10.3实际问题与二元一次方程组及10.4 三元一次方程组的解法 综合练习 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组应用与三元一次方程组解法，以实际问题为载体，系统渗透方程建模与消元转化思想，强化运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二元一次方程组应用|单选1-4、填空8-12、解答16-17|方程建模（设元→找等量关系→列方程组）|从生活情境（购物、配套、古典数学）抽象数量关系，培养模型意识| |三元一次方程组解法|单选5-7、填空13、解答15|消元转化（代入/加减消元，三元化二元）|通过消元实现知识迁移，体现化归思想，衔接二元方程组解法|

初一下数学作业14-----10.3实际问题与二元一次方程组及10.4 三元一次方程组的解法 一、单选题 1．小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本（每种至少买一本），总共花了20元，则有（   ）种购买方案． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 2．冰糖葫芦的制作步骤分为串果、熬糖、蘸糖、冷却四步．现有山楂和草莓共42个，每根竹签串的山楂的个数是草莓的2倍，且山楂和草莓刚好串完．设山楂有x个，草莓有y个，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 3．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在我国古典数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺、绳长y尺，则可以列出方程组（   ） A． B． C． D． 5．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A． B． C．①+②，②×2+③ D． 6.关于方程组 的以下解法中，不正确的是  (     ) A. 由消去，再由消去 B. 由消去，再由消去 C. 由消去，再由消去 D. 由消去，再由消去 7.将三元一次方程组经过和消去未知数后，得到的二元一次方程组是(     ) A. B. C. D. 二、填空题 8．一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了．”爷爷现在的年龄是________________岁． 9．塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65．假设1支塑料凳子的高度为，每叠放1支塑料凳子高度增加，则可列方程组为______． （第9题） （第10题） （第12题） 10．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x， 宽为y，则可列方程组为 ． 11．神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”问：哪吒有______个 12．小明打算购买笑脸和爱心两种气球，同一种气球的价格相同．第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格为______元． 13.已知三元一次方程组 则x+y+z的值为______. 14.一场足球赛共11轮(即每队均赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分.我校队所负场数是所胜场数的  ，结果共得14分，则我校队共平            场. 三、解答题 15.解方程组：(1)解方程组 （2） 16．根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)如果放入个球，使水面上升到，放入的大球、小球各多少个？ (2)如果放入若干个球，使水面升高，且小球个数为奇数，问有几种可能？ 17．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． (1)求、两种型号智能机器人的单价． (2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 初一下数学作业14-----10.3实际问题与二元一次方程组及10.4 三元一次方程组的解法 一、单选题 1．小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本（每种至少买一本），总共花了20元，则有（ B ）种购买方案． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 2．冰糖葫芦的制作步骤分为串果、熬糖、蘸糖、冷却四步．现有山楂和草莓共42个，每根竹签串的山楂的个数是草莓的2倍，且山楂和草莓刚好串完．设山楂有x个，草莓有y个，则可列方程组为（ B  ） A． B． C． D． 3．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（  C   ） A． B． C． D． 4．在我国古典数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺、绳长y尺，则可以列出方程组（  C  ） A． B． C． D． 5．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　C　） A． B． C．①+②，②×2+③ D． 6.关于方程组 的以下解法中，不正确的是  (  D    ) A. 由消去，再由消去 B. 由消去，再由消去 C. 由消去，再由消去 D. 由消去，再由消去 7.将三元一次方程组经过和消去未知数后，得到的二元一次方程组是(   A   ) A. B. C. D. 二、填空题 8．一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了．”爷爷现在的年龄是__65__岁． 解：设爷爷现在的年龄是岁，小红现在的年龄是岁． 依题意得： 解得 故爷爷现在的年龄是65岁． 9． 塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度 为55，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65．假设1支塑料凳子的高度为， 每叠放1支塑料凳子高度增加，则可列方程组为 . （第9题） （第10题） （第12题） 10．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x， 宽为y，则可列方程组为 ． 11．神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”问：哪吒有__10__个 解：设夜叉有 个，哪吒有 个， 根据题意得：， 解得：， ∴哪吒有10个， 12．小明打算购买笑脸和爱心两种气球，同一种气球的价格相同．第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格为 18 元． 解：设一个笑脸气球的价格为元，一个爱心气球的价格为元， 由图知，， 由①②得：， 整理得：， 第三束气球的价格为元． 13.已知三元一次方程组 则x+y+z的值为___8__. 14.一场足球赛共11轮(即每队均赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分.我校队所负场数是所胜场数的  ，结果共得14分，则我校队共平  2  场. 解：设所胜场数为x，平场数为y，负场数为z，根据题意，得  ，解得  ，所以我校队共平2场. 三、解答题 15.解方程组：(1)解方程组 （2） 解：把代入得， 联立方程组得， 由得， 解得， 把分别代入得，， 原方程组的解为． （2）解： ①＋②，得5x＋2y＝16④， ③＋②，得3x＋4y＝18⑤， ④和⑤组成一个二元一次方程组  ， 解得  ， 把  代入①，得6－3＋z＝4， 解得z＝1， 所以原方程组的解是  ． 16．根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)如果放入个球，使水面上升到，放入的大球、小球各多少个？ (2)如果放入若干个球，使水面升高，且小球个数为奇数，问有几种可能？ （1）解：根据图示信息得：每放入一个大球，水面上升， 每放入一个小球，水面上升． 设放入的大球为个，放入的小球为个， 由题意得：，解得 答：放入的大球为4个，放入的小球为6个．...........4分 （2）解：设放入的大球为个，放入的小球为个， 由题意得：，变形为， ∵为正整数，为奇数， ∴当时，；当时，． 答：有2种可能，分别是3个小球，5个大球或9个小球1个大球．...........8分 17．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． (1)求、两种型号智能机器人的单价． (2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． （1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， 即4a+3b=48 ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 1 学科网（北京）股份有限公司 $