7.3 解一元一次不等式（第2课时 一元一次不等式的应用） 课件2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版（2024） 数学 七年级 下册 第7章 一元一次不等式 7.3 解一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 作者编号：32200 目录 contents 01 学习目标 02 回顾旧知 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 作者编号：32200 学习目标 1．学会列一元一次不等式解决实际问题； 2．经历将实际问题转化为数学问题的过程，体验数学的应用价值； 3．熟练地解一元一次不等式，并能在各种实际问题中灵活运用。（重点） 4．体会数学知识之间的联系，并尝试用联系、转化的观点去解决问题。（难点） 作者编号：32200 2.应用一元一次方程解实际问题的步骤： 3.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 (2) 至少 (3) 最多 ＞ ≥ ≤ 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 1.最小的正整数是   ，最大的负整数是   ，最小的非负整数 是   .最小的自然数是   ，绝对值最小的整数是___，小于5的非 负整数是     . 1 -1 0 0 0 0、1、2、3、4 回顾旧知 作者编号：32200 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3 km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？ 新知探究 知识点 一元一次不等式的应用 作者编号：32200 5 前面问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间. 新知探究 作者编号：32200 6 解：设从出发点到山顶的距离为 x km,则他们去时所花时间为 h，回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h. 所以有 +2+ ≤ 9. 解得 x≤12. 因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶. 新知探究 作者编号：32200 7 例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元. 分析:本题涉及的数量关系是:销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 新知探究 作者编号：32200 8 例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 解: 设小明最多只应搬动x本记事本，则 解得x≤5.25. 1.2×2+0.4x≤4.5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5. 分析: 本题涉及的数量关系是：画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg. 新知探究 作者编号：32200 9 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 新知探究 归纳总结 作者编号：32200 10 课堂练习 1.小明带了 50 元去买笔记本，每本笔记本售价 6 元，他想买 x 本笔记本，且剩余的钱不少于 8 元，求小明最多能买几本笔记本？ 解： 50 − 6 x ≥ 8 解得 x ≤ 7 答：小明最多能买 7 本笔记本。 作者编号：32200 解：设购买笔记本 x 本，根据题意列不等式：则 3x + 16 ≤ 50 解得 x≥3 故x的最大值为11 答：最多能买11本笔记本 课堂练习 2.某同学带 50 元去文具店买笔记本和钢笔，笔记本每本 3 元，钢笔每支 8 元，要求钢笔至少买 2 支，笔记本至少买 3 本，问最多能买多少本笔记本？ 作者编号：32200 3.某通信公司有两种手机套餐：A 套餐每月基本费 30 元，通话每分钟 0.1 元；B 套餐无基本费，通话每分钟 0.2 元。每月通话多少分钟时，选择 A 套餐更划算？ 解：设每月通话 x 分钟，选择 A 套餐更划算 则 30 + 0.1x ＜ 0.2x 解得 x ＞ 300 答：每月每月通话超过 300 分钟时，选择 A 套餐更划算。 课堂练习 作者编号：32200 课堂练习 4.某次数学测验，满分 100 分。前 3 次测验小红的成绩分别为 85 分、90 分、88 分，她第 4 次测验至少要考多少分，才能使 4 次测验的平均分不低于 90 分？ 解：设第 4 次测验成绩为 x 分，列不等式： 则 ≥90 解得 x≥97 答：小红第 4 次至少要考 97 分。 作者编号：32200 课堂练习 5.一个角的 2 倍与这个角的余角的和大于100，求这个角的度数范围。 解：设这个角为x，它的余角为(90−x) 则 2x+(90−x)>100 解得 x>10 答：这个角的度数大于10且小于90。 作者编号：32200 课堂练习 6.已知三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，第三边长为 x cm，求 x 的取值范围。 解：根据三角形三边关系 则 解得 4<x<10 答：第三边长 x 的取值范围是大于 4cm 且小于 10cm。 作者编号：32200 课堂练习 7.某工厂要生产一批零件，每天能生产 120 个，计划生产 x 天。已知这批零件的总数不少于 1500 个，且不超过 1800 个，求 x 的取值范围。 解：根据题意列不等式组 则 解得 因为 x 为天数，取正整数，所以 x = 13,14,15 答：生产天数 x 的取值为 13 天、14 天或 15 天。 作者编号：32200 8.小明要在 1 小时内从家赶到距家 10km 的图书馆，他先以 5km/h 的速度步行了 20 分钟，剩下的路程骑自行车，自行车的速度至少为多少才能按时到达？ 解：设自行车速度为 x km/h（x＞0） 则 5×() + x×() ≥ 10 解得 x ≥ 12.5 答：自行车速度至少为 12.5km/h。 注意 列不等式时，不等号两边所表示的量应该相同，并且单位要一致. 课堂练习 作者编号：32200 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 解一元一次不等式 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解 得出解决问题的答案 课堂小结 作者编号：32200 谢 谢 大 家 下 次 再 见 作者编号：32200 $