广东深圳市南山区第二外国语学校(集团)海德学校初中部2025-2026学年度第二学期期中测试八年级数学科试题卷

南山二外（集团）海德学校初中部 2025-2026学年度第二学期期中测试八年级数学学科试题卷 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.下列四款新能源汽车的标 志中，是中心对称图形的是( A D 2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（) A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-8x+16 3.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是() A.m<2 B.m OA 3 c.?<m<2 D.m<2或m> 4.下列式子从左到右变形正确的是() 1=1 A.1-a B.变b2 C.=+1 atb =a-b mm+1 D.”=n2 m m2 5.如图，AB∥CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点：再分别以E、F 为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G,作射线4G交CD于点。若∠C=130°，则∠AD 梅大小是() H一D A155 B.150° C.145° D.135 6.下列命题的逆命题是真命题的是( A.对顶角想等 B.互为相反数的两个数的平方相等 C.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D.等边三角形是锐角三角形 7.如图，直线y1=x+b与y2=-1相交于点P,点P的横坐标为-1，则关于x的不等式+b<-1的解集 在数轴上表示正确的是() /y=x+b 0十→ B.-2-10 C. 0→ 0 -2-10 y2=kx-1 8.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式。例如由图1可以得 到a2+3ab+2b2=(at2b)（a+b)。若已知a2+b2+c2=45,ab+bc+ac=38,由图2所表示的数学等式，则atb+c 的值为( ) A.83 8□心 B.7 C.121 D.11 h 图 图2 图3 八年级数学试题卷第 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.分解因式：2a2-8=。 10.如果多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是 11.如图，将周长为17Cm的△ABC沿BC平移得到△DEF。平移后，如果四边形ABFD的周长是21cm,那么 平移的距离是 cm。 y A XE G B D B (第11题图) (第1上题图) (第13题图) 12.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=V5,BC=2,AD平分∠BAC,GE垂直平分AC交AD于点F, 则AF的长是 13.如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠EDF=60°，ED在直线AB上运动。若 AC=ED=4,则CE+CF的最小值为。 三.解答题（共6小题，共61分） 2x-1<x+5 14.（6分)解不等式组： 号≤x-11 把解集在数轴上表示出来。 15.(7分)先化简，再求值：(1-名)+9，再从0,1,2,3三个数中选择一个合适的数作为七的值， x2-x 代入求值。 16.(9分)在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1),B(4,2),C(3,4)。 (1)作出将△ABC向左平移5个单位得到的图形△A1B1C1; y -5 (2)作出将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的图形△AB2C2; (3)若△A1B1C1与△43B3C3成中心对称图形， 写出对称中心的坐标 -5=4=32-9 45x 信1页共2页 17.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°. (1)利用尺规求作线段AB的垂直平分线，分别交AB,AC于点D,E.（要求：尺规作图，保留作图癌迹， 不写作法，标明字母) C (2)连接CD,BE,若∠AEB=120°，CD=3,求E的长. B 18.(10分)随着生活水平的提高，人们越来越注重健康饮食、均衡膳食营养。某校食堂为丰富日常餐食，采 购小米、黑米两种优质杂粮食材。已知小米每千克的价格是黑米每千克价格的1.2倍，用150元购买小米的质 量比用100元购买黑米的质量多5千克。 (1)求小米、黑米每千克分别是多少元； (2)该食堂计划采购两种杂粮共60千克，且购买小米的质量不少于黑米质量的一半，请通过计算设计一 种购买方案，使所需费用最少。 19.（10分)【阅读材料】 我们定义：在分式中，对于只含有一个字毋的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为 “假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”。如： x-1x2 ,这样的分式就是假分式： x+1’x-11 3,2x这样的分式就是真分式。 如： x+1x2+1 83×2+2.2 我们知道，假分数可以化为带分数，例如：。= 3 3 二=2行类似地，假分式也可以化为“带分式”，即 整式与真分式胸和的形式， 如： -1-x+10-2=1-2 x+1-x+1 名出-+点+1+ x+1,-1=x-1 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： (1)填空：①请写出一个含有字母x的真分式： ②把下列假分式化成带分式的形式： x+6 x-5 (2)把分式3x+8 x+2x之0)化为“带分式”的形式，并求它的最大值。 分式二3x45化为“带分式”的形式，并求x取何整数时，这个分式的值 x-3 八年级数学试题卷 20.(10分)综合与实践：研究△ABC的角平分线AD的性质。 【问题提出】 如图，AD是△ABC的角平分线，某数学兴趣小组进行了如下探究： E D 分别过点D作DELAB于E,DFLAC于F,由角平分线的性质可得DE=DF,进一步证得AM2-AB S△ACD AC 于 是小组成员们提出了一个新的问题： ABBD ACTCD 有什么数量关系呢？ 【特例感知】 （I)如图1，AD是△4BC的角平分线，若B=4C,则 BD (填“>”“<”或“=”) AC CD D B D 图1 图2 【深入探究】 (2)如图2，AD是△ABC的角平分线，当AB≠AC时，该小组成员猜想：能否再次利用面积法，类比证明 出是铝的关系？请你完成液正明： 【结论应用】 (3)如图3，AD是△ABC的角平分线，E是AB上一点，使得AE=2CD,连接DE,若BD=6, BE=CD=4,则DE=一； (4)如图4，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的角平分线，且与AD相交于O,若∠ABC=60°， 器-号 A0 的值。 B E B D 图3 图4 第2页共2页