专题08几何图形复习讲义(知识梳理+题型突破)2025-2026学年人教版五四制六年级数学下册

专题08几何图形复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.认识立体图形与平面图形，掌握两类图形的定义与区别。 2.熟知常见几何体：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。 3.理解点、线、面、体的关系，掌握几何图形的构成原理。 4.了解立体图形的展开图，知晓立体与平面之间的转化关系。 1.能准确辨别生活中的立体图形、平面图形，学会几何抽象。 2.能直观分辨柱体、锥体、球体，掌握几何体分类方法。 3.具备简单空间想象能力，能判断常见立体图形的表面展开图。 4.能结合实例理解点动成线、线动成面、面动成体的变化规律。 1.熟练应对图形识别、分类选择题，基础概念不丢分。 2.精准区分平面图形与立体图形，避开概念混淆易错点。 3.掌握简单几何体展开图题型，提升空间几何答题能力。 4.夯实几何入门基础，为后续几何计算、图形学习做好铺垫。 题型01.常见的几何体 题型02.组成几何体的构成 题型03.立体图形的分类 题型04.几何体中的点.棱.面 题型05.从不同方向看几何体 题型06.几何体展开图的认识 题型07.由展开图计算几何体表面积 题型08.由展开图计算几何体体积 题型09.正方体几种展开图的识别 题型10.正方体相对两面上的字 题型11.含图案的正方体的展开图 题型12.求展开图上两点折叠后的距离 题型13.补一个图使图形围成正方体 题型14.点.线.面.体四者之间的关系 题型15.平面图形旋转后所得的立体图形 题型16.平面图形形状的识别 解答题7题 知识点01:两大图形分类｜一眼分清 1. 平面图形 所有部分都在同一个平面内的图形。 ✅常见：线段、角、三角形、长方形、正方形、圆、平行四边形等 特点：扁平、无厚度，二维平面图形。 2. 立体图形 各部分不都在同一平面内，占有一定空间的图形。 ✅常见：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥 特点：有长、宽、高，占据空间，三维立体。 知识点02:常见立体图形・分类详解 ① 柱体 棱柱：长方体、正方体、三棱柱等，上下底面相同且平行，侧面为平面 圆柱：上下两个圆形底面，侧面是曲面 共同特征：上下一样粗，上下底面完全相同 ② 锥体 棱锥：底面为多边形，侧面是三角形 圆锥：底面是圆形，顶部一个顶点，侧面是曲面 共同特征：下大上小，汇聚于一个顶点 ③ 球体 完整曲面围成，全方位圆润，如篮球、足球。 知识点03:点、线、面、体｜几何底层逻辑 1. 四大基本元素 几何图形都是由 点、线、面、体 组成。 点：图形最基本单位，无大小 线：分为直线、曲线 面：分为平面、曲面 体：立体图形 2. 三大动态规律【必背考点】 ✨点动成线：笔尖画线、流星划过夜空 ✨线动成面：刷子刷墙、雨刷摆动 ✨面动成体：旋转硬币成球体、长方形旋转成圆柱生动好理解，考试常考举例题。 知识点04:立体图形与平面图形的转化 1. 立体图形的表面 立体图形由平面和曲面组合围成。 例：正方体全是平面；圆柱有平面 + 曲面。 2. 立体图形展开图 把立体图形的表面剪开、平铺，就能得到平面展开图。 正方体、长方体：全部由长方形、正方形组成 圆柱展开：两个圆形 + 一个长方形 圆锥展开：一个圆形 + 一个扇形 核心思想：立体↔平面双向转化，锻炼空间想象力。 知识点05:几何体直观区分小技巧 1.全是平的面 → 多为棱柱、棱锥 2.带弯曲曲面 → 圆柱、圆锥、球 3.上下相同 → 柱体 4.一头尖、有顶点 → 锥体 高频易错点・满分避坑 1.混淆平面图形与立体图形，误把正方体当成平面图形 2.分不清平面与曲面，错误判断几何体组成面 3.不会判断简单立体图形的展开图 4.记混「点线面体」运动形成关系，答题写反 题型01.常见的几何体 【典例】用数学的眼光观察我们身边的物体，下列可以抽象为棱柱的物体是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【详解】解：、可以抽象为圆柱，故本选项不符合题意； 、可以抽象为圆锥，故本选项不符合题意； 、可以抽象为棱柱，故本选项符合题意； 、可以抽象为棱锥，故本选项不符合题意； 故选：． 【跟踪专练1】下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有___________．（填写序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了棱柱的性质，根据棱柱的性质分析即可．棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是长方形；正棱柱的各个侧面都是全等的长方形，②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形． 【详解】解：棱柱的侧面是平行四边形，故①正确； 棱柱的上、下底面形状相同，故②正确； 棱柱的上、下底面平行，故③正确； 棱柱只有侧面的棱长相等，故④不正确 综上所述，正确的有①②③ 故答案为：①②③． 【跟踪专练2】如图，一个密封的瓶子里装着一些水，已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，则瓶子的容积是（   ） A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】B 【分析】由左图求得水的体积，由右图求得空白部分的体积，即可解答． 【详解】解：由左图知，水体积为， 由右图知，空白部分的体积为， ∴瓶子的容积是． 题型02.组成几何体的构成 【典例】一个乒乓球有以下性质，其中属于几何性质的为（   ） A．材质 B．红色 C．有弹性 D．半径 【答案】D 【分析】几何性质是描述物体形状、大小等几何特征的性质，判断各选项的属性即可得出结论． 【详解】解：∵几何性质是反映物体几何形状、大小特征的性质， A材质、B颜色、C弹性都属于物理性质，不属于几何性质， D选项半径是描述球体大小的几何量，属于几何性质， 故选项D符合题意． 【跟踪专练1】（教材变式）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【答案】D 【分析】本题考查的是立体图形的认识，根据立体图形特征直接得出结论即可． 【详解】解：由几何体的特征可知，上面是圆柱，下面是圆锥， 故选：D． 【跟踪专练2】有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 【答案】D 【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得． 【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面， 所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形， 所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥． 故选：D． 题型03.立体图形的分类 【典例】下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：正方体是四棱柱，棱柱和圆柱都是柱体，则属于柱体的有3个， 【跟踪专练1】如图，图中是棱柱的有_________．（填标号） 【答案】②⑤⑥ 【分析】本题考查了立体图形的分类，熟练掌握了棱柱的定义是解题关键．棱柱是由几个侧面和两个底面组成，其中底面是多边形，侧面是平行四边形，两个底面平行且是完全相同的多边形，据此可找出棱柱即可得． 【详解】解：图中是棱柱的有②⑤⑥， 故答案为：②⑤⑥． 【跟踪专练2】物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案． 【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为． 则6分钟的注入水量为， 设6分钟后容器A中水的高度是， 当时，，注入水量． 当时，，注入水量． 当时，，注入水量 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想． 题型04.几何体中的点.棱.面 【典例】下列几何体中，面的个数最少的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查立体图形的认识，分别数出每个图形的面数是解题的关键．分别分析选项中各个图形有几个面然后确定正确答案即可． 【详解】解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面； B选项有两个底面三个侧面，共五个面； C选项有两个底面四个侧面，共六个面； D选项有两个底面一个侧面，共三个面； 故选：A． 【跟踪专练1】一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 【答案】7 【分析】本题考查棱柱，根据棱柱的顶点数与棱数的关系，求出棱数，再根据侧棱数和总侧棱长求每条侧棱长即可． 【详解】解：设棱柱的底面边数为，则顶点数为，由题意得，解得， 所以是六棱柱，有条侧棱， 所有侧棱长的和为， 因此每条侧棱长为， 故答案为： 【跟踪专练2】如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 【答案】B 【分析】先根据棱锥的特点可知九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱，然后分析四个选项中棱柱的棱的条数得出答案． 【详解】解：九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱， 因为五棱柱有条棱，所以A不正确； 因为六棱柱有条棱，所以B正确； 因为八棱柱有条棱，所以C不正确； 因为九棱柱有条棱，所以D不正确． 题型05.从不同方向看几何体 【典例】若一种机器零部件如图所示，则该零部件的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三视图进行判断即可． 【详解】 解：该零部件的主视图是． 【跟踪专练1】如图是一个三棱柱从三个方向看所得到的形状图．若从正面看的高为，从上面看三角形的边长都为，则这个几何体的侧面积为_________． 【答案】 【分析】根据图形可得侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可． 【详解】解：， ∴这个几何体的侧面积为． 【跟踪专练2】如图，一个几何体由一些大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（   ） A．从前面看到的形状图的面积最小 B．从左面看到的形状图的面积最小 C．从上面看到的形状图的面积最小 D．这个几何体的表面积为30 【答案】B 【分析】先确定从前面、左面、上面看到的图形的面积即可判断A、B、C选项；再求出几何体的表面积即可判断D选项． 【详解】 解：从前面看到的视图为，面积为6；从左面看到的视图为，面积为4． 从上面看到的视图为，面积为5，则从左面看到的形状图的面积最小，即选项A、C不符合题意，B选项符合题意． D该几何体的表面积为：，即选项D不符合题意． 题型06.几何体展开图的认识 【典例】下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，只有D是扇形． 【跟踪专练1】一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是________． 【答案】圆柱 【分析】本题考查了几何体的展开图．根据圆柱的展开图特征即可求解． 【详解】解：该展开图由1个长方形和2个大小相等的圆组成，符合圆柱的展开图特征，故原几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． 【跟踪专练2】如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：这个几何体是： ． 题型07.由展开图计算几何体表面积 【典例】棱长是的正方体的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是认识简单的几何体，正方体的表面积的计算，熟记正方体的表面积公式是解本题的关键． 【详解】解：棱长是的正方体的表面积是， 故选C 【跟踪专练1】如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米． 【答案】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，求长方体的表面积，根据展开图可得该几何体是长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米，据此根据长方体的表面积公式求解即可． 【详解】解：由展开图可知，该几何体是一个长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米， ∴这个几何体的表面积是平方米， 故答案为：． 【跟踪专练2】如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了正方体和长方体的体积和表面展开图的面积， 如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x，得到，根据这两个长方体的体积之比为列式得到，，然后分别表示出两个长方体的表面展开图的面积求解即可． 【详解】解：如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x， ∴， ∵这两个长方体的体积之比为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴长方体和的表面展开图的面积之比为． 故选：A． 题型08.由展开图计算几何体体积 【典例】如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 【答案】B 【分析】本题主要考查几何图形，包装盒体积，据此即可求得答案． 【详解】包装盒体积 故选：B 【跟踪专练1】如图（1），在边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为，则这样折成的无盖长方体的容积是_____． 【答案】400 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，由于正方形的边长为，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解． 【详解】解：依题意得：长方体的容积为：； 故答案为：400． 【跟踪专练2】某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为，宽为的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲纸盒：如图1，盒子底面的四边形是正方形； 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形是长方形，； 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形是长方形，； 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为（   ） A．乙丙甲 B．乙甲丙 C．丙甲乙 D．甲丙乙 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图分别求出每种纸盒的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图形并结合题意可得： 甲所折成的无盖长方体的容积为：， ∵乙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， ∴乙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵丙所折成的无盖长方体中， 又∵， ∴，， 丙所折成的无盖长方体的容积为：， ∵， ∴从小到大排列顺序为乙甲丙， 故选：B． 题型09.正方体几种展开图的识别 【典例】如图，下列图形中，不是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体的展开图有“141”型，“131”型，“132”型，“222”型，“33”型，且不能有“田”字和“凹”字，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项中的图形符合“141”型，是正方体的展开图， B选项中的图形不是正方体的展开图， C选项中的图形符合“141”型，是正方体的展开图， D选项中的图形符合“132”型，是正方体的展开图． 【跟踪专练1】如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，可以涂黑的小正方形的位置一共有___________处． 【答案】4 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的展开图有11种，其中“141”型有6种，“132”型有4种，“222”型有1种，“33”型有1种，观察已有 5 个涂黑小正方形的布局，逐一判断即可． 【详解】解：在②或③或④处涂黑一个小正方形可构成“132”型，满足题意； 在⑥处涂黑一个小正方形可构成“33”型，满足题意； 在①或⑦处涂黑一个小正方形，涂黑的6个小正方形不能形成一个正方体的展开图， ∴可以涂黑的小正方形的位置一共有4处， 故答案为：4． 【跟踪专练2】如图所示，去掉一个方块可以拼成一个正方体盒子，共有几种方法（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【分析】根据正方体的11种展开图，进行判断即可. 【详解】解：如图，去掉1，2，3，三个小正方形的任意一个，都可以拼成一个正方体盒子； 故共有3种方法. 题型10.正方体相对两面上的字 【典例】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“江”字一面的相对面上的字是（   ） A．山 B．此 C．多 D．娇 【答案】D 【详解】解：根据正方体表面展开图可知，有“江”字一面的相对面上的字是“娇”． 【跟踪专练1】如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是________． 【答案】 们 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的特征可知，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形， 所以“中”与“们”是对面． 【跟踪专练2】有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，小明、小红、小刚三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问：这个正方体数字对面各是什么数字？下列说法错误的是（   ） A．2的对面是6 B．1的对面是5 C．6的对面是3 D．4的对面是2 【答案】A 【分析】根据图形，4与1、6、3、5相邻，可以判断出4与2是相对面，3与1、2、4、5相邻，可以判断出3与6是相对面，然后得出1与5是相对面，然后即可进行选择． 【详解】解：图1：正面为1，上面为6，右面为4； 图2：正面为3，上面为2，右面为1； 图3：正面为4，上面为5，右面为3； 由图1和图2可得，和1相邻的是6、4、2、3，所以可以确定1的对面是5； 由图2和图3可得，和3相邻的是1、2、4、5，可以确定3的对面是6； 所以剩下4的对面是2． 综上，A选项错误． 题型11.含图案的正方体的展开图 【典例】把下图所示的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图可知，阴影三角形所在的两个面为相邻面，且有公共边，两个图案所在的正方形为相对面，进行判断即可． 【详解】 解：图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是 故选：B． 【跟踪专练1】如图是一个无盖的正方体纸盒的展开图．“”所在的位置是________面． 【答案】 后 【详解】解：正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，或者呈现“”字型两端， 观察图形可知，第一行右侧的面与第三行的面是相对面，即“前”字所在的面与“☆”所在的面是相对面， 因为“前”字所在的面是前面， 所以“☆”所在的位置是后面． 【跟踪专练2】如图所示是一个正方体纸盒，在下面的四个图中只有一个是这个正方体纸盒的展开图，那么这个展开图是（   ） A． B． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图1可知，面展开后是四个相邻的面，确定展开图中与点的对应点的位置即可得到答案． 【详解】解：如图1所示，中，按逆时针排列， 中，按逆时针排列， 中，按逆时针排列， 中，按逆时针排列， 故其展开图如图2所示， 题型12.求展开图上两点折叠后的距离 【典例】如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为___________． 【答案】3 【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果． 【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是， 即正方体上两点间的距离为：3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置． 【跟踪专练1】如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 【跟踪专练2】如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少______． 【答案】4 【分析】本题考查了几何体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理，先展开，三角形的一条直角边为，另一边为，勾股定理计算即可． 【详解】如图，根据题意，得，， 则， 故答案为：4． 题型13.补一个图使图形围成正方体 【典例】如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_____________种选法． 【答案】4 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．利用正方体的展开图即可解决问题，共4种． 【详解】解：如图所示：共4种． 【跟踪专练1】如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：    共有4种添法， 故选：B 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键． 【跟踪专练2】黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 _____种添加方式． 【答案】4 【分析】根据正方体的表面展开图的特征，即可解答． 【详解】解：将写有“庆”字的正方形分别放在“建”、“设”、“美”、“丽”的上方均可构成完整的正方体展开图， 所以，共有4种添加方式， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 题型14.点.线.面.体四者之间的关系 【典例】诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 【答案】 点动成线 【分析】本题主要考查了“点线面体”的关系， 根据点、线、面、体的运动关系，雨滴可视为点，散丝表示线，点移动形成线． 【详解】解：诗句“密雨如散丝”中，雨滴是点，散丝是线，数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 【跟踪专练1】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的动态转化关系，需结合雨刷的运动形式判断对应数学原理． 【详解】解：汽车雨刷可看作一条线，汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净， 用数学知识解释为线动成面． 【跟踪专练2】下列说法不正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过道流星”能说明“点动成线” D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱、点动成线、圆锥等知识．对知识的熟练掌握是解题的关键．根据棱柱、点动成线、圆锥等知识分别进行判断即可． 【详解】解：A、五棱柱有10个顶点，A正确，故不符合要求； B、棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是一个三角形，B错误，故符合要求； C、“天空划过一道流星”能说明“点动成线”， C正确，故不符合要求； D、圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的，D正确，故不符合要求； 故选：B． 题型15.平面图形旋转后所得的立体图形 【典例】如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的是_____．（填“①”或“②”） 【答案】② 【分析】本题考查了面动成体，几何体的认识． 分别判断两图形绕虚线旋转一周所成的几何体，进而作答即可． 【详解】解：①绕虚线旋转一周，得到圆锥； ②绕虚线旋转一周，得到圆柱； 即可以得到圆柱的是②． 故答案为：②． 【跟踪专练1】下列平面图形绕虚线所在直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 绕虚线所在直线旋转一周，可以得到 【跟踪专练2】如图，直角三角形三边、、分别长、、，将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为______（结果保留一位小数）． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，熟练掌握圆锥的体积公式及旋转后圆锥的底面半径、高与直角三角形边长的对应关系是解题的关键．判断旋转后得到的立体图形是圆锥，确定圆锥的底面半径和高，再代入圆锥体积公式计算． 【详解】解：以直角边为轴旋转一周，得到的是圆锥， 圆锥的底面半径，高， ∴圆锥的体积为 ， 故答案为：． 题型16.平面图形形状的识别 【典例】如图所示的是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有________． 【答案】等腰直角三角形、平行四边形、正方形. 【分析】本题考查了七巧板，认识平面图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据图形判断即可． 【详解】解：如图：这个图形由5个等腰直角三角形，1个正方形，1个平行四边形组成． 故答案为：等腰直角三角形，平行四边形，正方形． 【跟踪专练1】图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（   ） A．面积相等，周长也相等 B．面积不一定相等，周长也不一定相等 C．面积不一定相等，周长相等 D．面积相等，周长不一定相等 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是认识平面图形，解题关键是掌握长方形的特征以及周长、面积的定义． 根据面积、周长的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，图甲的面积与图乙的面积和是长方形的面积，但图甲、图乙的面积不一定相等，图甲、图乙的周长都等于长方形的长、宽与曲线对角线的和，即它们的周长相等． 故选：． 【跟踪专练2】下图中A、B都是中点，阴影部分的面积是平行四边形面积的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查三角形和平行四边形面积的计算方法，如图所示，设平行四边形的底和高分别为a和h，又因A、B都是中点，则，又在中，，边上的高为，所以，再据阴影部分的面积据此即可求解. 【详解】解：如图， 设平行四边形的底和高分别为a和h， 所以，平行四边形的面积为， 又因A、B都是中点，则， 又在中，，边上的高为， 所以， 阴影部分的面积为： ， ； 所以，阴影部分的面积是平行四边形面积的， 故选：C. 解答题 1．【项目式学习】项目主题：礼品盒的探究． 项目内容：学会用数学的眼光看世界，学习小组开展了一次礼品盒的探究之旅． 探究一：图1的三个几何体是常见的礼品盒模型． （1）请分别写出每种礼品盒对应的几何体名称：①正三棱柱；②____________；③____________； 探究二：打开礼品盒顶盖后，看到里面分别装着圆柱形礼品，如图2分别是三个礼品盒拿走顶盖后从上面看到的形状图． （2）学习小组绘制了图2-1中礼品盒的表面展开图，其中能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是_______．（请把正确的序号填在横线上） 探究三：经测量发现，每个圆柱形礼品高，底面圆的半径． （3）现对图2-2和图2-3中礼品盒（有盖）的表面进行贴膜塑封，求两个礼品盒贴膜塑封的总面积．（结果保留，礼品盒高等于圆柱形礼品高，礼品盒的厚度和贴膜接缝处忽略不计．） 【答案】（1）②长方体；③圆柱；（2）①②④；（3） 【分析】本题主要考查了几何体和求几何体的面积，注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱． （1）根据图形求解即可； （2）根据正三棱柱的展开图分析即可； （3）先求出长方体的长、宽、高，圆柱体的底面半径和高，再求面积，即可求解． 【详解】解：（1）每种礼品盒对应的几何体名称：②长方体；③圆柱； （2）能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是①②④； （3）长方体的长为，宽为，高为， 长方体礼盒的面积为， 圆柱体的底面半径为，高为， 圆柱体礼盒的面积为， 两个礼品盒贴膜塑封的总面积． 2．如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见详解； (2)． 【分析】（1）根据该几何体分别从左面看，从上面看，画出即可； （2）根据图中标注出应摆放的小正方体的个数即可解答． 【详解】（1）解：该几何体从左面看到的形状图如下： 从上面看到的形状图如下： （2）解：在备注数字的位置上加相应数量的小正方体即可，如从上面看到的形状图： ， 所以为保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以再添加块小正方体． 3．如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，请在下列网格中，画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】根据立体图形，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图即可． 【详解】解：如图， 4．把7个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． (1)请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． (2)若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆，求共需要多少克漆？ 【答案】(1)见解析 (2)共需要60克漆． 【分析】本题主要考查了从不同方向看、立体图形的表面积等知识点，正确计算立体图形的外露面是解题的关键． （1）从正、左、上方向观察，确定每层每列正方形数量，画出平面形状． （2）统计露出的面数，求总面积后结合用漆量计算总用量． 【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的图形如下： （2）解：∵小正方体的棱长为， ∴正方体每个面的面积为， 由图可知，7个正方体共有个面， 其中被重叠遮挡的有个面， ∴外露面数为个，即该立体图形表面（含底面）的面积为， 需要漆的克数为克． 答：共需要60克漆． 5．已知一个圆柱的侧面展开图为长方形，其宽为，长为，则该圆柱的体积是多少？（取） 【答案】或 【分析】圆柱侧面展开图的长方形，一边为圆柱的高，另一边为底面圆的周长，需分两种情况讨论底面周长与高的对应关系，再根据圆柱体积公式计算体积． 【详解】解：情况一：当长方形的长为底面周长，宽为高时， 底面周长，高 ， ∴， ∴； 情况二：当长方形的宽为底面周长，长为高时， 底面周长，高 ， ∴， ∴ 故该圆柱的体积为或 6．如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，即可． 【详解】解：如答图，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，点D即为所求．    7．为了庆祝抗战胜利80周年，某手工社团准备用卡纸制作纸盒来储存抗战胜利80周年纪念邮票． (1)图1中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒； (2)图2是手工小组的设计图，把它折成正方体纸盒后，与写有“抗”字一面的相对面上的字是“ ”； (3)图3是用一张边长为的正方形卡纸在四角各剪去一个同样大小的边长为的小正方形得到的纸片，将其折成一个无盖长方体纸盒，求这个纸盒的容积． 【答案】(1)见解析 (2)胜 (3) 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，作图－应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据题意画出正方形即可； （2）根据正方体展开图的特征判断即可； （3）利用正方体的体积公式求解． 【详解】（1）解：图形如图所示： ； （2）解：“抗”字一面的相对面上的字是“胜”． 故答案为：胜； （3）解：纸盒的容积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题08几何图形复习讲义 ☆ 复习目标 知识目标 能力目标 应试目标 1.认识立体图形与平面图 1.能准确辨别生活中的立体1.熟练应对图形识别、分类 形，掌握两类图形的定义与 图形、平面图形，学会几何 选择题，基础概念不丢分。 区别。 抽象。 2.精准区分平面图形与立体 2.熟知常见几何体：正方体、2.能直观分辨柱体、锥体、 图形，避开概念混淆易错点。 长方体、圆柱、圆锥、球、 球体，掌握几何体分类方法。3.掌握简单几何体展开图题 棱柱、棱锥等。 3.具备简单空间想象能力， 型，提升空间几何答题能力。 3.理解点、线、面、体的关 能判断常见立体图形的表 4.夯实几何入门基础，为后 系，掌握几何图形的构成原 面展开图。 续几何计算、图形学习做好 理。 4.能结合实例理解点动成 铺垫。 4.了解立体图形的展开图， 线、线动成面、面动成体的 知晓立体与平面之间的转 变化规律。 化关系。 ☆ 题型梳理 题型01.常见的几何体 题型02.组成几何体的构成 题型03.立体图形的分类 题型04.几何体中的点棱面 题型05.从不同方向看几何体 题型06.几何体展开图的认识 题型07.由展开图计算几何体表面积 题型08.由展开图计算几何体体积 题型09.正方体几种展开图的识别 题型10.正方体相对两面上的字 题型11.含图案的正方体的展开图 题型12.求展开图上两点折叠后的距离 题型13.补一个图使图形围成正方体 题型14点线面.体四者之间的关系 题型15.平面图形旋转后所得的立体图形 题型16.平面图形妍形状的识别 解答题7题 ☆ 知识梳理 知识点01：两大图形分类[一眼分清 1.平面图形 所有部分都在同一个平面内的图形。 试卷第1页，共3页 常见：线段、角、三角形、长方形、正方形、圆、平行四边形等 特点：扁平、无厚度，二维平面图形。 2.立体图形 各部分不都在同一平面内，占有一定空间的图形。 常见：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥 特点：有长、宽、高，占据空间，三维立体 知识点02：常见立体图形·分类详解 ①柱体 棱柱：长方体、正方体、三棱柱等，上下底面相同且平行，侧面为平面 圆柱：上下两个圆形底面，侧面是曲面 共同特征：上下一样粗，上下底面完全相同 ②锥体 棱锥：底面为多边形，侧面是三角形 圆锥：底面是圆形，顶部一个顶点，侧面是曲面 共同特征：下大上小，汇聚于一个顶点 ③球体 完整曲面围成，全方位圆润，如篮球、足球。 知识点03：点、线、面、体几何底层逻辑 1.四大基本元素 几何图形都是由点、线、面、体组成。 点：图形最基本单位，无大小 线：分为直线、曲线 面：分为平面、曲面 体：立体图形 2.三大动态规律【必背考点】 点动成线：笔尖画线、流星划过夜空 线动成面：刷子刷墙、雨刷摆动 面动成体：旋转硬币成球体、长方形旋转成圆柱生动好理解，考试常考举例题。 知识点04：立体图形约平面图形的转化 试卷第1页，共3页 1.立体图形的表面 立体图形由平面和曲面组合围成。 例：正方体全是平面；圆柱有平面+曲面。 2.立体图形展开图 把立体图形的表面剪开、平铺，就能得到平面展开图。 正方体、长方体：全部由长方形、正方形组成 圆柱展开：两个圆形+一个长方形 圆锥展开：一个圆形+一个扇形 核心思想：立体平面双向转化，锻炼空间想象力。 知识点05：几何体直观区分小技巧 1.全是平的面→多为棱柱、棱锥 2带弯曲曲面→圆柱、圆锥、球 3.上下相同→柱体 4.一头尖、有顶点→锥体 高频易错点·满分避坑 1.混淆平面图形与立体图形，误把正方体当成平面图形 2.分不清平面与曲面，错误判断几何体组成面 3.不会判断简单立体图形的展开图 4.记混「点线面体」运动形成关系，答题写反 ☆ 题型精析 题型01.常见的几何体 【典例】用数学的眼光观察我们身边的物体，下列可以抽象为棱柱的物体是() 试卷第1页，共3页 D 【跟踪专练1】下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、 下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有 (填写序号) 【跟踪专练2】如图，一个密封的瓶子里装着一些水，已知瓶子的底面积为10cm,请你根 据图中标明的数据，则瓶子的容积是()cm 7cm 4cm 5cm A.50 B.60 C.70 D.80 题型02.组成几何体的构成 【典例】一个乒乓球有以下性质，其中属于几何性质的为() A.材质 B.红色 C.有弹性 D.半径20mm 【跟踪专练1】（教材变式）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是() A,长方体和圆锥 B.长方形和三角形 C.圆和三角形 D.圆柱和圆锥 【跟踪专练2】有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三 种木片各自组合成一个正三棱锥.首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧 面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者 正确？（) 试卷第1页，共3页 丙 A.两人皆能 B. 两人皆不能 C.阿林能，小博不能 D. 阿林不能，小博能 题型03.立体图形的分类 【典例】下列几何体中，属于柱体的有() 正方体 球 三棱柱 圆柱 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【跟踪专练1】如图，图中是棱柱的有 (填标号) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 【跟踪专练2】物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B(如图)，它们的底面半 径分别为2cm和4cm,用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器.在实验室课上， 某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该 水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是()cm.(注：若圆柱体底面半径为 r,高为h,体积为，则V=πr2h) A.6 B.5 C.4 D.3 题型04.几何体中的点棱.面 【典例】下列几何体中，面的个数最少的是() 试卷第1页，共3页 C D 【跟踪专练1】一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是42cm,则每条侧棱长是 cm 【跟踪专练2】如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱 中和九棱锥的棱数相等的是() A.五棱柱 B.六棱柱 C.八棱柱 D.九棱柱 题型05.从不同方向看几何体 【典例】若一种机器零部件如图所示，则该零部件的主视图是() 正面 B 【跟踪专练1】如图是一个三棱柱从三个方向看所得到的形状图.若从正面看的高为4cm, 从上面看三角形的边长都为3cm,则这个几何体的侧面积为 试卷第1页，共3页 4cm 主视图 左视图 3cm 俯视图 【跟踪专练2】如图，一个几何体由一些大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这 个几何体的说法正确的是() A.从前面看到的形状图的面积最小 B.从左面看到的形状图的面积最小 C.从上面看到的形状图的面积最小 D.这个几何体的表面积为30 题型06.几何体展开图的认识 【典例】下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是() D 【跟踪专练1】一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 【跟踪专练2】如图是一个几何体的展开图，这个几何体是() 试卷第1页，共3页 题型07由展开图计算几何体表面积 【典例】棱长是a+1的正方体的表面积是() A.4a2+1 B.6a2+1 C.6(a+1)2 D.4(a+1)2 【跟踪专练1】如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是 平方米. 3米 1米 3米 【跟踪专练2】如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体.并用薄塑料刀竖直切割 这个正方体，分成了左右两个长方体A和B,若这两个长方体的体积之比为1：2，则长方体 A和B的表面展开图的面积之比为() A B A.5:7 B.1:2 C.2:3 D.5:6 题型08.由展开图计算几何体体积 【典例】如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的 数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克100ml,则一盒 这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）() +2cm 1奶 12.5cm 2cm 5cm A.4.5克 B.9克 C.90克 D.900克 【跟踪专练1】如图(1)，在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正 试卷第1页，共3页 方形，折成一个如图(2)所示的无盖的长方体.设剪去的小正方形的边长为4cm,则这样 折成的无盖长方体的容积是 cm'. 图(1) 图(2) 【跟踪专练2】某工厂生产了三种无盖的长方体纸盒，分别用不同方式将长为18cm,宽为 12cm的长方形纸片截去两部分（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒. 甲纸盒：如图I,盒子底面的四边形ABCD是正方形； 乙纸盒：如图2，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD; 丙纸盒：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD; 三种无盖的长方体纸盒的容积按从小到大的顺序排列为() 18 18 18 12 图1 图2 图3 A.乙<丙<甲 B.乙<甲<丙 C.丙<甲<乙 D.甲<丙<乙 题型09.正方体几种展开图的识别 【典例】如图，下列图形中，不是正方体展开图的是() B 【跟踪专练1】如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使 涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，可以涂黑的小正方形的位置一共有 处 试卷第1页，共3页 ②③④ ① ⑤ ⑥ ⑦ 【跟踪专练2】如图所示，去掉一个方块可以拼成一个正方体盒子，共有几种方法() A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 题型10.正方体相对两面上的字 【典例】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“江”字一面的相对面上 的字是() 江 山 如 此 多 娇 A.山 B.此 C.多 D.娇 【跟踪专练1】如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后 “中”的对面的字是 我们 热中 国 爱 【跟踪专练2】有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6，小明、 小红、小刚三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问：这个正方体数字对 面各是什么数字？下列说法错误的是() A.2的对面是6B.1的对面是5 C.6的对面是3 D.4的对面是2 题型11.含图案的正方体的展开图 【典例】把下图所示的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是() 试卷第1页，共3页 【跟踪专练1】如图是一个无盖的正方体纸盒的展开图.“☆”所在的位置是 前 ☆ 【跟踪专练2】如图所示是一个正方体纸盒，在下面的四个图中只有一个是这个正方体纸盒 的展开图，那么这个展开图是() B. 题型12.求展开图上两点折叠后的距离 【典例】如图是一个正方体的表面展开图，若AB=6,则该正方体上A、B两点间的距离 为 B 【跟踪专练1】如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的 顶点是() 试卷第1页，共3页 D B K A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 【跟踪专练2】如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是3cm,1cm,6cm的长方体的顶点 A爬到顶点B,它从顶点A沿着棱AB直接爬到点B所走的路程，比它从点A开始经过4个 侧面到达点B所走的最短路程少cm. 6cm Icm 4 3cm 题型13.补一个图使图形围成正方体 【典例】如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影 的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法 【跟踪专练1】如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的 图形能折叠成一个正方体，共有()种添法。 A.3 B.4 C.5 D.6 【跟踪专练2】黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”， 创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添 加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式. 试卷第1页，共3页 建 设 美 丽 大 庆 题型14.点.线面.体四者之间的关系 【典例】诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密.其中“密 雨如散丝”表现的数学原理是 (从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一 个填入). 【跟踪专练1】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为() A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 【跟踪专练2】下列说法不正确的是() A.五棱柱有10个顶点 B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C.“天空划过道流星”能说明“点动成线 D.圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 题型15.平面图形旋转后所得的立体图研形 【典例】如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的是·（填“①”或“②”） ① ② 【跟踪专练1】下列平面图形绕虚线所在直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是 () D 【跟踪专练2】如图，直角三角形ABC三边AB、BC、AC分别长4cm、3cm、5cm,将 试卷第1页，共3页 该三角形以直角边AB所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为 cm3(结果 保留一位小数)· 4cm 5cm 3cm 题型16.平面图形妍形状的识别 【典例】如图所示的是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有 【跟踪专练1】图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分() R 乙 A.面积相等，周长也相等 B,面积不一定相等，周长也不一定相等 C.面积不一定相等，周长相等 D.面积相等，周长不一定相等 【跟踪专练2】下图中A、B都是中点，阴影部分的面积是平行四边形面积的() A.4 B. D. 58 解答题 试卷第1页，共3页 1.【项目式学习】项目主题：礼品盒的探究. 项目内容：学会用数学的眼光看世界，学习小组开展了一次礼品盒的探究之旅. 探究一：图1的三个几何体是常见的礼品盒模型. (1)请分别写出每种礼品盒对应的几何体名称：①正三棱柱；② ③ ① ② ③ 图1 探究二：打开礼品盒顶盖后，看到里面分别装着圆柱形礼品，如图2分别是三个礼品盒拿走 顶盖后从上面看到的形状图。 图2-1 图2-2 图2-3 (2)学习小组绘制了图2-1中礼品盒的表面展开图，其中能折叠成正三棱柱礼品盒的图样 是 (请把正确的序号填在横线上) ① ② ③ ④ 探究三：经测量发现，每个圆柱形礼品高12cm,底面圆的半径3cm. (3)现对图2-2和图2-3中礼品盒（有盖）的表面进行贴膜塑封，求两个礼品盒贴膜塑封 的总面积.（结果保留π，礼品盒高等于圆柱形礼品高，礼品盒的厚度和贴膜接缝处忽略不 计.) 2.如图是用棱长为lcm的小正方体组成的简单几何体. 试卷第1页，共3页 从左面看 从上面看 ()在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图： (②)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和 上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体。 3.如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，请在下列网格中，画出这个几何体从 三个方向看到的形状图. 正面 从正面看 从左面看 从上面看 4.把7个棱长为1cm的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 (1)请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图. (2)若向该立体图形表面（含底面）喷漆，1cm需要漆2g,求共需要多少克漆？ 5.己知一个圆柱的侧面展开图为长方形，其宽为6cm,长为18cm,则该圆柱的体积是多少？ (取3) 6.如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇， 沿着A→D→B爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在CE上的位置. 试卷第1页，共3页 B 7.为了庆祝抗战胜利80周年，某手工社团准备用卡纸制作纸盒来储存抗战胜利80周年纪 念邮票。 纪 念抗战胜 利 图1 图2 图3 ()图1中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方 体纸盒： (2)图2是手工小组的设计图，把它折成正方体纸盒后，与写有抗”字一面的相对面上的字是 “” (3)图3是用一张边长为30cm的正方形卡纸在四角各剪去一个同样大小的边长为5cm的小正 方形得到的纸片，将其折成一个无盖长方体纸盒，求这个纸盒的容积. 试卷第1页，共3页