2026年广东省中考数学模拟练习卷

绝密★启用前 2026年广东省初中学业水平考试（答案） 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B C B B A D A 1．【答案】C 【详细解析】 解：，， 且，故最小； 2．【答案】A 【详细解析】 解：1065万， 故选：A． 3．【答案】C 【详细解析】 解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 4．【答案】B 【详细解析】 解：如图， ∵， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴． 5．【答案】C 【详细解析】 解：嘉嘉的最终得分（分）． 6．【答案】B 【详细解析】 解： ， 解得， 检验：当时，， 故原分式方程的解为； 故选：B． 7．【答案】B 【详细解析】 解：如图所示，由题意知三点共线， 由题意得：， ， ， ， 在中，根据勾股定理得，， ． 8．【答案】A 【详解】解：如图， 过点作，交的延长线于点， ， ， ， 由勾股定理得， 即， 解得， ▱的面积， 是▱的中心， 阴影部分的面积为． 故选：A． 9．【答案】D 【详细解析】 解：∵的对称轴为直线，顶点为，当时，， ∴抛物线开口向下，即，故A、B正确； ∴该函数有最大值，且最大值为9；故C正确； ∵， ∴该函数图象与y轴交于， 无法确定，则该函数图象不一定与y轴交于正半轴，故选项D错误，符合题意． 10．【答案】A 【详细解析】 解：过点A作轴，过点B作轴，如图所示： ，， ， ∵点A在双曲线上，点B在， ，， ， ， ， ， ，轴， ， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 15 13． 有两个不相等的实数根 14． 10 15． 11．【答案】 【详细解析】解：． 12．【答案】15 【详细解析】解： 得，即． 13．【答案】有两个不相等的实数根 【详细解析】解：将整理为一般形式，得： ， ∵，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， 故答案为：有两个不相等的实数根． 14．【答案】10 【详细解析】解：设生产出的成品毛尖为千克，则生产出的成品银针为千克． 根据题意，得． 去括号，得． 合并同类项，得． 移项，得． 计算得． 系数化为1，得． 故生产出的成品毛尖至多为10千克． 15．【答案】 【详细解析】如图，过点作于点，过点作交延长线于点，连接交弧于点， 则， 又， ， ， 由旋转得， ， ， ， ， 即， 即当点在时，的值最大为长， 四边形是正方形， ， ， 的值最大为， 的最大面积是， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．解： ， ∵， ∴原式． 17．（1）解：如图，四边形即为所求菱形，    （2）证明：设与相交于点O， 由作图可知，直线垂直平分， ∴ ∵ 四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵垂直， ∴四边形是菱形． 18.【答案】（1）不赞同，理由见解析；（2）见解析，126°；（3）见解析；（4）见解析 【分析】本题考查频数分布表，统计图，利用方差作决策： （1）根据分组方法，求出最大值与最小值的差，进而求出组数为5和组数为10的组距，进行判断即可； （2）根据分布表补全直方图，利用360度乘以D组所占的百分比，求出圆心角的度数即可； （3）求出试验田和对照田中长势良好的玉米株数所占的比例，进行分析即可； （4）利用相关数据进行说明即可。 【详解】解：（1）不赞同． 理由：样本中数据的个数是40，数据的最大值与最小值之差是20．若组数为5，则组距为4，是合适的．若分成10组，则组距为2，不仅繁琐，且会使某些组的频数为0，容易将性质相近的数据分散到其它组，不能正确显示数据分布的特征和规律． （2）补全直方图如图： D组对应的圆心角为 （3）试验田中长势良好的玉米株数为15+11=26，占比； 对照田中长势良好的玉米株数占比为35%+15%=50%； 所以，试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田； （4）从中位数、众数、平均数来看，试验田略低于对照田，且均在长势良好范围内；而从方差看，试验田明显低于对照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中．综合以上信息，试验田长势好于对照田． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．（1）证明：连接，    ∵是的直径 ， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴垂直平分， ∴，   ∵，， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：∵，由（）可知垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴在中，． 20.【答案】(1) (2)①四边形是矩形，理由见解析；② 【分析】（1）由是等腰三角形，，，分别讨论：当时和当时，利用三角形的三边关系判断是否成立即可； （2）①利用，，得出四边形是平行四边形，再利用，即可判定四边形是矩形；②过点作于点，利用，得出是直角三角形，且，证明，得出，，利用勾股定理求出，得出，再利用勾股定理求出，得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵是等腰三角形，，， ∴当时，此时满足三角形三边关系，符合题意； 当时，，此时不满足三角形三边关系，不符合题意； 综上，， 故答案为：； （2）解：①四边形是矩形，理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； ②过点作于点， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴． 21.【答案】(1) (2)操作过程见解析，这条河的宽度为 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，根据题意画出几何图形，建立数学模型是解题的关键． （1）由题意可知，，进而可知，即可得； （2）操作过程：①在近岸上用测角仪在点处测得，在点处测得；②用皮尺测得； 求解过程：过点作，根据锐角三角函数的定义推得，，根据即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，，， ∴，则， ∴； （2）操作过程：①在近岸上用测角仪在点处测得，在点处测得； ②用皮尺测得；    求解过程：由测量可知，，， 过点作， 在中，，则， 在中，，则， 则， ∴， 即：这条河的宽度为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题题13分，第23题14分，共27分 22．解：（1）①由题意可得：； ②由表格信息可得：与的大小关系为： ， 故选：C ③当，满足条件：时，； （2）①∵， ∴，， ∴当时，代数式取得最大值； ∴，最大值为； ②在中，，， ∴， ∴， ∴当最大，则最大， ∵，， ∴当时，最大，最大值为， ∴周长的最大值为：； （3）如图，连接交于，连接， 由正方形的对称性可得：，， ∵正方形的边长为4， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 当时，最小； ∴此时是的垂直平分线， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， 过作于，过作于， 则， 设， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴面积的最小值是． 23．（1）解：①，， 、第一次相遇时，点的坐标为； 故答案为：； ②把，代入得： ， 解得：， 抛物线的解析式解析式为； ， 物线的顶点坐标是； （2）解：设抛物线的解析式为， 当时，光点运动到抛物线的最低点， ， ， ， 把代入得： ， 解得：， 抛物线的解析式为， 当在抛物线上，点、距离为2，则， 解得：或（不符合题意，舍去）， 当在抛物线上，点、距离不超过2的时间为（秒； 当在抛物线上，点、距离为2，则， 解得：或， 由对称性可知，停止运动时，的横坐标为9， 当在抛物线上，点、距离不超过2的时间为（秒； 点、在运动的整个过程中，距离不超过2的时间为（秒； （3）解：由（1）（2）知，抛物线的解析式为，抛物线的解析式为， 将与横向、纵向同时放大倍后，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为， 设放大倍后，抛物线的解析式为， 将代入得：， ， ， ， 放大倍后，抛物线的解析式为， 把代入得：， 方程无实数解， 不可能在放大倍后的抛物线上； 同理设放大倍后，抛物线的解析式为， 将代入得：， ， ， ， 放大倍后，抛物线的解析式为， 把代入得：， 解得或， 综上所述，的值为或． 第 3 页（共14页） 第 4 页（共14页） 第 1 页（共14页） 第 2 页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年广东省初中学业水平考试（模拟） 数 学 说明：1.全卷共10页，23小题，满分为120分，考试用时120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，最小的是（   ） A．0 B． C． D． 2．“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，核心硬件采用完全自主设计的SW26010处理器，全系统合计约有1065万计算核心，曾登顶全球超算TOP500榜单，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．小红将一把直尺与一块三角板如图放置，并测得，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．“这么近，那么美，周末到河北”．某校组织了“古韵今传·最美河北”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是分，分，分，则嘉嘉的最终得分为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 6．分式方程的解为（    ） A． B． C． D． 7．如图，图1是一个底部呈球形的蒸馏瓶，图2是其截面圆示意图，瓶内液体的最大深度，其截面圆的半径为，则截面圆中弦的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是平行四边形的中心，过点的两条直线与对角线将平行四边形分成阴影和空白部分．若，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数（a为常数，且）的自变量，对应的函数值分别为，，当时，，则下列说法错误的是（   ） A． B．该函数图象的对称轴为 C．该函数有最大值，且最大值为9 D．该函数图象一定与y轴交于正半轴 10．如图，点A在函数的图象上，连接并延长，交函数的图象于点B，点 C为x轴上一点，且，连接．若的面积是6，则k的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：______． 12．已知二元一次方程组，则______． 13．方程根的情况是_______． 14．茶叶采摘之后需要经历摊晾、杀青、揉捻、干燥等环节才能制作成我们平时所喝的茶叶．已知生产1千克成品毛尖需要鲜茶叶毛尖4千克，生产1千克成品银针需要鲜茶叶银针3.5千克．若某一天生产了成品茶叶共20千克，所使用的现摘茶叶不超过75千克，则生产出的成品毛尖至多为__________千克． 15．如图，是以正方形的顶点为圆心，为半径的弧上的点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．求代数式的值，其中， 17．菱形是一种富有美感的图形，小吴收到一块矩形的玉石，想尽可能制作成较大面积的菱形模型，在设计图纸上取作为这个菱形的对角线．    (1)请你用尺规作图的方法把这个菱形画出来（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)利用（1）中尺规作图过程中提供的条件证明你所作的图形是菱形． 18．为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下． 【数据收集】 试验田玉米株高（cm） 对照田玉米株高（cm） 56，43，51，52，45，55，46，55，46，51，54，54，48，55，48，49，51，50，48，49，49，51，46，51，43，51，52，47，54，49，55，46，48，45，53，47，43，54，43，56． 41，52，40，48，60，40，44，54，44，45，46，55，48，40，48，54，50，50，52，52，52，60，52，52，40，54，48，40，54，54，55，46，56，40，60，60，56，57，52，60． 【数据整理】 把数据分为5组，制成如下频数分布表．（用表示株高，） 组别类型 A B C D E 试验田玉米株频数 4 8 15 11 2 对照田玉米株频数 7 5 6 14 8 （1）你赞同下面小亮的观点吗？请说明你的理由． 【数据描述】 根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图． （2）补全试验田频数直方图并计算对照田D组所占圆心角的度数； （3）已知此生长期的玉米株高满足为长势良好．比较以上两个统计图，写出图中蕴含的信息．（一条即可） 【数据分析】 对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 试验田 49.5 51 49.73 15.10 对照田 52 52 50.28 40.05 （4）根据（3）中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．如图，是的直径，是的切线，为切点，连接，过点作交于点，连接和，交于点．    （1）求证：是的切线； （2）若，且，求切线的长． 20．在四边形中，对角线、相交于点O，，． (1)若是等腰三角形，则_______； (2)已知，． ①若，判断四边形是怎样的特殊四边形，并说明理由； ②如图，在中，，求的长． 21．阅读下列材料，回答问题． 【背景】如图1，有一条两岸近似平行的河，即两岸a，b可以看成两条平行线，并且对岸a上有一棵小树M．    【任务】在不过河的前提下，测量这条河的宽度． 【工具】一把皮尺（测量长度远大于河宽）、一副三角板和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得的大小，如图3． 【应用】小刚同学通过借助一副三角板操作和利用皮尺测量等活动，求出了这条河的宽度．其活动过程如下（如图4）：    ①将一块含的三角板的直角边与近岸b重合，再沿着b移动三角板使视线沿到达小树M的位置； ②将一块含的三角板的直角边与近岸b重合，再沿着b移动三角板使视线沿到达小树M的位置； ③利用皮尺测量出的长度，即可求出这条河的宽度． 回答问题： （1）根据小刚的操作过程求这条河的宽度； （2）请你只利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求出这条河的宽度，简要写出你的操作过程及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示，角度用，，…表示）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22．（1）【新知探究】 对于正数，，我们称为，的算术平均数，称为，的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： ，的值 的值 的值 ， 5 4 ， 4 4 ， 4 m ， 3 ①表格中的 ； ②根据表格，猜想与的大小关系（   ）； A．    B．    C．    D． ③当，满足条件： 时，； （2）【理解应用】 ①已知，，当 时，代数式取得最大值是 ； ②如图1，已知，在中，，，求周长的最大值． （3）【拓展提升】 如图2，已知正方形的边长为4，为边上的动点，交于，过点作交边于点，连交于点，则面积的最小值是______． 23．如图，在平面直角坐标系中，，，嘉琪用手机设计了动画，光点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右匀速运动；光点Q同时从点B出发，在点P的正下方沿抛物线运动，设运动时间为t，当时，P、Q第一次相遇．    （1）①P、Q第一次相遇时，点P的坐标为________； ②求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）当P、Q相遇后，点P的运动保持不变，点Q沿与形状相同的抛物线（如图）运动，点Q仍在点P的正下方，再次相遇时同时停止运动．当时，光点Q运动到抛物线的最低点，求点P、Q在运动的整个过程中，距离不超过2的时间； （3）在（2）的条件下，P、Q运动结束后，嘉琪用手机截图、后，发现屏幕上有一个黑点K（位置固定），刚好落在平面直角坐标系的位置，嘉琪通过手机触屏功能将与横向、纵向同时放大a倍，使点K落在或上（放大过程中不改变坐标原点的位置），直接写出符合条件的a的值． 第 3 页（共4页） 第 4页（共4页） 第 1 页（共4页） 第 2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $