广东惠州正弘学校2025-2026学年高二下学期数学期中复习试卷

2025-2026年度惠州正弘学校第二学期高二数学期中复习卷 1、 单选题(共8小题，每小题5分，满分40分) 1．已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若一个等差数列的前7项和为21，则该等差数列的第4项为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．将2个男生和4个女生排成一排，则男生既不相邻也不排两端的概率为（    ） A． B． C． D． 4．的展开式中，的系数为12，则实数的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 5．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（    ） A． B． C． D． 6．曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 7. 已知编号为1，2，3的箱中各装有除颜色外完全相同的若干个红球和蓝球，且各箱中的小球总个数之比为5：6：9，红球在1，2，3号箱中分别占．从3个箱中的所有球中随机取出一个球，若每个球被取出的概率相等，在取出的球为红球的条件下，该球取自3号箱中的概率为（ ） A. B. C. D. 8．若函数不存在极值点，则实数m的取值范围是（    ） A．（，+∞） B．（－∞，） C．[，+∞） D．（－∞，] 二、多选题(共3小题，每小题6分，满分18分) 9．已知等差数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知展开式中二项式系数之和为64，则（    ） A． B．展开式的各项系数之和是1 C．展开式中第4项的二项式系数最大 D．展开式中常数项为 三、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分) 12．已知首项为的数列满足，则________. 13．已知函数，则______． 14．把正方形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______ 四、解答题(共5小题，共77分) 15．已知各项均为正数的数列，若该数列对于任意，都有. (1)证明数列为等差数列；(2)设，求数列的前项和. 16．设，求： (1)；(2)；(3)． 17．已知椭圆的一个焦点坐标为，双曲线的一条渐近线方程为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于不同的两点，.当点M运动时，记动点的轨迹为曲线C. （i）求曲线C的方程； （ii）已知O为坐标原点，，，，直线DE，DF分别与曲线C相交于P，Q两点，过点D作直线PQ的垂线，垂足为H.试问：是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由. 18．第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球的概率为，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为． (1)设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列(2)求乙总得分为100分的概率． 19．已知函数. (1)求的最大值; (2)当时，证明：. 2025-2026年度惠州正弘学校第二学期高二数学期中复习卷参考答案 一、单选题 1．【答案】B 【详解】，解得. 2．【答案】B 【详解】因为第4项为该等差数列前7项的中间项，所以， 3．【答案】B 【详解】4个女生排成一排有种排法，男生既不相邻也不排两端， 则从女生之间的3个空位选2个排上，有种排法，6个学生的全排列为种排法. 记“男生既不相邻也不排两端”为事件A，则 4．【答案】C 【详解】中项为，中项为. 由题意得：． 5．【答案】A 【详解】，，． 6．【答案】C 【详解】对函数求导得,故当时,斜率， 又切线过点，故切线方程为，即 7.【答案】A 8． 【答案】C 由函数求导得：，因函数 是R上的单调函数，而抛物线开口向上，因此有，恒成立， 于是得，解得， 所以实数m的取值范围是. 二、多选题 9． 【答案】AD 【详解】令，则；，公差. 10．【答案】BCD 【详解】对于A，， 所以，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； ，故D正确. 11．【答案】BC 【详解】二项式系数之和，解得，故A错误； 令，展开是的各项系数之和为，故B正确； 因为，所以二项式展开式共有7项，即时二项式系数最大，故C正确； 对于，则，， 令，解得，则常数项为，故D错误， 三、填空题 12．【答案】 【详解】因为，，所以，. 13．【答案】 【详解】因为，则，故. 14.【答案】. 四、解答题 15.【详解】（1）证明：数列的各项都为正数，且，两边取倒数得， 即 故数列是公差为1的等差数列. （2）解：当时，，因为数列是公差为1的等差数列，所以，所以， 所以，所以 . 16．设，求： (1)；(2)；(3)． 解：(1)令得：；令得：，. (2)令得：. (3)由（1）（2）知：， 两式作和得：，. 17.（1） （2）（i）；（ii）存在，1 18.【详解】（1）设甲3次点球射进的次数为Y，则， Y的可能取值为0，1，2，3，且，则X的所有可能的取值为0，50，100，150． ； ； ； ， 所以X的概率分布列为 X 0 50 100 150 P ， （或）． （2）设“乙第i次射进点球”为事件（，2，3）， 则乙总得分为100分的事件为． 因为，，互斥． 所以， 故乙总得分为100分的概率为． 19．已知函数. (1)求的最大值; (2)当时，证明：. 【详解】（1），， 当时，，时，，在上单调递增，在上单调递减， 的最大值为. （2）证明：设，故， 令， 时，，故在单调递增，即在单调递增， 故，在单调递增，故恒成立， 故当时：。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $