四川省成都市七中育才学校2025-2026学年八年级下学期半期学业质量检测数学试题

四川省成都市七中育才学校2025-2026学年八年级下学期半期学业质量检测数学试题 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中有两点，将线段向右平移3个单位得到，其中移动后的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形中，交于点，添加下列选项中的一个条件，能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上．则　　 A. B. C. D. 8. 某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x人参加活动，由题意可列方程（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式：_____． 10. 使分式有意义的的取值范围是__________． 11. 如图，在中，已知，将沿平移得到，则四边形周长为________． 12. 如图，已知是的对角线交点，，，，那么的面积等于_______． 13. 如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧，交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，作直线，交于点若的周长为11，，则的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 按要求完成各题 （1）解分式方程：， （2）解不等式组：． 15. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，其中格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于原点顺时针旋转的并直接写出直线与直线的关系； （3）连接并求的面积， 16. 张先生准备购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是1万元，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是1万元，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． （1）用表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出，与的关系式： （2）求取何值时，选用方案一更优惠？ 17. 如图，在等边中，平分是延长线上的一点，且，垂足为． （1）求的长； （2）求证：； （3）求的面积． 18. 如图1，在中，为边上的一个动点，连接，过点作交于点，点A、P关于直线对称，连接、、． （1）证明：平分； （2）当时，求的长； （3）当等腰三角形时，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则____________________． 20. 若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是__________________． 21. 如图，在平行四边形中，和的角平分线分别交于点和，则的值为__________________． 22. 对于两个实数a、b，若分式有意义且，则称是的一个“优界数”，并规定的所有优界数的取值范围叫做的“优界域”，例如：当时，由且，解得，所以6的“优界域”为，当时，的“优界域”为______________；已知实数，关于的分式方程的解为，若是的优界数，则的取值范围为______________． 23. 如图，在Rt中，．点D，E分别为边上的动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则面积的最大值为_______________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 中超联赛蓉城主场门票分为普通票和优选区票，已知优选区票单价比普通票贵100元；用1320元购买普通票的数量，与用2420元购买优选区票的数量相等． （1）普通票和优选区票的单价分别为多少元？ （2）某球迷协会计划购买这两种门票共40张，计划总费用不超过7000元，且优选区票数量不少于普通票数量的一半，有多少种购票方案？哪种方案总费用最少？最少是多少元？ 25. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是． （1）若在第一象限内有一点，使得四边形是平行四边形，则点的坐标为______________． （2）若在直线上有一点，平面内有一点，使得以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形且面积为10，求点的坐标； （3）在（1）的前提下，若直线与平行四边形的边交于一点，与边交于一点，且平行四边形四个顶点到直线的距离和是，求这条直线的解析式． 26. 在中，点D，E分别在边，上，连接，交于点． （1）如图1，当点为的中点时，若，求证：； （2）在（1）的基础上，若，求的度数； （3）如图2，若，且，求的长度． 四川省成都市七中育才学校2025-2026学年八年级下学期半期学业质量检测数学试题 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）解：如图，建立直角坐标系如下： ； （2）解：如图，即为所求 直线与直线的关系为，； （3）1 【16题答案】 【答案】（1）， （2）当时，选用方案一更优惠 【17题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵平分，， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ，， 由折叠的性质可得，， ， 平分； （2） （3）2 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 ①. ； ②. ，且． 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）普通票单价为120元，优选区票单价为220元； （2）共有9种购票方案，当购买普通票26张、优选区票14张时总费用最少，最少总费用为6200元 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图，延长至点G，使，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $