8.2 多边形的内角和与外角和（第1课时 多边形的内角和） 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版（2024） 数学 七年级 下册 第8章 三角形 8.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和 目录 contents 02 情景引入 04 01 课堂练习 学习目标 05 03 课堂小结 新知探究 学习目标 1．了解多边形的内角和公式； 2．了解多边形的外角和； 3．经历把多边形转化为三角形的过程，体会转化的思想方法； 4．利用多边形的内角和和外角和解决实际问题。 上图中有哪些熟悉的平面图形？ 情景引入 生活中的平面图形 在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形。 在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形。 新知探究 知识点1 多边形的相关概念 在平面内，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n边形，也即我们通常所说的多边形。 在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做五边形。 组成多边形的各条线段叫作多边形的边。 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点。 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线。 相邻两边组成的角叫作多边形的内角。 新知探究 顶点 内角 边 对角线 (连接不相邻两个顶点的线段) 外角 表示：五边形ABCDE A C B D E 新知探究 多边形的相关元素 如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形。 图 2 如果把多边形任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。 图 1 A C B D A C B D 注意：由七年级上册3.4节可知，图2也是多边形，但不在我们目前的研究范围内。 新知探究 问题 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形。 新知探究 知识点2 正多边形 归纳：一般地，如果多边形的各边相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。 问题：三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？ 如图，四边形ABCD的一条对角线AC 把它分成两个三角形，因此 四边形的内角和等于这两个三角形的内角和， 即180°×2=360°。 新知探究 知识点3 多边形的内角和 试一试 由图中可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么五边形的内角和等于多少呢？六边形、七边形呢？一般地，n边形的内角和等于多少呢？ 五边形 六边形 七边形 八边形 新知探究 在前面各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，完成下表。 多边形的边数 分成的三角形的个数 多边形的内角和 3 1 180° 4 2 360° 5 6 7 … … … n 3 4 5 n-2 3×180°=540° 4×180°=720° 5×180°=900° （n-2）· 180° 新知探究 归纳：n边形的内角和为(n-2)· 180°。 例1求八边形的内角和。 解：八边形的内角和为 (n-2)· 180°=(8-2)×180°= 1080°。 解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 （n-2）×180°= 2160°， 解得 n = 14。 所以这个多边形的边数为14。 例2已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数。 新知探究 典例精析 1. 求下列图形中 x 的值。 90° 160° 110° 2x° x° 80° 150° x° x° （1） （2） 解： ∵x + x + 150 + 80 = (4 – 2)·180， ∴x = 65。 ∵x + 2x + 160 + 90 + 110 = (5 – 2)·180， ∴x = 60。 【教材P97练习 第1题】 课堂练习 2. 已知一个多边形的内角和等于 1440°，求这个多边形的边数。 【教材P97练习 第2题】 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 （n – 2）· 180°= 1440° 解得 n = 10 因此，这个多边形的边数为 10。 课堂练习 3. 若两个多边形的边数之比是 1：2，内角和度数之和为 1440°，则这两个多边形的边数分别是多少？ 解：设这两个多边形的边数为 m 和 n (m ＜ n) ，根据题意，得 2m = n 解得 m = 4，n = 8。 因此，这两个多边形的边数分别为 4 和 8。 (m – 2)· 180°+ (n – 2)· 180°= 1440° 课堂练习 n边形的内角和为 （n – 2）·180° 顶点 内角 对角线 边 外角 课堂小结 谢 谢 大 家 下 次 再 见 $