广东广州市第七中学2025--2026学年下学期 期中考试七年级数学科试卷(问卷)

**基本信息** 七年级下学期期中数学试卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合五子棋坐标、校徽平移等情境，考查无理数、平行线判定、坐标系等知识，体现几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数识别、平移图案判断、平行线判定|校徽图案平移识别（题2），五子棋位置坐标应用（题4）| |填空题|6/24|坐标系点坐标、角度计算、平移距离|直线AB∥y轴求点B坐标（题12），折叠纸条角度推理（题16）| |解答题|9/86|关联点定义应用、平移与角度探究、坐标系动点问题|“m级关联点”模型构建（题23），含45°三角尺平移角度探究（题24），动点P、Q与面积计算（题25）|

2025学年(下)期中考试七年级数学科试卷(问卷) 学校 班级 姓名 。本试卷共6页，25小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。 3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔(作图除外)、涂改液和修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题(共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.下列实数为无理数的是(*) A. B. 0.2 C. - 5 D 2. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是( ) 3.如图1，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是( ) A. ∠1=∠2 B. ∠4+∠2=180° C ∠2=∠3 D. ∠A=∠1 学科网（北京）股份有限公司 4.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方.在如图2所示的一盘棋中，若①的位置是(1，-1)，②的位置是(2，0)，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在(2，4)位置胜利；小亮认为黑棋放在(7，-1)位置胜利.下列说法正确的是( ) A 小明、小亮均正确 B.小明、小亮均错误 C.小明正确，小亮错误 D.小明错误，小亮正确 5.下列等式成立的是(☆) A. B. C. D. 6.已知实数 则a在数轴上对应的点可能是(☆) A. A B. B C. C D. D 7.下列命题中，真命题有(★) ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③若 则 ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤如果A地在B地北偏东30°方向20m处，那么B地在A地的南偏西30°方向20m处. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.已知方程 是关于x，y的二元一次方程，则m=(*) A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2 9.已知 是关于x，y的方程组 的解,则点 P (a, b)位于( * ) A.第一象限 B、第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图3在平面直角坐标系中,已知点P₁(0, - 4), P₂(-1, - 3),P₃(1, - 3), P₄(2, - 2), P₅(-2, - 2), P₆(-3, - 1), …,按此规律，则点 P₁₈的坐标是(★) A. 、-9, 5) B. (9, 5) B. (-8, 4) D. (8, 4) 第二部分非选择题(共110分) 二、填空题(本大题共 6小题，每小题4分，满分24分.) 11.在实数- ,0,- ，x中，最小的一个数是 * . 12.若直线AB∥y轴,点A(-2,3),点B在第三象限且AB=4,则点B的坐标为 * . 学科网（北京）股份有限公司 13.如图4,直线AB、CD相交于点 G, EG⊥GC, GF平分∠EGB,若∠FGC, ∠CGB=1:3,.则∠AGD 的度数为 *, 14.已知关于x，y的方程组 的解是 则关于x，y的方程组 的解为 15.如图5,在直角三角形ABC中, ∠ACB=90°, BC=8.将ABC沿射线AC方向平移得到三角形DEF,DE与BC交于点G,且G为BC中点,若四边形 ABGD 面积为18,则平移距离为 . 16.如图6,将一条长方形纸条进行两次折叠,折痕分别为AB, CD.若CD∥BE, ∠1=26°,则∠2的度数为 . 三、解答题(本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分6分)计算： 18.(本小题满6分)解方程组： 19. (本小题满8分)如图7,直线AB, CD被直线EF所截, H为CD与EF的交点, GH⊥CD,垂足为点H.若∠2=35°, ∠1=55°,直线AB与CD平行吗? 阅读下面的解答过程，并填空. 解: ∵GH⊥CD (已知) , ∴∠CHG=90°( * ) 。 又∵∠2=35°(已知), ∴∠3=∠CHG-∠ *= * °(等式的性质)。 ∴∠4=∠ * = °( * ). 又∵∠1=55°(已知) , ∴∠4=∠1( * ) . ∴AB∥CD( * ) . 学科网（北京）股份有限公司 20. (本小题满8分)已知x-2的立方根是2, 2x+y+7的平方根是±3,..求2x+y的算术平方根. 21. (本小题满8分)已知:如图8, C、D是直线AB上两点, ∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF, FE∥DC. (1)求证: CE∥DF; (2)若∠DCE=120°,求∠DEF的度数. 22.(本小题满10分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图9所示，其中点M的坐标为(-3, -1) ,点N的坐标为(3, - 2) (1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B. 点B 的坐标为 × ； (2)在(1)的条件下,若点 C的坐标为(4, 0),连接AC, BC,求三角形ABC的面积。 (3)在y轴上是否存在点 P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 23. (本小题满12分)在平面直角坐标系xOy中,对于点A(x, y),若点B的坐标为(mx+y x+ my)(其中m为常数且m≠0),则称点B是点A的“m级关联点”.例如:点C(2, 3)的“4级关联点” D的坐标为(4×2+3, 2+4×3) ,即 D (11, 14) . (1)点E(1, 2)的“3级关联点” F的坐标为 * (2)若G (2, - 1)的“m级关联点”坐标为H(9, n) ,求m+n的值; (3)若点P (a-1,3a)的“-2级关联点” Q位于坐标轴上,求点Q的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 24.(本小题满14分)平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用.它不仅帮助我们理解图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用.某班数学兴趣小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角度的大小.如图，AB∥CD，张华将一个含45°角的直角三角尺PMN按如图10所示的方式放置，点M，N分别在直线AB, CD上, ∠MPN=90°, ∠PMN=∠PNM=45°, ∠PNC=α. (1)如图10,直接写出∠PMA+∠PNC= * ° (2)如图11所示，李明将一个含30°，60°角的直角三角形 EFG的顶点G与点M重合，点E落在直线CD上，顶点 G固定不动，将点E在直线. CD上向左平移，同时始终保持直角三角形 EFG形状不变,即30°, 60°, 90°保持不变,直角三角尺 PMN固定不动,且45°<α<75°,当点E运动到点N重合时停止(如图12所示)，问在运动过程中，三角形 EFG的一边与三角尺 PMN的一边平行时，请直接写出∠BGF的大小(用α的代数式表示)； (3)王芳将直角三角形 EFG从图12位置沿两条平行线平移，始终保持GE∥MN，分别作∠MGF和∠NEG的角平分线GR和EQ, GR交直线 CD于点 R, EQ交直线AB于点 Q, GR与EQ交于点H，求∠GHE的大小.(要求：在备用图中画出图形，写出过程) 学科网（北京）股份有限公司 25. (本小题满14分) 如图13,在平面直角坐标系中,点A (0, a)、C(b, 0)满足 (1)求点A、点 C的坐标; (2)点F是线段AC上一点,满足∠FOC=∠FCO,点E是线段OA 上一动点,连接CE交OF于点H,当点E在线段OA 上运动时,有∠OHC+∠ACE=k∠OEC,求k的值. (3)已知坐标轴上有两动点 P、Q同时出发，点P 从点 C出发向左以1单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度向上移动.点D (1，2)是线段AC上一点，设运动时间为t秒，当 时,此时是否存在点M (4, m),使得 若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $