专题06整式复习讲义(知识梳理+题型突破)2025-2026学年人教版五四制六年级数学下册

专题06整式复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解单项式、多项式、整式的概念，理清三者包含关系。 2.掌握单项式的系数、次数；多项式的项、常数项、多项式次数。 3.熟记整式相关基础定义，能准确区分代数式与整式。 1.能快速判断式子是不是单项式、多项式、整式。 2.精准找出单项式系数、次数，正确识别多项式的各项与次数。 3.结合实际情境，能用单项式、多项式表示简单数量关系。 1.吃透概念题型，选择、填空基础题零失误。 2.规避系数符号、次数计算、常数项识别等高频易错点。 3.夯实整式入门基础，为后续加减运算做好铺垫，稳拿基础分。 题型01.单项式的判断 题型02.单项式的系数.次数 题型03.写出满足某些特征的单项式 题型04.单项式规律题 题型05.多项式的判断 题型06.多项式的项.项数或次数 题型07.多项式系数.指数中字母求值 题型08.整式的判断 题型09.数字类规律探索 题型10.图形类规律探索 解答题4题 知识点01:单项式 核心精讲 1. 单项式定义 由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或单独一个字母，也叫做单项式。 ✅属于单项式：5、a、-3x、ab ❌ 不属于单项式：含有加减运算、分母含字母的式子 2. 单项式两大关键要素 系数：单项式中的数字因数注意：包含前面的正负号；单独字母系数为1或−1 次数：单项式中所有字母指数的和 注意：数字不算次数，只有字母才算；常数单项式次数为 0 3. 高频易错点 系数负数容易漏写负号 漏掉隐藏系数 1、-1 计算次数时，混入数字指数 知识点02:多项式 核心精讲 1. 多项式定义 几个单项式的和，叫做多项式。 2. 多项式关键概念 项：组成多项式的每一个单项式，叫做多项式的项 常数项：不含字母的项，单独的数字项 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数 关键点：不是所有次数相加，只看最高那一项！ 3. 小技巧 读多项式、找项时，带着符号走，符号属于项的一部分。 知识点03:整式 终极分类 1. 整式概念 单项式和多项式统称为整式 2. 层级关系（超好记） 代数式 3. 快速判断口诀 有加减、多项组合→多项式 只有乘积、无加减→单项式 分母带字母→不是整式 知识点04:重点区分 易混对比 单项式：无加减，简洁单一 多项式：有加减，由多个单项式组合 整式：不含分母带字母，范围包含前两者 知识点05:本节必考基础规则 1.分母中含有字母的式子，一定不是整式 2.项必须自带符号，正负不能丢 3.单项式次数只算字母，常数无次数 4.多项式次数看最高次项，不叠加、不合并 易错汇总 1.找系数忽略负号，符号错误 2.求次数多加数字指数，概念混淆 3.分不清项与常数项，漏找常数项 4.误把分母含字母的式子当成整式 5.错把多项式所有次数相加求总次数 题型01.单项式的判断 【典例】下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．单项式的系数是 C．的次数是 D．是三次单项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义以及单项式系数与次数的定义是解题的关键．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进行判断． 【详解】A、的系数是，故A错误； B、单项式的系数是，故B错误； C、的次数是，故C错误； D、是三次单项式，故D正确． 故选：D． 【跟踪专练1】在下列各式： ， 中，是单项式的有_________，是多项式的有 _____ 【答案】 ， 【分析】本题考查多项式和单项式的定义，解题的关键是熟悉多项式和单项式的定义．单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，再结合题目即可得出答案． 【详解】解：根据单项式与多项式的定义可知： 单项式有： ，， 多项式有：， 的分母含字母，既不是单项式也不是多项式， 故答案为：，；． 【跟踪专练2】下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6 C．是单项式 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】依次分析每个选项，根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义来判断对错即可． 本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解：的系数是，故A选项错误，不符合题意． 的次数是，故B选项错误，不符合题意． ，是多项式，故C选项错误，不符合题意． 有三项，最高次项是，次数为，是二次三项式，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 题型02.单项式的系数.次数 【典例】单项式的系数和次数分别是（  ） A．，3 B．，4 C．，1 D．