期中综合测试 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

期中综合测试卷 ·时间: 120分钟 满分: 120分· 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.“直线 AB 与射线CD 相交于点O”，画图正确的是 ( ) 2.下列说法：①射线AB 与射线BA 是同一条射线②连接两点之间的线段叫两点间的距离 ③若点 C 是线段AB 的中点，则AB=2CB ④角的大小与角的两边的长短有关.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列图形中,由∠1=∠2,能得到AB∥CD 的是( ) 4.钟表盘上指示的时间是8时30分，此刻时针与分针之间的夹角为 ( ) A.60° B.70° C.75° D.80° 5.如图,AC⊥BC,垂足为C,AC=6,BC=8,AB=10. P 是线段AB 上一点,连接PC,PC的长不可能是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6. 如图,已知 OM 平分 ON 平分 则 的度数是 ( ) A. B. C. D. 7. 将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内， 则∠3的度数为 ( ) A. B. C. D. 8. 关于x 的方程.4x+8=0与4x+3k=2的解互为相反数，则k 的值为 ( ) A. B. C.2 D.-2 9. 方程 可变形为 ( ) A. B. C. D. 10. 如图,线段AB=20cm,O是线段AB 上的中点,P,Q 是线段AB 上的动点,点 P 沿A→B→A 以4 cm/s的速度运动,点Q 沿B→A 以 2cm/s的速度运动.若 P,Q 点同时运动,当OP=OQ时，运动时间为 ( ) A.0s,10 s或 B.0 s,5s 或 C. 或10s D.0s,5s, 或 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 将一个圆分割成三个扇形，使它们的面积分别占12.5%，25%，62.5%，则面积最大的扇形圆心角的度数比面积最小的扇形圆心角的度数大 12. 如图，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点 M，则小聪设计的理由是 13.如图,AB∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于点E,F,EG 平分∠BEF 交CD 于点 G.若 则∠EGF 的度数为 14.古代著作《增删算法统宗》中记载古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设有牧童 x人，则可列方程为 15.如图, OC 平分∠AOB,若∠BOD=20°,则∠COD 的度数为 . 16.已知长方形纸片的长是 15 cm，长、宽上各剪去一个宽为3cm的长条，剩下的面积是原面积的 则原长方形纸片的面积为 cm². 17.如图,有公共端点 P 的两条线段PM,PN 组成一条折线M-P-N,若该折线M-P-N上一点Q 把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q 叫作这条折线的“折中点”.若已知点 D 是折线A-C-B 的“折中点”,E 为线段AC 的中点,CD=2,CE=5,则线段 BC的长为 . 18. 小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7小时后小王到达乙地，小李还需要行驶2小时才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了144 千米.甲、乙两地相距 千米. 三、解答题(共66分) 19.(8分) 解方程: 20.(6分)如图，把一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形. (1)求甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数； (2)若圆的半径为5cm，求扇形丁的面积. 21.(7 分) 如图,OC 是 的角平分线. (1)尺规作图(保留作图痕迹)：过点 A 作 交OC 于点E; (2)在(1)的条件下，已知 求 的度数. 22.(7分) 如图,已知 试判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由. 23.(7分) 如图,已知 B,C 在线段AD 上. (1)如图1，图中共有 条线段； (2)若AB=CD. ①比较线段的长短:AC (填“>”“=”或“<”)BD; ②如图2，若AD=14,BC=10,M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点,求线段 MN 的长度. 24.(9 分) 如图,点 O 是直线AB 上一点, OB 平分 (1)写出图中与 互补的角，并写出理由； (2)写出图中与 相等的角，并写出理由. 25.(10分)王叔叔十月份的工资为8 000元，超过5 000元的部分需要交3%的个人所得税. (1)王叔叔十月份税后的工资是多少元? (2)王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为 3 000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元? (3)某家超市正在开展促销活动，促销方案如下： 商品原价 优惠方案 不超过500元 不打折 超过500 元但不超过800元的部分 打八折 超过800元的部分 打七五折 若王叔叔在此次促销活动中付款 980 元，问他购买的商品原价是多少元? 26.(12分)在数学研究中，一般经历观察、猜想、验证、结论四个过程，也是我们常用的几何探究方式. 在同一平面内，请利用一副含有 角的直角三角板 ABC 和含有 30°角的直角三角板 BDE 尝试完成探究. (1)若边 BA 和边 BE 所在直线重合，如图1所示，求 的度数； (2)保持三角板 ABC 不动,将45°角的顶点与三角板 BDE 的60°角的顶点重合，然后摆动三角板 BDE，使 求如图 2 所示的 的度数； (3)试探索：保持三角板 ABC 不动，将45°角的顶点与三角板 BDE 的 角的顶点重合，然后将三角板 BDE 绕着点 B 旋转，使得∠ABD 与 其中一个角是另一个角的两倍，请求出∠ABE 的度数. 1 B 2. A 3. C 4. C 5. A 6. D 7. C 8. D 9. A 10. C 解析：由条件可知 设运动时间为 t s,则BQ=2 t cm, 所以AQ=AB-BQ=(20-2t) cm, 所以OQ=|AQ-AO|=|20-2t-10|=|10-2t| cm, 所以分两种情况讨论： ①当点 P 沿A→B 运动时,点 P 到达点 B需要时间20÷4=5s, 当0≤t≤5时,AP=4 t cm, 所以OP=|AO-AP|=|10-4t| cm,因为OP=OQ, 所以|10-4t|=|10-2t|, 所以 10-4t=10-2t 或10-4t=2t-10,解得t=0或 ②当点 P 沿B→A 运动时,此时5≤t≤10,BP=4t-20, 所以 AP=AB-BP =20-(4t-20)=(40-4t) cm, 所以OP=|AP-AO|=|40-4t-10|=|30-4t| cm, 因为OP=OQ, 所以|30-4t|=|10-2t|, 所以30-4t=10-2t或30-4t=2t-10,解得t=10或 综上所述，当OP=OQ 时，运动时间为0s， 或10 s. 11.180° 12.两点之间，线段最短 13.58° 14.6x+14=8x-2 15.20°或60° 16.180 17.14 或6 解析:①若AC>BC,如图1, 因为点 E 为线段AC 的中点， 所以AC=2CE=10,AE=CE=5, 所以AD=AC-CD=10-2=8. 因为点 D 是折线A-C-B的“折中点”,所以AD=DC+BC=8, 所以BC=6; ②若 AC<BC,如图2, 因为点 E 为线段AC 的中点， 所以AC=2CE=10, 所以 AC+CD=12. 因为点 D 是折线A-C-B的“折中点”,所以 BD=AC+CD=12, 所以 BC=BD+CD=12+2=14; 综上所述,BC=6或BC=14. 18.81 19.解:(1)去分母,得2(2x+1)-(x-1)=6,去括号,得4x+2-x+1=6,移项、合并同类项，得3x=3，将系数化为1,得 x=1; (2)整理,得 即8x-3-25x+4=12-10x,移项、合并同类项,得-7x=11,将系数化为1，得 20.解:(1)甲扇形的圆心角度数:25%×360°=90°; 乙扇形的圆心角度数:30%×360°=108°;丙扇形的圆心角度数:20%×360°=72°; (2)因为360°-90°-108°-72°=90°,且圆的半径为5cm， 所以扇形丁的面积 21.解:(1)如图,过点 A 作∠DAE=∠AOB,交OC 于点E, 则AE 即为所求； (2)因为OC是∠AOB 的角平分线,∠BOC=35°,所以∠AOB=2∠BOC=70°. 因为AE∥OB, 所以∠EAD=∠AOB=70°. 22.解:DE∥BC,理由如下: 因为∠1+∠BDF=180°,∠1+∠2=180°, 所以∠2=∠BDF, 所以AB∥EF, 所以∠3=∠ADE. 因为∠3=∠B, 所以∠ADE=∠B, 所以 DE∥BC. 23.解:(1)6;(2)①=; ②因为AD=14,BC=10, 所以AB+CD=AD-BC=14-10=4,因为M是AB 的中点,N 是CD 的中点,所以 所以 4+10=12. 24.解:(1)与∠DOE 互补的角为∠BOF,理由如下： 因为∠AOE=∠FOD=90°, 所以∠AOF=∠DOE=90°-∠EOF. 因为∠AOF+∠BOF=180°, 所以∠DOE+∠BOF=180°, 所以∠DOE,∠BOF 互补; (2)与∠EOF 相等的角为∠BOD,∠BOC,理由如下： 因为 ∠AOE = ∠FOD = 90°,∠AOE +∠BOE=180°, 所以∠BOE=∠FOD=90°, 所以∠EOF=∠BOD=90°-∠DOE, 因为OB 平分∠COD, 所以∠EOF=∠BOD=∠BOC. 25. 解:(1)5 000+(8 000-5 000)×(1-3%)=7 910, 答：王叔叔十月份税后的工资是7 910元； (元), 3 955-3 000×80%=1 555(元),答：买完手机后还剩下 1 555 元； (3)设他购买的商品原价是x元. 根据题意，得 500+300×80%+(x-800)×75%=980,解得 x=1 120, 答：他购买的商品原价是1 120元. 26.解:(1)根据题意,得∠CBD =∠ABC +∠ABD=45°+60°=105°; (2)因为∠DBE=60°,∠ABC=45°,所以∠ABE=∠EBD+∠ABC-∠CBD=15°; (3)设∠ABE=x, 当边 BE 在边AB 右侧且∠ABD=2∠ABE时，如图1， 则有2x=x+60°, 解得x=60°; 当边 BE 在边AB 右侧且∠ABE=2∠ABD时，如图2， 则有x=2(x-60°), 解得x=120°; 当边 BE 在边AB 左侧且∠ABD=2∠ABE时，如图3， 则有x+2x=60°, 解得x=20°; 当边 BE 在边 AB 左侧且∠ABE=2∠ABD时，如图4， 则有x=2(60°-x), 解得x=40°; 综上所述,∠ABE 的度数为 20°,40°,60°或120°. 学科网（北京）股份有限公司 $