2026年山西省大同市部分学校中考二模九年级数学试卷

姓名 准考证号 数学 注意事项： 1,本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)】 1.用数轴上的点表示下列各数，其中位于原点左侧的是 ( A.-3 B.0 C.2 D.2 2.下列数学符号中，是中心对称图形的是 ≌ 士 明 B D 3.下列运算正确的是 A.m3÷m=m2 B.(-3m3)2=-9m C.2m+2n=4mn D.m·m3=m 4.华电西藏才朋光储电站是全球海拔最高的光储一体化项目，其最高海拔达到了5228米，总梦机容至达 15万千瓦.数据15万千瓦用科学记数法表示为 A.15×104千瓦 B.1.5×103千瓦 C.0.15×106千瓦 D.1.5×10千瓦 5.将一把直尺按如图所示叠放在一块三角形木板上，直尺的一边经过三角形的顶点C,并与AB交于点D,直 尺的另一边分别交AC,AB于点E,F,若∠AEF=40°，∠BDC=105°，则∠A的度数为 () A.40° B.50° C.65° D.750 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，在△ABD中，DE是AB边上的中线，下列结论一定成立的是 ( 人0：c B.BE=BD C.DE∥AC D.∠BAD=∠CAD 7.如图为一款跳方格游戏的路线图，游戏规则规定：按照路线图所示线路，每次只能随机跳一格至相邻的方格 (可返回上一个方格，但不能原地跳)，则小宇从A方格出发，连续跳两次后回到A方格的概率为() 1 1 1 A. 6 B. 5 D (第7题图) (第8题图) (第10题图) 8.如图，OA为⊙0的半径，B,C为⊙0上的点，连接AB,BC,CD为⊙O的切线，C为切点，CD交OA的延长 线于点D,若∠ABC=25°，则∠CD0的度数为 () A.250 B.40° C.50° D.75 9.阻力会对物体的运动产生影响，是物理学中的重要概念.如图，兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的 小车从斜坡滑下后，在水平木板上的运动速度v(cm/s)与运动时间t(s)之间满足我们学过的某种函数关 系.下表是一组实验数据，根据表中数据，与：之间的函数关系式为 () 运动时间t/s 1 3 运动速度〔cm/s) 1 10 9 8 A."=--12 B.=-t+12 C. D.v=-t 10如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，连接0C,以点C为圆心，0C的长为半径画弧，与⊙0交于点 B,D,卉AB=4,图口阴影部分的面积为 () 2 A. 8.3 C.3 6 D.3 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）】 11.计算：18-√8= 12.若关于x的一元二次方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是 (写出一个 即可) 13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，点B,E在x轴正半轴上，OB=BE, 若点C的坐标为(2,1)，则点F的坐标为 O B E (第13题图) 1 C图扫描全能王 人 14.每个人都有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，虽然主观上沿某一方 向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.某实践小 组经过实验发现，组员走出的大圆圈半径y(米)与其两腿迈出的步长之差x(厘米)成 反比例函数关系，当他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为2米时，两腿迈出的步长之差 为7厘米，则当该组员走出的大圆圈的半径为5米时，他两腿迈出的步长之差为 厘米 15.如图，在△ABC中，AB=AC,过点B作BD⊥BC,连接AD,CD,AD交BC于点E,且DA恰好是∠BDC的平 分线.若BD=5,BC=12,则AE的长为 B (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：(-2)+2x9+1-61; 3 (2)化简：（ 26 1.x+3、 17.(本题7分)如图，已知菱形ABCD,连接AC,E为AB的中点 (1)实践与操作：利用尺规作四边形ABFC,使得四边形ABFC为平行四边形（要求：尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法)； (2)应用与计算：在(1)的条件下，连接EF,若AB=5,AC=8,求△BEF的面积 E D (第17题图) 18.(本题8分)为传承中华优秀传统文化，引导学生理解中华文化的独特性与延续性，树立“何以中国”的文 化自觉，某校开展了中华知识国学大赛，从A,B两个校区各随机抽取30名学生参赛，并对学生的成绩 (满分10分)进行整理分析，得到如下所示的统计图与统计表（不完整）， 两校区被抽取的学生成绩条形统计图 人数人 口A校区人数 口B校区人数 10 9 两校区被抽取的学生成绩统计表 校区 平均数 中位数 众数 654 A 0 8 b B 7.2 7.5 8 10分数/分 (第18题图) 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ； (2)B校区所抽取的学生中，成绩为7分的有 人，8分的有 人，并补全如图所示的条形 统计图： (3)根据以上数据分析，你认为哪个校区的学生成绩更好？请说明理由（写出两条即可）， 19.(本题7分)宣宣家里有甲、乙两种大小不同的玻璃容器若干个，他想了解这两种容器的具体容积，于是 用1个容积为50毫升的量瓶，通过反复倒水比较，发现1个甲容器与50毫升量瓶的容积之和恰好为 2个乙容器的容积之和，2个甲容器和1个乙容器的容积之和，恰好为50毫升量瓶的19倍，求每个甲、乙 玻璃容器的容积各是多少毫升？ 下””””” C③扫描全能王 然裔3元人直用的日指Ape 20.(本题8分)项目学习 晋祠是中国现存最早的皇家祭祀园林，集宋、元、明、清四代建筑、雕塑、园林、壁画于 一体，是研究中国古代建筑艺术与宗法礼制的活化石，综合实践小组以“测量晋祠唐 园门楼上两个垂兽间的距离”为主题开展项目学习活动，形成了如下活动报告： 项目主题 测量晋祠唐园门楼上两个垂兽间的距离 测量工具 无人机 D 示意图 A B (第20题图) 如图，已知AB与地面平行，无人机飞至点C处，测得垂兽A的俯角∠DCA=15.8°，垂兽B 方案说明 的俯角∠DCB=37°，沿水平方向飞行4m至点D处，测得垂兽B的俯角∠CDB=37°，图中 点A,B,C,D均在同一竖直平面内. 计算 交流展示 … 请根据上述数据，计算晋祠唐园门楼上两个垂兽A,B间的距离（结果精确到0.1m.参考数楊：加15.8 ≈0.27，cos15.8°=0.96，tan15.8°≈0.28，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 21.(本题10分)阅读与思考 下面是一篇数学小论文的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 笛卡尔破解2倍立方体问题 【问题展示】 2倍立方体问题：如图①，用直尺和圆规作一个体积为原立方体2倍的新立方体（即正方体） (第21题图①) 续表 【工具介绍】 笛卡尔创造了如图②所示的工具，解决了这个问题 如图②，直尺YZ和Yx以Y点为支点，支点能够自由开闭，直尺BC和YX固定成直角，直尺CD和YZ 固定成直角，且可沿YZ边自由滑动（注：∠XYZ大小变化时，点C位置相应会发生变化，故需可滑动）； 同样直尺DE和YX固定成直角，且能够沿着X边自由滑动：直尺EF,FG,CH,·,均同样可以沿直角 边滑动. AC E G (第21题图②) 【操作方案】 调整∠XYZ的大小，当YE=2YB时，YC=2YB 【推理论证】 :BC⊥XY,CD⊥YZ, ∴.∠BC=∠D=90 ,∠CB=∠DC .△BCn&CD依据). YC YD YE ·BCD 常紧设语语 YD VE YE YE=2YB, =2, .C3=2YB. 任务： (1)小论文中的依据是： (2)请将小论文中的证明过程补充完整； (3)若要用笛卡尔创造的工具作一个以YC为棱的正方体，使其体积为以B为棱的正方体体积的4倍， 则需对小论文中的操作方案进行调整，请写出调整后的操作方案 C③扫描全能王 藏3元人在用的日指A 22.(本题12分)综合与实践 问题情境：“两水夹明镜，双桥落彩虹”出自唐代诗人李白的《秋登宣城谢朓北楼》，生动 描绘了小桥倒映水中的美景.春节期间，某公园的工作人员计划对园中一处小桥进行装 饰，营造出别样的节日美景. 测量数据：已知该桥拱呈抛物线型，测得桥拱与水面的交界点A,B的距离为6米，桥拱 最高点C到水面的距离为？为 数学建模：如图，以水面AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求该抛物线的函数表达式： 问题解决： (2)如图，当水位上涨后，桥拱下水面宽DE为5米. ①若在桥拱最高点C处有一个星形灯饰（大小忽略不计），求灯饰C与其水中倒影C'之间的距离； ®工作人员计划在桥铁悬挂3多红灯笼，其中1盏甲型灯笼自身高度为品米，另外2盏乙型灯笼自身高 度均为号米，若要求灯笼底部距离水面D的距离均为号米，请直接写出3灯笼分别与桥扶最高点C 的水平距离. (第22题图) 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：如图①，将正方形纸片ABCD对折，使点B与点A重合，点C与点D重合，得到折痕EF,将正 方形纸片沿EF剪开，得到矩形AEFD和矩形GBCH(EF与GH重合)，取EF(GH)的中点O,将矩形 GBCH以点O为旋转中心，逆时针旋转α(0°<c≤90) 初步探究：(1)如图②，当点B与点A重合，点G落在线段AD上时，判断四边形AEOG的形状，并说明 理由； 拓展延伸：(2)在旋转的过程中，线段BG与线段AE交于点M,连接AB. ①如图③，当M为AE的中点时，连接FH,判断AB与FH的数量关系，并说明理由； ②若正方形的边长为6，当M为线段AE的三等分点时，请直接写出AB的长 B E E(C) F(田 E D AB) 图① 图② 图③ (第23题图) (备用图) 下””””””” C③扫描全能王 然额3g人草直用的日描APe数 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 快速对答案：1一5 ADDBC6一10 CDBBA 1.A 2.D【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 是轴对称图形，不是中心对称图形 × B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 十 C 是轴对称图形，不是中心对称图形 D 是中心对称图形 P解题技巧 对称图形的识别： 判断中心对称图形时，可以把试卷倒过来，倒过来 后图形和原来一样，就是中心对称图形； 判断轴对称图形时，可以把试卷沿图形中间对折， 直线两边能互相重合就是轴对称图形 3.D【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 m8÷m4=m4≠m2 B (-3m3)2=9m5≠-9m6 2m和2n不是同类项，无法合并 m·m3=m 4.B【解析】15万=150000=1.5×10. 5.C【解析】由题可得EF∥CD,∠BDC=105°，∴ ∠BFE=105°，.∠AEF=40°，.∠A=∠BFE- ∠AEF=65. 6.C【解析】：在△ABC中，AD是BC边上的中线， 在△ABD中，DE是AB边上的中线，.D,E分别是 BC,AB的中点，.DE是△ABC的中位线，DE ∥AC. 7.D【解析】根据题意，画树状图如解图，由树状图 可知，共有12种等可能的结果，其中连续跳两次后 回到A方格的结果有4种，.P(连续跳两次后回到 A方格)=4三1 123 开始(4) 第一次 B 个N 第二次ACEABDACEABD 第7题解图 学 8.B【解析】如解图，连接OC,:AC=AC,∠ABC= 25°，∴.∠A0C=2∠ABC=50°，CD为⊙0的切线， 0C为⊙0的半径，∴.∠0CD=90°，∴.∠CD0=90°- ∠A0C=40°. B 第8题解图 9.B【解析】由题表中数据可知，运动时间t每增加 1s,运动速度v减小1cm/s,满足一次函数关系，设 v与t之间的函数关系式为v=t+b(k≠0)，代入 (1,11),(2,10),得 k+b=11,解得 2k+b=10. =-与1 b=12, 之间的函数关系式为v=-t+12. P解题技巧 三大函数类型的判断： 1.当一组数据中自变量x每增加固定值，对应因变 量y的变化量也是固定的（即均值变化），则y与 x之间存在一次函数关系； 2.当一组数据中自变量x与对应因变量y的乘积 始终为定值（不为0），则y与x之间存在反比例 函数关系； 3.当一组数据中自变量x每增加固定值，求出对应 因变量y每次的变化量，对变化量再进行作差 后，若变化量的差也是固定的，则y与x之间存 在二次函数关系 10.A【解析】如解图，连接BC,CD,OD,OC=OB= OD=CB=CD,.△BC0和△DCO为等边三角形， 且△BC0≌△DC0,∴.∠BOC=∠DOC=∠BC0= ∠DC0=60°，SABc0=S△Dc0,∴.∠A0D=60°，S扇形Bc0 =S扇形Dco,:'S号形Bo=S第形BC0-S△BC0,S号形D0=S扇形Dc0 -S△DC0,.S号形B0=S号形0，：AB=4,.0A=2, 60π·222 S阴影部分=S扇形AOD= 360 3 m. 第10题解图 P解题技巧 阴影部分面积的计算： 构造和差法：求不规则阴影部分的面积需要添加 辅助线构造规则图形，然后进行加减. S阴影部分=S△0Bn+S嘲形coD E B D ◆ S阴影部分=S嘲形BOE+S△0CB-S嘲形COD 等积转化法：所求阴影部分面积无法直接计算时， 可利用等积转化将所求阴影部分面积转化为规则 图形的面积或规则图形面积的和或差 (1)直接等面积转化(CD/∥AB) P O B AP S阴影部分=S扇形COD (2)对称法 A-1 S阴影部分=S扇形DCE 二、填空题 11.√2【解析】√18-√8=32-22=√2 12.1(答案不唯一，满足k>-1且k≠0即可)【解 析】关于x的一元二次方程x2+2x-1=0有两 个不相等的实数根，∴.k≠0，且b2-4ac=22-4k× （-1)>0,解得k>-1,∴.k的取值范围为k>-1且 k≠0，.k可以取1. P解题技巧 由一元二次方程根的情况确定字母的取值范围或 取值关注微信公众号★全科AA+ 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为 4=b2-4ac,根据根的情况，列不等式或等式，确定 字母的取值范围或取值.分以下四种情况： (1)当方程有两个不相等的实数根时，b2-4ac>0: (2)当方程有两个相等的实数根时，b2-4ac=0; (3)当方程没有实数根时，b2-4ac<0: (4)当方程有实数根时，b2-4ac≥0. 此外，当字母在二次项系数中时，还需要考虑二次 项系数不为0的情况. 13.(4,2)【解析】OB=BE,∴.0B:0E=1:2,. △ABC与△DEF的位似比为1：2，，点C的坐标 为(2,1)，.点F的坐标为(4,2). 14.2.8【解析】小组员走出的大圆圈半径y(米)与 其两腿迈出的步长之差x(厘米)成反比例函数关 系设y与x之间的函数表达式为y=女(>0， :当他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为2米时， 两腿迈出的步长之差为7厘米2=，解得= _14当y=5 14,.y与x之间的函数表达式为y= 14=2.8. 时，x 5 15. 413 3 解题思路 【解析】在Rt△DBC中，BD=5,BC=12,.由勾 股定理，得CD=√BD+BC=13,如解图①，分别 过点E,A作EF⊥CD,AG⊥BC,垂足分别是F,G, :DA平分∠BDC,.∠BDE=∠FDE,BE=FE, 角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ∠DBE=∠DFE=90°，∴.△DBE≌△DFE(AAS), .DF=DB=5,∴.CF=CD-DF=13-5=8,设BE= EF=x,则CE=12-x,在Rt△EFC中，由勾股定理 得CE=EF+CF即(12x)=+8,解得x=3, 10 在直角三角形中，已知一边长及另外两边之间的 数量关系，可由勾股定理列方程，求出未知边长 ABE=EP0,在△ABC中，之AB=AC,AGL BC, 6G-28C-66E=Ac-8E=在△DBE 2 等腰三角形三线合一 中，由勾股定理，得DE=VBD+BE.5V 3, ∠AGE=∠DBE=90°，∠AEG=∠DEB,.△AEG∽ △DEB,∴ 能-能：4 BE 3 D 第15题解图① 【一题多解法】解法二解题思路：如解图②，过点A 分别作DB,BC,DC的垂线，分别交DB的延长线 于点F,交BC于点P,交DC于点G,先证△AFB≌ △AGC,得FB=GC,再证△AFD≌△AGD,得FD= GD,通过线段数量关系得FB的长，即得AP的长， 通过△AEP∽△DEB即可求解 Fp 4 E B 5 G 0PE=6×号-号 第15题解图② 解法三解题思路：如解图③，过点A作BC的垂线， 交BC于点G,交DC于点H,易得GH为△BCD的 中位线，即得GH与DH的长，由等角转换得 ∠ADH=∠DAH,即得AH的长，从而得AG的长， 通过△AEG∽△DEB可求EG的长，在Rt△AEG 中，利用勾股定理即可求解。 A 04 E B G 5 H52 D 13 第15题解图③ 解法四解题思路：如解图④，过点C作BC的垂 线，交DA的延长线于点H,由等角转换得∠HDC =∠DHC,即可得CH的长，通过△HEC∽△DEB 可求BE,CE的长，即可得EG的长，利用勾股定理 即可求解. H 13 BE=3×12= A 3 B E 6 3 13 第15题解图④ P解题技巧 填空压轴题常见辅助线： 该类试题在求解时常需要作辅助线构造直角三角 形，且多为作平行线和垂线.其中，当题干中含或 隐含等腰三角形、特殊角度、倍角关系、垂直时考 虑作垂线，当题干中含或隐含角度相等、中点、角 平分线、中位线时考虑作平行线. 三、解答题 6.解：(1)原式=-8+6+6…（3分) =4;…(5分) (2) 翘答题模板 原式=(x-3x+3 )÷ …(8分) x2-9x2-92(x-3) 2x 2(x-3) …(9分)》 (x+3)(x-3) 4 …… (10分)》 x+3 17. 解：(1)如解图①，四边形ABFC即为所求作（作法 不唯一)； (1分) 第17题解图① …(4分)） 【作法提示】以点B为圆心，AC长为半径画弧，以 点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F,连 接BF,CF,则四边形ABFC即为所求作 【一题多解法】方法二：利用“一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形”作图。 B E D 第17题解图② 【作法提示】如解图②，延长DC,以点C为圆心， AB长为半径画弧，交DC的延长线于点F,连接 BF,四边形ABFC即为所求作. 方法三：利用“对角线互相平分的四边形是平行四 边形”作图. B C 第17题解图③ 【作法提示】如解图③，以点B,C为圆心，大于 BC长为半径画弧，两弧交于点M,N,作直 MN交BC于点O,连接AO并延长，以点O为圆 心，OA长为半径画弧，交AO的延长线于点F,连 接BF,CF,则四边形ABFC即为所求作 方法四：利用“两组对边分别平行的四边形是平行 四边形”作图， F E K C D 第17题解图④ 【作法提示】如解图④，延长DC,以点C为圆心， 适当长为半径画弧，分别交AC,BC于点H,K,以 点B为圆心，CH(或CK)长为半径画弧，交BC于 点P,以点P为圆心，HK的长为半径画弧，交前弧 于点Q,连接BQ并延长，交DC的延长线于点F, 则四边形ABFC即为所求作 (2)如解图⑤，连接BD交AC于点G, :四边形ABCD为菱形，AC=8, AG=CG=4,AC⊥BD,…(5分) AB=5, ∴.在Rt△ABG中，由勾股定理得BG=3, 一Sa4ac=2AC·BG=12,…(6分) :四边形ABFC为平行四边形， .AB/∥CF,S AABC=S△ABF, :E为AB的中点， .S△BEr= =6. …(7分)》 E G D 第17题解图⑤ 18.解：(1)7.6,8；…(2分) 【解法提示】x4+2×5+4×6+5×7+9x8+7×9+2×10 30 =7.6:由条形统计图可知，A校区所抽取的30名 学生成绩的众数为8. (2)5,8,补全条形统计图如解图；…(4分)》 两校区被抽取的学生成绩条形统计图 人数/人+ ☐A校区人数 口B校区人数 0 9 8 6 6543 0 4 8 910分数分 第18题解图 ………(5分） 【解法提示】小.成绩为10分和9分的共有1+6=7 (人)，B校区所抽取的30名学生成绩的中位数为 7.5分，.这30名学生的成绩按从大到小排列，第 15,16位的成绩之和为2×7.5=15（分），.第15， 16位的成绩分别为8分，7分，.成绩为8分的有 15-7=8(人)，成绩为7分的有30-1-6-8-5-3-2 =5(人). (3)A校区的学生成绩更好，…(6分) 理由：A校区学生成绩的平均分为7.6分，高于B 校区的7.2分，故A校区学生整体成绩更好一点， A校区学生成绩的中位数为8分，B校区学生成绩 的中位数为7.5分，故A校区学生高分段的人数 更多.综上所述，A校区的学生成绩更好.（理由不 唯一，合理即可)…(8分)》 新考法解读教育部发布的《关于加强初中学 业水平考试命题工作的意见》中明确指出：提高开 放性试题比例.近年的中考试题中开放性试题的 比例越来越高，这类试题主要的考查形式有：条件 开放、过程开放和结论开放，其中2025年湖北、广 东等地均有考查.其中，条件开放：主要有①添加/ 补充条件类试题；②选择条件：③组合多选.结论 开放：主要有①写出满足条件的值或表达式；②提 出合理化的建议、给出合理化的评价、制定合理化 的标准，均在统计题中考查。 9. 解：设一个甲玻璃容器的容积为x毫升，一个乙玻 璃容器的容积为y毫升，…（1分) 根据题意，得：+50=2， …(4分) (2x+y=19×50. 解得/x370, (y=210. (6分) 答：一个甲玻璃容器的容积为370毫升，一个乙玻 璃容器的容积为210毫升.…(7分) 20.解：如解图，过点B作BE⊥CD于点E,过点C作 CF⊥AB交AB的延长线于点F, 易得四边形BFCE为矩形，…（1分) .∴.BF=EC,BE=FC ·∠DCB=∠CDB=37°， △BCD为等腰三角形，…(2分) .BE⊥CD,CD=4m, .DE=CE=2m,…(3分) .BE=CE·tan∠ECB≈1.50m,BF=2m, …(4分）》 .CF≈1.50m, .DC∥AF,∠DCA=15.8°， .∠CAF=15.8°，…（5分)》 AF= CF ≈5.36m,…(6分) tan∠CAF .AB=AF-BF≈3.4(m). (7分) 答：晋祠唐园门楼上两个垂兽A,B间的距离约 为3.4m. …(8分) D.-- E 关注微信公×人A A B 第20题解图 新考法解读本题以本地古建筑“晋祠唐园门 楼”为背景，将试题与中华优秀传统文化、地方特 色文化深度融合，引导学生关注中华优秀传统文 化及本土文化，增强文化自信，充分体现了试题的 育人功能.试题命制符合2019年11月教育部发 布的《关于加强初中学业水平考试命题工作的意 见》中“弘扬中华优秀传统文化”的相关要求. 21.1 解：(1)两角分别相等的两个三角形相似；… …(2分） (2)将小论文中的证明过程补充完整如下： 派 YC YD …(3分) ,DE⊥XY, ∠YDE=∠YCD=90°.…(4分) .∠EYD=∠DYC, ∴.△YDE∽△YCD, …(5分) YE YD YD YC …(6分） (3)调整∠XYZ的大小，当YE=4YB时，YC3= 4YB3.…(10分) 【解法提示】令YE=4YB.BC⊥YX,CD⊥ZY, ∠YBC=∠YCD=90°.'∠CYB=LDYC,∴.△YBC △YCD,YB=yC:DE⊥XY,∠DE马 ∠YCD=90°.∠EYD=∠DYC,∴.△YDEM △am语02-品会8 YD YE YE )=4,C= C·DBE=4B(常 4YB3,即此时以YC为棱的正方体的体积是以YB 为棱的正方体体积的4倍. 22. 解：(1)y轴垂直平分AB,AB=6, .A(-3,0),B(3,0),…(1分) 9 由题意得C(0,,…(2分) 设该抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)， 将(-3,0).(3.0).(0号代人. (1 9a-3b+c=0, a=5 得 9a+3b+c=0,解得b=0, 9 c=5’ 9 5, 9 该抛物线的函数表达式为y=?中，（一3多 ≤3)；…(4分)》 5 (2)①由抛物线的对称性得x:=2, …(5分) 12.911 当x=。时，y=- 5+520' …(6分) （520×2=2(米)，…(7分) ,911、 5 灯饰C与其水中倒影C之间的距离为米 (8分) ②甲型灯笼与桥拱最高点C的水平距离为0米， 乙型灯笼与桥拱最高点C的水平距离均为，米 (12分) 【解法提示】由题意可得，甲型灯笼的悬挂点到DE 的距离为1”，25 的20+5（米），由①得，点c与DE之 间的距离为9115 9了204（米，甲型灯笼的悬挂点 即为点C,.甲型灯笼与桥拱最高点C的水平距 离为0米；由题意可得，乙型灯笼的悬挂点到DE 的距离为2+2.4 95+55（米)，由①得，DE与AB之间 的距离为 米，该悬挂点到AB的距离为+” 20 520 (*),令y=写+ 27 92 3 52 ,解得x= 或x= 2 2,心乙型灯笼与桥拱最高点C的水平距离均为 3 米 23.解：(1)四边形AE0G为正方形，…（1分) 理由如下： .四边形AEFD和四边形GBCH为矩形， ∴.∠A=∠AEF=90°，∠BG0=90°，…(2分) .四边形AEOG为矩形，…(3分)》 :O为EF和GH的中点，且EF=HG, .0E=0G, .四边形AE0G为正方形；…(4分) (2)①AB=FH,…(5分) 理由如下：如解图①，连接EG, M 第23题解图① O为EF和GH的中点，且EF=GH, .0E=0F=0G=0H, .·∠EOG=∠FOH, ∴.△EOG≌△FOH(SAS), .EG=FH,…(6分) .OE=OG,.∠OEG=∠OGE, .·∠AEF=∠BGO=90° ∴.LAE0-∠OEG=∠BG0-∠EG0, 即∠MEG=∠MGE, .ME=MG,…(7分) .M为AE的中点，.EM=AM, 由折叠的性质得BG=AE, ∴.BG-MG=AE-EM,∴.BM=AM=EM=MG, .∠BMA=∠EMG, .△BMA≌△EMG(SAS),…(8分) .AB=EG,.AB=FH;…(9分) 26vE或60 13 5 …(13分) 【解法提示】由①可得，ME=MG,BM=AM,M7 MG EG MB' ∠BMA=LGME,△BMA△GME,AB -ME 分以下两种情况讨论：①当AM=}4伍时。 如解图②，连接OM,EG交于点P,正方形的边 长为6B5=6,48=3,AM=写4,0为EBF的 中点，∴.MA=1,ME=MG=2,OE=3,在Rt△ME0 中，由勾股定理，得M0=√/13，易得0M垂直平分 =EM,B0=}0·E印En- 6√13 -班2超=6@当W 2 ?AE时，如解图③，连接OM,BG交于点Q,同型 可得MA=2,ME=MG=1,OE=3,OM垂直平分 EG,在Rt△ME0中，由勾股定理，得M0=√10， 5mM.B0=0.E0B03Y00 BG=2E0=3v10 1 AM=2AE..EM=3AE,. EG ME 1 ABA2.AB=6,10综上所述，AB的长为 6√13米6√10 13 或 5 c H 、P, 图② 图③ 第23题解图