2，4 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的次数和系数，单项式的数字因数是单项式系数，次数是单项式中所有字母指数和，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B 【跟踪专练1】若单项式是关于的九次单项式，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式的次数的定义即可求解，掌握单项式的次数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式是关于的九次单项式， ∴， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练2】下列说法中正确的是（　  ） A．是二次三项式 B．是五次三项式 C．的系数是，次数是4 D．的系数为0，次数为3 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】解：A． ，分母有未知数，不是整式，原说法错误； B．是二次三项式，原说法错误； C．的系数是，次数是4，原说法正确； D．的系数为1，次数为3，原说法错误； 故选：C 题型03.写出满足某些特征的单项式 【典例】写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．理解单项式的系数、次数的意义是正确解答的关键． 根据单项式的系数、次数的意义进行解答即可． 【详解】解：符合条件的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【跟踪专练1】请写出一个只含字母x，y的五次单项式___________ 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的有关概念即可得出答案，确定单项式的系数和次数的关键． 【详解】解：依题意，这个只含字母x，y的五次单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 【跟踪专练2】写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 题型04.单项式规律题 【典例】按照一定规律排列的式子：，，，……，第个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式有规律排列问题，关键是明白单项式的分母是奇数，x的指数是偶数．由单项式排列的规律，分母是奇数，x的指数是偶数，即可求解． 【详解】解：按照一定规律排列的式子：，，，，，，则第个式子是， 故选：B． 【跟踪专练1】观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为______________． 【答案】 【分析】本题是单项式规律题，根据给出的单项式发现一般规律是解题关键．分析已知式子，得到第个式子为，即可得到答案． 【详解】解：第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， …… 观察发现，第个式子为， 故答案为： 【跟踪专练2】观察下列关于 的单项式，探究其规律 按照上述规律，第2024个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，能找出第个单项式为是解题的关键． 通过分析单项式系数与次数，总结出规律：第个单项式为，把代入即可求解． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， 第5个单项式：， 第6个单项式：， ， 第个单项式：； 第2024个单项式为：， 故选：B． 题型05.多项式的判断 【典例】计算，下列说法正确的是（    ） A．结果不是单项式也不是多项式 B．结果是单项式且系数为1 C．结果是二次三项式 D．结果是三次二项式 【答案】D 【分析】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可．先判断表达式中的项是否为同类项，若无法合并则直接分析结果的形式、次数及系数． 【详解】解：A、计算，结果是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、计算，结果是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； C、计算，结果是三次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、计算，结果是三次二项式，原说法正确，故此选项符合题意， 故选：D． 【跟踪专练1】在代数式，，，，，中，单项式有_____个，多项式有_____个，整式有_____个，代数式有_____个． 【答案】 2 2 4 6 【分析】根据单项式，多项式，整式和代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是代数式； 是代数式； ∴单项式有2个，多项式有2个，整式有4个，代数式有6个， 故答案为：2，2，4，6． 【点睛】本题主要考查了单项式，多项式，整式和代数式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；用基本运算符号将数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． 【跟踪专练2】在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了多项式“由几个单项式的和组成的代数式，称为多项式”，熟记多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义求解即可得． 【详解】解：，，，都是多项式，共有4个， 故选：B． 题型06.多项式的项.项数或次数 【典例】下列代数式是一次式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次式的定义，一次式是指代数式中变量的最高次数为1的整式，常数项不影响次数判断，核心是两个条件：一是整式，二是变量的最高次数为1． 【详解】解：∵ 一次式需满足变量的最高次数为1， A． π是常数，代数式的次数为0，不符合题意； B． 是分式，不符合题意； C． 的次数为2，不符合题意； D．中y的次数为1，符合题意． 故选：D． 【跟踪专练1】若代数式是五次二项式，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键．根据多项式的次数定义得出且， 即可求得的值． 【详解】解：∵代数式是五次二项式， 且， ． 故答案为： ． 【跟踪专练2】关于x、y的多项式是四次二项式，则________． 【答案】2或 【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵关于x、y的多项式是四次二项式， ∴当，|m+1|=3时， ∴m=2； 当m+3=0时，m=-3，原多项式为， 综上所述，m的值为2或． 故答案为：2或． 【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m的值是解题关键． 题型07.多项式系数.指数中字母求值 【典例】一次式中的一次项的系数是______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项项次数，就是这个多项式的次数．一次项中的数字因数就是一次项的系数． 根据多项式的概念即可得到答案． 【详解】解：中的一次项是，系数是， 故答案为： ． 【跟踪专练1】关于x的多项式不含和，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了多项式系数、指数中字母求值，熟练掌握定义是解题的关键．根据多项式不含有的项的系数为零，得到方程，解之可得m、n的值． 【详解】解：∵多项式不含和， ∴，， ∴，， 故选：C． 【跟踪专练2】如果 是关于x，y的五次三项式，那么________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中次数最高的项的次数为多项式的次数．根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：多项式是关于，的五次三项式， ，， ． 故答案为：． 题型08.整式的判断 【典例】在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可． 【详解】解：所给代数式中： 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母中含字母，不是整式； 综上可知，整式有7个， 故选D． 【跟踪专练1】下列式子：①；②；③；④；⑤．其中多项式有________个，次数最高的多项式为________（请填写序号），整式有________个． 【答案】 3 ② 4 【分析】本题主要考查了整式，多项式及其次数，根据多项式及其次数解答，再根据整式的定义判断即可． 【详解】多项式有，，，一共有3个； 因为是二次三项式，是三次三项式，是二次二项式，所以次数最高的多项式是②； 整式有，，，，一共有4个． 故答案为：3，②，4． 【跟踪专练2】在代数式；；；；；中整式的个数有（      ）个． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断． 【详解】、分母中含字母，不是整式， 是多项式、、、是单项式，属于整式， 故整式有，共4个， 故选：． 【点睛】此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，解答题的关键是正确理解：单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法；多项式是若干个单项式的和，有加减法． 题型09.数字类规律探索 【典例】观察下列算式：…，则第n个算式的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是考查数字变化规律．观察出算式中结果与算式的序号之间的关系即可得到答案． 【详解】解：观察算式，第1个结果为， 第2个为， 第3个为， 第4个为， …， 第n个为， 故选：A． 【跟踪专练1】观察数组：，依此规律，第6个数是_______． 【答案】 【分析】从所给数组中总结出分子分母的变化规律，得到第个数的一般表达式，再把代入求解即可． 【详解】解：由题意得， 这列数的分子依次为，，，，， 可得第个数的分子可表示为， 这列数的分母依次为，，，，， 可得第个数的分母可表示为， 因此第个数可表示为， 当时， ， 即第个数是． 【跟踪专练2】根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（    ） A． B．510 C． D．512 【答案】C 【分析】本题考查数字的规律问题．观察所给数字，发现各部分数字变化的规律即可解决问题． 【详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：， 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：， 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故选：C． 题型10.图形类规律探索 【典例】如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……，照此规律，摆成第6个图案需要的三角形个数是（   ） A．19个 B．22个 C．25个 D．26个 【答案】A 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 根据图形的变化发现规律，即可用含的代数式表示． 【详解】第1个图案有4个三角形，即， 第2个图案有7个三角形，即， 第3个图案有10个三角形，即 ．．．．， 按此规律摆下去， 第个图案有个三角形． 第6个图案有个三角形． 故选：A． 【跟踪专练1】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中★共有__________个． 【答案】 【分析】本题考查根据图形找规律，根据图形得出每个图形中★的总数是在第一个图形中★的总数的基础上每次增加3个★，即可解题． 【详解】解：由图知，第1个图形中★共有个； 第2个图形中★共有个； 第3个图形中★共有个； 第4个图形中★共有个； ，依此类推，第个图形中★共有个； 则第10个图形中★共有个； 故答案为：． 【跟踪专练2】等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为，则连续翻转次后点所对应的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及数轴，根据题中所给翻转方式，依次得出数轴上表示，，，，，由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环，又因为，所以经过个循环后又翻转一次，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题知，翻转一次后点所对应的数为， 翻转二次后点所对应的数为，点所对应的数为， 翻转三次后点所对应的数为， 翻转四次后点所对应的数为， 翻转五次后点所对应的数为，点所对应的数为， 翻转六次后点所对应的数为， 由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环， 又因为， 所以经过个循环后又翻转一次， 所以翻转次后点所对应的数为， 故选：． 【解答题】 1．将填入下列相应的大括号中． 单项式：{            …}； 多项式：{            …}； 三次式：{            …}； 二项式：{            …}； 整式：{            …}． 【答案】；；；；． 【分析】本题考查整式，单项式，多项式及其相关定义．掌握相关知识是解决问题的关键．利用相关定义解答即可． 【详解】单项式：； 多项式：； 三次式：； 二项式：； 整式：． 2．观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 【答案】(1)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． (2)第八个单项式是，第个单项式为． 【分析】本题考查了单项式的运算和单项式的规律知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据单项式的运算和单项式的规律知识，进行作答，即可求解； 【详解】（1）解：，，， ∴从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． （2）解：第一个单项式是： 第二个单项式是： 第三个单项式是： 第四个单项式是： 第五个单项式是： 第六个单项式是： 第七个单项式是： 第八个单项式是： 第个单项式是：， ∴第八个单项式是，第个单项式为． 3．若关于的多项式中不含二次项和一次项，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查了多项式不含问题，不含哪一项，则哪一项的系数为0．根据多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的多项式中不含二次项和一次项， ∴，， 解得，， ∴． 4．探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： (1) ， ； (2)类比上述规律计算下列式子：； (3)拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用表示图n的弹珠数，其中则 ． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）两个连续的正整数的乘积的倒数等于较小的正整数的倒数减去较大的正整数的倒数，据此规律求解即可； （2）根据（1）的规律求解即可； （3）观察可得图n有颗弹珠，则根据（1）的规律可把原式变形为，据此求解即可． 【详解】（1）解：； ； ； ……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴，； （2）解： ； （3）解：图1有1颗弹珠： 图2有颗弹珠： 图3有颗弹珠， 图4有颗弹珠， ……， 以此类推，可知图n有颗弹珠， ∴ ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题06整式复习讲义 ☆ 复习目标 知识目标 能力目标 应试目标 1理解单项式、多项式、整1.能快速判断式子是不是单 1.吃透概念题型，选择、填 式的概念，理清三者包含！项式、多项式、整式。 空基础题零失误。 关系。 2.精准找出单项式系数、次2.规避系数符号、次数计 2.掌握单项式的系数、次|数，正确识别多项式的各|算、常数项识别等高频易 数；多项式的项、常数项与次数。 错点。 项、多项式次数 3.结合实际情境，能用单项3夯实整式入门基础，为后 3.熟记整式相关基础定义， 式、多项式表示简单数量 续加减运算做好铺垫，稳 能准确区分代数式与整！关系。 拿基础分。 式。 ☆ 题型梳理 题型01.单项式的判断 题型02.单项式的系数次数 题型03.写出满足某些特征的单项式 题型04.单项式规律题 题型05.多项式的判断 题型06.多项式的项项数或次数 题型07.多项式系数指数中字母求值 题型08.整式的判断 题型09数字类规律探索 题型10.图形类规律探索 解答题4题 ☆ 知识梳理 知识点01：单项式核心精讲 1.单项式定义 由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或单独一个字母，也叫做单项式。 y属于单项式：5、a、3x、2b X不属于单项式：含有加减运算、分母含字母的式子 试卷第1页，共3页 2.单项式两大关键要素 系数：单项式中的数字因数注意：包含前面的正负号；单独字母系数为1或-1 次数：单项式中所有字母指数的和 注意：数字不算次数，只有字母才算：常数单项式次数为0 3.高频易错点 系数负数容易漏写负号 漏掉隐藏系数1、-1 计算次数时，混入数字指数 知识点02：多项式核心精讲 1.多项式定义 几个单项式的和，叫做多项式。 2.多项式关键概念 项：组成多项式的每一个单项式，叫做多项式的项 常数项：不含字母的项，单独的数字项 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数 关键点：不是所有次数相加，只看最高那一项！ 3.小技巧 读多项式、找项时，带着符号走，符号属于项的一部分。 知识点03：整式终极分类 1.整式概念 单项式和多项式统称为整式 2.层级关系（超好记） 代数式 整式 单项式 多项式 (分式（分母含字母，不属于整式） 3.快速判断口诀 试卷第2页，共3页 有加减、多项组合→多项式 只有乘积、无加减→单项式 分母带字母→不是整式 知识点04：重点区分易混对比 单项式：无加减，简洁单一 多项式：有加减，由多个单项式组合 整式：不含分母带字母，范围包含前两者 知识点05：本节必考基础规则 1.分母中含有字母的式子，一定不是整式 2.项必须自带符号，正负不能丢 3.单项式次数只算字母，常数无次数 4.多项式次数看最高次项，不叠加、不合并 易错汇总 1.找系数忽略负号，符号错误 2.求次数多加数字指数，概念混淆 3.分不清项与常数项，漏找常数项 4.误把分母含字母的式子当成整式 5.错把多项式所有次数相加求总次数 ☆题型精析 题型01.单项式的判断 【典例】下列说法正确的是() A.X的系数是0 -3πa B.单项式 的系数是3 C.’的次数是0 2'xyz D. 是三次单项式 【跟踪专练1】在下列各式： y,-lr-山3a,2如+3中，是0项式的有 3 -，是多项式的有 试卷第3页，共3页 【跟踪专练2】下列说法中正确的是（) 1 A.2x的系数是号 B.2ab的次数是6 x+1 C.3是单项式 D.2x-5x2+7是二次三项式 题型02.单项式的系数次数 2 【典例】单项式y的系数和次数分别是() 2 2 A. 5,3 B.5,4 C.5,1 D.2,4 3 【跟踪专练1】若单项式π少公是关于x,2的九次单项式，那么m+n= 【跟踪专练2】下列说法中正确的是() 11 “xx是二次三项式 A.x- B.x2-2x+2是五次三项式 x2y2 1 C.3的系数是3，次数是4 D.xy的系数为0，次数为3 题型03.写出满足某些特征的单项式 【典例】写出一个同时满足以下三个条件的单项式： ①系数是负数： ②次数是5： ③至少含有2个字母： 这个单项式可以是： 【跟踪专练1】请写出一个只含字母x,y的五次单项式 【跟踪专练2】写出满足条件的单项式， (1)写出所有系数是2，且只含字母x和少的五次单项式： (2)系数是-5，含a,b两个字母，且a的指数是2，单项式的次数是6； 9 (3)系数是2，次数是3，含x,y两个字母，且y的指数是2. 题型04.单项式规律题 试卷第4页，共3页 x2 x4 x6 x8 【典例】按照一定规律排列的式子：3,5,7，9…，第7个式子是() 4 A 13 B.15 13 D.15 2x,4x2,6x3,8x,… 【跟踪专练1】观察 根据这些式子的变化规律，可得第”个式子为 【限踪专家2】现察下列关于，的单项式，深究其规作5江号-子号…按 照上述规律，第2024个单项式是() A. 4047x2025 4049,x2024 B.-2024 C. 4049x2024 4045x2024 2023 2024 D.-2024 题型05.多项式的判断 【典例】计算w-2,下列说法正确的是（) A.结果不是单项式也不是多项式 B.结果是单项式且系数为1 C.结果是二次三项式 D.结果是三次二项式 ab+x 3 1 限踪专在代数武，罗+3,2,4+6中，单项式有个，多 项式有个，整式有个，代数式有个. 【跟踪专练2】在代藏式12”红+，””中，乡项式的个数是〔)个 A.5 B.4 C.3 D.2 题型06.多项式的项.项数或次数 【典例】下列代数式是一次式的是() 5 A.T B. D.4+3y 【跟踪专练1】若代数式a+2列ry-3w是五次二项式，则a的值为 【跟踪专练2】关于x、y的多项式8xy-(m2-4到y+m+3 是四次二项式，则m=」 试卷第5页，共3页 题型07.多项式系数指数中字母求值 4 【典例】一次式5+2中的一次项的系数是 x4-m+5x3+n-1x2-5x+3 【跟踪专练1】关于x的多项式 不含x和x2,则() A.m=-5,n=-1 B.m=5,n=1C.m=-5,n=1 D.m=5,n=-1 【跟踪专练2】如果 y-(m-3到w+3x是关于，y的五次三项式，那么m=- 题型08.整式的判断 【典例】在代数式：，2ab,x+5 欲-45-a房中，整式有() 3 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 跟踪专练卫下列式子：①2-+5②m+mm-:®x++2:④5-x2:⑤-2 其中多项式有 个，次数最高的多项式为 (请填写序号)，整式有 个 【跟踪专练2】在代数式①士：②- 3 2:③025m2n4；④2021；1+x；@2中 整式的个数有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 题型09数字类规律探索 【典例】观察下列算式：1以(-3引=32-3引=-6,3×(-列=94-3引=-12…，则第n个 算式的结果为() A.-3n B.3n c.(3 D.n3 1357 【跟踪专练1】观察数组：248'16…，依此规律，第6个数是 【跟踪专练2】根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，a-b-c的值是() 试卷第6页，共3页 -8-6 /1618 8 ③ 10 A.-512 B.510 C.-514 D.512 题型10.图形类规律探索 【典例】如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4 个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，摆成 第6个图案需要的三角形个数是() 又又又XX又入X又 第1个 第2个 第3个 第4个 A.19个 B.22个 C.25个 D.26个 【跟踪专练1】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中★ 共有 个. ★ ★★★ ★★★ ★ ★ ★ ★★★ ★★★ ★★★ ★★★ ★ ★ ￥ ★ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 【跟踪专练2】等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点AC对应的数分别为0和-1.若 △ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻 转2026次后点B所对应的数是（) 夕 2012 A.2026 B.2025.5 C.2025 D.2026.5 【解答题】 4n.m'n2+y+22x-3,0.-2+m,m4m2,,a2-2ab+b2 1.将 ab m+n'2x' 填入下列相应 试卷第7页，共3页 的大括号中. 单项式：{ …}: 多项式：{ …} 三次式：{ …}； 二项式：{ …}: 整式：{ …} 2.观察下面的一行单项式：a,-3,9a,-27a81a, ()从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第n个单项式. 3.若关于x的多项式8-m+n+2到-l中不含二次项和一次项，求mm的值. 4探索发现：山1人1 2；2x323:3×4=34 根据你发现的规律，回答下列问题： 1 1 (0)4×5-,100×101- 11.1.1 (2)类比上述规律计算下列式子：2+6+12++90： (3)拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角 垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个 L+L++1 图，：若用an表示图n的弹珠数，其中n=1,2,3…,则4142a202s· 试卷第8页，共3页