精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学等学校2025-2026学年度第二学期期中检测试卷 七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中检测试卷 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数：，，，，，，，1.010010001…（两个1之间依次多一个0）．其中无理数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数），逐个判断给定实数，统计无理数的个数即可． 【详解】解：， ， ，是有理数 ，，，1.010010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数，共个． 2. 关于下图中各角的说法不正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、对顶角和邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； B、与不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意； D、与是邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为(　　) A. （-5，4） B. （-4，5） C. （4，5） D. （5，-4） 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0； 又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5， ∴点P的纵坐标是4，横坐标是-5； 故点P的坐标为（-5，4）， 故选A． 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用立方根的意义，算术平方根的意义，二次根式的性质和平方根的意义对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：， A选项的运算不正确，不符合题意； ， B选项的运算不正确，不符合题意； ， C选项的运算不正确，不符合题意； ， D选项的运算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，平方根与立方根的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 6. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角； ③ 内错角相等． ④ 对顶角相等； ⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行，故错误，不是真命题； ②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题； ③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题； ④对顶角相等是真命题； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题； 所以④为真命题； 故选B． 7. 如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分BOD，OF⊥OE， D=，则AOF的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选D． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 8. 下列运动属于平移的是（ ） A. 荡秋千 B. 地球绕着太阳转 C. 风车的转动 D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的判断，掌握平移的定义是解题关键，平移指在平面内，将一个图形上所有点都按照同一方向作相同距离的移动，图形运动方向不发生改变，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项荡秋千是摆动，运动方向不断改变，不属于平移，不符合题意； B选项地球绕着太阳转是圆周运动，运动方向不断改变，不属于平移，不符合题意； C选项风车的转动是旋转运动，运动方向不断改变，不属于平移，不符合题意； D选项急刹车时，汽车在地面上的滑动，汽车所有点都沿同一方向做相同距离移动，运动方向不变，符合平移定义，属于平移，符合题意． 9. 已知点，点的坐标为，并且直线平行轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线平行轴，可知点和点的横坐标相等，由此可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，直线平行轴， 则点和点的横坐标相等，即有， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、一元一次方程的应用等知识，根据题意得出关于的一元一次方程是解题关键． 10. 如图，点的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点B的坐标以及BD=1可得OD=3，得到△OAB向右平移了3个单位，根据点A的坐标即可得到点C的坐标． 【详解】解：∵点B的坐标为，BD=1， ∴OB=4，OD=4-1=3， ∴△OAB向右平移了3个单位， ∵点A的坐标为， ∴点C的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出平移的距离是解题的关键． 11. 如图，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行线的性质可知，∠1=∠BCF，∠2+∠DCF=180°，故可得出结论． 【详解】解：过点C作CF∥AB，如图： ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∴∠BCF=∠1①，∠2+∠DCF=180°②， ∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°，即∠BCD=180°+∠1-∠2． 故选：A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2023 B. 2025 C. 2027 D. 2029 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形中点的坐标变化规律，发现第  次跳动后的点  与第  次跳动后的点  纵坐标相同，且横坐标互为相反数加1的关系． 【详解】解：由图及题意可知： ，，纵坐标均为1，距离为 ；  ，，纵坐标均为2，距离为 ；  ，，纵坐标均为3，距离为 ；  第次跳动至点，第  次跳动至点 ， 点与点之间的距离为， 令， 解得    点  与点  之间的距离是 ． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 根据平方根的定义，的平方根为． 14. 已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么化简______． 【答案】 【解析】 【分析】先由图得，则，，再根据绝对值和算术平方根的性质化简即可求解． 【详解】解：由图可知，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 已知，，则______． 【答案】1.766 【解析】 【分析】根据小数的性质，可得被开方数 与大小相等，结合已知的算术平方根近似值即可求解． 【详解】解：由小数的性质得 ， ， ． 故答案为：1.766． 16. 如果将点向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用平移变换的规律得到点P平移后的坐标，根据平移后恰好落在原点上，求出a和b，再代入计算． 【详解】解：∵点向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到，即， 又∵平移后恰好落在原点上， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 17. 的整数部分是a，小数部分是b，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查无理数大小的估算，根据 得出和的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的整数部分是，小数部分是， ，， ． 18. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：①，②；③设，则，④，其中，正确的有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，分别对四个结论进行推导验证即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， 故①正确； ， ，  平分 ， ， ， 故②正确； 如图，过点作， ∴，， ∵， ∴， ， ， ，  平分 ， ， 故③错误； ， ，  平分 ， ， 由③知 ， ， ，  点  在直线  上， ， 故④正确． 综上所述，正确的结论有①②④． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值、立方根、乘方，再算加减法即可； （2）分别计算各项的值，再进行减法运算即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 若，求的值． 【答案】3或1 【解析】 【分析】根据平方根及立方根的定义求出或2，，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或2，， 当时，； 当时，． 【点睛】此题考查了平方根的定义，立方根的定义，立方根的化简及混合计算，正确掌握平方根及立方根的定义是解题的关键． 21. 已知5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算术平方根是4，z是的整数部分． 求：（1）x、y、z的值； （2）3x﹣2y+z的平方根． 【答案】（1）x＝5，y＝2，z＝3；（2）±． 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出x、y、z的值； （2）将x、y、z的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】（1）∵5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算术平方根是4， ∴5x+2＝27，3x+y﹣1＝16， ∴x＝5，y＝2； ∵3＜＜4，z是的整数部分， ∴z＝3； （2）3x﹣2y+z＝15﹣4+3＝14，14的平方根是± ． 【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键在于读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 22. 请将下面的推理过程补充完整． （1）已知：如图，，求证： 证明：，（已知）， ______． （已知）， ．（ ） （ ） （2）如图，直线，交于点O，，是射线，，平分，，求的度数． 平分（已知） ．（ ） （ ） ． （已知） （ ） ° 【答案】（1）；；等量代换；同位角相等，两直线平行 （2）角平分线的定义；对顶角相等；；；垂直的定义； 【解析】 【小问1详解】 证明：，（已知）， ． （已知）， ．（等量代换） （同位角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 解：平分（已知） ．（角平分线的定义） （对顶角相等） ． （已知） ， ， （垂直的定义） ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．现将三角形平移后得到三角形，已知三角形内一点平移后的对应点的坐标为． （1）请在平面直角坐标系中画出三角形，并写出，，的坐标 （2）求出三角形的面积． 【答案】（1） 解：三角形如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）由点平移后的对应点的坐标为可得三角形先向右平移格再向下平移格得到三角形，据此作图即可； （2）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 24. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． （1）求证：CE∥GF； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数． 【答案】 (1)证明：∵∠CED＝∠GHD， ∴CE∥GF； (2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°. 【解析】 【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行，可证CE∥GF； (2)根据平行线的性质可得∠C＝∠FGD，根据等量关系可得∠FGD＝∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系； (3)根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数． 【详解】(1)略 (2)∵CE∥GF， ∴∠C＝∠FGD， ∵∠C＝∠EFG， ∴∠FGD＝∠EFG， ∴AB∥CD， ∴∠AED+∠D＝180°； (3)∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°， ∴∠CGF＝70°+30°＝100°， ∵CE∥GF， ∴∠C＝180°﹣100°＝80°， ∵AB∥CD， ∴∠AEC＝80°， ∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义的综合运用，属于中等难度题目. 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，线段平移到线段，且点D在x轴上． （1） ，点C的坐标为 ； （2）如图2，过点B作直线轴，直线上有一动点P，以每秒2个单位长度从点B向方向运动，运动时间为t秒，连接与线段交于点Q，连接， ①用含t的式子表示三角形的面积； ②当t为何值时，三角形的面积等于三角形的面积； 【答案】（1）， （2）①三角形的面积为；② 【解析】 【分析】（1）由点D在x轴上，得到，解得，则，再根据平移得到点C的坐标； （2）①由运动可得，再求出点到直线的距离，最后根据三角形的面积为计算即可； ②连接，由平移可得，由等底等高可得，再根据三角形的面积等于三角形的面积，得到，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵且点D在x轴上， ∴，解得， ∴， ∵线段平移到线段，且向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到， ∴向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到，即点C的坐标为； 【小问2详解】 解：①由运动可得， ∵点C的坐标为，过点B作直线轴， ∴点到直线的距离， ∴三角形的面积为； ②∵，，， ∴， 连接， 由平移可得， ∴由等底等高可得， ∵三角形的面积等于三角形的面积，即， ∴， ∴， ∴，解得， ∴当时，三角形的面积等于三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中检测试卷 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数：，，，，，，，1.010010001…（两个1之间依次多一个0）．其中无理数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 关于下图中各角的说法不正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是对顶角 D. 与是邻补角 3. 坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为(　　) A. （-5，4） B. （-4，5） C. （4，5） D. （5，-4） 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角； ③ 内错角相等． ④ 对顶角相等； ⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分BOD，OF⊥OE， D=，则AOF的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 下列运动属于平移的是（ ） A. 荡秋千 B. 地球绕着太阳转 C. 风车的转动 D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动 9. 已知点，点的坐标为，并且直线平行轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，那么（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2023 B. 2025 C. 2027 D. 2029 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 的平方根是______． 14. 已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么化简______． 15. 已知，，则______． 16. 如果将点向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么______． 17. 的整数部分是a，小数部分是b，则______． 18. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：①，②；③设，则，④，其中，正确的有______． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 若，求的值． 21. 已知5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算术平方根是4，z是的整数部分． 求：（1）x、y、z的值； （2）3x﹣2y+z的平方根． 22. 请将下面的推理过程补充完整． （1）已知：如图，，求证： 证明：，（已知）， ______． （已知）， ．（ ） （ ） （2）如图，直线，交于点O，，是射线，，平分，，求的度数． 平分（已知） ．（ ） （ ） ． （已知） （ ） ° 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．现将三角形平移后得到三角形，已知三角形内一点平移后的对应点的坐标为． （1）请在平面直角坐标系中画出三角形，并写出，，的坐标 （2）求出三角形的面积． 24. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． （1）求证：CE∥GF； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，线段平移到线段，且点D在x轴上． （1） ，点C的坐标为 ； （2）如图2，过点B作直线轴，直线上有一动点P，以每秒2个单位长度从点B向方向运动，运动时间为t秒，连接与线段交于点Q，连接， ①用含t的式子表示三角形的面积； ②当t为何值时，三角形的面积等于三角形的面积； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $