精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区2025—2026学年第二学期期中作业 八年级 数学

新疆维吾尔自治区阿克苏地区2025—2026学年第二学期 期中作业八年级数学 （时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在练习卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】算术平方根的结果一定为非负数． 【详解】 解：的算术平方根是． 2. 直角三角形两条直角边长分别为和，斜边长为，若，那么的值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知斜边和一条直角边的长度，直接代入勾股定理公式计算即可得到另一条直角边的长． 【详解】∵ 三角形为直角三角形，斜边长为，两条直角边长为和 ∴ 由勾股定理得 将代入公式得 ∵ 边长为正数 ∴ ． 3. 如图是一个四边形，其中的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据四边形的内角和是，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵四边形的内角和为，四个内角分别是，，，， 故， 整理得， 解得． 4. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】解：最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式.对选项逐一判断： ∵ 选项A中，==，被开方数含能开得尽方的因式，∴A不是最简二次根式； ∵ 选项B中，==，被开方数含能开得尽方的因数，∴B不是最简二次根式； ∵ 选项C中，=，分母中含根号，∴C不是最简二次根式； ∵ 选项D中，的被开方数101是质数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，∴D是最简二次根式． 5. 如图，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析，即可求解． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故A选项不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故B选项不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故C选项不符合题意； D、由，无法得出四边形是平行四边形，故D选项符合题意． 6. 如图，，两点是体育馆相距最远的两点，分别从，两点引出一条直线交于点，若于点，，，那么的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意确定直角三角形的斜边和直角边，结合勾股定理即可求解． 【详解】在中，，，， 故． 7. 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式除法性质拆分计算，即可求解． 【详解】解： ． 8. 如图，在四边形中，，那么四边形面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，，再利用三角形面积公式求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 四边形面积． 9. 如图，的周长是，与相交于点，交于点，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，，根据垂直平分线的性质得出，结合的周长是求得，即可求解． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，即是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， 故， ∴的周长． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 10. 一个三角形的三边长分别是厘米，厘米，厘米，这个三角形___________（填“是”或“不是”）直角三角形． 【答案】不是 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，否则不是直角三角形，验证三边长是否满足该关系，即可判断． 【详解】解：由题意可知三角形三边长分别为厘米，厘米，厘米，其中最长边为厘米， 计算两条较短边的平方和：， 最长边的平方为：， ∵， 即， 故这个三角形不是直角三角形． 11. 已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和、外角和定理，掌握多边形的内角和、外角和定理是解题的关键．根据正多边形的外角和定理可求解多边形的边数，再由多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：多边形的边数为：， 则这个正多边形的内角和度数为， 故答案为：． 12. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质即可求解． 【详解】∵， 故； 故． 13. 半径为的圆变成面积相等的长方形，长为，宽为，圆的半径为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形和圆的面积公式列出方程，结合二次根式的运算法则求出方程的解，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， 整理得， 解得． 14. 如图，在平行四边形中，为上一点，将沿折叠，点恰好落在点处，连接，若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得与全等，结合全等三角形的性质得出，，结合三角形内角和是，求出，根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】∵沿折叠，点恰好落在点处， ∴与全等， ∴，， 即， 在中，， 故， ∵，， ∴， 故． 15. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方形的性质求出，证明，可得，结合勾股定理求出，根据，，，可得，同理可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据题意可得，，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵，，， ∴， 同理可得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，熟练掌握“一线三等角”模型的应用是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可； （2）先根据平方差公式和二次根式的性质化简原式，再计算即可求解． 【小问1详解】 ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ． 17. 已知实数，，满足，，试求： （1），，的值； （2）的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值、二次根式、偶次方的非负性得出，，，再求出，，的值即可； （2）将，，的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，且，，， 故，，， 即，，， 解得，． 【小问2详解】 解：将，代入，原式． 18. 如图，在中，，，两点分别在，上，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，结合题意推得，，即可得出，结合平行线的性质得出，根据平行线的判定定理得出，根据平行四边形的判定定理即可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，且，， 故，， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形． 19. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质化简原式，再将代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 将代入，原式． 20. 如图，在中，，于点D．若，，求的长． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴ 设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 21. 如图，在中，点E，F在对角线上，且连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的对边相等可得，对边平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“边角边”证明，故可得出结论； （2）根据平行四边形的性质得，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题． 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是得出，再由全等三角形的性质得出结论． 【小问1详解】 证明：在中， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴． 22. 阅读材料，并计算． 【材料一】我们规定：如果两个含有二次根式的式子的积中不含有二次根式，我们就称这两个含有二次根式的式子互为有理化因式，其中一个式子叫作另一个式子的有理化因式． 【材料二】我们在进行二次根式的化简时，需要把分母中的二次根式进行有理化，此时，需要将分子和分母同时乘上分母的有理化因式，从而去掉分母中的根号，这个过程就是分母有理化． 如：． 请利用分母有理化的知识，化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质、平方差公式，将分母有理化即可； （2）根据二次根式的性质、平方差公式，将分母有理化即可． 【小问1详解】 ， ， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 23. 如图，在中，分别以，，为斜边作等腰直角三角形，得到，，． （1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接，．试判断：（ ）．（填“＞”“＜”或“=”） （2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接，．（1）中的结论还成立吗？给出结论，并写出证明过程． 【答案】（1） （2）成立，，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，根据等腰直角三角形的性质可得出，，，推得，根据全等三角形的判定和性质即可求解； （2）根据平行四边形的性质得出，，根据等腰直角三角形的性质可得出，，，推得，根据全等三角形的判定和性质即可证明． 【小问1详解】 ，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∵， 故以，为斜边所作的等腰直角，是全等三角形， ∴， ∵， ， 故， ∵在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：成立，， 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∵， 故以，为斜边所作的等腰直角，是全等三角形， ∴， ∵， ， 故， 在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区阿克苏地区2025—2026学年第二学期 期中作业八年级数学 （时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在练习卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 直角三角形两条直角边长分别为和，斜边长为，若，那么的值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 3. 如图是一个四边形，其中的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，，两点是体育馆相距最远的两点，分别从，两点引出一条直线交于点，若于点，，，那么的长是（ ） A. B. C. D. 7. 的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，那么四边形面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的周长是，与相交于点，交于点，则的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 10. 一个三角形的三边长分别是厘米，厘米，厘米，这个三角形___________（填“是”或“不是”）直角三角形． 11. 已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和度数为______． 12. 若，则___________． 13. 半径为的圆变成面积相等的长方形，长为，宽为，圆的半径为___________． 14. 如图，在平行四边形中，为上一点，将沿折叠，点恰好落在点处，连接，若，，则___________． 15. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知实数，，满足，，试求： （1），，的值； （2）的值． 18. 如图，在中，，，两点分别在，上，，．求证：四边形是平行四边形． 19. 若，求的值． 20. 如图，在中，，于点D．若，，求的长． 21. 如图，在中，点E，F在对角线上，且连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求的度数． 22. 阅读材料，并计算． 【材料一】我们规定：如果两个含有二次根式的式子的积中不含有二次根式，我们就称这两个含有二次根式的式子互为有理化因式，其中一个式子叫作另一个式子的有理化因式． 【材料二】我们在进行二次根式的化简时，需要把分母中的二次根式进行有理化，此时，需要将分子和分母同时乘上分母的有理化因式，从而去掉分母中的根号，这个过程就是分母有理化． 如：． 请利用分母有理化的知识，化简： （1）； （2）． 23. 如图，在中，分别以，，为斜边作等腰直角三角形，得到，，． （1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接，．试判断：（ ）．（填“＞”“＜”或“=”） （2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接，．（1）中的结论还成立吗？给出结论，并写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $