上海市南洋模范中学2025-2026学年高二下学期数学五一作业（利用导数研究函数最值、二次函数、解决实际问题）

南洋掬范中学数学评课浦 选择性必修 第五年导敬及此应用 19,2,2利用导数研究函数的最值、二次函数及解决实际问题 班级 姓名 学号 1.（1)下列说法正确的是 ①函数在某区间上的极大值不会小于它的极小值： ②函数在某区间上的最大值不会小于它的最小值： ③函数在某区间上的极大值就是它在该区间上的最大值： ④函数在某区间上的最大值就是它在该区间上的极大值， (2)下列说法中，正确的有、（写出所有正确命题的序号）》 ①若'()=0，则f(x)为fw)的极值： ②在闭区间[a,]上，极大值中最大的就是最大值： ③若田的极大值为f(:),)的极小值为∫(x),则f(:)>f(x): ④有的函数有可能有两个最小值： ⑤已知函数f(x)=,对于f)定义域内的任意一个x都存在唯一个x2,使∫(x)f(:)=1成立. 2.已知函数f(x)=x-3x, (1)求f(x)的单调区间和极值： (2)求fx)在[-三，0]上的最大值与最小值. 3.（1)求函数f(x)=√x-1+2W2-x的最大值. 南洋模范中学敷学课谀清 迭性必修 第五章导数友其应用 (2)求函数f(x)=3x-2-61n三的最小值 4.已知函数f(x)=a+br2+cr在点处取得极大值6，其导 函数y=∫(x)的图象经过点，0)，(2,0)，如图所示. (1)求及，b,c的值： (2)求函数(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值， 5.(1)用长为18米的钢条制作一个长方体的框架.已知长方体的长宽比为2：1，问该长方体 的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ (2)采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），圆锥的 母线长是炸药包的燥破半径R,它的值是固定的.问：炸药包埋多深可使爆破体积最大？ 炸药包 南洋模范中学数学评谀消· 选择性必修 第五章导数及其应用 6.要建造一个给定容积？的圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池侧面单位造价的2倍.问： 应如何选择蓄水池的底半径r和高h,才能使总造价最低？ 7.(1)已知某厂生产一种产品的总成本C(单位：万元)与产品件数x满足函数关系 C=120+2x,产品单价P(单位：万元)和产品件数x满足函数关系P=-25000 75 问：产量为多少件时，总利润最大？ (2)某分公司经销某品牌产品，每件产品的成本为4元，并且每件产品需向总公司交3元的 管理费，预计当每件产品的售价为x元(8≤x≤11)时，一年的销售量为(12-x)2万件.当每 件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大（精确到1元）？ 南洋梭范中学数学谀课浦 迭择性必修 第五章导数及其应用 8.某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(单位：L) 关于行驶速度x(单 位：加A)浦足通数关系-品480<5120).已蜘甲，乙两地相面0a 问：当汽车保持怎样的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最小？ 9.如图，有一块半径为20米，圆心角∠408=2的扇形展示合台， 展示台分成了四个区域：三角形OCD,弓形CMD,扇形AOC和 扇形BOD（其中∠AOC=∠BOD),.某次菊花展分别在这四个区 域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种 菊花展示带来的日效益分别是：50元/米，30元/米？，40元/米2.为使预计日总效益最大，∠C00 的余弦值应等于多少？ 10.已知将函数f(x)=cos2x的图象向左平移：个单位长度得到函数()的图象，若函数 8)≥3x+m在xe[-,0时恒成立，则实数m的最大值 南洋模范中学数学谍课清~ 选择性必修 第五章身数及其应用 11.若函数f(x)=X-3x在区间(a,6~a)上有最小值，求实数a的取值范围. 12若函数)-2-0(-2-r24m]6eR)在上有最大值，求实数a的取值范围。 13.己知实数a,b,c满足e-c+e2*≤a+2b+1,求a2+b的最小值. )函数父+，88=“，对4e0,+o,不等武8)S时5)恒成题 @ 求正数k的取值范围， 南洋模范中学数学课课黹 选择性必修 第五章导数及其应用 (2)若存在两个正实数x,y,使得等式2x+m(y-2ex)(ny-nx)=0成立，其中c为自然 对数的底数，求实数m的取值范围. 5已知随数囵生若G⑥且，求五-24的限小值 16.若函数f(x)= x2-2m+a2x≤0， 2x-2lhx+4+a,x> 的最小值为a,求实数a的取值范围。