安徽桐城市杨公中学2025-2026学年下学期期中考试高二数学

**基本信息** 2026年桐城市杨公中学高二数学期中试卷，以导数、数列、排列组合为核心，融合安徽人文情境与数学史素材，通过分层设计考查数学抽象、逻辑推理及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|导数定义、等差数列、二项式定理|第5题公切线问题综合函数导数，第7题结合安徽旅游情境考查排列组合| |多选题|3/18|等差数列性质、函数奇偶性|第10题通过前n项和分析数列单调性，体现推理能力| |填空题|3/15|函数最值、排列组合、杨辉三角|第14题引用杨辉三角历史素材，渗透数学文化| |解答题|5/77|等比数列证明、导数极值、数列求和|第17题导数恒成立与极值点证明，第18题数列通项及不等式证明，综合考查逻辑推理与表达|

2026年桐城市杨公中学期中考试 高二数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准条形码上的以上信息. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知是定义在上的可导函数，若，则 A. B. C. D. 2.已知等差数列的前项和为，若，则 A. B. C. D. 3.的展开式共 A. 项 B. 项 C. 项 D. 项 4.等比数列满足且，则 A. B. C. D. 5.已知直线是函数和函数图象的公切线，则 A. B. C. D. 6.已知定义在上的连续函数为奇函数，的导函数为．若对任意，都有，且，则关于的不等式的解集为 A. B. C. D. 7.徽风皖韵，山水入怀，江淮毓秀名人辈出，安徽山水人文皆是胜景。7个人到安徽省的7个不同地方旅游，一人只去一个地方，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，其余3人无限制，则不同的旅游方案共有（ ）种 A. B. C. D. 8.如果存在 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.对于 ，关于下列排列组合数关系式，结论正确的是 A. B. C. D. 10.已知 是等差数列 的前 项和， 为公差，且 ，，则下列说法正确的是 A. B. 当 时， 取最小值 C. D. 11.已知定义域为 的奇函数 满足 ， 不恒为零， 为函数 的导函数且 的定义域为 ，则下列结论正确的有 A. B. C. 是偶函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数 在 上的最小值为______. 13.某校安排3名男生和2名女生分两组去甲、乙两地参加社会调研．已知每组至多3人，且至少有1名男生，则不同的安排方案共有______种（用数字作答）． 14.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1.研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2.杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为 ；请仔细观察杨辉三角，从杨辉三角蕴含的规律可知：______（用数字作答）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知且.求： (1) 和； (2) ； (3) . 16.（15分）已知等比数列的前项和为，公比，且，. (1) 求公比的值； (2) 设，求是等比数列. 17.（15分）已知函数 （，， 为自然对数的底数），若 对于 恒成立. (1) 求实数 的值； (2) 证明： 存在唯一极大值点 ，且 . 18.（17分）已知数列满足，且时，． (1) 求数列的通项公式； (2) 设，记数列的前项和为，求； (3) 证明：，. 19.（17分）已知函数． (1) 求在上的零点个数； (2) 若，都有成立，求实数的值； (3) 对于任意，当时，都存在，使得成立，其中，直接写出的值． 【高二数学试题第1页（共4页）】 学科网（北京）股份有限公司 $