精品解析：广东省广州市天河中学初中部2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学

广州市天河中学初中部2025学年第二学期期中考试 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分 考试用时120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用铅笔把对应号码的标号涂黑． 2、选择题答案用铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上． 3、填空题和解答题都不用抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用铅笔画图、答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔作答，不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4、考生不能使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于x，y的方程，x＋ky＝3的一个解，则k的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个命题中，真命题的是（　　） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 邻补角相等 D. a，b，c是直线，且，，则 9. 关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 如图，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，交于点，，三角形的面积为，下列结论：①三角形平移的距离是；②；③；④四边形的面积为．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的点的坐标是_____． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“炮”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“车”所在位置的坐标为_____． 15. 把方程改写成用含的式子表示的形式是：____________． 16. 如图，，点是射线上一点．现将一块含的三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．若，当射线与三角板的一边平行时，的值为_____． 三、解答题（本题共9小题，共86分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图， （1） 等于多少度？ （2）AD与BC平行吗？请说明理由． 20. 如图，平面直角坐标系中，已知点，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）写出平移后三个顶点的坐标； （2）在图中画出平移后的； （3）求的面积，并写出点到轴的最短距离． 21. 如图，有三个论断：①；②；③．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性． 22. 已知的平方根是，的立方根是3，c是的整数部分． （1）求的平方根； （2）点，点，点，且，求点的坐标． 23. 一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的周长； （2）如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为1176平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 24. 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值； （3）若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0． （1）直接写出A、C两点的坐标． （2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时从O点出发，P点沿x轴正方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点以1个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点D（1，2）为线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S三角形DPC＝S三角形DQO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，且OGAC，点F是线段AC上一点，满足∠AOG＝∠AOF．点E是射线OA上一动点，连CE交直线OF于点H，当点E在射线OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市天河中学初中部2025学年第二学期期中考试 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分 考试用时120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用铅笔把对应号码的标号涂黑． 2、选择题答案用铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上． 3、填空题和解答题都不用抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用铅笔画图、答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔作答，不准使用涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4、考生不能使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是整数，属于有理数，不符合题意； B、是有限小数，属于有理数，不符合题意； C、是分数，属于有理数，不符合题意； D、属于无理数，符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征．根据点A的横纵坐标符号即可判断其所在象限，即可作答． 【详解】解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数 ∴点A在第二象限 故选：B． 3. 点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据点的位置，求参数的值，根据x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，，解得， ∴， ∴点P的坐标为； 故选A． 4. 已知是关于x，y的方程，x＋ky＝3的一个解，则k的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：∵是关于x、y的方程x+ky＝3的一个解， ∴把代入到原方程，得1+2k＝3， 解得k＝1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键． 5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，计算正确，故C正确； 选项D：，，故D错误． 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：， ，故A选项不符合题意； ∵， ，故B选项不符合题意； 由， ∴，故C选项符合题意； ， ，故D选项不符合题意； 故选：C． 8. 下列四个命题中，真命题的是（　　） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 邻补角相等 D. a，b，c是直线，且，，则 【答案】D 【解析】 【分析】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立． 【详解】解：A、前提条件没有确定，同位角不一定相等，故为假命题； B、相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，也不成立，故为假命题； C、邻补角相等不一定成立，故为假命题； D、平行于同一直线的两条直线平行，故，，则．，故为真命题． 故选：D． 【点睛】本题主要考查结论是在题设成立的基础上才能成立，如果没有题设，则结论不能成立．这样才符合真命题就是正确的命题． 9. 关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解原方程组，用含k的式子表示x和y，再将代入方程，即可计算得到k的值. 【详解】解： ∵ ①②得 ， ∴ 解得 ， 把代入②得 ， 解得 ， 把代入， 得 ， 即 ， 解得 . 10. 如图，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，交于点，，三角形的面积为，下列结论：①三角形平移的距离是；②；③；④四边形的面积为．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平移的性质，结合三角形及梯形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，， ∴三角形的平移距离是，故①错误； ∵， ∴， ∴，即， ∴，故②正确； 由平移的性质可得，故③正确； 由平移的性质可得，则， ，故④错误； 综上可得：正确的结论为②③． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平移的性质，利用平移的性质解答是解题关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数大小比较的方法. 对于两个正实数，平方更大的原数更大，据此即可判断． 【详解】解：对两个正实数分别平方，得，． 因为 ，且，， 所以． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点平移规律为横坐标左移减，右移加，纵坐标上移加，下移减，即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：将点先向左平移1个单位，再向上平移5个单位， 则横坐标为，纵坐标为， 因此平移后点的坐标为． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 14. 如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“炮”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“车”所在位置的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据“炮”和“马”的坐标建立平面直角坐标系，即可确定“车”的坐标． 【详解】解：“炮”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为， 建立平面直角坐标系如图， 则“车”所在位置的坐标为． 15. 把方程改写成用含的式子表示的形式是：____________． 