第17章 一元二次方程及其应用 单元检测卷 2025-2026学年沪科版八年级下册数学
沪科版八年级下册数学 第 17 章 一元二次方程及其应用 单元检测卷
姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________
满分：100分 考试时间：90分钟
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 一元二次方程
的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 2，-5，1 B. 2，5，1 C. 2，-5，-1 D. -2，5，1
3. 方程
最适合用的解法是（ ）
A. 配方法 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 直接开平方法
4. 若一元二次方程
有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A. 4 B. -4 C. 16 D. -16
5. 已知
、
是方程
的两个根，则
的值为（ ）
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
6. 将方程
化为一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 若关于x的一元二次方程
有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. 
B. 且
C. 
D. 且
8. 用因式分解法解方程
，正确的是（ ）
A. 
，解得
，
B. 
，解得
，
C. 
，解得，
D. 
，解得，
9. 某商品原价为200元，连续两次降价后售价为162元，若每次降价的百分率相同，则可列方程为（ ）
A. 
B.
C. 
D. 
10. 若二次三项式
在实数范围内能因式分解，则m的取值范围
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是（ ）
A. 
B. 
C.
D. 
11. 方程
化为一元二次方程一般形式是__________.
12. 用配方法将
化为
的形式，结果为__________.
13. 方程
的根的判别式
__________.
14. 已知、是方程
的两个根，则
__________.
15. 解方程
，得根为__________.
16. 把二次三项式
在实数范围内因式分解，结果为__________.
17. 一个长方形的长比宽多2cm，面积为35cm²，设宽为x cm，则可列方程为__________.
18. 若关于x的一元二次方程
有一个根为0，则a的值为__________.
19. 用直接开平方法解方程：
（4分）
20. 用配方法解方程：
（4分）
21. 用公式法解方程：
（4分）
22. 用因式分解法解方程：
（4分）
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23. 计算方程的根的判别式，并判断方程根的情况（4分）
24. 已知、是方程
的两个根，求
的值（4分）
四、解答题（本大题共2小题，每小题11分，满分22分）
25. （11分）已知关于x的一元二次方程
。
（1）求证：无论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根；（5分）
（2）若方程的两个实数根、满足
，求k的值。（6分）
26. （11分）某商场销售一批进价为20元/件的衬衫，售价为30元/件时，每天可售出200件，为了扩大销售，增加利润，商场决定降价销售，经调查发现，每件衬衫每降价1元，每天可多售出20件，设每件衬衫降价x元（x为正整数），每天的利润为y元。
（1）求y与x之间的函数关系式（化为一元二次方程的一般形式）；（4分）
（2）当每件衬衫降价多少元时，每天的利润为2240元？（4分）
（3）若每天的利润不低于2240元，求x的取值范围。（3分）
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