专题05代数式复习讲义(知识梳理+题型突破)2025-2026学年人教版五四制六年级数学下册

专题05代数式复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解用字母表示数的意义，掌握代数式的定义，分清算式与代数式。 2.掌握代数式书写规范，牢记数字与字母、字母与字母的正确写法。 3.理解代数式表示数量关系，能读懂简单代数式的实际含义。 4.掌握代数式求值的基本原理与书写格式。 1.能结合生活情境、文字描述，准确列出简单代数式。 2.熟练按照格式，代入数值，正确计算代数式的值。 3.会用代数式表示简单变化规律、数量关系。 4.培养符号意识，学会用字母简化表达问题。 1.基础概念题不丢分，能判断是不是代数式、纠正书写错误。 2.精准列代数式，搞定填空、选择基础题型。 3.规范完成代数式求值计算题，减少计算失误。 4.轻松应对简单规律题、实际应用小题，基础满分 题型01.用字母表示数 题型02.列代数式 题型03.用代数式表示数.图形规律 题型04.代数式的概念 题型05.代数式书写方法 题型06.代数式表示的实际意义 题型07.已知字母值求代数式的值 题型08.已知式子的值求代数式值 题型09.程序流程图与代数式求值 解答题4题 知识点01:用字母表示数｜代数入门核心 1.核心意义 用字母代替数字，简洁表示任意数、变化的数、数量关系，是从算术思维迈向代数思维的关键。 2.优势亮点 简洁通用、方便表达规律、适合解决生活中变化的数量问题。 3.常见应用 表示运算定律、计算公式、生活数量、数字规律等。 知识点02:代数式的定义｜精准区分，不混淆 1.定义 由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的式子，叫做代数式。 2.关键区分（必考） ✅ 属于代数式：a、x+5、3n、a2 ❌ 不属于代数式：含有等号、大于号、小于号的式子（方程、不等式都不是代数式） 知识点03:代数式书写规范｜扣分重灾区，必背 1.数字与字母 相乘数字写在前，字母写在后，省略乘号 例：a×3 规范写成 3a 2.字母与字母相乘 直接省略乘号，按顺序书写例：a×b 写成 ab 3.相同字母相乘 改用乘方形式简写例：a×a=a2 4.除法运算 一律写成分数形式，不使用 ÷例：x÷2 写作 5.带分数要求 带分数必须化成假分数，再和字母相乘 6.加减式子加单位 整体必须加括号例：(x+2) 米 知识点04:列代数式｜本章重中之重 1.核心思路 读懂文字→找准关键词→理清数量关系→转化为数学式子 2.常用关键词对应 和、一共、增加 → 加法 差、剩下、减少 → 减法 倍、乘、积 → 乘法 平均分、每份 → 除法 平方、次方 → 乘方 3.实用技巧 先看先后顺序，分清谁多谁少、谁是谁的几倍，复杂句子分层拆解，一步一步列式，避免写反。 4.实际运用 能用代数式表示生活问题、几何图形周长、面积等简单数量。 知识点05:代数式的值｜基础计算考点 1.概念 用具体数值代替代数式中的字母，按照运算顺序计算出结果，这个结果就是代数式的值。 2.解题步骤 ① 代入：把字母换成对应数字② 抄写：完整抄写原式，数字替换字母③ 计算：遵循运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减④ 作答：规范写出结果 3.注意要点 负数、分数代入时，一定要加括号 严格遵守运算顺序，不跳步、不错序 计算细心，减少口算失误 知识点06:代数式的实际意义｜理解拓展 1.可以结合生活场景，解释一个代数式表达的含义。 例：代数式 5a 可以表示：每支笔a元，5 支笔的总价钱。 2.作用：加深对字母表示数的理解，贴合应用题考点。 知识点07:规律探究｜趣味拔高题型 1.观察一组数字、图形、图案的变化； 2.找出不变量与变化规律； 3.用含字母的代数式统一表示通用规律。锻炼观察能力与归纳思维，是本章趣味拓展题型。 易错避雷清单｜满分必看 1.代数式书写不规范，乱用乘号、除号； 2.列式时数量关系颠倒，多加、少减； 3.代入求值时，负数、分数不加括号； 4.运算顺序混乱，先算加减后算乘方； 5.混淆代数式与方程，误把等式当成代数式。 知识点08:章节知识脉络｜一眼贯通 从数字算数 → 升级字母表示数→ 认识代数式 → 规范书写 → 根据题意列代数式→ 代入数值求代数式的值 → 巧用代数式找规律内容简单连贯，为初中代数打好扎实基础。 题型01.用字母表示数 【典例】一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 【跟踪专练1】仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 【跟踪专练2】如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长可以相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 【答案】B 【分析】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积和弧长的计算公式． 结合扇形的弧长公式和面积公式求解可得． 【详解】解：A．因为甲、乙扇形的半径未知，所以不能判断弧长之间的关系，故本选项不符合题意； B．当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等，故本选项符合题意； C．甲、乙扇形的弧长可以相等（当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等），故本选项不符合题意； D．甲、乙扇形的面积可以相等，故本选项不符合题意； 故选：B． 题型02.列代数式 【典例】用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题按照题目描述的运算顺序，逐步拆解列出代数式，先计算倍数，再计算差，最后计算差的一半即可得到结果． 【详解】解：∵ 的3倍可表示为 ， ∴的3倍与的差可表示为 ， ∴ 上述差的一半可表示为 ， 则用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为． 【跟踪专练1】一个长方形的长是宽的倍，设宽为，则这个长方形的周长为____．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】根据长是宽的倍，以及长方形的周长公式，列出代数式即可. 【详解】解：设宽为，则长为， ∴长方形的周长为. 【跟踪专练2】智能农机装备的推广是山西特色农业现代化发展的核心方向之一．某款用于临县红枣种植的智能采摘机器人，其单个机械臂平均即可完成一颗红枣的采摘．若该机器人搭载m个机械臂，与熟练采摘工人同时工作，已知工人平均可采摘一颗红枣，则机器人在这段时间内可比工人多采摘________颗红枣． 【答案】 【分析】分别算得一个机械臂和该工人一小时采摘的个数，得到有个机械臂的机器人1小时内采摘红枣总数，然后列代数式计算采摘数量差即可． 【详解】解：∵机器人每个机械臂每8秒采摘1个红枣，1小时秒， ∴每个机械臂在3600秒内采摘红枣数为（个），即每个机械臂1小时采摘450个， ∵机器人有个机械臂， ∴机器人工作1小时采摘红枣为个， ∵工人每5秒采摘1个红枣， ∴工人在3600秒内采摘红枣数为（个），即该工人1小时采摘720个， ∴机器人比工人多采摘的红枣数为个． 【跟踪专练3】假设队伍中共有x人现列队，需要每10人中走出一个人，当除以10的余数大于5时，则在余下的人中再走出一人，则共走出（   ）人． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据实际问题建立函数关系——取整函数．本题的关键在于理解余数大于5时余下的人中再走出一人这个条件，通过对取整函数的性质和实际情况的分析，找到合适的函数表达式，是解题的关键． 【详解】解：设队伍中共有x人，表示x除以10的商，即每10人一组能分成的组数，每组走出1人，这部分走出的人数为人． 当x除以10的余数大于5时，即，（其中n为商，r为余数），，此时需要在余下的r人中再走出1人． 可以将x表示为， 则， ∵， ∴， ∴， 也就是在原来的基础上多1人，满足余数大于5时再走出1人的条件． 当余数时， ， ∵， ∴， 即不会额外多走出一人，也符合条件． 所以共走出人． 答案选：C． 题型03.用代数式表示数.图形规律 【典例】如图是由一些火柴搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒，图③共需16根火柴棒，…，依此类推，则图⑧共需火柴棒（    ） A．31根 B．36根 C．41根 D．45根 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律，熟练找准数字规律是解题的关键． 根据题意可得，后一个图案比前一个图案多用5根火柴棒，据此进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得， 图①共需6根火柴棒， 图②共需根火柴棒， 图③共需根火柴棒， 则图⑧共需火柴棒为：根， 故选：C． 【跟踪专练1】某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长n个月时的高度（单位：）应为_______（用含n的代数式表示，n为自然数）． 【答案】 【分析】由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案． 【详解】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是， 用式子表示生长个月时，它的高度应为：． 【跟踪专练2】用若干根火柴棒按照如图所示的规律排等边三角形，则搭出2026个等边三角形时，需要的火柴棒数量为______． 【答案】4053 【分析】根据图形归纳出第 n 个图形火柴棒的数量，代入 计算即可． 【详解】解：观察图形可知：搭第1个三角形需要3根火柴棒，即 ； 搭第2个三角形需要5根火柴棒，即； 搭第3个三角形需要7根火柴棒，即 ； ⋯ 由此规律可得，搭出 个等边三角形需要的火柴棒数量为 根． 当 时， ． 【跟踪专练3】给出一列数，，，，，，…，，，，…，，…，在这列数中，第4900个数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式型找规律，观察数列并总结出规律是解题关键． 该数列按分母k分组，每组k个数，前n组数字总数为，通过求解来确定n值，再计算第4900个数在第n组中的位置，并根据分组规律得出该数． 【详解】解：观察题干数列可得，该数列按分子与分母之和分组，分子与分母之和为的项在第组，每组个数，组内第个数为． ∴前n组数字总数为， 当时，；当时，． ∵，且， ∴第4900个数在第99组序号49的位置， ∴第4900个数为． 故选：B． 题型04.代数式的概念 【典例】下列式子不是代数式的是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，单独的一个数或一个字母也是代数式，不包含等号或不等号，据此可得答案． 【详解】解：根据代数式的定义可知，只有式子不是代数式， 故选：B． 【跟踪专练1】下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】 6/六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． 【跟踪专练2】下列说法错误的是（   ） A．，3，a，，这些都是代数式 B．的意义是a的3倍与2的和 C．的意义是a与2的和的3倍 D．橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为元/千克 【答案】D 【分析】本题考查代数式的定义、意义以及折扣问题． 解题的关键在于准确理解代数式的概念，能正确解读代数式所表达的实际意义，同时掌握折扣的计算方法． 【详解】选项A：、3、a、均为代数式，正确； 选项B：表示a的3倍与2的和，正确； 选项C：表示a与2的和的3倍，正确， 选项D：∵ 八五折表示原价的，即倍， ∴ 橙子的售价应为元/千克，而非元/千克， ∴ 选项D错误． 故选：D． 题型05.代数式书写方法 【典例】下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 【跟踪专练1】下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解． 【详解】解：是带分数，不符合规范，应写成假分数； 符合代数式书写规范； 使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式； 中数字1与相乘，数字应省略或写在前，不符合规范； 数字写在字母后面，不符合规范，应写成； 符合代数式书写规范； 故不符合规范的有4个； 故答案为4． 【跟踪专练2】下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． 题型06.代数式表示的实际意义 【典例】下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ）． A．的倍 B．与的积 C．个相加的和 D．个相乘 【答案】D 【详解】解：对于选项A：的倍，即，可以表示的意义，不符合题意； 对于选项B：与的积，直接表示为，可以表示的意义，不符合题意； 对于选项C：个相加的和，即，可以表示的意义，不符合题意； 对于选项D：个相乘，即，不能表示代数式的意义，符合题意． 【跟踪专练1】在不同的实际问题中，代数式可以解释为不同的意义，请你举例说明_______（举一个实际问题的例子即可）． 【答案】一件商品原价x元，打六折出售，则现价为元（答案不唯一） 【分析】本题考查代数式的意义．代数式表示x的，因此可以联系实际生活中的折扣问题举例． 【详解】解：例如，在销售问题中，若商品原价为x元，享受的折扣，则现价可表示为元． 故答案为：一件商品原价x元，打6折后的价格为元．（答案不唯一） 【跟踪专练2】甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 题型07.已知字母值求代数式的值 【典例】当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 【跟踪专练1】已知：，则的值为__________ 【答案】 【分析】根据非负数的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴． 【跟踪专练2】如果代数式，当时，代数式的值为，那么当时，该代数式的值为（   ） A． B． C． D． E． 【答案】E 【详解】解：∵当时， 即 ∴当时， ∴ 题型08.已知式子的值求代数式值 【典例】已知，那么代数式的值是（　　） A．1 B．5 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先将所求代数式变形为含已知式子的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， 把代入上式， 原式 ． 【跟踪专练1】若，，则的值为____． 【答案】0 【分析】直接将，代入计算即可． 【详解】解： ． 【跟踪专练2】当代数式的值为7时，则代数式的值为（        ） A． B．0 C． D．4 【答案】D 【分析】先根据已知条件得到的值，再将所求代数式变形为含有的形式，代入计算即可. 【详解】解：∵代数式的值为7， ∴， 移项整理得， 将所求代数式变形得， 把代入上式， ∴原式 ． 题型09.程序流程图与代数式求值 【典例】根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入，时，则输出y的值是_______． 【答案】4 【分析】本题主要考查了程序运算，有理数的混合运算，解题的关键是掌握程序规则． 根据程序规则进行选择运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 【跟踪专练1】某个数值转换器原理如图所示：若开始输入的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2023次输出的结果是________.    【答案】4 【分析】由第1、2、3、4次输出结果可以判断：输出结果每三次一个循环，由即可得出答案． 【详解】解：第1次输出：时，； 第2次输出：时，； 第3次输出：时，， 第4次输出：时，， 从而，可以得出每三次一个循环． ∵ ∴第2023次输出的结果是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查规律探索，关键是通过前几次输出结果归纳出循环规律． 【跟踪专练2】按下面的程序计算：                                        当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是446；如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值最多有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：第一次直接输出结果时，则有， 解得， 第二次才能输出结果时，输入x，计算结果，小于251，作为新值再次输入，此时输出结果为257，故， 解得； 第三次才能输出结果时，输入x，计算结果，小于251，作为新值再次输入，此时新值为，继续输入，此时输出结果为257， 故， 解得； 第四次才能输出结果时，输入x，计算结果，小于251，作为新值再次输入，此时新值为，继续输入，还小于251，此时新值为， 继续输入，此时输出结果为257， 故， 解得；不符合题意，舍去， 故选：C． 【解答题】 1．用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 【答案】(1)cm (2)元 (3)人 (4)千米 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键． （）根据长方形周长公式 “周长(长宽)”，直接代入长和宽，得到代数式； （）根据小强剩下的钱数开学爸爸给小强钱数小强买文具用的钱数，列出式子即可； （）先算出抽调的人数 (原有人的，即)，再用“原有人数抽调人数”，得到； （）根据“路程速度时间”，分别算出甲、乙小时走的路程，反向行走时总距离为两人路程之和是千米； 【详解】（1）解：∵长方形长为、宽为， ∴长方形的周长是； （2）∵剩余钱数总钱数花费钱数， ∴由题意得：小强还剩元； （3）∵原有工作人员人，被抽调下基层工作， ∴留在该机关工作的还有人； （4）∵甲每小时走千米，乙每小时走千米， ∴小时后，甲走的路程千米，乙走的路程千米， ∵两人同时同地出发反向行走， ∴甲、乙之间的距离是千米， 即千米. 2．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)直接写出的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2)原式的值为3或 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值 【详解】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； （2）解：当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 3．如果互为倒数，互为相反数，且，求代数式的值． 【答案】或/或17 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，以及绝对值的意义，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，的相反数还是．正数的绝对值是其本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数；相乘等于的两个数互为倒数．根据倒数的定义，相反数的定义，以及绝对值的意义，求得，，，代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数，且， ∴，，， 当时，原式， 当时，原式． 故答案为：或． 4．有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 【答案】(1)2，1，4 (2)2，1 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数值转换器，通过计算发现输出结果的变化规律是解题的关键． （1）根据所给数值转换器，进行计算即可； （2）根据输入的数是11，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知，当输入x的值是1时， 第一次输出的数是：； 第二次输出的数是：； 第三次输出的数是：； 第四次输出的数是：； 故答案为：2，1，4； （2）解：由题知，当输入x的值是11时， 第一次输出的结果是：； 第二次输出的结果是：； 第三次输出的结果是：； 第四次输出的结果是：； 第五次输出的结果是：； 第六次输出的结果是：； 第七次输出的结果是：； 第八次输出的结果是：； 第九次输出的结果是：； …， 由此可见，从第六次输出的结果开始按4，2，1循环， 因为余2， 所以第2017次输出的结果为2； 第2018次输出的结果为1． 故答案为：2，1． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05代数式复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解用字母表示数的意义，掌握代数式的定义，分清算式与代数式。 2.掌握代数式书写规范，牢记数字与字母、字母与字母的正确写法。 3.理解代数式表示数量关系，能读懂简单代数式的实际含义。 4.掌握代数式求值的基本原理与书写格式。 1.能结合生活情境、文字描述，准确列出简单代数式。 2.熟练按照格式，代入数值，正确计算代数式的值。 3.会用代数式表示简单变化规律、数量关系。 4.培养符号意识，学会用字母简化表达问题。 1.基础概念题不丢分，能判断是不是代数式、纠正书写错误。 2.精准列代数式，搞定填空、选择基础题型。 3.规范完成代数式求值计算题，减少计算失误。 4.轻松应对简单规律题、实际应用小题，基础满分 题型01.用字母表示数 题型02.列代数式 题型03.用代数式表示数.图形规律 题型04.代数式的概念 题型05.代数式书写方法 题型06.代数式表示的实际意义 题型07.已知字母值求代数式的值 题型08.已知式子的值求代数式值 题型09.程序流程图与代数式求值 解答题4题 知识点01:用字母表示数｜代数入门核心 1.核心意义 用字母代替数字，简洁表示任意数、变化的数、数量关系，是从算术思维迈向代数思维的关键。 2.优势亮点 简洁通用、方便表达规律、适合解决生活中变化的数量问题。 3.常见应用 表示运算定律、计算公式、生活数量、数字规律等。 知识点02:代数式的定义｜精准区分，不混淆 1.定义 由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的式子，叫做代数式。 2.关键区分（必考） ✅ 属于代数式：a、x+5、3n、a2 ❌ 不属于代数式：含有等号、大于号、小于号的式子（方程、不等式都不是代数式） 知识点03:代数式书写规范｜扣分重灾区，必背 1.数字与字母 相乘数字写在前，字母写在后，省略乘号 例：a×3 规范写成 3a 2.字母与字母相乘 直接省略乘号，按顺序书写例：a×b 写成 ab 3.相同字母相乘 改用乘方形式简写例：a×a=a2 4.除法运算 一律写成分数形式，不使用 ÷例：x÷2 写作 5.带分数要求 带分数必须化成假分数，再和字母相乘 6.加减式子加单位 整体必须加括号例：(x+2) 米 知识点04:列代数式｜本章重中之重 1.核心思路 读懂文字→找准关键词→理清数量关系→转化为数学式子 2.常用关键词对应 和、一共、增加 → 加法 差、剩下、减少 → 减法 倍、乘、积 → 乘法 平均分、每份 → 除法 平方、次方 → 乘方 3.实用技巧 先看先后顺序，分清谁多谁少、谁是谁的几倍，复杂句子分层拆解，一步一步列式，避免写反。 4.实际运用 能用代数式表示生活问题、几何图形周长、面积等简单数量。 知识点05:代数式的值｜基础计算考点 1.概念 用具体数值代替代数式中的字母，按照运算顺序计算出结果，这个结果就是代数式的值。 2.解题步骤 ① 代入：把字母换成对应数字② 抄写：完整抄写原式，数字替换字母③ 计算：遵循运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减④ 作答：规范写出结果 3.注意要点 负数、分数代入时，一定要加括号 严格遵守运算顺序，不跳步、不错序 计算细心，减少口算失误 知识点06:代数式的实际意义｜理解拓展 1.可以结合生活场景，解释一个代数式表达的含义。 例：代数式 5a 可以表示：每支笔a元，5 支笔的总价钱。 2.作用：加深对字母表示数的理解，贴合应用题考点。 知识点07:规律探究｜趣味拔高题型 1.观察一组数字、图形、图案的变化； 2.找出不变量与变化规律； 3.用含字母的代数式统一表示通用规律。锻炼观察能力与归纳思维，是本章趣味拓展题型。 易错避雷清单｜满分必看 1.代数式书写不规范，乱用乘号、除号； 2.列式时数量关系颠倒，多加、少减； 3.代入求值时，负数、分数不加括号； 4.运算顺序混乱，先算加减后算乘方； 5.混淆代数式与方程，误把等式当成代数式。 知识点08:章节知识脉络｜一眼贯通 从数字算数 → 升级字母表示数→ 认识代数式 → 规范书写 → 根据题意列代数式→ 代入数值求代数式的值 → 巧用代数式找规律内容简单连贯，为初中代数打好扎实基础。 题型01.用字母表示数 【典例】一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【跟踪专练2】如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长可以相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 题型02.列代数式 【典例】用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】一个长方形的长是宽的倍，设宽为，则这个长方形的周长为____．（用含的式子表示） 【跟踪专练2】智能农机装备的推广是山西特色农业现代化发展的核心方向之一．某款用于临县红枣种植的智能采摘机器人，其单个机械臂平均即可完成一颗红枣的采摘．若该机器人搭载m个机械臂，与熟练采摘工人同时工作，已知工人平均可采摘一颗红枣，则机器人在这段时间内可比工人多采摘________颗红枣． 【跟踪专练3】假设队伍中共有x人现列队，需要每10人中走出一个人，当除以10的余数大于5时，则在余下的人中再走出一人，则共走出（   ）人． A． B． C． D． 题型03.用代数式表示数.图形规律 【典例】如图是由一些火柴搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒，图③共需16根火柴棒，…，依此类推，则图⑧共需火柴棒（    ） A．31根 B．36根 C．41根 D．45根 【跟踪专练1】某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长n个月时的高度（单位：）应为_______（用含n的代数式表示，n为自然数）． 【跟踪专练2】用若干根火柴棒按照如图所示的规律排等边三角形，则搭出2026个等边三角形时，需要的火柴棒数量为______． 【跟踪专练3】给出一列数，，，，，，…，，，，…，，…，在这列数中，第4900个数是（   ）． A． B． C． D． 题型04.代数式的概念 【典例】下列式子不是代数式的是（   ） A． B． C．2025 D． 【跟踪专练1】下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【跟踪专练2】下列说法错误的是（   ） A．，3，a，，这些都是代数式 B．的意义是a的3倍与2的和 C．的意义是a与2的和的3倍 D．橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为元/千克 题型05.代数式书写方法 【典例】下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 【跟踪专练2】下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 题型06.代数式表示的实际意义 【典例】下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ）． A．的倍 B．与的积 C．个相加的和 D．个相乘 【跟踪专练1】在不同的实际问题中，代数式可以解释为不同的意义，请你举例说明_______（举一个实际问题的例子即可）． 【跟踪专练2】甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 题型07.已知字母值求代数式的值 【典例】当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 【跟踪专练1】已知：，则的值为__________ 【跟踪专练2】如果代数式，当时，代数式的值为，那么当时，该代数式的值为（   ） A． B． C． D． E． 题型08.已知式子的值求代数式值 【典例】已知，那么代数式的值是（　　） A．1 B．5 C．8 D．9 【跟踪专练1】若，，则的值为____． 【跟踪专练2】当代数式的值为7时，则代数式的值为（        ） A． B．0 C． D．4 题型09.程序流程图与代数式求值 【典例】根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入，时，则输出y的值是_______． 【跟踪专练1】某个数值转换器原理如图所示：若开始输入的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2023次输出的结果是________.    【跟踪专练2】按下面的程序计算：                                        当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是446；如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值最多有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答题】 1．用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 2．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)直接写出的值； (2)求的值． 3．如果互为倒数，互为相反数，且，求代数式的值． 4．有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $