2025-2026学年福建省莆田第二十五中学八年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年福建省莆田第二十五中学 八年级（下)期中数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.若x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.X>2 B.X≥2 C.x≤2 D.X≠2 2.下列各式为最简二次根式的是() Av B.V8 c.3 D.1.5 3.在□ABCD中，若∠A+∠C=110°，则∠A的度数是() A.50 B.55 C.70 D.80 4.下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.3,6,8 C.5,7,9 D.6,8,10 x-1>0 5.不等式组 2x-3≤0 的解集是() A.x>1 B.KK3C.lKr≤ D. 6.下列计算正确的是() A.5+2=√7 B.25-3=2C.3×3=V6 D.2V(-3)2=3 7.正方形具有而矩形不一定具有的性质是() A.对角相等 B.对角线互相垂直 C.对边平行且相等 D.对角线相等 八年级数学第1页（共6页） 8如图是《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地， 去本三尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(1丈=10尺)，折 断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高 度若设竹子折断处离地面x尺，则根据题意，方程可列为() 第8题 A.x2+32=(10-x)2 B.(10-x)2+32=x2 C.(10-x2+x2=32 D.x2+32=102 9.如图在△ABC中，AC=10,BC=14,D,E分别是边AB,AC的中点， 连接DE,F在线段DE上，若∠AFC=90°，则DF的长为() 第9题 A.8 B.4 C.2 D.1 10.如图是一张7×7的正方形网格（每个小正方形的边长都是1个单位长 度)，若要在格点上画出一些点，使得每两个点之间的距离都大于2个单 C- 位长度，则画出的点的个数最多有()》 A.12 B.13 C.14 D.15 第10题 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 比较实数的大小：3√11（填“>”、“<”或“=”） 12.比m的2倍小1的数用代数式表示为 13.如图，在菱形ABCD中，若AC=6,BD=8,则菱形ABCD的周长为 14.如图，以线段AB为斜边向两侧作Rt△ABC和Rt△ABD,∠ACB=∠ADB=90°，E是线 段AB的中点，连接CE,DE.若∠CED=100。,则∠CBD的度数为 15.如图，在□ABCD中，∠BAD=60°，AE,BF分别是∠BAD,∠ABC的平分线分别交 CD于点E,F,AE交BF于点O,若AB=6,BC=4,则OF的长为 16.如图，在正方形ABCD中，以线段BC为边在正方形内作等边△BCE,点M,N分别是 BE,CD上的点，且BM=DN.若AB=2, 则MN的最小值是 第13题 第14题 第15题 第16题 八年级数学第2页共6页) 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(8分)计算：()0+2-√3+√27. 18.(8分)已知x=2+√3，y=2-√3 (1)直接写出x+y= _,Xy= (2)试求x2+xy+y2的值. 198分先化简。再求值1-》4+山 a,其中a=741. 20.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，若DF/BE, 求证：F是BC的中点， D B 八年级数学第3页共6页) 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=4,BC=3,CD-号，AD-连接AC,若AB1BC, 判断AD和CD的位置关系，并说明理由. B 22.(10分)已知A=2Va-1+46-2+3. (1)求A的最小值： (2)若A=a+b+5,求A的值. 23.(10分)如图，∠MAN=30°，点C是射线AM上的一点。 (1)尺规作图：以AC为对角线构造菱形ABCD,且点B在射线AN上（不写作法，保留作图 痕迹) (2)若AC=6V3,求菱形ABCD的面积 N 八年级数学第4页（共6页） 24.(12分)综合实践 【问题背景】 勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，被称为人类数学文明中的一枚璀璨瑰 宝.其内容为：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.据 说其证明方法有400余种.现有三种可用来证明勾股定理的图形：图①，图②都是由4个全 等的直角三角形和1个小正方形拼成大正方形；图③是由2个全等的直角三角形及1个等 腰直角三角形拼成梯形；这三个图形中全等的直角三角形的两条直角边长均为a,b,斜 边长为c. a p b b b b a b b h 图① 图② 图③ 【探索求证】 (1)请从图①，图②，图③任选一个图形证明勾股定理 【深入实践】 (2)同学们在研究勾股定理的证明时发现直角三角形的三边a,b,c之间除了满足 atb<v2 a2+b2=c2,还有其他的关系，如：若a≠b,则c ,请证明这个结论 【拓展迁移】 (3)如图，△ACE,△ABD,△BCF分别是以Rt△ABC的三边为一边的等边三角形.若 Rt△ABC的面积为S1,△AEP的面积为S2,四边形DPCQ的面积为S3,△BFQ的面积 为S4,试判断S1,S2,S3,S4之间的数量关系，并说明理由 F B 八年级数学第药页共6页) 25.(14分)如图，在菱形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作ME⊥CD于点E,连接 并延长DM交BC于点F. (1)如图1，当∠BAC=∠CDF时 ①求证：CE=DE; ②若点F恰为边BC的中点，求证：AM=DF+ME (2)如图2，若∠B=120°，AD=AM,求证：√2AM=DF+√2ME B F M E D 图1 B M E 图2 八年级数学第6页（共6页）