6.4 实践与探索（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的实际应用，通过“20张白卡纸做包装盒”的情境导入，引导学生从材料分配问题中发现数量关系，搭建从具体问题到抽象方程模型的学习支架，衔接方程概念与实际应用。 其亮点在于以真实情境（白卡纸、拼图）和探究活动（如套裁优化）为载体，培养学生用数学眼光观察现实问题（抽象能力）、用数学思维分析等量关系（推理能力）、用方程组表达解决问题（模型意识）。如问题1从分数解到套裁方案，体现探究性；小结提炼解决问题流程，帮助学生形成系统方法。学生能提升应用能力，教师可直接用于情境教学和分层引导。

6.4 实践与探索 七年级下册数学（华师版） 要用 20 张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身 2 个，或者做底盖 3 个.如果一个盒身和 2 个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和底盖正好配套？ 情境导入 问题 1 要用 20 张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身 2 个，或者做底盖 3 个.如果一个盒身和 2 个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和底盖正好配套？ 二元一次方程组的实际应用 合作探究 探究新知 【分析】 可以根据题中给出的已知条件找到两个等量关系： ① 纸张总数相等： 盒身白卡纸张数 + 盒盖白卡纸张数 = 总白卡纸张数； ② 盒身和底盖正好配套： 盒身总数量×2 = 盒盖总数量. 问题 1 要用 20 张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身 2 个，或者做底盖 3 个.如果一个盒身和 2 个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和底盖正好配套？ 合作探究 解：设用 x 张白卡纸做盒身，用 y 张白卡纸做底盖，由题意得 所以可做 16 个包装盒. 解得 请思考为什么是 16 个包装盒呢？ 问题 1 要用 20 张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身 2 个，或者做底盖 3 个.如果一个盒身和 2 个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和底盖正好配套？ 由于解为分数，所以如果不允许剪开白卡纸，则只能用8张白卡纸做盒身，共做 16 个盒身，用 11 张做底盖，共做 33 个底盖，所以只能做 16 个包装盒，且剩余一张白卡纸和一个底盖的材料，无法全部利用白卡纸. 想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个底盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和底盖配套，又能充分地利用白卡纸？ 用 8 张做盒身，11 张做底盖，另一张套裁出 1 个盒身 ，1 个底盖，则共可做盒身 17 个，底盖 34 个，正好配成 7 个包装盒，较充分利用材料. 合作探究 问题 2 小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形如图所示，恰好拼成一个大长方形. 合作探究 小红看见了,说:“我来试一试.”结果七拼八凑，拼成如图所示的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为 2 的小正方形！ 2 你能求出这些长方形的长和宽吗？ 解：设每个小长方形的长为 x ，宽为 y ，则有 解方程组，得 答：每个小长方形的长为 10 ，宽为 6 . 例 小芳和小亮各自买了同样数量的信纸和同样数量的信封，他们各自用自己买的信纸写了一些信. 小芳每封信都是一张信纸，小亮每封信都用了三张信纸.结果小芳用掉了所有的信封但余下 20 张信纸，而小亮用掉了所有的信纸但余下 50 个信封，那他们每人买的信纸为多少张？信封为多少个？ 典例精析 解：设他们各自买了 x 张信纸，y 个信封，根据题意，则： 解得 x=105， y=85. 答：他们买了 105 张信纸，85 个信封. 1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.   2. 这种处理问题的过程可以进一步概括为： 　3. 要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用. 当堂小结 1. 某城市30 名工人一共种植了 1360 平方米草坪，已知一名男工人种植 50 平方米草坪，一名女工人种植 30 平方米草坪，各有男、女工人多少人？ 解：设有男工人 x 人，女工人 y 人，根据题意，则： 解得 x=23， y=7. 答：有男工人 23 人，女工人 7 人. 当堂练习 2. 如图，用 8 块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为 200 cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？ 解：设小长方形的长为 x cm，宽为 y cm， 根据题意，则： 解得 x=30， y=10. 答：每个小长方形的面积为 300 cm2. 所以每个小长方形的面积为 30×10=300 (cm2). 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $