上海市南洋模范中学2025-2026学年高二下学期数学五一作业（导数的概念和运算）

南祥畏范中学数学"节节英“ 选择性必修 第五旅导数及共应用 19.1导数的概念和运算 班级 姓名 学号 A组 一、填空魉： 1.设曲线y=a心-血(x+1)在点(0,0)处的切线方程为3x-y=0,则a= 2.设函数网的导数为f,若/因-+2时0，则/②)= 1 3.定义方程∫(x)=(x)的实数根叫做函数∫()的“新驻点”，设()=血x,则f(x)在 (0,)上的“新驻点"为 4我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当x→0时，。-1的极限 0 Y 即为型.两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出 洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如： lim c'-1 (e- xInx =lim- 40x 40x' x2-1 5.己知函数f(x)=asinx+bx3+4aeR,beR),∫'(x)为f(x)的导函数，则 f(2014)+f-2014+f(201j-八-2019的值为 6.设函数∫(x)=e(x+)的图象在点(01)处的切线为y=ax+b,若方程a-b=m有两个 不等实根，则实数m的取值范围是 7.若动直线2x+y+m=0分别与函数∫)=e和g(x)=x的图像交于A,B两点，则A8的 最小值为 8.若过点A(a,0)的任意一条直线都不与曲线C:y=(x-2)c相切，则a的取值范围 是 9。已知函数)=hx+中片x函数y=心)图象上任意一点的切线的斜率≥号 恒成立，则a的取值范围是 10.已知函数∫(x)=e-b和g(x)=ln(x+a)-b',其中a,b为常数且b>0,若存在斜率为1 的直线与曲线y=),y=g)同时相切，则的最小值为一· 第1页共4页 南洋模范中学数学“节节爽” 地抒性必修 第五章导数及共应用 二、选择题： 11.已知曲线y=nx在x=e处的切线为l,点M(-l,1)到切线1的距离为d为（) 1+c A.1 B.+e C.2 D.2 12.若函数∫(x),8(x)满足∫(x)+g()=x2-1,且∫)=1，则'(1)+g（(①)=() A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题： 13.已知函数f(x)=X3-x-2. (1)求曲线y=f(x)在点(2,4)处的切线方程： (2)直线1为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标. 14.泰兴机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为 cx)=-2x2+7000x+600. (1)求产量为1000台的总利润与平均利润： (2)求产量由1000台提高到1500台时，总利润的平均改变量： (3)求c(1000)与c(1500),并说明它们的实际意义. 第2页共4页 有详换常中学数学“节节货” 盎释任必修 第宝聚导数及兵位用 15.已知函数f八x)=x1nx+(aeR)的图象在点(L,厂O)处的切线与直线y=(I-c)x平行(e 是自然对数的底数). (1)求庙数()的解析式： (2)若f(x)>ar-2er在(0,4o)上恒成立，求实数k的取值花围. B组 一、填空愿： 16。若抽线)=血：在点(0的切线与直线g+加+号也相凯，奥则m= 17.牛颜迭代法又称牛顿一拉夫逊透方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求 解方程根的一种方法.具体步骤如下：设r是函数y=∫)的一个零点，任意选取x0作为r 的初始近似值，作曲线y=∫)在点(x,xo》处的切线，设h与x轴交点的横坐标为x, 并称x为r的1次近似值：作曲线y=∫)在点，f》处的切线12，设b与x轴交点的横 坐标为2，并称x2为r的2次近似值.一般的，作曲线y=f)在点(m,fn∈N)处的切 线m+,记n+与x轴交点的横坐标为m+,并称xm+1为r的n十1次近似值.设∫)= x3+x一1的零点为方，取x0=0,则r的2次近似值为 二、选择题： 1及已画数间-es50者w,eR,八上0，且 [e'+4m,x>0, 一3 (x)=∫(x-x-2仅有1个零点，则实数m的取值范围为（) 周制 周 c 第3页共4页 南洋桢范中学数半“节节爽· 逃杯性必您 第五華导数及共应用 三、解答题： 19.已知直线x+2y-4=0与抛物线y2=4x相交于A,B两点，0是坐标原点，试在抛物线 的AOB上求一点P,使△ABP的面积最大， C组 一、填空题： [c,x≤-1， 20. 已如函数儿a闪h(+,-18(冈-/因燃-m+l,若8问存在2个零点， 则实数m的取值范围是 二、解答题： 21.已函数冈=六， (1)求函数f(x)的最大值： (2)若正实数m,n互不相等，且满足(m+1)e”+(n+1)e=4emta,求证：m+n<2. 第4页共4页