17.5 实践与探究（第1课时） 一次函数与二元一次方程(组) 课件2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

17.5 实践与探索 第 1 课时 一次函数与二元一次方程(组) 第 17 章 函数及其图象 主讲人：书院初中 秦碧如 学习目标 1．认识一次函数与二元一次方程（组) 的联系。（重点、难点） 2．会用函数观点解释方程和方程组的解的意义. 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School 某单位准备印制一批证书 ，当地有甲、乙两个印刷厂 ，它们的印制质量都很好，甲厂收费分为制版费和印刷费两部分；乙厂不收制版费 ，直接按印刷数量收费 ，当印刷证书超过 2 千本时单价有优惠 ，甲、乙两厂的收费 y (千元) 关于印制的证书数量 x (千本) 的函数图象如图所示： 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School ② 印制证书多少本时，两厂实际收费相同? (1) 根据图象回答: ① 甲厂的制版费及印刷费 单价各是多少? 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x / 千本 y/千元 O 甲 乙 甲厂制版费 1 千元， 印刷费单价 0.5 千元/千本. 6 千本 乙厂 ③ 当印制证书 8 千本时，选择哪个印刷厂比较划算? A B C E F 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School (2) 如果甲厂想把 8 千本证书印制的订单争取到手 ，在不降低制版费的前提下，印刷费部分的单价至少应降低多少? 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x / 千本 y / 千元 O 甲 乙 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School 根据题意，甲厂至少降价500 元才能将印制工作承揽下来 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x/千本 y/千元 O 甲 乙 所以当印制 8 千本证书时，选择乙厂能节省费用 500 元. 当 x = 8 时，计算得 y甲 = 5，y乙 = 4.5， 因为不降低制版费 (2) 由图象经过点(0，1)和(2，2)，求得 当 x≥2 时，由图象经过点(2，3)和 (6，4)，求得 A E D C B F 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School 把二元一次方程y-x=1写成用x的代数式表示y的形式 问题1 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School 知识点1：一次函数与二元一次方程的关系 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School 思考2 从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？ 一次函数图像上的每个点的坐标就是二元一次方程的一组解 直线 y = x + 1 上的每个点的 坐标都是二元一次方程 y - x = 1 的一组解. 问题2：写出方程 y-x=1的3组解，并把每组解看成一对有序实数对（x,y）,在平面直角坐标系中描出这些点。 问题3：平面直角坐标系中作出一次函数y=x+1的图象，观察问题2中描的点与函数图象有什么关系？ 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School .根据函数图象，回答下列问题： （1）方程kx+3＝-1的解是x=_____ （2）方程kx+3＝5的解是x=_____ 练习 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School . . . . 知识点2：一次函数与二元一次方程组的关系 直线 y = 2x - 5 和直线y = -x +1 . 它们的交点坐标_____________. (2，-1) 这两个函数图象交点的坐标就是这个方程组的解. 方程组 的解是_______. 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School 在同一平面直角坐标系中绘制y=x+1与y=x-2的图象，观察直线位置关系？并解对应方程组 ，结果发现了什么？ y=x+1 y=x-2 两直线无交点 方程组无解 平行 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School 在同一平面直角坐标系中绘制y=2x-3与2y=4x-6的图象，观察直线位置关系，并解对应方程组 ，结果发现了什么？ 直线无数个交点 方程组无数组解 重合 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School 一次函数 y1 = k1x + b1，y2 = k2x + b2 的图象与对应方程组的解的关系 (1) 当 k1≠k2 ，时，两个一次函数的图象相交， 对应的方程组有唯一的解； (2) 当 k1 = k2，b1≠b2时，两个一次函数的图象平行， 对应的方程组无解； (3) 当 k1 = k2，b1 = b2 时，两个一次函数的图象重合， 对应的方程组有无数个解. 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School 3.已知关于x、y的方程组 无解，则直线 的图象 不经过第（ ）象限 课堂练习 2、若方程组 的解为 则一次函数 y = 2x + 1 与 y = 3x - 1 的图象交点坐标为______. 1.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x 轴交点坐标 为 （5，0） 二 （2，5） 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School 4.如图，一次函数 y = 2x + 1 的图象与 y = kx + b 的图象相交于点 A，则方程组 的解是(　 　) B 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School 如图，直线 PA 是一次函数 y = x + 1 的图象，交 y 轴于点 Q，交 x 轴于点 A，直线 PB 是一次函数 y = -2x + 2 的图象，交 y 轴于点 M，交 x 轴于点 B，两直线交于点 P. (1) 求 A，B，P 三点的坐标； 拓展应用 y=x+1 y=-2x+2 (2)求四边形PQOB的面积. 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School 小结 仁寿县书院初级中学校 Renshou Shuyuan Middle School $