精品解析：2024-2025学年福建省厦门市集美区灌口小学人教版五年级下册期中阶段限时训练数学试卷

厦门市集美区灌口小学片区2024－2025学年第二学期 五年级数学阶段限时训练 全卷满分：100分（含书写分2分）；建议完成时间：80分钟 学校：________班级：________姓名：________学号：________ 一、反复比较，合理选择。（每题2分，共26分） 1. 明明把一个正方体盒子沿着棱剪开，不能剪成以下的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的特征来选择即可。 【详解】A．根据正方体的展开图的特征，可知此图属于正方体展开图的“2－3－1”型； B．根据正方体的展开图的特征，可知此图属于正方体展开图的“2－3－1”型； C．根据正方体的展开图的特征，可知此图不属于正方体展开图的“3－3”型； D．根据正方体的展开图的特征，可知此图属于正方体展开图的“2－3－1”型。 故答案为：C 【点睛】此题考查了学生的空间想象能力以及对正方体展开图的特征的熟悉程度。 2. 如图所示，这是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计，这可能是（ ）。 A. 新华字典 B. 文具盒 C. 橡皮擦 D. 数学课本 【答案】D 【解析】 【分析】相交于一个顶点的三条棱，分别叫长方体的长、宽、高。根据具体数据，结合生活经验进行选择。 【详解】A．新华字典的厚度，即高要比0.8cm大得多，排除； B．文具盒的高要比0.8cm大得多，宽要比18.5cm小一些，排除； C．橡皮擦的长和宽要比这个物品的长和宽小得多，排除； D．数学课本的长宽高分别是25.9cm、18.5cm、0.8cm。 这可能是数学课本。 3. 大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，那么大正方体的体积是小正方体体积的（ ）。 A. 8倍 B. 4倍 C. 2倍 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，设定小正方体的棱长为基础数值，分别计算出大正方体和小正方体的体积，再用除法计算出两者的体积倍数关系。 【详解】设小正方体的棱长为1，则大正方体的棱长为2。 正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长 小正方体体积：1×1×1＝1 大正方体体积：2×2×2＝8 体积倍数：8÷1＝8 所以大正方体的体积是小正方体体积的8倍。 4. 下面四幅图中，阴影部分与整个图形的关系与下图一致的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此写出题干和各选项阴影部分表示的分数，选择与题干分数一样的即可。 【详解】表示。 A． 阴影部分表示； B． 阴影部分表示； C． 阴影部分表示； D． 阴影部分表示。 故答案为：C 【点睛】关键是理解分数的意义，把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 5. 如图，一个体积为的长方体，从顶点挖掉一个棱长为的小正方体后，（ ）。 A. 体积减小，表面积也减小 B. 体积减小，表面积不变 C. 体积不变，表面积也不变 D. 体积不变，表面积减小 【答案】B 【解析】 【分析】从长方体的顶点挖掉一个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形的面，里面又出现了同样的3个小正方形的面，因此表面积不变；剩余部分的体积＝长方体体积－小正方体体积。 【详解】一个体积为的长方体，从顶点挖掉一个棱长为的小正方体后，因为减少的面和增加的面一样，所以表面积不变；因为体积减少了小正方体的体积，所以体积减小，因此体积减小，表面积不变。 6. 中国象棋是第一批国家级非物质文化遗产，传承着仁、义、智、礼、信的中国文化智慧。亮亮在棋盘上叠了一些棋子，下图是分别从上面、左面、正面观察到的棋子图案。那么这堆棋子共有（ ）个。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状，可知叠了3叠棋子；根据从左面看到的形状，可知“兵”所在的叠中2个棋子；根据从正面看到的形状，可知“帅”所在的叠中有3枚棋子，“马”所在的叠中有4枚棋子，将3叠棋子的个数相加即可。 【详解】2＋3＋4＝9（个） 这堆棋子共有9个。 7. “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，是伟大的数学家哥德巴赫曾经提出过的一个想法：任意一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。下面（ ）符合这一猜想。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先明确质数的定义，再结合哥德巴赫猜想“任意大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”的核心要求，逐一验证每个选项，判断拆分的两个数是否均为质数，同时注意1既不是质数也不是合数，排除不符合要求的选项。 【详解】质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身，不能被其他自然数整除的数。 A．4＝1＋3，1不是质数，不符合猜想要求； B．6＝2＋4，4是合数，不是质数，不符合猜想要求； C．10＝1＋9，1不是质数，9是合数，不符合猜想要求； D．14＝11＋3，14是大于2的偶数，11和3均为质数，符合猜想要求。 8. 图中阴影部分长度是米的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将米化成小数，分数化小数，直接用分子÷分母。根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，分别用总长度÷总份数×取走的份数，计算出各选项阴影部分的实际长度即可。 【详解】＝4÷5＝0.8（米） A．4÷5×4＝3.2（米），排除； B．4÷5×1＝0.8（米）； C．5÷5×4＝4（米），排除； D．1÷5×1＝0.2（米），排除。 图中阴影部分长度是米的是。 9. ○代表一个不等于0且比10小的自然数，□代表0，下面的四位数中，一定能被2、3、5同时整除的是（ ）。 A. ○○○○ B. ○□□□ C. ○○□□ D. ○○○□ 【答案】D 【解析】 【分析】2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数； 3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数； 5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 结合2、3、5的倍数的特征可知，首先要是这个数满足末尾是0，则它一定是2、5的倍数；此外，还要使这个四位数的千位、百位、十位上的数字相加之和能被3整除，就符合题意。 【详解】由分析得： A．○○○○，末尾不是0，不符合题意； B．○□□□，末尾是0，但不保证前三位之和一定是3的倍数，不符合题意； C．○○□□，末尾是0，但不保证前三位之和一定是3的倍数，不符合题意； D．○○○□，末尾是0，且前三位一定是3的倍数，符合题意。 故答案为：D。 【点睛】三个重复的数字之和一定能倍3整除，这个道理容易理解。若将其变换形式，应用到四位数且末尾数字不确定还要满足同时是2、5的倍数，就稍显复杂了。 10. 下面各种说法，正确的有（ ）个。 ①因为，所以2.4是4的倍数。 ②所有的真分数都小于假分数。 ③棱长为的正方体，它的表面积和体积相等。 ④若两个长方体的体积一样大，则它们的表面积也一样大。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】①倍数是整数除法中的概念，仅适用于整数，小数不满足倍数的前提条件。 ②真分数是分子小于分母的分数，值小于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，值大于或等于1。 ③表面积和体积的单位、意义不同，单位不同的量不能比较大小。 ④长方体体积由长、宽、高决定，表面积也由长、宽、高决定；体积相等的长方体，长、宽、高的组合不一定相同，因此表面积不一定相等，可通过举例验证。 【详解】①因为2.4和0.6是小数，不符合倍数“整数除法”的定义，所以说法错误。 ②真分数都小于1，假分数都大于或等于1，因此所有真分数都小于假分数，说法正确。 ③正方体表面积为6×6×6＝216（cm2），体积为6×6×6＝216（cm3），二者单位不同、意义不同，不能说“相等”，说法错误。 ④举例：长4cm、宽3cm、高2cm的长方体 体积：4×3×2＝24（cm3） 表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（cm2） 长6cm、宽4cm、高1cm的长方体 体积6×4×1＝24（cm3） 表面积（6×4＋6×1＋4×1）×2 ＝（24＋6＋4）×2 ＝34×2 ＝68（cm2） 体积相等但表面积不等，说法错误。 综上，只有1个说法正确。 11. a、b、c是三个不同的非零自然数，且a＞b＞c，那么下面的大小比较正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干，可以通过设特殊值来比较大小。设a＝3、b＝2、c＝1，再根据分数的基本性质，比较大小即可。 【详解】设a＝3、b＝2、c＝1。 A．，选项错误； B．，，，所以，选项错误； C．，，，选项正确； D．，，，选项错误。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查的是分数的基本性质和分数的大小比较，需熟练掌握。 12. 一个长方体木块的表面积是96cm2，下面是面积为12cm2的正方形，在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体上面各边的中点，这个组合体的表面积是（ ）cm2。 A. 120 B. 126 C. 108 D. 132 【答案】A 【解析】 【分析】因为正方体的四个顶点正好落在长方体上面各边的中点，如图，连接对边的中点，把正方形分成相等的8份，正方体的一个面正好占4份，即正方体一个面的面积是长方体底面面积的一半。据此先求出正方体一个面的面积；再根据组合体的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，求出组合体的表面积。 【详解】12÷2＝6（cm2） 96＋6×4 ＝96＋24 ＝120（cm2） 13. 下图是小强测量西红柿体积的实验过程，下列算式中，（ ）能正确求出这个西红柿的体积。 A. 8×5×6 B. 8×5×4 C. 8×5×（12－4－6） D. 8×5×（12－6） 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，西红柿的体积等于上升部分水的体积，上升的水的体积相当于长方体的体积，长方体的长为8cm，宽为5cm，高为两个水面高度之差，再利用底面积乘这个高度即可。 【详解】8×5×（12－4－6） ＝40×2 ＝80（立方厘米） 西红柿的体积是80立方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的水的体积就是物体的体积。 二、细心读题，准确填空。（每空1分，共23＋2分） 14. 焊接一个长12cm、宽4cm、高8cm的长方体框架，至少要用（ ）cm的铁丝。 【答案】96 【解析】 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。 【详解】（12＋4＋8）×4 ＝24×4 ＝96（cm） 15. 若M是一个偶数，则M一定是（ ）数；若的和是奇数，则M一定是（ ）数。 【答案】 ①. 偶 ②. 奇 【解析】 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数； 在非0的自然数中，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数乘任何非0的自然数，积都是偶数。 【详解】是一个偶数，因为3是奇数，则M一定是偶数； 若的和是奇数，6是偶数，则是奇数，同时3是奇数，则一定是奇数。 16. 一根6米长的铁丝，平均分成8份，王叔叔用去了其中的5份，李叔叔用去了其中的1份。王叔叔用去这根铁丝的，李叔叔用去了（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，平均分成8份，王叔叔用去了其中的5份，用5÷8求出王叔叔用去了这根铁丝的几分之几；用6÷8求出李叔叔用去的长度。 【详解】王叔叔用去这根铁丝的：5÷8＝ 李叔叔用去了：6÷8＝（米） 17. 五（1）班的女生人数既有因数3，又是4的倍数，且人数在20~30之间，五（1）班的女生人数是（ ）人。 【答案】 24 【解析】 【分析】根据题意可知，这个数既是的倍数，又是的倍数，所以找出和在之间的公倍数即可。 【详解】 （人） 所以五（1）班的女生人数是人。 18. 一个自然数，它的因数从小到大依次是a、b、c、d、e、f，已知a＋f＝100，那么c＋d＝（ ）。 【答案】20 【解析】 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，则a＝1，f就是这个自然数，根据a＋f＝100，求出这个数，再用除法求出这个数的所有因数，并按照从小到大的项序排列，即可求c和d的值，据此即可解答。 【详解】由分析可知，a＝1，则f＝100－1＝99 99÷1＝99 99÷3＝33 99÷9＝11 99的因数有1、3、9、11、33、99， c＋d＝9＋11＝20 19. 小青在一个长方体玻璃容器里摆了若干个体积为的小正方体（如右图），这个玻璃容器长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm，它的容积是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 5 ③. 3 ④. 90 【解析】 【分析】观察示意图，沿长、宽、高最多能摆几个小正方体，长、宽、高分别就是几cm，根据长方体体积＝长×宽×高，计算出容积。 【详解】这个长方体玻璃容器沿长最多摆6个小正方体，沿宽最多摆5个小正方体，沿高最多摆3个小正方体，因此长是6cm，宽是5cm，高是3cm，6×5×3＝90（），它的容积是90。 20. 如图，把一根长的长方体木材截成三段，表面积比原来增加。原来这根木材的体积是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】把长方体木材截成三段，表面积增加了4个截面面积，增加的表面积÷增加的截面个数＝截面面积，长方体体积＝截面面积×长。 【详解】0.48÷4×50＝6（） 21. 在（是非零自然数）中，当（ ）时，它是这个分数的分数单位；当（ ）时，它是最大的真分数；当（ ）时，它是最小的假分数。 【答案】 ①. 1 ②. 11 ③. 12 【解析】 【分析】分母是几分数单位就是几分之一；分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。 【详解】在（是非零自然数）中，因为分数单位都是几分之一，当1时，它是这个分数的分数单位；真分数的分子＜分母，当11时，它是最大的真分数；假分数的分子≥分母，当12时，它是最小的假分数。 22. 下图线上的A点用假分数表示为（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 3 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定这个假分数。分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，将2化成分母是5的假分数，求出两个假分数分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【详解】观察可知，将1平均分成5份，A点在第7份处，用假分数表示为，分母是5，它的分数单位是，2＝、10－7＝3（个），再添上3个这样的分数单位是最小的质数。 23. 给图形增加1个小正方体，若从正面看图形不变，则有（ ）种摆法；若从左面看图形不变，则有（ ）种摆法。 【答案】 ①. 8 ②. 4 【解析】 【分析】根据遮挡关系，摆到底层小正方体的前面或后面，从正面看到的图形不变；摆到底层和上层的左面或右面，从左面看到的图形不变。 【详解】如图，若从正面看图形不变，可以摆到①、②、③、④号小正方体的前面或后面，4×2＝8（种），则有8种摆法；若从左面看图形不变，可以摆到①号小正方体的左面，④号小正方体的右面，⑤号小正方体的左面或右面，则有4种摆法。 24. 一个几何体从正面看是，从上面看还是，摆这个几何体至少需要（ ）个小正方体，最多可以有（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 6 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定这个几何体底层摆了4个小正方体，前面3个小正方体，后面中间1个小正方体；根据从正面看到的形状，可知摆了2层，第2层可能1个小正方体，也可能2个小正方体。 【详解】如图、，摆这个几何体至少需要5个小正方体，最多可以有6个小正方体。 25. 一个长方体长15厘米，宽8厘米，高12厘米，若高减少5厘米，则表面积减少（ ）平方厘米。 【答案】230 【解析】 【分析】表面积减少的是前后左右4个面，减少的表面积＝长×减少的高×2＋宽×减少的高×2。 【详解】15×5×2＋8×5×2 ＝150＋80 ＝230（平方厘米） （附加题） 26. 一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是，杯高是，水深是，现在将一个底面积是、高为的长方体铁块竖直放在水中后，现在水面的高度是（ ）cm。 【答案】12.5 【解析】 【分析】铁块竖直放在水中，铁块高20cm，杯子高15cm，原来水深10cm，铁块放入后水面会上升，但不会被完全淹没。 放入铁块前，水的体积是80×10＝800。放入铁块后，水和铁块在水中部分的体积之和－铁块在水中部分的体积＝水的体积。铁块放入前后，水的体积不变，据此设未知数，列方程解答。最后利用等式的性质1和性质2解方程。 【详解】解：设现在水面的高度是xcm。 80x－16x＝80×10 80x－16x＝800 64x＝800 64x÷64＝800÷64 x＝12.5 三、耐心细致，巧思妙算。（8＋6＝14分） 27. 求下列图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】52、24；240、208 【解析】 【分析】左图：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高； 右图：，表面积＝大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和；体积＝大长方体体积＋小长方体体积。 【详解】（4×2＋4×3＋2×3）×2 ＝（8＋12＋6）×2 ＝26×2 ＝52（） 4×2×3＝24（） 4＋6＝10（cm） （10×4＋10×4＋4×4）×2＋（4×3＋4×3）×2 ＝（40＋40＋16）×2＋（12＋12）×2 ＝96×2＋24×2 ＝192＋48 ＝240（） 10×4×4＋4×4×3 ＝160＋48 ＝208（） 四、动手实践，操作思考。（4＋3分） 28. 明明搭的积木从上面看到的形状是，积木上的数表示在这个位置上所用小正方体的个数。根据提示，分别画出从前面和右面看到的立体图形的平面图。 【答案】 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状和数字，可以确定这个几何体如图。从前面看有3列，左边1列2个小正方形，中间1列3个小正方形，右边1列1个小正方形；从右面看有2列，左边1列2个小正方形，右边1列3个小正方形。 【详解】图略 29. 王叔叔用铁皮制作一个长方体环保回收箱（无盖），他已经画出了其中的两个面（如图），每个小方格的边长表示。从稳定性的角度考虑（占地面积越大越稳定），回收箱其余三个面的形状最好是怎样的？请在方格纸上用直尺画出这三个面，并标出数据。 【答案】 【解析】 【分析】由已给出的两个面可知，这个长方体环保回收箱同一顶点的三条棱长分别是6dm、4dm、3dm，要使底面积最大，它的底面是长6dm，宽4dm的长方形；又因长方体的对面相同，所以还应再画一个长6dm、宽3dm的长方形和一个长4dm，3 dm的长方形，据此画图。 【详解】图略 五、灵活运用，解决问题。（4＋4＋4＋16＝28分，共28＋3） 30. 李阿姨做了60个鲜花饼，自己留下8个，剩下的想把它们分发给亲朋好友，选择下面哪种包装盒能够把这些鲜花饼刚好全部装完？请你说明理由。 【答案】4个装；因为剩下的个数不是3也不是5的倍数，是4的倍数。 【解析】 【分析】总个数－自己留下的个数＝剩下的个数，剩下的个数÷每盒装的个数＝装的盒数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】60－8＝52（个） 5＋2＝7，52不是3的倍数； 52÷4＝13（盒），52是4的倍数； 52个位上的数字是2，52不是5的倍数。 答：选择4个装的包装盒能够把这些鲜花饼刚好全部装完。因为剩下的个数不是3也不是5的倍数，是4的倍数。 31. 五年级学生进行阳光体育达标抽测，其中全年级有96人达标，没达标的有12人，五（1）班有32人达标，五（1）班达标人数占全年级达标人数的几分之几？全年级达标人数占总人数的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 求五（1）班达标人数占全年级达标人数的几分之几，把全年级达标人数看作单位“1”，用五（1）班达标人数除以全年级达标人数。 求全年级达标人数占总人数的几分之几，把全年级总人数看作单位“1”，先求出全年级总人数，再用全年级达标人数除以全年级总人数。 计算结果需根据分数的基本性质约分成最简分数。 【详解】32÷96＝＝ 96＋12＝108（人） 96÷108＝＝ 答：五（1）班达标人数占全年级达标人数的，全年级达标人数占总人数的。 32. 为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是米。这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？ 【答案】 143平方米 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式求出长与宽的和，再根据质数的意义，找出和为24的两个质数有哪些组合，分别计算出对应的面积，最后比较得出最大面积。 【详解】长与宽的和：（米） 将24拆分为两个质数之和： 分别计算面积： （平方米） （平方米） （平方米） 比较面积大小： 答：这个长方形停车场的面积最大是143平方米。 33. 阅读下面文章，根据信息解决问题。 国家游泳中心“水立方”看似是简单的“方盒子”，其实是中国传统文化和现代科技共同“搭建”而成的。在中国传统文化中，“天圆地方”的设计思想催生了“水立方”，它与圆形的“鸟巢”——国家体育场相互呼应，相得益彰。馆内设施主要包括奥林匹克比赛大厅、热身池，多功能大厅以及大型嬉水乐园。其中奥林匹克比赛大厅是水立方的核心区域，整个大厅长116米、宽70米、高30米、面积8120平方米，内有两个游泳池，游泳池的长25米，宽50米，深4米，水深约3.5米；还有一个跳水池，跳水池的长25米，宽30米，深6米。坐席区拥有5000余个标准坐席，座椅水天一色，如同一池碧水飞溅出的层层浪花。大厅内空气质量优良，自然光线、声音效果、建筑构造和色彩等方面优美结合，共同营造出舒适、愉悦、令人兴奋的综合室内环境。 （1）水立方的核心区域奥林匹克比赛大厅的体积是多少？ （2）跳水池内约有3750立方米的水，此时，跳水池水深约为多少米？ （3）据了解，奥林匹克比赛大厅的游泳池底部与四周是用每块的瓷砖铺成，铺满一个游泳池需要多少块这样的瓷砖？ （4）小明购买了4个长12cm、宽8cm、高5cm的水立方相关纪念品，如果要用彩纸将它们包装在一起，请你帮小明设计一下，怎样包装最节省包装纸，并说明理由。 【答案】（1）243600立方米 （2）5米 （3）3700块 （4）将最大的面重叠在一起包装最节省包装纸，此时的表面积是992cm²。 【解析】 【分析】（1）长方体体积 ＝ 底面积×高； （2）跳水池的水深 ＝ 水的体积÷跳水池的底面积； （3）游泳池可以看作一个长方体，长 25 米，宽 50 米，深 4 米。先求游泳池 5 个面（下面、前面、后面、左面和右面）的面积之和（缺少上面），再除以每块瓷砖的面积，即可得到瓷砖块数。 （4）将多个长方体包装在一起，重叠的面积越大，就越节省包装纸，因此应将最大的面重叠在一起。 【小问1详解】 8120×30＝243600（立方米） 答：水立方的核心区域奥林匹克比赛大厅的体积是243600立方米。 【小问2详解】 底面积：25×30＝750（平方米） 水深：3750÷750＝5（米） 答：此时，跳水池水深约为5米。 【小问3详解】 25×50＋（25×4＋50×4）×2 ＝25×50＋（100＋200）×2 ＝25×50＋300×2 ＝1250＋600 ＝1850（平方米） 需要瓷砖块数：1850÷0.5＝3700（块） 答：铺满一个游泳池需要3700块这样的瓷砖。 【小问4详解】 纪念品为长方体，长12cm，宽8cm，高5cm。 三个面的面积分别为：12×8＝96（cm²） 12×5＝60（cm²） 8×5＝40（cm²） 因为96＞60＞40，所以最大的面是长12cm、宽8cm的面。 为了最节省包装纸，应将4个纪念品最大的面重叠在一起，新长方体的长为12cm，宽为8cm，高为5×4＝20cm。 新长方体的表面积：（12×8＋12×20＋8×20）×2 ＝（96＋240＋160） ＝496×2 ＝992（cm²） 答：将4个纪念品最大的面重叠在一起包装最节省包装纸，此时表面积为992cm²。 （附加题3分） 34. 一般而言，兔子在出生2个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子，如果所有兔子都不死，个月后有多少对兔子？这就是斐波那契数列的由来，也因以兔子繁殖为例子引入，又称为“兔子数列”。 （1）用数列表示：1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），（ ）…… （2）数列的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。 【答案】（1） ①. 34 ②. 55 （2）奇数； 奇偶性规律：奇、奇、偶，每3个数为一个循环周期。 计算周期数与余数：100÷3＝33（组）……1（个） 余数为1，说明第100个数对应一个循环周期的第1个数，为奇数。 【解析】 【分析】（1）根据斐波那契数列的核心规律，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和，按照该规律计算括号内的数。 （2）先观察数列中数的奇偶性变化，找到固定的循环周期，再用总数÷周期长度，根据余数判断第100个数的奇偶性。 【小问1详解】 该数列的规律为：从第三个数起，每个数等于前两个数的和 13＋21＝34 21＋34＝55 所以括号内依次填写34、55。 【小问2详解】 先列出数列对应数字的奇偶性： 1（奇）、1（奇）、2（偶）、3（奇）、5（奇）、8（偶）、13（奇）、21（奇）、34（偶）…… 可得出奇偶性规律：奇、奇、偶，每3个数为一个循环周期。 计算周期数与余数：100÷3＝33（组）……1（个） 余数为1，说明第100个数对应一个循环周期的第1个数，为奇数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市集美区灌口小学片区2024－2025学年第二学期 五年级数学阶段限时训练 全卷满分：100分（含书写分2分）；建议完成时间：80分钟 学校：________班级：________姓名：________学号：________ 一、反复比较，合理选择。（每题2分，共26分） 1. 明明把一个正方体盒子沿着棱剪开，不能剪成以下的（ ）。 A. B. C. D. 2. 如图所示，这是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计，这可能是（ ）。 A. 新华字典 B. 文具盒 C. 橡皮擦 D. 数学课本 3. 大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，那么大正方体的体积是小正方体体积的（ ）。 A. 8倍 B. 4倍 C. 2倍 D. 无法确定 4. 下面四幅图中，阴影部分与整个图形的关系与下图一致的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 如图，一个体积为的长方体，从顶点挖掉一个棱长为的小正方体后，（ ）。 A. 体积减小，表面积也减小 B. 体积减小，表面积不变 C. 体积不变，表面积也不变 D. 体积不变，表面积减小 6. 中国象棋是第一批国家级非物质文化遗产，传承着仁、义、智、礼、信的中国文化智慧。亮亮在棋盘上叠了一些棋子，下图是分别从上面、左面、正面观察到的棋子图案。那么这堆棋子共有（ ）个。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，是伟大的数学家哥德巴赫曾经提出过的一个想法：任意一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。下面（ ）符合这一猜想。 A. B. C. D. 8. 图中阴影部分长度是米的是（ ）。 A. B. C. D. 9. ○代表一个不等于0且比10小的自然数，□代表0，下面的四位数中，一定能被2、3、5同时整除的是（ ）。 A. ○○○○ B. ○□□□ C. ○○□□ D. ○○○□ 10. 下面各种说法，正确的有（ ）个。 ①因为，所以2.4是4的倍数。 ②所有的真分数都小于假分数。 ③棱长为的正方体，它的表面积和体积相等。 ④若两个长方体的体积一样大，则它们的表面积也一样大。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. a、b、c是三个不同的非零自然数，且a＞b＞c，那么下面的大小比较正确的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 一个长方体木块的表面积是96cm2，下面是面积为12cm2的正方形，在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体上面各边的中点，这个组合体的表面积是（ ）cm2。 A. 120 B. 126 C. 108 D. 132 13. 下图是小强测量西红柿体积的实验过程，下列算式中，（ ）能正确求出这个西红柿的体积。 A. 8×5×6 B. 8×5×4 C. 8×5×（12－4－6） D. 8×5×（12－6） 二、细心读题，准确填空。（每空1分，共23＋2分） 14. 焊接一个长12cm、宽4cm、高8cm的长方体框架，至少要用（ ）cm的铁丝。 15. 若M是一个偶数，则M一定是（ ）数；若的和是奇数，则M一定是（ ）数。 16. 一根6米长的铁丝，平均分成8份，王叔叔用去了其中的5份，李叔叔用去了其中的1份。王叔叔用去这根铁丝的，李叔叔用去了（ ）米。 17. 五（1）班的女生人数既有因数3，又是4的倍数，且人数在20~30之间，五（1）班的女生人数是（ ）人。 18. 一个自然数，它的因数从小到大依次是a、b、c、d、e、f，已知a＋f＝100，那么c＋d＝（ ）。 19. 小青在一个长方体玻璃容器里摆了若干个体积为的小正方体（如右图），这个玻璃容器长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm，它的容积是（ ）。 20. 如图，把一根长的长方体木材截成三段，表面积比原来增加。原来这根木材的体积是（ ）。 21. 在（是非零自然数）中，当（ ）时，它是这个分数的分数单位；当（ ）时，它是最大的真分数；当（ ）时，它是最小的假分数。 22. 下图线上的A点用假分数表示为（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 23. 给图形增加1个小正方体，若从正面看图形不变，则有（ ）种摆法；若从左面看图形不变，则有（ ）种摆法。 24. 一个几何体从正面看是，从上面看还是，摆这个几何体至少需要（ ）个小正方体，最多可以有（ ）个小正方体。 25. 一个长方体长15厘米，宽8厘米，高12厘米，若高减少5厘米，则表面积减少（ ）平方厘米。 （附加题） 26. 一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是，杯高是，水深是，现在将一个底面积是、高为的长方体铁块竖直放在水中后，现在水面的高度是（ ）cm。 三、耐心细致，巧思妙算。（8＋6＝14分） 27. 求下列图形的表面积和体积。（单位：cm） 四、动手实践，操作思考。（4＋3分） 28. 明明搭的积木从上面看到的形状是，积木上的数表示在这个位置上所用小正方体的个数。根据提示，分别画出从前面和右面看到的立体图形的平面图。 29. 王叔叔用铁皮制作一个长方体环保回收箱（无盖），他已经画出了其中的两个面（如图），每个小方格的边长表示。从稳定性的角度考虑（占地面积越大越稳定），回收箱其余三个面的形状最好是怎样的？请在方格纸上用直尺画出这三个面，并标出数据。 五、灵活运用，解决问题。（4＋4＋4＋16＝28分，共28＋3） 30. 李阿姨做了60个鲜花饼，自己留下8个，剩下的想把它们分发给亲朋好友，选择下面哪种包装盒能够把这些鲜花饼刚好全部装完？请你说明理由。 31. 五年级学生进行阳光体育达标抽测，其中全年级有96人达标，没达标的有12人，五（1）班有32人达标，五（1）班达标人数占全年级达标人数的几分之几？全年级达标人数占总人数的几分之几？ 32. 为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是米。这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？ 33. 阅读下面文章，根据信息解决问题。 国家游泳中心“水立方”看似是简单的“方盒子”，其实是中国传统文化和现代科技共同“搭建”而成的。在中国传统文化中，“天圆地方”的设计思想催生了“水立方”，它与圆形的“鸟巢”——国家体育场相互呼应，相得益彰。馆内设施主要包括奥林匹克比赛大厅、热身池，多功能大厅以及大型嬉水乐园。其中奥林匹克比赛大厅是水立方的核心区域，整个大厅长116米、宽70米、高30米、面积8120平方米，内有两个游泳池，游泳池的长25米，宽50米，深4米，水深约3.5米；还有一个跳水池，跳水池的长25米，宽30米，深6米。坐席区拥有5000余个标准坐席，座椅水天一色，如同一池碧水飞溅出的层层浪花。大厅内空气质量优良，自然光线、声音效果、建筑构造和色彩等方面优美结合，共同营造出舒适、愉悦、令人兴奋的综合室内环境。 （1）水立方的核心区域奥林匹克比赛大厅的体积是多少？ （2）跳水池内约有3750立方米的水，此时，跳水池水深约为多少米？ （3）据了解，奥林匹克比赛大厅的游泳池底部与四周是用每块的瓷砖铺成，铺满一个游泳池需要多少块这样的瓷砖？ （4）小明购买了4个长12cm、宽8cm、高5cm的水立方相关纪念品，如果要用彩纸将它们包装在一起，请你帮小明设计一下，怎样包装最节省包装纸，并说明理由。 （附加题3分） 34. 一般而言，兔子在出生2个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子，如果所有兔子都不死，个月后有多少对兔子？这就是斐波那契数列的由来，也因以兔子繁殖为例子引入，又称为“兔子数列”。 （1）用数列表示：1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），（ ）…… （2）数列的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $