内蒙古呼伦贝尔市普通高中2026届高三联合模拟考试数学试卷

2026年呼伦贝尔市普通高中高三联合考试 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，（为虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 已知数列为等差数列，的前项和为，，，则（ ） A. -1 B. C. D. 3 4. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 在数学史上，为了三角计算的简便和精确，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作.若，则（ ） A. B. C. D. 6. 当，且满足时，若恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量，满足，与的夹角为，记，则取最小值时（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 样本相关系数越大，则线性相关性越强 B. 回归直线必过样本中心点 C. 数据8，6，4，11，3，7，9，10的第75百分位数为 D. 若随机变量，则越大越小 10. 已知函数，其中实数，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有两个极值点 B. 若函数有3个零点，则实数 C. 有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的最小值为2 D. 若直线与曲线有3个不同的交点，，，且，则 11. 已知直线与抛物线交于，两点，且，交于点，则以下正确的有（ ） A. 若点的坐标为，则 B. 点的轨迹方程为 C. 面积的最小值为 D. 线段长度的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的二项展开式中，的系数为______． 13. 某校人工智能社团共有甲、乙等6名成员，指导老师要从中选出3人组队参加全国青少年AI创新大赛，参赛队中1人负责主程序编写，另外2人负责数据标注，若甲、乙两人有且只有一人参赛，则参赛队的人员安排方法数为______． 14. 在直三棱柱中，，，该三棱柱存在体积为的内切球（与侧面、底面均相切）则__________，当为的中点，为棱上的点，时，四面体外接球的表面积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，， （1）求； （2）在中，，，，求的面积. 16. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小. 17. 近年来人工智能与机器人技术快速发展，智能巡检机器人已成为智慧城市安防的重要装备.某科技公司研发的智能巡逻机器人，在、两个核心区域间按如下规则巡逻：若当前在区，则下一时刻巡逻到区的概率为，巡逻到区的概率为：若当前在区，则下一时刻巡逻到区的概率为，巡逻到区的概率为.已知机器人第1次巡逻时，在区和区的概率均为.记第次巡逻时，机器人在区的概率为. （1）求第2次巡逻时，机器人在区的概率； （2）求的表达式（用表示）. 18. 已知椭圆的离心率为，左焦点为，右顶点为，短轴长为8. （1）求的方程； （2）已知点在直线上且直线的斜率为，过点的直线与椭圆相切于点（异于点）. （i）求直线的方程； （ii）求证：. 19. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）设函数. （i）证明：恒成立； （ii）若，证明：，. 2026年呼伦贝尔市普通高中高三联合考试 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##2.5 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：方法一：连接交于点，连接， ，， 四边形为平行四边形， 为的中点又为的中点，， 又平面，平面， 平面； 方法二：，，， 则，，， 所以， 又因为，平面，，平面， 所以平面； 方法三：取的中点连接，. 取的中点连接，，， ，， 四边形为平行四边形， ，， 又， ，， 四边形为平行四边形， 又，分别为对应棱的中点，， 四边形为平行四边形，则， 又平面，平面， 平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）证明：方法一：（二倍角正切公式法） 由题意可知. . 又， 故，故， 所以. 方法二：（向量夹角公式法） ，，， ， ， 故， 所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：设，则， 当时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减，故，即，又因，故，即得； （ii）证明：由（i）可知， ， ， 所以 ， 先证，， 令，，则，故在单调递增， 故，故，， 所以， 再证， 设，则当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 故，故，当且仅当时取等号， 故令，则，故， 因此， 故 ， 综上可知：，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $