8.2 多边形的内角和与外角和（第2课时 多边形的外角和） 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版（2024） 数学 七年级 下册 第8章 三角形 8.2 多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和 目录 1 学习目标 2 回顾旧知 3 新知探究 4 课堂练习 5 课堂小结 学习目标 1.理解外角和的概念，掌握任意多边形的外角和都为360°； 2.经历多边形外角和的猜想与推理过程，能合理地运用多边形外角和定理解决实际问题； 3.培养学生观察、猜测、推理、归纳的能力，进一步培养学生的空间观念、逻辑思维能力及合情推理能力。 多边形的内角和 内角和计算公式 (n-2) × 180 °(n ≥ 3 的整数) 多边形的定义 由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形 回顾旧知 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A 例：如图四边形 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 就是四边形的外角和. 多边形的外角和 概念：从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 通过类比三角形外角和的求解方式，你能求出四边形的外角和吗？ 新知探究 知识点 从图中可以知道： (∠1 +∠5) + (∠2 +∠6) + (∠3 +∠7) + (∠4 +∠8) = 4×180°， 所以 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4= 4×180°– (∠5 +∠6 +∠7 +∠8) . 四边形 ABCD 的内角和为∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°. 因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°. 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A 新知探究 根据 n 边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和. 据此，请将数据填入表格. 多边形的边数 3 4 5 6 7 ··· n 多边形的内角和与外角和的总和 ··· 多边形的内角和 180° ··· 多边形的外角和 ··· 540° 720° 900° 3×180° = 540° 4×180° = 720° 5×180° = 900° 6×180° = 1080° 7×180° = 1260° n·180° 360° (n – 2)·180° 360° 360° 360° 360° 360° 360° 新知探究 任意多边形的外角和都为360°. 即： 通过验证可以得出多边形的外角和为 n·180° – (n – 2)·180°=360° 新知探究 归纳总结 例1一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为 n，根据题意，得 n · 72°= 360°. 解得 n = 5. 因此，这个多边形是五边形. 新知探究 典例精讲 例2一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 （n – 2）· 180 °= 5×360°. 解得 n = 12. 因此，这个多边形是十二边形. 新知探究 正多边形的每个外角是多少度？ 因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个外角的度数. 正 n 边形的每个外角度数： 新知探究 课堂练习 1. 一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 解：360°÷45°= 8 180°– 45°= 135° 因此，这个多边形是八边形，它的每一个内角是 135°. 2. 在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？ 解：根据多边形的外角和可知， 多边形的外角最多可以有 3 个钝角，所以多边形的内角最多可以有 3 个锐角. 3. 判断对错： (1) 当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加. ( ) (2) 三角形的外角和与八边形的外角和相等．( ) 课堂练习 × √ 4. 如图，求图中 x 的值. 解：由题意可得， 3x+90+90 = 360. 解得 x = 60. 课堂练习 多边形的外角和 任意多边形的外角和都为360° 特别注意：与边数无关 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 课堂小结 谢 谢 大 家 下 次 再 见 $