精品解析：广东省惠州市实验中学2024-2025学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题

惠州市实验中学2023级高二下第二次阶段性检测（5月） 数学 命题人：樊启胜 审题人：唐睿 考试时间：2025年5月21日 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 【答案】C 【解析】 【分析】分析每天排班方法数，再由分步计数原理求解即可 【详解】根据题意，第一天值班可以安排4名职员中的任意1人，有4种排班方法， 同理第二天和第三天也有4种排班方法， 根据分步计数原理可知，不同的排班方法有种， 故选：C 2. 已知随机变量取所有值1，2，…，是等可能的，且，则的值为（ ） A. 20 B. 19 C. 18 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机变量的数学期望公式及等差数列的前项和公式列出方程，求解方程即可. 【详解】由题意可得， 所以， 解得. 故选：B. 3. 已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】求导，令，即可得求导m值，分别代入导函数检验，当时，在x=1处取得极小值，故舍去，当时，在处取得极大值，即可得答案. 【详解】由题意得：，因为在x=1处取得极大值， 所以，解得或， 当时，， 令，解得或， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以在处取得极小值，不符合题意，故舍去， 当时，， 令，解得或， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以在处取得极大值，故满足题意 综上. 故选：B 【点睛】易错点为，通过，解得或，需代回导函数检验，x=1处为极大值点还是极小值点，方可得答案. 4. 已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的是（ ） A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为 C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项 D. 有理项共5项 【答案】D 【解析】 【分析】根据展开式的通项公式以及二项式系数的性质求解判断各选项即可. 【详解】由题意，，所以， 则所有奇数项的二项式系数和为，故A错误， 令，得所有项的系数和为，故B错误， 由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项，故C错误， 因为展开式通项为， ， 要使展开式中的项为有理项，则为整数， 此时，3，6，9，12，共有5项，故D正确. 故选：D. 5. 有三串气球，每串气球的个数如图所示，某人每次用气枪射击一只气球，且每次都射击某一串气球中最下面的一只，直到所有的气球均被击破为止.假设此人每次射击均能击破一只气球，则其击破气球的不同顺序的种数为（ ） A. 8 B. 144 C. 120 D. 280 【答案】D 【解析】 【分析】将被射击的8个气球排成一列，同一串气球按指定顺序放入，再列式计算即得. 【详解】将被射击的8个气球排成一列，同一串气球按由下往上的顺序放入， 相当于8个位置，取4个位置将中间一串气球按由下往上的顺序放入，有种方法， 再从余下4个位置中取3个将左边一串的3个气球按由下往上的顺序放入，有种方法， 最后放入右边的一个气球于最后一个位置，有种方法， 由分步计数乘法原理得击破气球的不同顺序的种数为. 故选：D 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数，利用导数研究的单调性，得到最大，再变形，利用的单调性比较的大小即可. 【详解】因为，设，则， 当时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递减. 所以在时取到最大值， 所以，即. 因为， ， 又因为，所以， 因为在上单调递增， 所以，即，所以. 故选：A 7. 端午节期间，某城市举行龙舟比赛，龙舟比赛途经桥、桥、桥、桥及桥，活动期间在5座桥边各设置1个志愿者服务点.现有5名志愿者参加其中三座桥—桥、桥及桥的服务，要求这三个服务点都有人参加，设事件为“甲在桥服务点”，事件为“乙和丙分到一起”，则下列结论中错误的是（ ） A. 事件与事件相互独立 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于B选项，分为2，2，1和3，1，1，两种情况，求出5名志愿者参加其中三座桥的情况数，再得到甲在G桥服务点的情况数，得到概率； 对于C选项，求出乙和丙分到一起的情况数，得到概率； 对于A选项，求出事件包含的情况数，得到，根据独立事件的概念得到A正确； 对于D选项，根据条件概率公式求出条件概率. 【详解】对于选项，5名志愿者参加其中三座桥，桥、桥及桥的服务， 要求这三个服务点都有人参加，可以分为2，2，1和3，1，1， 其中分为2，2，1时，共有种情况，其中分为3，1，1时，共有种情况，故共有种， 其中甲独自在桥服务点，此时剩余4名志愿者可以分为2，2和3，1， 当剩余4名志愿者分为2，2时，有种情况， 当剩余4名志愿者分为3，1时，有种情况， 当甲和另外一个人在桥服务点，从剩余4名志愿者先选1人，剩余3人，分为两组，故有种情况， 当甲和另外2人在桥服务点，从剩余4名志愿者先选2人，剩余2人，分为两组，故有种情况，故，所以，B正确； 对于选项，乙和丙分到一起，当5名志愿者分为2，2，1时，有种情况， 当5名志愿者分为3，1，1时，先从剩余3名志愿者选择1人和乙，丙一起， 再将剩余2人进行全排列，有种情况，故，错误； 对于选项，表示甲在桥服务点，乙和丙分到一起， 若甲单独在桥服务点，乙和丙分到一起，且5名志愿者分为2，2，1，则有种情况， 若甲单独在桥服务点，乙和丙分到一起，且5名志愿者分为3，1，1，从剩余2人中选择1人和乙，丙一起，有种情况， 若甲和另外一个人在桥服务点，先从除了乙，丙外的剩余2名志愿者选1人，再进行排列，则有种情况， 当甲和另外2人在桥服务点，则一定是和乙，丙一起，剩余2人进行全排列，共有种情况， 综上，，， 因为，故事件与事件相互独立，正确； 对于选项，，正确. 故选：. 8. 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率.若，则，，.有如下命题：甲：；乙：；丙：；丁：假设生产状态正常，记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.其中假命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的特点判断A，B，C；先计算出一只口罩过滤率小于等于的概率，然后根据即可计算出的值并进行判断. 【详解】由题意可知，正态分布的； 甲．因为，所以，故正确； 乙．因为，所以，故正确； 丙．因为，且， 所以，故正确； 丁．因为一只口罩过滤率小于等于的概率为， 又因为，故错误； 故选：D. 【点睛】思路点睛：解决正态分布问题的三个关键点： （1）对称轴； （2）标准差； （3）分布区间. 利用对称性可求指定范围内的概率值；由分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为的特殊区间，从而求出所求概率. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则事件相互独立与事件互斥不能同时成立 B. 一组数据的平均数为4，则的值为1 C. 五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有120种 D. 若随机变量，且，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据相互独立事件、互斥事件、平均数、排列、正态分布等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若相互独立，则不互斥；若互斥，则不相互独立，所以A选项正确. B选项，，解得，B选项错误. C选项，五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置， 则不同的排队方法有种，C选项错误. D选项，，所以，D选项正确. 故选：AD 10. 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ） A. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量增加0.6个单位 B. 决定系数的值越接近于1，回归模型的拟合效果越好 C. 样本相关系数的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 D. 在一元线性回归模型的残差图中，残差分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合效果越好 【答案】BC 【解析】 【分析】根据回归分析相关知识逐一判断即可. 【详解】对于A，在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量减小0.6个单位，故A错误； 对于B，决定系数的值越接近于1，回归模型的拟合效果越好，故B正确； 对于C，样本相关系数的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱，故C正确； 对于D，在一元线性回归模型的残差图中，残差分布的带状区域的宽度越宽，说明拟合的精度越小，即说明模型拟合效果越差，故D错误； 故选：BC 11. 现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ） A. 所有可能的方法有种 B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C. 若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种 D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理判断AC选项的正确性，利用分类加法计数原理以及组合数计算判断B选项的正确性，利用排列数计算判断D选项的正确性. 【详解】所有可能的方法有种，A错误. 对于B，分三种情况：第一种：若有1名同学去工厂甲，则去工厂甲的同学情况为，另外两名同学的安排方法有种，此种情况共有种，第二种：若有两名同学去工厂甲，则同学选派情况有，另外一名同学的排法有3种，此种情况共有种，第三种情况，若三名同学都去工甲，此种情况唯一，则共有种安排方法，B正确. 对于C，若A必去甲工厂，则B，C两名同学各有4种安排，共有种安排，C正确. 对于D，若三名同学所选工厂各不同，则共有种安排，D正确. 故答案为：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某机构近期对某种二手车的使用年数与再销售价格（单位：万元/台）进行数据收集，得到如下统计表： 使用年数 2 4 6 8 10 再销售价格 16 13 9.5 7 5 根据上表数据该种二手车的使用年数与再销售价格之间的经验回归方程为：，现有一台该种二手车使用了9年，估计这台手车的再销售价格为________________万元. 【答案】5.9 【解析】 【分析】由已知条件求出样本点的中心，根据回归方程必过样本点的中心求出回归方程，最后利用回归方程估计即可. 【详解】由已知得 ，， 则该回归方程必经过样本点的中心，代入回归方程得， 所以回归方程为， 所以一台该种二手车使用了9年后再销售价格为万元， 故答案为：. 13. 某数学兴趣小组用纸板制作正方体教具，现给图中的正方体展开图的六个区域涂色，有红、橙、黄、绿四种颜色可选，要求制作出的正方体相邻面所涂颜色均不同，共有___________种不同的涂色方法. 【答案】 【解析】 【分析】先涂，再分与同色、与不同色两种情况讨论，利用分步、分类计数原理计算可得. 【详解】如图，还原回正方体后，、为正方体前后两个对面，、为左右两个对面，、为上下两个对面， 先涂有种涂法， 当与同色，再涂有种涂法， 若与同色，则有种涂法，最后涂有种涂法， 若与不同色，则有种涂法，最后涂有种涂法， 则有种涂法； 当与不同色，则涂有种涂法，涂有种涂法，此时与必同色且只有一种涂法，也只有种涂法， 则有， 综上可得一共有种涂法. 故答案为： 14. 若抛掷一枚质地均匀的骰子两次，落地时朝上的面的点数分别为.设事件 “函数为奇函数”， “函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点”，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据为奇函数，推出，结合，，可得或，，即，再结合正弦、余弦函数的图象可知，只有当时，函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，得，最后由条件概率公式可求出结果. 【详解】由为奇函数，得，即， 此时，， ， 且函数的定义域关于原点对称，故为奇函数， 所以事件 “”， 因为，， 所以或，，则， 当时，在上无最值点； 当时，， 因为，所以， 则在上恰有一个最大值点，无最小值点； 当时，， 因为，所以， 则在上恰有一个最大值点和一个最小值点， 故， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 甲、乙两学校举行羽毛球友谊赛，在决赛阶段，每所学校派出5对双打（两对男双、两对女双、一对混双）进行比赛，出场顺序抽签决定，每场比赛结果互不影响，先胜三场（没有平局）的学校获胜并结束比赛.已知甲学校混双获胜的概率是，其余4对双打获胜的概率均是. （1）若混双比赛抽签排到最后，求甲学校在前3场比赛结束就获胜的概率； （2）求混双比赛在前3场进行的前提下，甲学校前3场比赛结束就获胜的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由独立事件乘法公式即可求解； （2）由条件概率求解即可； 【小问1详解】 若混双比赛抽签排到最后，则甲学校在前3场比赛中获胜的概率均是. 所求概率为. 【小问2详解】 设事件表示“混双比赛在前3场进行”，事件表示“甲学校前3场比赛结束就获胜”， 则， ， . 16. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图如图． （1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量； （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列，并求其均值； （3）从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列． 【答案】（1）12（件） （2）的分布列为 期望为 （3）的分布列为 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图直接可计算产品数量； （2）由已知可知该分布为超几何分布，进而可得分布列与期望； （3）由已知可知该分布为二项分布，进而可得分布列. 【小问1详解】 质量超过克的产品的频率为， 质量超过克的产品数量为. 【小问2详解】 质量超过克的产品数量为， 则质量未超过克的产品数量为，服从超几何分布，的取值为，，. ，， . 的分布列为 解法一：的均值为. 解法二：的均值为. 【小问3详解】 根据用样本估计总体的思想，取一件产品，该产品的质量超过克的概率为. 从流水线上任取件产品互不影响， 该问题可看二项分布，质量超过克的件数可能的取值为，，，且. ，，，. ， ， . 的分布列为 17. 已知函数. （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）若在上有解，求的取值范围； （3）设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心.试求的值. 【答案】（1） （2） （3）2025 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线斜率即可得解； （2）根据不等式有解，转化为求函数的最小值，利用二次函数求最小值即可得解； （3）利用导数求出函数的对称中心，根据对称中心的性质求值 . 【小问1详解】 因为 所以所求切线的斜率，又因为切点为 所以所求的切线方程为. 【小问2详解】 因为，所以. 因为在上有解， 所以不小于在区间上的最小值. 因为时，， 所以的取值范围是. 【小问3详解】 因为，所以. 令可得，所以函数的对称中心为， 所以当时，有， 所以. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明. 【答案】 （1）a≥0，f（x）在（0，+）单调递增. a＜0，f（x）在单调递增，在单调递减. （2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在取得最大值，最大值为. 所以等价于，即. 设g（x）=lnx-x+1，则. 当x∈（0,1）时，；当x∈（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x）≤0.从而当a＜0时，，即. 【解析】 【分析】（1）先求函数导数，再根据导函数符号的变化情况讨论单调性：当时，，则在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减. （2）证明，即证，而，所以需证，设g（x）=lnx-x+1 ，利用导数易得，即得证. 【详解】（1） 的定义域为（0，+），. 若a≥0，则当x∈（0，+）时，，故f（x）在（0，+）单调递增. 若a＜0，则当时，时；当x∈时，. 故f（x）在单调递增，在单调递减. （2）略 【点睛】利用导数证明不等式的常见类型及解题策略：（1）构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式. （2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. 19. 为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识＋基本运动技能＋专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛－校级联赛－选拔性竞赛－国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县（区）、地（市）、省、国家五级学校体育竞赛制度．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，且各次踢球互不影响． （1）经过1轮踢球，记甲的得分为，求的数学期望； （2）若经过轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率． ①求，，； ②规定，且有，请根据①中，，的值求出、，并求出数列的通项公式． 【答案】（1）；（2）①，，；②，. 【解析】 【分析】（1）的可能取值为，0，1，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列与期望； （2）①，经过2轮投球甲的累计得分高有两种情况：一是2轮甲各得1分，二是2轮中有1轮甲得0分，有1轮甲得1分，由此能求出．经过3轮投球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得分．由此能求出． ②推导出，将，代入得，，推导出是首项与公比都是的等比数列，由此能求出结果． 【详解】（1）记一轮踢球，甲命中为事件，乙命中为事件，，相互独立． 由题意，，甲的得分的可能取值为，0，1． ， ． ， ∴的分布列为： 0 1 ． （2）①由（1）， ． 经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得分． ∴， ②∵规定，且有， ∴代入得：， ∴，∴数列是等比数列， 公比为，首项为，∴． ∴． 【点睛】关键点睛：利用待定系数法得到后，紧扣等比数列定义是解决问题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州市实验中学2023级高二下第二次阶段性检测（5月） 数学 命题人：樊启胜 审题人：唐睿 考试时间：2025年5月21日 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 2. 已知随机变量取所有值1，2，…，是等可能的，且，则的值为（ ） A. 20 B. 19 C. 18 D. 17 3. 已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或 4. 已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的是（ ） A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为 C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项 D. 有理项共5项 5. 有三串气球，每串气球的个数如图所示，某人每次用气枪射击一只气球，且每次都射击某一串气球中最下面的一只，直到所有的气球均被击破为止.假设此人每次射击均能击破一只气球，则其击破气球的不同顺序的种数为（ ） A. 8 B. 144 C. 120 D. 280 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 端午节期间，某城市举行龙舟比赛，龙舟比赛途经桥、桥、桥、桥及桥，活动期间在5座桥边各设置1个志愿者服务点.现有5名志愿者参加其中三座桥—桥、桥及桥的服务，要求这三个服务点都有人参加，设事件为“甲在桥服务点”，事件为“乙和丙分到一起”，则下列结论中错误的是（ ） A. 事件与事件相互独立 B. C. D. 8. 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率.若，则，，.有如下命题：甲：；乙：；丙：；丁：假设生产状态正常，记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.其中假命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则事件相互独立与事件互斥不能同时成立 B. 一组数据的平均数为4，则的值为1 C. 五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有120种 D. 若随机变量，且，则 10. 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ） A. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量增加0.6个单位 B. 决定系数的值越接近于1，回归模型的拟合效果越好 C. 样本相关系数的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 D. 在一元线性回归模型的残差图中，残差分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合效果越好 11. 现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ） A. 所有可能的方法有种 B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C. 若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种 D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某机构近期对某种二手车的使用年数与再销售价格（单位：万元/台）进行数据收集，得到如下统计表： 使用年数 2 4 6 8 10 再销售价格 16 13 9.5 7 5 根据上表数据该种二手车的使用年数与再销售价格之间的经验回归方程为：，现有一台该种二手车使用了9年，估计这台手车的再销售价格为________________万元. 13. 某数学兴趣小组用纸板制作正方体教具，现给图中的正方体展开图的六个区域涂色，有红、橙、黄、绿四种颜色可选，要求制作出的正方体相邻面所涂颜色均不同，共有___________种不同的涂色方法. 14. 若抛掷一枚质地均匀的骰子两次，落地时朝上的面的点数分别为.设事件 “函数为奇函数”， “函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点”，则____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 甲、乙两学校举行羽毛球友谊赛，在决赛阶段，每所学校派出5对双打（两对男双、两对女双、一对混双）进行比赛，出场顺序抽签决定，每场比赛结果互不影响，先胜三场（没有平局）的学校获胜并结束比赛.已知甲学校混双获胜的概率是，其余4对双打获胜的概率均是. （1）若混双比赛抽签排到最后，求甲学校在前3场比赛结束就获胜的概率； （2）求混双比赛在前3场进行的前提下，甲学校前3场比赛结束就获胜的概率. 16. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图如图． （1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量； （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列，并求其均值； （3）从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列． 17. 已知函数. （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）若在上有解，求的取值范围； （3）设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心.试求的值. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明. 19. 为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识＋基本运动技能＋专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛－校级联赛－选拔性竞赛－国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县（区）、地（市）、省、国家五级学校体育竞赛制度．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，且各次踢球互不影响． （1）经过1轮踢球，记甲的得分为，求的数学期望； （2）若经过轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率． ①求，，； ②规定，且有，请根据①中，，的值求出、，并求出数列的通项公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $