《9.4 中心对称》数学课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版（2024） 数学七年级下册 第9章 轴对称、平移与旋转 9.4 中心对称 目录 contents 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1．了解中心对称的概念； 2．了解中心对称的性质； 3．掌握中心对称的作图方法； 重点：中心对称的概念，中心对称的性质； 难点：作图：平分两点间线段的点有两个，分别在连接线段的两侧。 这两个图形旋转 180° 后的结果有什么不同？ 我们之前学过轴对称，轴对称是沿一条直线翻折后重合，那这种绕一点旋转 180° 后重合的变换，和轴对称有什么区别呢？ 情景引入 在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合，如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形。 上面图形中哪个图形旋转 180°后能与自身重合？ 你能举出日常生活中旋转 180°后能与自身重合的例子吗？ 图 2 旋转180°可以与自身重合。 知识点1 中心对称的概念 图1 图2 图3 中心对称图形：像图 2 这样，图形绕着中心旋转 180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心。 所以，中心对称图形是旋转角度是 180°的旋转对称图形。 新知探究 重 合 O 重 合 A Ｏ D B C 像这样，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 新知探究 思考 线段、三角形、平行四边形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又分别在哪里？ 线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点。 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 圆形是中心对称图形，对称中心是圆心。 新知探究 温馨提示 (1) 中心对称图形的对称中心一定在图形内； (2) 中心对称图形是针对一个图形而言的； (3) 中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上； (4) 中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形； 新知探究 成中心对称与中心对称图形的区别与联系： 区别 联系 成中心对称 中心对称图形 ① 成中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。 ② 成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体也就是中心对称图形。 新知探究 例1 五星红旗上的每一个五角星 (　 　) A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 A 典型例题 新知探究 填一填 如图，△OCD与△OAB关于点O 中心对称 ，则____是对称中心， 点A与_____是对称点， 点B与____ 是对称点。 Ｏ B C A D O C D 知识点2 中心对称的性质 新知探究 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ 。 A′ C A B B′ C′ O ● 新知探究 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O （2）OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′ （1）A，O，A′三点共线；B，O，B’三点共线；C，O，C'三点共线。 新知探究 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 中心对称的基本性质 反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称。 新知探究 例2 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。 A′ C′ B′ B A C O 知识点3 中心对称作图 新知探究 A′ C′ B′ 作法： (1) 连结 AO并延长 AO 到点 A′， 使OA′ =OA，于是得到点 A 关于点 O 的对称点 A′ ； (2) 同样作出点 B 和点 C 关于点 O的对称点 B′ 和 C′ ； (3) 顺次连结 A′ B′ 、B′ C′ 、C′ A′, 如图，△A′B′C′为所求作的三角形。 B A C O 新知探究 例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O。 A B C A′ B′ C′ 新知探究 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）。 A B C A′ B′ C′ O 新知探究 O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）。 A B C A′ B′ C′ 新知探究 作已知图形关于某点成中心对称的图形的步骤 ①连结、延长 ②等长截取 ③顺次连结 将原图形上各关键点(如多边形的各顶点和对称中心连结并延长。 在各延长线上取对应点，使对应点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相等。 按照原图顺次连结对应点，即可得到所求作的图形 归纳总结 新知探究 1.如图，四边形ABCD是长方形，AB>BC.这个长方形是轴对称图形吗？如果是，请作出它的对称轴.它的对称轴有几条？这个长方形是中心对称图形吗？如果是，请作出它的对称中心.这个长方形是旋转对称图形吗？如果是，那么这个长方形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？ A B C D 解：如图，这个长方形是轴对称图形，有两条对称轴；是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；是旋转对称图形，绕对称中心旋转180°后能与自身重合。 课堂练习 2. 如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师摘除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过。你能确定吗？ 解：我能，方法如下： 图①与图②中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形，而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过。 ① ② 课堂练习 3. 如图，已知四边形ABCD和点O，作四边形A′B′C′D′，使四边形 A′B′C′D′ 和四边形ABCD关于点O成中心对称。 A B C D A′ B′ C′ D′ O 画法:(1)连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得点A的对称点A' (2)同样得B，C，D的对称点B'，C'，D' (3)顺次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A' 四边形A'B'C'D'即为所求四边形 ABCD关于点O的中心对称图形。 课堂练习 4.如图，已知点P是△ABC内一点，作出△ABC关于点P成中心对称的△A′B′C′。 A B C P A′ B′ C′ 解：1. 连接PA、PB、PC。 2. 延长PA到点A'，使PA'=PA；延长PB到点B'，使PB'=PB;延长PC到点C'，使PC'=PC。 3.连接A'B'、B'C'、C'A'，则A'B'C' 就是ABC关于点P成中心对称的三角形。 课堂练习 5. 如图，先在纸上作△ABC和点P，再作出△ABC关于点P成中心对称的△A′B′C′。在此基础上，再过点P任意作一条直线，作出△ABC 关于此直线对称的△A″B″C″。观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么？ 解：过点P作直线的垂线，△A′B′C′和△A″B″C″关于这条垂线对称。 课堂练习 定义 中心对称 旋转180°后与自身重合。 1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形。 性质 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心。 课堂小结 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰梯形 2. 已知线段AB长为5cm，线段AB关于点O成中心对称的线段是A′B′，则A′B′的长度为（ ）cm。 A.5 B.10 C.7 D.12 B A 课后作业 3. 下列说法中，正确的是（ ） A.成中心对称的两个图形一定全等 B.全等的两个图形一定成中心对称 C.中心对称图形一定是轴对称图形 D.轴对称图形一定是中心对称图形 A 课后作业 感谢聆听！ THANKS $