【答案】## 【解析】 【分析】要把方程改写成用含的式子表示的形式，需要把含有的项单独放在等号一侧，其余项移到等号另一侧，整理后即可得到结果． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为得：． 16. 如图，，点是射线上一点．现将一块含的三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．若，当射线与三角板的一边平行时，的值为_____． 【答案】20或40或50或80 【解析】 【分析】分，，这三种情况，分别画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：设点F的初始位置为点H，则， ∵， ∴， ∴， 如图所示，当时，延长到点T， 则， ∵， ∴ ∴， 解得； 如图所示，当时，延长到点T， 则， 又∵， ∴， ∴， 解得； 如图所示，当时，过点E作， ∴， ∴，， ∴， 解得； 如图所示，当时，则， ∴， 解得； 综上所述，t的值为20或40或50或80． 三、解答题（本题共9小题，共86分．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，解得， 将代入得，解得， 则原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得或． 19. 如图， （1） 等于多少度？ （2）AD与BC平行吗？请说明理由． 【答案】（1）∠DAB+∠B=180° （2） ．理由如下： ∵∠DAB+∠B=180°， ∴． 【解析】 【分析】（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°； （2）根据同旁内角互补两直线平行可得． 【小问1详解】 解：∵AB⊥AC， ∴∠BAC=90°． 又∵∠1=30°， ∴∠BAD=120°， ∵∠B=60°， ∴∠DAB+∠B=180°． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行． 20. 如图，平面直角坐标系中，已知点，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）写出平移后三个顶点的坐标； （2）在图中画出平移后的； （3）求的面积，并写出点到轴的最短距离． 【答案】（1） （2） 如图所示， 即为所求． （3）的面积为，点到轴的最短距离． 【解析】 【分析】（1）根据题意，判断平移方式为向右平移6个单位，再向下平移2个单位，即可写出点的坐标； （2）根据（1）中结论即可作图； （3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解，再根据点A的坐标即可求出点到轴的最短距离． 【小问1详解】 解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移6个单位，再向下平移2个单位， ∵， ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 的面积 ； ∵， ∴点到轴的最短距离为． 21. 如图，有三个论断：①；②；③．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性． 【答案】 解：第一种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 第二种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 第三种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ 【解析】 【分析】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．也考查了平行线的判定和性质、对顶角相等等知识． 根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． 【详解】略 22. 已知的平方根是，的立方根是3，c是的整数部分． （1）求的平方根； （2）点，点，点，且，求点的坐标． 【答案】（1）的平方根是； （2）或． 【解析】 【分析】（1）直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案； （2）求得，由，，可得到点的坐标为或． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴，， 解得：，， ∵， ∴的整数部分是2， ∴， ∴， ∴的平方根是； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点，点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴点的坐标为或，即或． 23. 一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的周长； （2）如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为1176平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 【答案】（1）这块长方形空地的周长为米 （2）宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用； （1）设长方形空地的长为，则宽为，根据面积为1500平方米列式，利用平方根的性质求出x，得到长方形空地的长和宽，然后即可计算周长； （2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，根据总面积为1176平方米列式，利用平方根的性质求出x，计算出“T字型”走道的宽，进行比较即可． 【小问1详解】 解：设长方形空地的长为，则宽为， 由题意得：， ∴（负值已舍去）， ∴，， ∴这块长方形空地的周长为米； 【小问2详解】 设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为， 由题意得：， 解得：（负值已舍去）， ∴花坛2的宽为14，正方形花坛1的边长为， ∵， ∴宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行． 24. 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值； （3）若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值． 【答案】（1） 解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”， 理由如下：， 得，， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解是， ∵， ∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”； （2）或； （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出方程组的解，再代入验证即可； （2）由得，，根据题意得到，解得m的值即可； （3）根据该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或，分两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 得，， ∴， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得或； 【小问3详解】 解：， ∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或， 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 综上，或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0． （1）直接写出A、C两点的坐标． （2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时从O点出发，P点沿x轴正方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点以1个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点D（1，2）为线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S三角形DPC＝S三角形DQO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，且OGAC，点F是线段AC上一点，满足∠AOG＝∠AOF．点E是射线OA上一动点，连CE交直线OF于点H，当点E在射线OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）A（0，4），C（2，0）； （2）或； （3）2∠OEC=∠OHC+∠ACE，或2∠OEC+∠ACE=∠OHC ， 理由：如图3，,当点E在线段OA上时， ∵∠AOC=90°， ∴∠ECO=90°-∠OEC， ∴∠ACO=90°-∠OEC+∠ACE， ∵ ， ∴∠COG= 180°-∠ACO=90°+∠OEC-∠ACE， ∴∠AOG=∠AOF=∠OEC-∠ACE， ∵∠OHC=∠EOH+∠OEC， ∴2∠OEC=∠OHC+∠ACE ； 如图4，当点E在线段OA的延长线上时， ∵OG// AC， ∴∠GOA=∠OAF， ∵∠AOG=∠AOF ∴∠AOF=∠OAF， ∵∠AFO=∠CHF，∠AOF+∠OAF+∠AFO =∠CHF+∠FCH+∠CHF=180°， ∴∠AOF+∠OAF=∠CHF+∠FCH， ∵∠OAF=∠OEC+∠ACE， ∴2∠OEC+2∠ACE=∠OHC+ACE， 即2∠OEC+∠ACE=∠OHC ． 因此，2∠OEC=∠OHC+∠ACE，或2∠OEC+∠ACE=∠OHC ． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值与算术平方根的非负性，由+|b﹣2|＝0得a-2b=0，b-2=0，解出a，b即可得到A、C两点的坐标； （2）由S△DPC＝S△DQO，D（1，2）,得 ，求解绝对值里的t即可以得解； ( 3)分两种情况讨论求解，当点E在线段OA上时或在线段OA的延长线上时，利用三角形的内角和定理及推论即可求得结论． 【小问1详解】 解：∵+|b﹣2|＝0， ∴a-2b=0，b-2=0， ∴b=2，a=4， ∴A（0，4），C（2，0）； 【小问2详解】 解：如图1，存在t，使存在这样的t，使S△DPC＝S△DQO， ∵C（2，0）,O（0，0），P点沿x轴正方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点以1个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动， ∴OQ=t，PC=， ∵S△DPC＝S△DQO，D（1，2）, ∴ ， ∴， ∴， 解得或； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、算术平方根与绝对值的非负性，三角形的内角和定理及推论，能灵活运用三角形的内角和定理及推论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $