精品解析：2025-2026学年广东省深圳市龙岗区北师大版六年级下册期中学科素养智慧大闯关数学试卷

2025—2026学年第二学期学科素养智慧大闯关 六年级数学期中（1~4） 说明： 1.本练习分A、B、C、D四个等级。 2.本练习仅供课堂巩固使用，不具有甄别、选拔功能。 3.答题前，请将班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上。 4.学生必须在答题卡上按规定作答。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 一、认真分析，选一选。 1. 在下面各比中，能与组成比例的是（ ）。 A. 5∶6 B. 6∶5 C. 4∶3 D. 3∶4 【答案】A 【解析】 【分析】若两个比的比值相等，能组成比例，分别求得各选项比的比值，与题目中的比值比较，据此判断。 【详解】 ＝ A．5∶6，所以＝5∶6； B．6∶5，，不能组成比例； C．4∶3，，不能组成比例； D．3∶4，，不能组成比例。 2. 一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有（ ）个面。 A. 三 B. 两 C. 一 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】将长方形长条扭一下，再将两端粘合，得到了莫比乌斯带。视觉上，莫比乌斯带有两个面，但实际上它只有一个面。据此解题。 【详解】一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有一个面。 故答案为：C 【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的概念和特点是解题关键。 3. 将正方形以对角线为轴进行旋转得到的立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将正方形以对角线为轴，可以看成是两个等腰直角三角形沿斜边旋转，据此即可判断。 【详解】以正方形的对角线为轴旋转，对角线的两个端点旋转一周仍然是两个点，另外两个顶点旋转所形成的图形是圆，所以得到的立体图形是两个倒置的圆锥。 故答案为：D 【点睛】看准题意，明确是以哪条线为轴旋转是解答此题的关键。 4. 下列各式中，与成反比例关系的是（ ）。（，均不为0） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】A．，两边同时乘3，可得，与成反比例关系； B．，两边同时除以8再同时除以，可得，与成正比例关系； C．，两边同时除以9再同时除以，可得，与成正比例关系； D．，两边同时乘10再同时减，，与不成比例关系。 与成反比例关系的是。 5. 把一个长方形按3∶1放大以后，它的（ ）扩大到原来的3倍。 A. 内角和 B. 周长 C. 面积 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】A．长方形的内角和都是360°，它的内角和不变； B．长方形周长＝（长＋宽）×2，因为放大后图形与原图形对应边长的比是3∶1，它的周长扩大到原来的3倍； C．长方形面积＝长×宽，3×3＝9，它的面积扩大到原来的9倍； 它的周长扩大到原来的3倍。 6. 下面哪个图形是圆柱的展开图？（单位：cm）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱展开图中长方形的长等于底面圆的周长，圆的周长＝，据此计算判断即可。 【详解】A．3.14×2＝6.28（cm），6.28＞3，不等于长方形的长，所以不是圆柱的展开图； B．3.14×2＝6.28（cm），6.28＝6.28，等于长方形的长，所以是圆柱的展开图； C．3.14×2＝6.28（cm），6.28＜9.42，不等于长方形的长，所以不是圆柱的展开图； D．3.14×1＝3.14（cm），3.14＜5，不等于长方形的长，所以不是圆柱的展开图。 7. 有两个相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两个量可能是（ ）。 A. 小明的身高和年龄 B. 一个圆的半径和它的面积 C. 铺设方砖的总面积一定，每块方砖的面积和所需方砖的块数 D. 全班人数一定，出勤人数和出勤率 【答案】D 【解析】 【分析】图形是一条从（0，0）出发的射线，符合正比例关系的图形特点，两个相关联的量的比值（商）一定，两个量成正比例关系，据此解答。 【详解】A．小明的身高和年龄的比值不确定，不成正比例关系； B．根据圆的面积＝×半径×半径，面积÷半径＝×半径，商不一定，不成正比例关系； C．每块方砖的面积×所需方砖的块数＝铺设方砖的总面积（一定），两个量的乘积一定，成反比例关系； D．出勤人数÷出勤率＝全班人数（一定），两个量的商一定，成正比例关系。 8. 李叔叔做了一个圆锥形容器（如下图），并往里面灌满了水。将圆锥里的水全部倒入（ ）号圆柱形玻璃容器中，刚好灌满。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥内水的体积，再分别计算各选项圆柱的体积，找到体积与圆锥体积相等的圆柱容器。圆锥的体积公式为：圆锥体积＝×底面积×高，圆柱的体积公式为：圆柱体积＝底面积×高。 【详解】圆锥底面半径：9÷2＝4.5（厘米） 圆锥内水的体积： ×π×4.52×15 ＝×π×20.25×15 ＝×（π×20.25×15） ＝×303.75π ＝101.25π（立方厘米） A．底面半径4.5厘米，高5厘米，体积＝π×4.52×5＝π×20.25×5＝101.25π（立方厘米），与圆锥体积相等。 B．底面半径1.5厘米，高15厘米，体积＝π×1.52×15＝33.75π，不相等。 C．底面半径4.5厘米，高15厘米，体积＝π×4.52×15＝303.75π，不相等。 D．底面半径3厘米，高10厘米，体积＝π×32×10＝90π，不相等。 9. 一种柠檬汁，当它和水的比是3∶7时，调配成的柠檬水口感最佳。下面用这种柠檬汁调配的四杯柠檬水中，口感最佳的是（ ）。 A. 240mL柠檬汁和600mL水 B. 0.6L柠檬汁和1.4L水 C. L柠檬汁和L水 D. 3份柠檬汁和10份水 【答案】B 【解析】 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出各选项柠檬汁和水的比，化简是3∶7的口感最佳。 【详解】A．240∶600＝（240÷120）∶（600÷120）＝2∶5； B．0.6∶1.4＝6∶14＝（6÷2）∶（14÷2）＝3∶7； C．∶＝（×3）∶（×3）＝1∶2； D．3∶10。 口感最佳的是0.6L柠檬汁和1.4L水。 10. 如下图，图形①经过（ ）运动后能到达图形②的位置。 A. 绕点O逆时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格 B. 绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移3格 C. 绕点O顺时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格 D. 绕点O顺时针旋转90°，向右平移1格，再向下平移1格 【答案】A 【解析】 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】首先看旋转部分，观察图形，图形①和图形②分别是运动前和运动后的中心位置，以点O为中心旋转，根据图形的方向变化可知，图形①需要绕点O逆时针旋转90°才能与图形②的方向相符；再看平移部分，旋转后图形①向右平移2格，再向下平移2格能到达图形②的位置。 A．图形①绕点O逆时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格，符合图形②，正确； B．图形①绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移3格，平移位置后不符合图形②，错误； C．图形①绕点O顺时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格，旋转方向不符合图形②，错误； D．图形①绕点O顺时针旋转90°，向右平移1格，再向下平移1格，旋转方向和平移位置都不符合图形②，错误。 11. 以下半圆变成圆的方法有（ ）种。 ①沿直径作轴对称图形；②绕直径的一个端点旋转180°；③绕圆心旋转180°；④平移。 A. 1种 B. 2 种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】①圆形是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴； ②以其中一个直径的端点为旋转中心旋转180°不能把半圆变成圆形； ③绕圆心旋转180°可以把半圆变成圆形； ④平移只是图形的位置发生了变化，形状、大小和方向没有发生变化，不能把半圆变成圆形。 【详解】① ② ③ ④ 由上可知，半圆变成圆的方法有两种。 故答案为：B 【点睛】掌握旋转和平移的特征是解答题目的关键。 12. 曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方34.5km处，那么：延津应该是图中的（ ）。 A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地 【答案】C 【解析】 【分析】图中线段比例尺的意思是，图上1个单位长度表示实际的32km；已知延津在白马西南方34.5km处，用34.5除以32，求出34.5km的图上距离约为1个单位长度，用尺子量出白马的西南方1个单位长度处，找到延津在图中的位置。 【详解】34.5÷32≈1 即34.5km的图上距离约为1个单位长度，所以延津应该是图中的丙地。 故答案为：C 【点睛】掌握线段比例尺的意义，并灵活运用图上距离、实际距离、比例尺之间的关键是解题的关键。 13. 乐乐妈妈将282.6毫升的开水倒入下图的茶杯中，恰好倒满。我们可以将茶杯看作一个圆柱，已知茶杯的底面直径是6厘米，为了防止烫伤，妈妈在侧面裹了层毛巾，毛巾的面积至少是（ ）平方厘米。 A. 376.8 B. 188.4 C. 94.2 D. 47.1 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆柱的体积公式，已知圆柱容积（体积）和底面直径，求出圆柱的高；再根据圆柱的侧面积公式，用底面周长乘高，求出侧面积，即毛巾的最小面积。 【详解】282.6毫升＝282.6立方厘米 底面半径：6÷2＝3（厘米） 圆柱底面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆柱的高：282.6÷28.26＝10（厘米） 圆柱侧面积（毛巾面积）： 3.14×6×10＝188.4（平方厘米） 14. 如下图，甲、乙两位同学分别将同样的圆柱平均切分成两部分。切分后，表面积分别比原来增加了（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】由图形标记可知，两个圆柱底面圆的半径是，高是，两个圆柱表面积相等，甲圆柱切开后，增加两个圆的面积，圆的面积＝，乙圆柱切开后，增加两个长方形的面积，长是底面圆的直径，宽就是圆柱的高，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】甲增加的面积： 乙增加的面积： ＝ 切分后，表面积分别比原来增加了和。 15. 如下图，有大小两种玻璃球，将它们放入装有同样多水的圆柱形玻璃容器中。图4中水的深度是（ ）厘米。 A. 6.3 B. 6.5 C. 6.7 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱形容器的底面积固定不变，放入玻璃球后，水面上升的高度与玻璃球的体积成正比。先通过图1、图2计算1个大球使水面上升的高度，再通过图1、图3计算1个小球使水面上升的高度，最后计算1个大球加1个小球的总上升高度，加上初始水深，即可得到图4的水深。 【详解】计算1个大球使水面上升的高度：6－4＝2（厘米） 计算1个小球使水面上升的高度：图3中放入4个小球后水面总上升高度为6－4＝2（厘米） 单个小球使水面上升高度：2÷4＝0.5（厘米） 计算图4的总水深：4＋2＋0.5＝6.5（厘米） 二、仔细审题，填一填。 16. 如果（a，b均不为0），那么（ ）。如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝（ ）。 【答案】 ①. 7∶2## ②. 8∶15## 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，把改写成比例式； 根据分数乘法的意义可得：甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质把乘法算式改写成比例式，并化为最简单的整数比。 【详解】如果（a，b均不为0），那么； 甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），则： 甲数∶乙数＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝8∶15 17. 已知7x＝8y（x，y均不为0），x和y成（ ）比例关系；已知（x，y均不为0），x和y成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】若两个量的比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，由此即可解答。 【详解】①7x＝8y，则，则x和y的比值为定值，即x和y成正比例关系。 ②，则，则x和y的乘积为定值，即x和y成反比例关系。 18. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是______。 【答案】0.4 【解析】 【分析】根据比例的性质，两内项积等于两外项积，据此解答。 【详解】1÷2.5＝0.4，另一个外项是0.4。 19. 在下边的表中A与B成正比例，那么“？”是（ ）；如果A与B成反比例，那么“？”是（ ）。 A 8 ？ B 240 120 【答案】 ①. 4 ②. 16 【解析】 【分析】正比例是表示两个相关的量，且对应的量比值是一定的；反比例表示两个相关的量，且对应的量的乘积是一定的。据此解比例即可解答 【详解】8∶240＝A∶120 240A＝8×120 240A＝960 A＝960÷240 A＝4 8×240＝A×120 120A＝1920 A＝1920÷120 A＝16 【点睛】本题考查是正比例和反比例的知识点，要根据正比例和反比例的特征进行计算。 20. “脑机接口”技术通过直径为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水。如果按60∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是（ ）mm，也就是（ ）cm。 【答案】 ①. 30 ②. 3 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用实际距离0.5mm乘比例尺求得图上距离，mm化为cm，进率是10，用图上距离除以10即可。 【详解】0.5×60＝30（mm） 30÷10＝3（cm） 所以直径应该是30mm，也就是3cm。 21. 将一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，正好削去了16立方分米。那么这个圆柱形木块的体积是（ ）立方分米，削成的圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 24 ②. 8 【解析】 【分析】将一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥底面积相等，高相等，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，那么圆柱体积就是3份，削去部分的体积就是2份，对应16立方分米，用16除以2，求得圆锥的体积，再乘3求得圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 16÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（立方分米） 圆柱的体积： 8×3＝24（立方分米） 圆柱形木块的体积是24立方分米，削成的圆锥的体积是8立方分米。 22. 一个正方形边长5cm，按4∶1扩大后的正方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 80 ②. 400 【解析】 【分析】正方形按4∶1扩大后，边长变为20厘米，再根据正方形的周长和面积公式计算即可。 【详解】按4∶1扩大后，正方形的边长为5×4＝20（厘米）； 周长：20×4＝80（厘米）； 面积：20×20＝400（平方厘米） 【点睛】明确按一定的比例扩大后，正方形的边长是多少是解答本题的关键。 23. 学校自来水管的内直径是2厘米，水管内水流速度是10厘米/秒。如果一位同学忘记关水龙头，那么1分钟可浪费（ ）升水。 【答案】 1.884 【解析】 【分析】将水流形状看作圆柱，水管口看作圆柱底面积，流出水的长度看作圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，计算即可。 【详解】1分钟＝60秒 3.14××60×10 ＝3.14×1×600 ＝1884（立方厘米） 1884立方厘米＝1884毫升＝1.884升 24. 两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转（ ）圈。 【答案】85 【解析】 【分析】由题意得，齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设小齿轮每分钟转圈。 24＝34×60 24＝2040 ＝2040÷24 ＝85 所以小齿轮每分转85圈。 25. 下图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。 （1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成（ ）比例。 （2）该银行定期储蓄一年的利率是（ ）。 【答案】（1）正 （2）1.5% 【解析】 【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，看两个量的比值是否一定，若比值一定则成正比例。利息与本金的比值为利率，定期一年的利率固定不变，因此利息和本金成正比例。 （2）根据利率的计算公式：利率＝利息÷本金÷存期，从图像中选取对应数据代入计算，即可求出年利率。 【小问1详解】 从图像中选取数据计算： 150元÷1万元＝150元÷10000元＝0.015 300元÷2万元＝300元÷20000元＝0.015 利息÷本金＝利率（一定），因此利息和本金之间成正比例。 【小问2详解】 计算利率： 1万元＝10000元 利率：150÷10000÷1＝0.015＝1.5% 三、巧手绘制，画一画。 26. 观察下边的方格图，请按要求完成下面各题。 （1）图中点B的位置用数对表示为（ ）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出长方形①按1∶2缩小后的图形②。 【答案】（1）（6，5） （2）（3）如图： 【解析】 【分析】（1）用数对表示点的位置，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，据此解答； （2）A点位置不变，点B、点C到点A的距离不变，确定点B、点C绕点A顺时针旋转90°后的位置，再顺次连接各点，据此画图； （3）原长方形的长和宽分别为6格和4格，按1∶2缩小，也就是6÷2＝3（格），4÷2＝2（格），据此画图。 【详解】（1）点B在第6列，第5行，点B的位置用数对表示为（6，5）。 （2）（3）图略。 27. 泰山景区引入运货机器狗运输物资。 （1）上边这幅图的比例尺是（ ）。 （2）机器狗从红门向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）千米，到达中天门。 【答案】（1）1∶200000 （2） ①. 西 ②. 北 ③. 50 ④. 4 【解析】 【分析】（1）根据线段比例尺的含义，图上1厘米代表实际距离2千米，将实际距离换算为厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出数值比例尺。 （2）以红门为观测点，根据方向标、图中标注的角度和线段长度，确定中天门的方向和实际距离。 【小问1详解】 2千米＝200000厘米 比例尺＝1厘米∶200000厘米＝1∶200000 【小问2详解】 以红门为观测点，中天门在红门的西偏北50°方向； 图上距离为2厘米，实际距离：2×2＝4（千米） 四、神机妙算，算一算。 28. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】25；4.2；4 【解析】 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律分别相乘，简化计算。 （2）先把百分数化成分数，除法转化为乘法，分别计算两个乘法，再相加。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝42＋8－25 ＝50－25 ＝25 （2） ＝ ＝ ＝1.2＋3 ＝4.2 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4 29. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以2即可； ，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以2.4即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 五、解决问题，用一用。 30. 端午节，人们常用箬（ruò）竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，一个粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米？（箬竹叶以及其他材料的厚度忽略不计） 【答案】94.2立方厘米；8.478千克 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式求出单个粽子的体积；用单个粽子的体积乘每立方厘米糯米的重量，求出单个粽子所需糯米的重量，再乘100得到总重量，最后换算单位为千克。 【详解】求粽子的体积： 底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 圆锥体积： ×3.14×32×10 ＝×（3.14×9×10） ＝×（28.26×10） ＝×282.6 ＝94.2（立方厘米） 求100个粽子所需糯米的重量： 单个粽子糯米重量：94.2×0.9＝84.78（克） 100个粽子糯米总重量：84.78×100＝8478（克） 8478克＝8.478千克 答：这个粽子的体积是94.2立方厘米，包100个这样的粽子需要8.478千克糯米。 31. 在比例尺为1∶400000的地图上，量得深中通道全长约6厘米。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15时后相遇，甲车每时行驶75千米，乙车每时行驶多少千米？ 【答案】85千米 【解析】 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意单位换算；再根据相遇问题公式“速度和＝总路程÷相遇时间”求出两车的速度和；最后用速度和减去甲车速度即可求出乙车速度。 【详解】实际距离：6÷ ＝6×400000 ＝2400000（厘米） 2400000厘米＝24千米 速度和：24÷0.15＝160（千米/时） 乙车速度：160－75＝85（千米/时） 答：乙车每时行驶85千米。 32. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 【答案】（1）106.76平方米 （2）94.2立方米 【解析】 【分析】（1）由题意可知，已经圆柱的高是15米，底面半径是2米，要求圆柱侧面积的一半与一个底面积的和，根据圆的面积公式，圆的周长公式，，代入数据计算即可。 （2）大棚内的空间就是圆柱体积的一半，根据，代入数据求出圆柱体积再除以2即可得解。 【详解】（1） （平方米） 答：搭建这个大棚大约要用106.76平方米的塑料薄膜。 （2） （立方米） 答：大棚内的空间大约94.2立方米。 33. 下表是小刚做“弹簧的伸长与它所受的拉力关系”的探究实验记录表。（弹性限度：拉力不超过30牛顿。） 所受拉力 5N 6N 8N 10N … 弹簧伸长 2cm 2.4cm 3.2cm 4cm … （1）在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ （2）小刚又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了6厘米，那么弹簧所受的拉力是多少牛顿？（用比例解决） 【答案】（1）成正比例关系；拉力与弹簧的伸长的比值不变 （2）15牛顿 【解析】 【分析】（1）在弹性限度内，问弹簧的伸长与它所受的拉力是否成正比例关系，根据记录表，可以算出几组数中所受拉力与弹簧伸长的比值，看它们的比值是否相等，如果比值相等就成正比例关系，反之则不成正比例关系，据此解答。 （2）根据在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系，结合实验记录表中数据，设弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为未知数，列出比例式，然后解比例即可求解。 【详解】（1）据题意，分析数据：；；；……（弹性限度：拉力不超过30牛顿。） 由数据可知：拉力与弹簧的伸长的比值不变，所以，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系。 （2）解：设弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为。 答：弹簧伸长了6厘米，弹簧所受的拉力为15牛顿。 【点睛】本题考查正比例问题，熟练掌握正比例的意义判断两个量是否成正比例关系和正确解比例是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期学科素养智慧大闯关 六年级数学期中（1~4） 说明： 1.本练习分A、B、C、D四个等级。 2.本练习仅供课堂巩固使用，不具有甄别、选拔功能。 3.答题前，请将班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上。 4.学生必须在答题卡上按规定作答。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 一、认真分析，选一选。 1. 在下面各比中，能与组成比例的是（ ）。 A. 5∶6 B. 6∶5 C. 4∶3 D. 3∶4 2. 一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有（ ）个面。 A. 三 B. 两 C. 一 D. 四 3. 将正方形以对角线为轴进行旋转得到的立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 4. 下列各式中，与成反比例关系的是（ ）。（，均不为0） A. B. C. D. 5. 把一个长方形按3∶1放大以后，它的（ ）扩大到原来的3倍。 A. 内角和 B. 周长 C. 面积 D. 无法确定 6. 下面哪个图形是圆柱的展开图？（单位：cm）（ ） A. B. C. D. 7. 有两个相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两个量可能是（ ）。 A. 小明的身高和年龄 B. 一个圆的半径和它的面积 C. 铺设方砖的总面积一定，每块方砖的面积和所需方砖的块数 D. 全班人数一定，出勤人数和出勤率 8. 李叔叔做了一个圆锥形容器（如下图），并往里面灌满了水。将圆锥里的水全部倒入（ ）号圆柱形玻璃容器中，刚好灌满。 A. B. C. D. 9. 一种柠檬汁，当它和水的比是3∶7时，调配成的柠檬水口感最佳。下面用这种柠檬汁调配的四杯柠檬水中，口感最佳的是（ ）。 A. 240mL柠檬汁和600mL水 B. 0.6L柠檬汁和1.4L水 C. L柠檬汁和L水 D. 3份柠檬汁和10份水 10. 如下图，图形①经过（ ）运动后能到达图形②的位置。 A. 绕点O逆时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格 B. 绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移3格 C. 绕点O顺时针旋转90°，向右平移2格，再向下平移2格 D. 绕点O顺时针旋转90°，向右平移1格，再向下平移1格 11. 以下半圆变成圆的方法有（ ）种。 ①沿直径作轴对称图形；②绕直径的一个端点旋转180°；③绕圆心旋转180°；④平移。 A. 1种 B. 2 种 C. 3种 D. 4种 12. 曹操佯攻延津，吸引袁军兵力，关羽阵斩颜良，从而解了白马之围。已知延津在白马西南方34.5km处，那么：延津应该是图中的（ ）。 A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地 13. 乐乐妈妈将282.6毫升的开水倒入下图的茶杯中，恰好倒满。我们可以将茶杯看作一个圆柱，已知茶杯的底面直径是6厘米，为了防止烫伤，妈妈在侧面裹了层毛巾，毛巾的面积至少是（ ）平方厘米。 A. 376.8 B. 188.4 C. 94.2 D. 47.1 14. 如下图，甲、乙两位同学分别将同样的圆柱平均切分成两部分。切分后，表面积分别比原来增加了（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 15. 如下图，有大小两种玻璃球，将它们放入装有同样多水的圆柱形玻璃容器中。图4中水的深度是（ ）厘米。 A. 6.3 B. 6.5 C. 6.7 D. 以上都不对 二、仔细审题，填一填。 16. 如果（a，b均不为0），那么（ ）。如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝（ ）。 17. 已知7x＝8y（x，y均不为0），x和y成（ ）比例关系；已知（x，y均不为0），x和y成（ ）比例关系。 18. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是______。 19. 在下边的表中A与B成正比例，那么“？”是（ ）；如果A与B成反比例，那么“？”是（ ）。 A 8 ？ B 240 120 20. “脑机接口”技术通过直径为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水。如果按60∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是（ ）mm，也就是（ ）cm。 21. 将一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，正好削去了16立方分米。那么这个圆柱形木块的体积是（ ）立方分米，削成的圆锥的体积是（ ）立方分米。 22. 一个正方形边长5cm，按4∶1扩大后的正方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 23. 学校自来水管的内直径是2厘米，水管内水流速度是10厘米/秒。如果一位同学忘记关水龙头，那么1分钟可浪费（ ）升水。 24. 两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转（ ）圈。 25. 下图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。 （1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成（ ）比例。 （2）该银行定期储蓄一年的利率是（ ）。 三、巧手绘制，画一画。 26. 观察下边的方格图，请按要求完成下面各题。 （1）图中点B的位置用数对表示为（ ）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出长方形①按1∶2缩小后的图形②。 27. 泰山景区引入运货机器狗运输物资。 （1）上边这幅图的比例尺是（ ）。 （2）机器狗从红门向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）千米，到达中天门。 四、神机妙算，算一算。 28. 计算下面各题，能简算的要简算。 29. 解方程。 五、解决问题，用一用。 30. 端午节，人们常用箬（ruò）竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，一个粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米？（箬竹叶以及其他材料的厚度忽略不计） 31. 在比例尺为1∶400000的地图上，量得深中通道全长约6厘米。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15时后相遇，甲车每时行驶75千米，乙车每时行驶多少千米？ 32. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 33. 下表是小刚做“弹簧的伸长与它所受的拉力关系”的探究实验记录表。（弹性限度：拉力不超过30牛顿。） 所受拉力 5N 6N 8N 10N … 弹簧伸长 2cm 2.4cm 3.2cm 4cm … （1）在弹性限度内，弹簧的伸长与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ （2）小刚又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了6厘米，那么弹簧所受的拉力是多少牛顿？（用比例解决） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $