7.3 解一元一次不等式（第2课时 一元一次不等式的应用） 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版（2024） 数学 七年级 下册 第7章 一元一次不等式 7.3 解一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 目录 1 学习目标 2 回顾旧知 3 新知探究 4 课堂练习 5 课堂小结 学习目标 1．会从实际问题中抽象出一元一次不等式模型。（重点） 2．能运用一元一次不等式解决实际问题。（重点、难点） 1.应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 (2) 至少 (3) 最多 > ≥ ≤ 回顾旧知 4 例1不等式4(x-2)<2x-3的非负整数解的个数为( ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 方法总结：先解不等式，然后根据x的取值范围确定非负整数解，注意非负整数包含0. 新知探究 知识点1 求一元一次不等式的整数解 解:∵4(x-2)<2x-3,∴x< 2.5 ∵x为非负整数，∴x=2，1，0，故选B. 1.不等式x-6<0的最大整数解为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 D B 新知探究 变式训练 2.不等式2x+9 ≥ 3(x+2)的正整数解有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 一元一次不等式的实际应用 新知探究 知识点2 例2一个工程队原定在10天内至少要挖士600m3，前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问:后6天内平均每天至少要挖土多少立方米? 解：设后6天内平均每天要挖土x m3.根据题意， 得120+6x ≥ 600,解得x ≥ 80 答:后6天内平均每天至少要挖土80m3 分析：本题中涉及的数量关系是: 前两天挖土的量+后6天挖土的量 ≥ 总挖土量 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？ 新知探究 变式训练 与你的同伴讨论和交流一 下，试解决这个问题. 接下来咱们利用不等式的知识解决： 解：设通过者答对了x道题，根据题意列不等式: 10x-5(20-x)≥ 80，解不等式，得x ≥ 12. ∵答对(或答错或不答)的题数应是取值范围内的整数， ∴x可取12，13，14，15，16，17，18，19，20. 所以通过者至少应答对12道题，有以上9种可能情形 列不等式解决实际问题时需注意： 1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号. 2. 列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解 时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数. 新知探究 归纳总结 1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解：设需要购买x块地板砖，则有 5×4≤0.6×0.6x 解得 x ≥ 55.6 由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56. 答：小明至少要购买56块地板砖. 课堂练习 2.2023年植树节,某班同学共同种植一批树苗,若每人种3棵,则剩余20棵;若每人种4棵,则还缺25棵. (1)求该班的学生人数; (2)这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元,购买这批树苗的总费用没有超过5 400元,则至少购买了甲树苗多少棵? 课堂练习 解:(1)设该班的学生有x人.根据题意,得3x+20=4x-25,解得x=45. 答:该班的学生有45人. (2)设购买甲树苗y棵,则购买乙树苗(3×45+20-y)棵.根据题意,得30y+40(3×45+20-y)≤5 400,解得y≥80,∴y的最小值为80. 答:至少购买了甲树苗80棵. 3.随着乡村振兴战略的实施,农村道路加宽、路灯亮化得到进一步落实,道路两边整齐、透亮的路灯成为晚上乡村一道亮丽的风景线.为响应号召,某乡镇计划购进甲、乙两种太阳能路灯共300根,这两种路灯的进价、安装费如下表所示: 型号 进价/(元/根) 安装费/(元/根) 甲 250 100 乙 350 150 课堂练习 (1)甲、乙两种路灯如何购进,货款恰好为85 000元? 解:(1)设购进甲种路灯x根,乙种路灯y根， 根据题意,得, 解得： 答:购进甲种路灯 200 根,乙种路灯 100 根,货款恰好为 85 000 元。 250x+350y=85000 x+ y= 300 x=200 y= 100 (2)根据实际情况,甲种路灯总数不超过35根,乡镇安装完路灯的安装费用不超过43 400元,甲、乙两种太阳能路灯有几种购进方案? 解:(2)设甲种路灯购进m根,则乙种路灯购进(300-m)根. 根据题意,得100m+150(300-m)≤43 400,解得m≥32. ∵m≤35,∴32≤m≤35. ∵m为整数,∴m=32,33,34,35. ∴有四种购进方案, 课堂练习 方案一:甲种路灯购进32根,乙种路灯购进268根; 方案二:甲种路灯购进33根,乙种路灯购进267根; 方案三:甲种路灯购进34根,乙种路灯购进266根; 方案四:甲种路灯购进35根,乙种路灯购进265根. 列一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题的步骤类似，步骤如下所示：审、设、列、解、验、答. 课堂小结 谢 谢 大 家 下 次 再 见 $