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案． 【详解】∵，， ∴， 故答案为15. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算． 13. 已知，，则a____b（用“>”，“=”，“<”连接） 【答案】< 【解析】 【分析】先利用负整数指数幂计算，然后进行有理数大小比较即可解答． 【详解】解：， ∵， ∴． 14. 若，，则的值为____． 【答案】0 【解析】 【分析】直接将，代入计算即可． 【详解】解： ． 15. 如果，那么的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，然后根据负整数指数幂的定义代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴． 16. 边长为的正方形花圃，如果边长减少，那么花圃的面积减少________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意将花圃原来和现在的面积用a表示出来是解题的关键．根据题意，分别把花圃原来和现在的面积用a表示出来，相减即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：． 17. 若对于m、n定义一种新运算：，例：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，理解定义的新运算是解题的关键；按照定义的新运算进行计算，即可解答. 【详解】解：由题意得：， 故答案为：. 18. 如图①，我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．后人也将图②称为“杨辉三角”，则的展开式中所有项的系数和是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图2找出规律，即可得出展开式所有项的系数和为． 【详解】解：观察已知展开式的系数和： 系数和：， 系数和：， 系数和：， 系数和：， …， ∴展开式所有项的系数和为， 三、解答题（共计9题，总计96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 21. 已知，，且的值不含a的一次项，求m的值． 【答案】 【解析】 【详解】解： 因为的值不含a的一次项 所以 解得． 22. 如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”． （1）在图1中再涂黑1格，使新涂黑的图形为轴对称图形． （2）在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）． 【答案】（1） 如图， （2） 如图， 【解析】 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 23. 如图是某住宅的平面结构示意图（单位：m）． （1）现要把屋内地面（含阳台）都铺上地砖，需要多少平方的地砖？ （2）如果阳台地砖的价格是x元，房间地砖的价格是元，那么购买地砖需要多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）把房间面积和阳台面积相加即可； （2）把房间面积和阳台面积分别乘以单价相加即可． 【小问1详解】 解：需要地砖：； 【小问2详解】 解：购买地砖需要∶（元）． 24. 观察下列式子： ①， ②， ③， … 探索以上式子的规律， （1）写出第个等式． （2）试写出第个等式，并说明第个等式成立． 【答案】（1） （2），证明如下： 由（1）可得：左边为， ∵右边为奇数的平方， ∴右边为， ∴； 验证：左边， 右边， ∴成立． 【解析】 【分析】（1）由第1个等式时，左边为，第2个时，第3个时，推出第个等式左边第一个乘数为，第二个乘数为，即可求解； （2）整理出左右两边的规律，再通过完全平方公式运算验证即可． 【小问1详解】 解：观察已知等式，第1个等式时，左边为， 第2个时， 第3个时， 故第个等式左边第一个乘数为，第二个乘数为， ∴第个等式中，第一个乘数为，第二个乘数为，左边为， ∴； 【小问2详解】 解：略． 25. 如图把按逆时针方向旋转得到． （1）旋转中心是点 ． （2）若，求的度数． 【答案】（1）A （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转在旋转过程固定不变的点是旋转中心解答即可； （2）根据旋转的性质得，然后根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵把按逆时针方向旋转得到，点A固定不变， ∴旋转中心是点A； 【小问2详解】 解：因为按逆时针方向旋转得到 所以 因为， 所以 26. 请完成下列问题：两个连续偶数的平方差是否一定能被4整除？ （1）若第一个偶数为4，那么下一个连续的偶数是： ； （2）若第一个偶数为n，那么下一个连续的偶数是： ； （3）请运用平方差公式证明：两个连续偶数的平方差一定能被4整除． （4）请判断：任意两个偶数的平方差一定 （填“能”或“不能”）被4整除． 【答案】（1）6 （2） （3） 证明：设两个连续偶数为和（为整数）， n为整数， 是4的倍数； ∴两个连续偶数的平方差一定能被4整除 （4）能 【解析】 【分析】（1）（2）根据连续的偶数相差2解答即可； （3）设两个连续偶数为和（为整数），根据平方差公式进行计算即可； （4）设两个偶数分别为，，其中，为整数，，列式计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：若第一个偶数为4，那么下一个连续的偶数是； 【小问2详解】 解：若第一个偶数为n，那么下一个连续的偶数是； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：设两个偶数分别为，，其中，为整数， 则， 因为，为整数， 所以为整数， 所以两个偶数的平方差一定能被4整除． 27. 问题回顾：我们运用数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系．例如：图①可以看成一个大正方形，它的面积为．也可以把图看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．由此得到完全平方公式：． 问题解决：将边长分别为a，b，c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图②． 请你解决下列问题： （1）试用两种不同的方法计算图②的面积可分别表示为，． （2）a，b，c之间的数量关系为（化为最简形式）． （3）问题拓展：若一直角三角形的一条直角边的长为6，斜边的长为10，求它的另一条直角边的长． 【答案】（1）， （2） （3）另一条直角边的长为8 【解析】 【分析】（1）分别从整体和部分两个角度表示即可； （2）由（1）中两个代数式表示的面积相等列式整理即可； （3）根据（2）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 【小问2详解】 解：由（1）得，， 即， 整理得：． 【小问3详解】 解：设另一条直角边的长为x．则由题意得 解得，(舍去） 答：另一条直角边的长为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $