广东广州市培正中学2025-2026学年第二学期八年级期中调研 数学学科

2025学年第二学期初二期中调研一数学学科 本调研资料共6页，25小题，满分150分。完成时间：120分钟。 一、选择题（体大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中.只有一 个是符合题目要求的) 1.下列式子中，风于最简二次根式的是() A.√7 B. c D.V⑧ 2.若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为) A.4 B.5 c.6 D.7 3.以下列各组数为边长，可以组成宜角三角形的是() A.1,2,5 B.6,7,8 C.1,1,2 D.2,√63 4.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等 C:对角线互相平分 D.对角线相等 5.下列图象中，表示y是x的函数的是() A B. C D. 6.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=1AB在数粕上，且点A与原点题合，若以点A为图心，对 角线AC的长为￥径作弧交数轴的正半轴于M,则点M表示的数是() A.√0 B.0-3 C.3-√1o D.√0+3 7.下列各点在函数y2x-】图像上的是( A.（-2,3) B.(0,1) c.(0,-3) D.（-1,-1) 8.如图，在等边AMBC中，BC=6cm,射线AG/BC,点E从点A出发，沿射线AG以1cm/S 的速度运动，可时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为【5，当以 A,F,C,E为顶点的四边形是平行四边形时，1的值为() A.2 B.3 C.2或6 D.3或6 第1页（共6到 R G 第6题图 第8题图 9.如图，在长方形纸片ABCD中，点EF分别在AB,BC上，将∠BFE沿若EF折叠，点B刚好 落在AD上的点B处：再将∠CFD沿若DF折叠，点C刚好落在EF上的点C处，已知 ∠MBE=30°，则BFD的度数为() 人.60° B.45° C.30° D.15° 10.如图，一只蜘妹在一块长方体的一个项点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘炼相对的顶点 B处，已知长方体长6cm,宽5cm,高3cm蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方体的表面从A点爬 到B点，则蜘蛛爬行的最短路程是()cm A9.8 B.10 C.√106 D.V130 D B B B F 第9题图 第10题图 二、筑空题（体大题共6小愿，每小题4分.满分24分） 11.若二次根式：-2有意义，则实数x的取值范围是 12.如图，在平行四边形BCD中，A+∠C=120·,对∠C的度数为 13.如图，已知平行四边形4BD中人、C、D三点的坐标，则点B的坐标为 A(-1,2) D3,2) B C(2,-1) 第12题图 第13题图 第2页（共6页 14.如图，在RC△ABC中，ACB=90°，点D、E、F分别为AB,BC,AC的中点，若CD=5, 对EF的长为 15.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个 正方形，面积分别记为S,S2,S·S4若S1+S4=35,S,=26,则S2=一 D S 多 B 第14题图 第15题图 第16惡图 16.如图.BD为平行四边形ABCD的对角线，DBA=45·,DE⊥AB于点E,BF⊥AD于点 F,DE,BF交于点H,连接AH和CH,直貌BF交线段CD的延长线于点G.下列结论： ①∠BAD=∠BHE: ②BC=BH: 图AB=BB: ④CH2=AH2+BD2 其中正确的结论是 (写出所有正确的序号) 三、解答愿（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或淀算步深.） 17.(体小题满分6分)计算！ (1) 72+W16 (2)(3+1)(3-1) √⑧ 18.(本小愿满分6分)如图，四边形ABCD的对角线交于点0，若点0为AC的中点，且AD/BC, 求证：四边形ABC0为平行四边形。 19.(本小题满分8分)某日我海防巡湿艇在A处探测到在它正东方向距它30海里的B处有一般 可聚船只，该船只正以年小时36海里的速度沿北偏西40°方向行驶，巡逻艇立即沿北偏东50° 的方向前往拦裁，半小时后恰好在C处拦战到该船只. 北 →东 (1)求巡泛：的速度为年小时多少海里？ (②)此时该船只所在处C到宜线AB的距离为， 海。 第3页供6页 20.(本小题满分8分)动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边据（边摇拐角处都互相垂直）按 A→B→C→D的路径匀速运动，相应的△AD的 S/cm 面积S(平方厘米)与时间1(s)的关系图象如图② 所示，已知AD=4cm,设点H的运动时间为t秒. (1)AB=一am,a=-，b=- (2)当△HAD的面积为8cm2时，求t的值. 21.(本小题满分8分)如图，每个小正方形的边长均为1，A,B,C是小正方形的顶点. (1)求线段AB的长度： (②)试判断△ABC的形状，并说明理由. 22.(体小题满分10分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于克 O,OE⊥CD于点E,F是BC的中点，FG⊥CD于点G. (1)求证：四边形OEGF是矩形： (2)若0B=3,EG=4,求菱形ABCD的面积. 23.(本小哪满分12分)[材料一]两个含有二次根式且非安的代数式相桑，如果它们的积不含二 次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例：√5×√反=2，(5+1)(5-)2，我们称 √2和√5互为有理化因式，√5+1和√5-1互为有理化因式. (1)√厅的有理化因式是一，2-5的有理化因式是（每空写出一个即可）： [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因 式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化， (2)请利用分母有理化化简：√a+24Va=元 1 [材料三]与分母有理化类似，洛代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的 根式，这种变形叫做分子有理化，比如：5-2=5-y2X5+瓦-一1 N3+√2 +2 (3)试利用分子有理化比铰3-√2和2-1的大小。（写出比较大小的过程） 第4页（供6页 24.(本小题潮分14分)回顾人类文明历史，闪股定理所揭示的宜角三角形三边关系早己被广泛 应用，被认为是人类最早发现、最基本以及应用最广的数学定理之一，历史上不同时代、不同 国家的人士，先后给出了各种证明方法，据统计已有敦百种，其中中国历代数学家的贡献独树 一帆. 【拼图证明】晓风对勾股定理的证明进行了再研究，他动手操作，用四张全等的直角三角形纸 片（宜角边分别为a、b,斜边为c)拼成如图1所示的图形.从面积的角度思考，不难发现： 大正方形面积=4个小三角形面积+小正方形面积，从而得到等式(1) 化简证得 勾股定理(2) 【图形变式】晓华同学受此自发，对原图进行拼接，提出以下问源： (3)如图2，晓华再将4个全等直角三角形紧密的拼接成风车状，已知外围轮廊（实线）的周 长为24，OC=2,求该风，车状图案的面积 【迁移运用】如图3，用三张含60角的全等三角形纸片能拼出一个大等边三角形，你能仿照勾 股定理的验证过程，发现含60角的三角形三边a、b、c之间的关系吗？ (4)谛直按写出此等量关系式： Q b a 图1 图2 图3 第5页（共60 25.(本小题满分14分)如图1，正方形ABCD的边长为1，E为边BC上一点（不与点B、CR 合)，岳直于AE的一条直线N分别交AB、AB、CD于点M、P、N. D N E Q B B 图1 图2 图3 (1)请直接写出AE和MN的数量关系 (2)如图2，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，求证PA=PN. (3)如图3，在第(2)题的条件下，作MH⊥BD,垂足为H,点E在边BC上运动过程中，PH 的长度是否交化？若不变，求出PH的长；若变化，说明变化规佛 第6页（共6页列