24.2数据的离散程度 同步练2025-2026学年人教版数学八年级下册

第24章 数据的分析 24.2数据的离散程度 第1课时 方差 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 方差及其相关概念与计算 1.一组数据：0，1，2的离差平方和是() A.1 B.2 C.3 D.6 2.在方差公式 中，下列说法不正确的是 () A. n是样本容量 B. xn是样本个体 c. x是样本平均数 D. s是样本方差 3.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分(单位：分)分别为：8，7.5，9.5,8.5,8.5,9,则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为 ，方差是 . 4. 求一组数据1,1,2,4的方差. 知识点 2 方差的简单应用 5.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差 后来小亮进行了补测，成绩为90分，该班40人的测试成绩与该班39人的测试成绩相比，下列说法正确的是 ( ) A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变 7.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40 株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8,由此可知 种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”). 8.各10盒250毫升的甲、乙两种果汁饮料，检查其中的维生素C 的含量，所得数据如下(单位：毫克)： 甲:120,123,119,121,122,124,119,122,121,119; 乙:121,119,124,119,123,124,123,122,123,122. 通过计算说明哪种饮料维生素C的平均含量高，哪种饮料维生素C 的含量比较稳定. 规律方法综合练 训练思维 9.已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为 ( ) A.3 B.4.5 C.5.2 D.6 10.求一组数据方差的算式为 由算式提供的信息，下列说法错误的是 ( ) A. n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 11.如图24-2-1所示是甲、乙两人10次射击成绩(单位：环)的条形图，则下列说法正确的是( ) A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定 12.某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩(单位：环)信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲:10,8,8,10,6,8,6,9,10,8 乙:8,9,10,9,6,7,7,9,10,8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n 的值:m= ,n= ; (2) 队员在射击选拔赛中发挥得更稳定(填“甲”或“乙”); (3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以.你认为他说得对吗?请说明理由(写出一条合理的理由即可). 第2课时用样本方差估计总体方差 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 用样本方差估计总体方差 1.新开业的某鞋店销售各种品牌的运动鞋，近一个月该鞋店甲、乙、丙、丁四种品牌运动鞋日销量的平均数和方差如下表： 统计量 品牌 甲 乙 丙 丁 平均数/双 10 10 12 12 方差 4.5 3.8 4.5 3.8 现要从中选取一个日销量高且稳定的运动鞋品牌进行批量采购，该鞋店应选择品牌 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.某板鸭加工厂为调查一批板鸭的品质，从中随机选取了4 只，以斤为计量单位(1斤等于500克)，记录其质量分别为6斤、7斤、8斤、7斤，则估计这批板鸭质量的方差是 () A.1.5 B.0.5 C.7 D.4 3.为了了解班上同学体育锻炼情况，班主任从八(1)班45名同学中随机抽取了8名同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下(满分10分)：10,6,9,9,7,8,9,6,则以下判断正确的是( ) A.这组数据的众数是9，说明全班同学的平均成绩达到9分 B.这组数据的方差是2，说明这组数据的波动很小 C.这组数据的中位数是8，说明8分以上的人数占大多数 D.这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分 知识点 2 中位数、众数、方差的应用 4. 小欣同学对数据36,3■,58,40,62 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是 ( ) A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 5.武川县教育局准备举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每校推选一名同学参加比赛，为此某学校组织了五轮选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲同学的得分是8，7，9，8，8，乙同学的得分是7，9，6，9，9，则下列说法中错误的是( ) A.甲、乙得分的平均数都是8 B.甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C.甲得分的方差比乙得分的方差小 D.甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 6.(材习题24.2T3变式)数学课外活动兴趣小组为了考察A，B两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高(单位： cm)如下表.(其中算得A 种小麦的平均苗高 12 cm) A 10 13 14 13 10 12 13 11 15 9 B 11 16 14 11 13 13 9 11 10 12 (1)求B种小麦的平均苗高； (2)若试验田有 A 种小麦1000 株，估计苗高为13cm的小麦有多少株； (3)哪种小麦的长势比较整齐?说明理由. 规律方法综合练 训练思维 7 . 一组数据x1,x2,x3,x4,x5,x6 的平均数是2，方差是5，则数据 的平均数是 ，方差是 . 靶10次，甲10次射靶的成绩(单位：环)如图24-2-2 所示，乙10次射靶的成绩(单位：环)依次是3,4,5,8,7,7,8,9,9,10. (1)请在图中画出乙的射靶成绩的折线图. (2)请将下表补充完整： 平均数 方差 中位数 命中9环及以上的次数 甲 7 1.2 乙 4.8 3 (3)请从两个不同的角度对甲、乙10次射靶的成绩进行分析. 9.近些年很多家庭喜欢在家里种植几株草莓，既可以美化环境，也为生活增添了乐趣.小华家今年种植了甲、乙两个品种的草莓各10株，为了对两个品种的草莓进行比较并推荐给自己的好朋友，他将每株草莓的果实质量(单位：克)做了如下记录并分析： 甲 120 130 140 150 100 160 130 110 150 110 乙 110 160 170 140 130 190 60 80 100 160 分析： 平均数 中位数 方差 甲 130 130 s²甲 乙 130 a s²乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格 中 的(填“>”“=”或“<”); (2)综合上表的分析，你认为小华应选择哪个品种的草莓推荐给好友?理由是什么? (3)通过预估，好朋友家的花园能够种植草莓100株，根据上面信息，分别求甲、乙两个品种可能收获果实多少克. 第1课时 方差 1. B 2. D 3. 4. 1.5 5. B 6. B 7. 甲 8. 解: 124+119+122+121+119)=121(毫克), 124+123+122+123+122)=122(毫克). ∴乙种饮料维生素 C的平均含量高. ∴甲种饮料维生素C的含量比较稳定. 9. C 10. C 11. B 12. 解:(1)8.5 8 (2)乙 (3)他说得不对. 理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙射击成绩的方差比甲射击成绩的方差小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥得更稳定，∴应该推荐乙队员参赛.(理由合理即可) 第2课时 用样本方差估计总体方差 1. D 2. B 3. D 4. C 5. D 6.解：(1)B种小麦的平均苗高 16+14+11+13+13+9+11+10+12)=12(cm). (2)估计苗高为 13 cm的小麦大约有 1000=300(株). (3)A种小麦的长势比较整齐.理由如下： ∵分别随机抽取的10株 A，B两种小麦苗高的平均数相同， ∴A种小麦的长势比较整齐. 7. 7 20 8. 解:(1)如图. (2)第一行填:71 第二行填:7 7.5 (3)∵平均数相同，甲成绩的方差小于乙成绩的方差， ∴甲的成绩比乙的成绩稳定. ∵甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数，甲命中9环及以上的次数少于乙， ∴乙在比赛中能获得最好成绩的概率大于甲(合理即可). 9.(1)135< (2)小华应选择甲品种的草莓推荐给好友. ∵在平均数相同的情况下，甲品种的方差小于乙品种的方差， ∴甲品种的果实质量更均匀(答案不唯一，合理即可). (3)甲、乙两个品种可能收获果实均为13000克 学科网（北京）股份有限公司 $