2026年广东省中考数学模拟练习卷

绝密★启用前 2026年广东省初中学业水平考试（答案） 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C C B C D A A 1．【答案】C 【详细解析】表示的相反数。故选C. 2．【答案】A 【详细解析】1065万.故选A. 3．【答案】D 【详细解析】A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 4．【答案】C 【详细解析】解：A、本选项不符合题意； B、本选项不符合题意； C、当时，这一项无意义，故只有当时，才为恒等式，本选项符合题意； D、本选项不符合题意； 故选：C． 5．【答案】C 【详细解析】解：， ， ， ， 和是分数， 使算式的计算结果是分数的概率为， 故选：C ． 6．【答案】B 【详细解析】解：∵含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，如图所示： ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．【答案】C 【详细解析】解：设有辆车，人， ∵两人坐一辆车，九人步行，总人数为坐车人数加步行人数， ∴， ∵三人坐一辆车，空出辆车，实际用车为辆，总人数等于实际用车承载的人数， ∴， 因此可列方程组为． 故选：C． 8．【答案】D 【详细解析】∵图像与x轴的交点是，且y随x的增大而减小， ∴，解得 ∴不等式 ， ， 又∵k＜0， ∴ ∴ 故选D． 9．【答案】A 【详细解析】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 故选：A． 10．【答案】A 【详细解析】解：①根据函数图象的开口向下知，， ∵抛物线的对称轴在轴左边， ， ， ∵抛物线与轴交于正半轴， ， ． 故①正确； ②∵设抛物线与x轴交点分别为和，，由图可知，， ∴，即， ， ， ， ， 故②正确； ③由函数图象可知，当时，， 即， 故③正确； ④由函数图象可知，当时，，即，当时，，即， ， ∴， 故④正确； ⑤由图象与轴有两个交点，则， 故⑤正确， 综上，正确的有5个．故选A。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． D 13． 14． 4，答案不唯一（且的整数） 15． 11．【答案】 【详细解析】解：． 12．【答案】D 【详细解析】解：根据平均回传速率可知：， 根据回传速率方差可知：， 则性能最优的卫星是D． 13．【答案】 【详细解析】解：取格点，连接、，如图， 由图可知：在正方形网格中，， ， 小正方形的边长为1， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且 ∴ ∴． 故答案为：． 14．【答案】4，答案不唯一（且的整数） 【详细解析】解：依题意可得 ，解得且， 故答案为：4（答案不唯一） 15．【答案】 【详细解析】解：设与交于点， ∵，将沿所在直线翻折得到， ∴，， ∵将沿射线的方向平移，得到， ∴，， ∵折叠，等腰， ∴， ∴四边形为菱形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴的最小值的最小值， ∵点在过点且平行于的定直线上， 作点关于定直线的对称点，连接， 当三点共线时，则的长度即为的最小值， 根据题意得：，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．（1）解： ……………………………………………………………………1分 …………………………………………………………………………2分 ………………………………………………………………………………………… 3分 （2）解： 解得，……………………………………………………………………5分 解得，……………………………………………………………………… 6分 所以不等式组的解集为．………………………………………………7分 17． （1）解∶如图， 的平分线和的垂直平分线即为所求，……………………………3分 （2）解：如图，作于点E，交的延长线于点F，连接，， 点D是的平分线和的垂直平分线的交点， ，， 在和中，， ， ……………………………………………… 4分 ， 在和中，， ，………………………………………………5分 ， ， ……………………………………………… 6分 设，则， ， ．……………………………………………… 7分 18．解： （1）解：∵，∠B=90°， ∴ ………………………… 1分 ∴设，则 ∴在中， ∴ …………………………………………………… 2分 解得 经检验是原分式方程的解。……………………………………………………3分 ∴盘古始祖像的高度为米；……………………………………………………4分 （2）解：（米）……………………………………………………5分 ∴本次测量值与真实值的偏差为米；………………………… 6分 建议：多次测量取平均值．…………………………………………………… 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．（1）解：在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查 ………………………… 2分 （2） 解： ………………………………………………………………………………3分 由八年级20名教师的成绩可得八年级成绩的众数为95，故； ………………………… 4分 九年级名教师测试成绩按从小到大排列 则中位数是第10个数和第个数，中位数出现在这一组中，故， ……………………………………………………5分 根据扇形统计图：，故；…………………………6分 （3）解：答案不唯一，例如，八年级教师使用AI教学的成绩的平均数与九年级教师使用AI教学的成绩的平均数相同，但八年级教师使用AI教学的成绩的中位数为91分，高于九年级教师使用AI教学的成绩的中位数89分，所以八年级教师使用AI教学的成绩更好．………………………… 9分 20. 解：（1）解：设、两种型号智能机器人的单价分别为万元、万元， 根据题意得：，解得：， ……………………………………………… 2分 答：、两种型号智能机器人的单价分别为20万元、15万元； …………………………3分 （2）解：设购买智能机器人所花费的费用为万元，购买型号智能机器人（，且为整数）台，则购买型号智能机器人台， 根据题意得：， ……………………………………………… 5分 又，解得：，……………………………………………… 7分 ，， 随的增大而增大， 当，取得最小值320（万元）， ………………………………………………8分 购买型号智能机器人（台）， 即购买型号智能机器人4台，购买型号智能机器人16台，能使每天完成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，最少费用是320万元． …………………………………………… 9分 21．解：（1）证明：∵四边形是的内接四边形， ∴， …………………………………………………… 1分 ∵， ∴． ∴．…………………………………………………… 2分 ∵， ∴． ∴． ∴； …………………………………………………… 4分 （2）解:连接． 由（1）知， ∴， ∴是等腰三角形，…………………………………………………… 5分 ∵是的直径， ∴． ∴，．…………………………………………………… 6分 由（1）知，又知， ∴， ∴，即，……………………………………………………8分 ∴． ………………………………………………………………………………9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22．解：（1）；………………………… 2分 （2）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，……………………………………… 3分 ∴， ∴， ∴， ∵，…………………………………………… 4分 ∴， ∴点G为边的中点；………………………………………… 5分 （3）解：①连接交于点O，如下图： 由翻折变换的性质可知，， 设， 在中，， 即， 解得：， ∴，…………………………………………… 6分 ∵，， ∴， ∴，……………………………………… 7分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，……………………………………… 8分 ∴， ∴；………………………… 9分 ②取的中点，连接， 由折叠的性质知， ∵， ∴， ∴，， ∴，…………………………………………… 10分 ∵， ∴， ∴，即， ∴，……………………… 11分 ∴当三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 即取得最小值，最小值为， ∵，…………………………… 12分 ∴的最小值为．………………………………13分 23．解：（1）③．………………………………2分 （2）解：①∵函数与轴交于，两点（其中）， 即、为方程的解， ∴，…………………………………………3分 ∵， 即， 解得，…………………………………………………………4分 故该二次函数的解析式为．………………………………………………5分 ②由二次函数的解析式为， 当时，， 解得，， 故点,，，………………………………………………6分 将点绕点逆时针旋转得到点，连接、、，取中点为，连接并延长，交抛物线与点，如下图所示： ∵，， ∴三角形为等腰直角三角形， 即， ∵为中点， 故CG⊥AD，且点坐标为，即， ∴， ∴，…………7分 令直线函数表达式为， 将点，代入， 得，解得， 故直线函数表达式为，………………………………8分 联立函数和， 得方程， 解得或， 将代入，得，该点坐标在第一象限内， ∴点坐标为．……………………………………9分 （3）解：设，， 即方程的两解为，， ∴，， ∴， 二次函数的顶点是，……………………10分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 化简得，………………………………11分 设， 则，…………12分 令， ∴，………………13分 ∵， ∴， ∴当时，的值最大，为， 故的最大值为．………………………………14分 第 3 页（共4页） 第 4页（共4页） 第 1 页（共4页） 第 2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年广东省初中学业水平考试（模拟） 数 学 说明：1.全卷共10页，23小题，满分为120分，考试用时120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．表示（    ） A．的相反数 B．的相反数 C．的相反数 D．的相反数 2．“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，核心硬件采用完全自主设计的SW26010处理器，全系统合计约有1065万计算核心，曾登顶全球超算TOP500榜单，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，为中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列有关实数的运算不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．在□内填上运算符号（“”“”“”或“”），使算式的计算结果是分数的概率为（   ） A． B． C． D． 6．将一副三角板按如图所示摆放，使含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，则的角度为（    ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？下列说法正确的是（   ） A．设有x辆车，则可列方程为 B．设有y人，则可列方程为 C．设有x辆车，有y人，则可列方程组为 D．设有x辆车，有y人，则可列方程组为 8．一次函数的图像如图所示．则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，点是的中点，，交于点，则的长为（    ） A． B． C． D．5 10．已知二次函数的图象如图所示．下列结论： ①；②；③；④；⑤其中正确的个数有（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：______． 12．某团队对A，B，C，D四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了5次测试，测试数据的统计结果如下表： 卫星型号 A B C D 平均回传速率 60 63 58 63 回传速率方差 9.5 17.2 8.1 4.2 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是_________．（填“A”，“B”，“C”或“D”） 13．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，，相交于点E，则的值为______． 14．关于x的一元二次方程有实数根，则k的整数值可以为________（填一个）． 15．等腰中，，，将沿所在直线翻折得到，再将水平向右平移，得到，分别连接，则的最小值为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．计算： (1) (2) 17．已知：如图所示． (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线和的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，过点D画，则的长为． 18．如图①，河南省驻马店市泌阳县盘古山被誉为“中国盘古圣地”，盘古山拜祖广场中央矗立着一尊汉白玉盘古始祖像．某数学兴趣小组把“测量盘古始祖像高度”作为一项课题活动，制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表： 课题 测量盘古始祖像高度 测量示意图 测量方案 盘古始祖像垂直于地面，基座及像高为，在地面点两处分别测得和的度数及两点间的距离．（在同一直线上，所有点均在同一平面内） 测量数据 ，，米 参考数据 ，， 解决问题 (1)请你帮助该兴趣小组同学根据表中的测量数据，求盘古始祖像的高度；（结果精确到0.1米） (2)该数学兴趣小组通过查阅资料，发现盘古始祖像高度约为9.51米，寓意“九五至尊，九九归一”，请计算本次测量值与真实值的偏差，并提出一条减小误差的合理化建议． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．某市为推动赋能教育，在全市范围内从八、九年级各随机抽取了名教师，对其使用教学水平进行打分．组织人员将八、九年级各名教师使用教学的成绩（成绩用表示，满分为分，所有成绩均不低于分且均为整数，单位：分）进行整理、描述和分析，过程如下： 数据收集与整理：八年级名教师使用教学的成绩为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名教师使用教学的成绩在这一组的数据为，，，，，，． 九年级名教师使用教学的成绩，扇形统计图如下： 分组 成绩/分 A B C D 数据分析：八、九年级各20名教师使用AI教学的成绩数据分析如下表： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八年级 九年级 c 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是_________（填“全面调查”和“抽样调查”） (2)填空：_______，_______，________，________． (3)根据上述信息，请你对两个年级的教师使用AI教学的成绩进行评价（任选两个统计量进行说明）． 20．2026年央视马年春晚舞台上，多款国产机器人集体亮相，用硬核科技点亮新春团圆夜，展现“中国智造”的强大实力与创新活力，某快递企业为提高工作效率，计划购买、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 素材一：买1台型机器人，2台型机器人，共需50万元；买3台型机器人，4台型机器人，共需120万元． 素材二：型机器人每台每天可分拣快递1.5万件；型机器人每台每天可分拣快递1.2万件．公司用不超过360万元购买、两种型号智能机器人共20台．快递公司每天要完成至少25.2万件快递分拣． 问题解决： (1)任务1：求、两种型号智能机器人的单价； (2)任务2：求出快递公司购买智能机器人所花费用万元与购买型号智能机器人（，且为整数）台之间的函数关系，并利用该函数性质帮助快递公司选择哪种购买方案，能使每天完成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，最少费用是多少？ 21．如图，是的直径，点是圆外一点，连接分别交于点，． (1)求证：； (2)若，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22．【阅读资料】纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿垂直的对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似的对折，得到与之相似的纸……，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感． (1)【初探结论】如图1，设，则纸的宽______（用a表示） (2)【作图再探】如图1，连接，过点E作交于点G． 证明：点G为边的中点； (3)【拓展应用】在（1）的条件下， ①如图2，再次折叠纸片，使点B落在上的点E处，折痕为，连接．请写出并证明线段与的关系； ②如图3，若点E为边上的一动点，沿折叠纸片，使点A落在P处，连接，，求的最小值． 23．中国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．在函数的学习中，常常利用数形结合思想来探究函数的图象与性质．我们不妨约定：图象经过平面直角坐标系中三个象限的函数称为“之一函数”，例如一次函数经过第一、二、三象限，即属于“之一函数”． (1)在下列关于的函数中，是“之一函数”的是______（填序号）． ①；②；③； (2)①若关于的二次函数是“之一函数”，与轴交于，两点（其中），与轴交于点，且，求该二次函数的解析式． ②在①的条件下，点是二次函数图象第一象限上的点，问是否存在点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． (3)若关于的二次函数是“之一函数”，其图象与轴交于、两点，顶点为点，与轴交于点，点是的中点，点是坐标原点，已知，且，试求：的最大值． 第 3 页（共4页） 第 4页（共4页） 第 1 页（共2页） 第 2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $