精品解析：贵州省遵义市2025—2026学年度第二学期期中考试卷 七年级 数学（人教版）

贵州省2025—2026学年度第二学期期中考试卷 七年级 数学（人教版） （满分150分，考试时间120分钟） 考试范围：第七章~第九章 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 8的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 6. 点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 如图，船位于船的北偏东，处．用方向角和距离描述船相对于船的位置，下列说法正确的是（ ） A. 船位于船的北偏东，处 B. 船位于船的南偏西，处 C. 船位于船的北偏东，处 D. 船位于船的南偏西，处 10. 下列图形中，由，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将长方形沿折叠后，与交于G点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 比较大小：______．（填“”或“”） 14. 命题“实数的平方是正数”是假命题，可以举反例_________． 15. 如图，，垂足为，直线经过点，，则__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，⋯⋯则点的坐标是__________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图， 直线相交于点O， ． （1）的对顶角是 ；邻补角是 ； （2）若平分， 求的度数． 19. 在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，，．求证：． 证明：（已知）， 又（①____________________）， （等量代换）， （②____________________）， （③____________________）． （已知）， （内错角相等，两直线平行）， （④____________________）， （⑤____________________）． 20. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）建立平面直角坐标系，使点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是__________； （2）过点作的平行线，点在点右侧且在格点上； （3）经过平移，三角形的顶点移到点，画出平移后的三角形． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是1，a与c互为相反数． （1）求出a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 如图，于点，于点． （1）若，求的度数； （2）若与互补，判断与是否平行，并说明理由． 23. 对于无理数，因为，所以的整数部分是1，小数部分是．请仿照上面的方法解答下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）点在第二象限，到轴、轴的距离相等，求点的坐标 （3）若点，且轴，求点的坐标 25. 【问题初探】 （）数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，，点在，之间且点在点右侧，求证：； 【类比探究】 （）李明对王老师给出的问题进行了改编：如图，，点在，之间且点在点左侧，直接写出，，之间的数量关系； 【学以致用】 （）如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2025—2026学年度第二学期期中考试卷 七年级 数学（人教版） （满分150分，考试时间120分钟） 考试范围：第七章~第九章 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 8的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】若一个数的立方等于，即，则是的立方根，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 根据立方根的定义，的立方根是． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的划分，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特征． 依据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点横、纵坐标的符号，进而确定其所在象限． 【详解】在平面直角坐标系中，第一象限的点的坐标特征为，第二象限为，第三象限为，第四象限为．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征．因此，该点位于第二象限， 故选B． 3. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是D选项． 4. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，求一个数的算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、是无限不循序小数，是无理数，符合题意； B、，是有理数，不符合题意； C、是整数，是有理数，不符合题意； D、是分数，是有理数，不符合题意； 故选：A ． 5. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据点到直线的所有连线中，垂线段最短即可解答． 【详解】解：∵， ∴在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短， 故选：B． 6. 点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据平移规律“左减右加，上加下减”直接计算即可，熟练掌握点的坐标平移法则是解此题的关键． 【详解】解：∵点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q， ∴点Q坐标为，即 ， 故选：D． 7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【详解】解：，即， ∴， ∴实数在与之间，即在数轴上表示实数的点可能是点． 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定与性质，垂线的基本性质，根据相关基础概念逐一判断即可． 【详解】解：对于A，相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等但不是对顶角，因此A是假命题； 对于B，只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，原命题缺少平行条件，因此B是假命题； 对于C，平行线的判定定理为同旁内角互补，两直线平行，原命题条件错误，因此C是假命题； 对于D，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，因此D是真命题． 9. 如图，船位于船的北偏东，处．用方向角和距离描述船相对于船的位置，下列说法正确的是（ ） A. 船位于船的北偏东，处 B. 船位于船的南偏西，处 C. 船位于船的北偏东，处 D. 船位于船的南偏西，处 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵船位于船的北偏东，处． ∴船位于船的南偏西，处． 10. 下列图形中，由，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法判断即可． 【详解】解：∵， ∴，A不符合题意； B选项中不能得到，不符合题意； 如图， ∵，， ∴， ∴，C符合题意； D选项中不能得到，不符合题意； 11. 如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，由题意可得大正方形的面积为，进而根据算术平方根的意义即可求解，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是， 故选：． 12. 如图，将长方形沿折叠后，与交于G点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 根据两直线平行，内错角相等，求得，然后利用折叠的性质，得，最后利用平角求得的度数． 【详解】解：∵长方形沿折叠后，， ∴， ∴， 由折叠可知，， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握两个负数比较大小的方法．先求出各数的绝对值，再比较它们的绝对值的大小，最后根据两个负数比较，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 14. 命题“实数的平方是正数”是假命题，可以举反例_________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了举反例，举反例，此时，不是正数，故命题为假命题． 【详解】解：当时，，0不是正数， 因此命题“实数a的平方是正数”是假命题． 故答案为：0． 15. 如图，，垂足为，直线经过点，，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，⋯⋯则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环的规律移动，再进一步分析即可． 【详解】解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环的规律移动， 且每移动一个循环向右移动2个单位长度（每移动3次向右移动1个单位长度）．， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，为． ， 点的横坐标为675， 点的坐标是． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根，绝对值，立方根，再合并即可． （2）先去括号，计算算术平方根，再合并即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图， 直线相交于点O， ． （1）的对顶角是 ；邻补角是 ； （2）若平分， 求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，邻补角．解题的关键是掌握角平分线的定义．邻补角的性质：邻补角互补，即和为． （1）根据对顶角，邻补角得定义即可找出； （2）根据角平分线的定义及邻补角的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由对顶角的定义得：的对顶角是； 由邻补角的定义得：邻补角是； 故答案为：． 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵与互为邻补角， ∴， ∴． 19. 在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，，．求证：． 证明：（已知）， 又（①____________________）， （等量代换）， （②____________________）， （③____________________）． （已知）， （内错角相等，两直线平行）， （④____________________）， （⑤____________________）． 【答案】①对顶角相等 ②同位角相等，两直线平行 ③两直线平行，同位角相等④两直线平行，内错角相等 ⑤等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及判定即可求解． 【详解】（已知）， 又（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 20. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）建立平面直角坐标系，使点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是__________； （2）过点作的平行线，点在点右侧且在格点上； （3）经过平移，三角形的顶点移到点，画出平移后的三角形． 【答案】（1） 解：建立平面直角坐标系如图所示． （2） 解：如图，即为所求． （3） 解：如图，三角形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据的坐标建立坐标系，再确定的坐标即可． （2）根据平移的性质确定格点即可． （3）根据顶点移到点确定平移方式，再确定即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是1，a与c互为相反数． （1）求出a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根和相反数： （1）根据算术平方根和立方根的定义得到，，据此可求出a、b，再根据只有符号不同的两个数互为相反数求出c即可； （2）根据（1）所求求出的值，进而求出的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴； ∵的立方根是1， ∴， ∴； ∵与互为相反数， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为． 22. 如图，于点，于点． （1）若，求的度数； （2）若与互补，判断与是否平行，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：，理由如下： 与互补， ， 由（1）知， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质， （1）先通过垂直条件证明，再根据平行线的同旁内角互补性质，结合的度数计算的度数； （2）先由与互补的条件，结合推出的与互补，得到，最后根据内错角相等判定． 【小问1详解】 解：，， ， ， ，且， ； 【小问2详解】 略 23. 对于无理数，因为，所以的整数部分是1，小数部分是．请仿照上面的方法解答下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：根据题意可得， ， 则的整数部分是：，小数部分是； 【小问2详解】 解：， 即， ， 的整数部分为11，小数部分为， 即． ． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）点在第二象限，到轴、轴的距离相等，求点的坐标 （3）若点，且轴，求点的坐标 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查根据点的位置，求点的坐标，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）根据第二象限的符号特征，结合点到轴、轴的距离相等，得到横纵坐标互为相反数，进行求解即可； （3）根据平行于轴上的点的横坐标相同，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，，解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 由题意，，解得， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ∵点，且轴， ∴，解得， ∴， ∴． 25. 【问题初探】 （）数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，，点在，之间且点在点右侧，求证：； 【类比探究】 （）李明对王老师给出的问题进行了改编：如图，，点在，之间且点在点左侧，直接写出，，之间的数量关系； 【学以致用】 （）如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，求的度数． 【答案】 （）证明：如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （）； （） 【解析】 【分析】（）如图，过点作，可得，，即得，进而即可求证； （）如图，过点作，可得，，即得，进而即可求证； （）如图，过点作，过点作，可得，，即得，即得到，又由平行公理的推论得，即可得，进而即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（）略 （）如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （）如图，过点作，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $