广东广州市真光中学2025-2026学年高二下学期3月阶段质量检测数学试题

广州市真光中学2025学年第二学期3月阶段性质量检测 高二数学 组题人：许业琳审题人：钟三明 2026.3 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知{an}为等差数列，a3=2,a4=6,则a5+a6=() A.36 B.24 C.8 D.12 2.如图，从甲地到乙地有1条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地 地 有3条路，从丙地到丁地有4条路；从甲地不经乙地或丙地直接到达丁地有 n条路.若从甲地到丁地总共有20条不同的路线，则n=《 A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知函数f(x)=血(2x)-f')x,则f'()=() A.1 B. C. D.2 4.函数f(x=(1-cosx)sinr在[-元，]的图象大致为~ o 5.函数f(x)=a3-x2+x-6在(-o,+o)上既有极大值又有极小值，则a的取值范围为 A.a>号 B.a>且a≠0 1 C.a<3 D.a<且a≠0 试卷第1页，共4页 6.若圆C:(x+1)2+(y-2)2=2(r>0)上有且仅有2个点到直线4x-3y+6=0的距离为5，则r的 取值范围为(， A【割 .[ .(5 15 8'8 D. 7.已知函数f(x)=ax-xhx-2有两个零点，则实数a的取值范围为() A.(0,1+m2) B.(1,1+n2) C.(1+ln2,+oo) D.（-o6,1+ln2) 8.已知函数∫(x)=2+2+2*,若关于m的不等式f(m-1)-f(2m+1)<0成立，则实数m的取值 范圃是·) A.（-0,-2)U(0oo)） B.(←，2 C.(←m-2u后+ D.-2u房 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 又.已知方程云名1表示的曲线为C,则下列四个给论中正确韵是(，日 A.当1<m<2时，曲线C是椭圆 B.当m<1或m>2时，曲线C是双曲线. C.当m=0时，双曲线C的渐近线方程为y=士 =入 2 D,当曲线C的离率为时，加的值为9 10.已知数列{a}的前n项和为Sn,宜满足4=1,42=2，a1=3a.-2a-（n≥2，neN),则下 列说法正确的有←) A.数列{a1-a,}为等比数列 B.数列{aa1-2an}为等比数列 C.数列{1og24n}为等差数列 D.S,=2a,-1 11.我们把方程x=1的实数解称为欧米加常数，记为2,2和e一样，都是无理数，还被 称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关2的结论正确的是》 A.2∈(0.5,1) B.e1n2+1=0 C.2=”,其中w= e D.函数f()=+血x的最小值为f() x+1 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某银行向贫困户小李提供10万元以内的免息贷款，小李准备向银行贷款x万元全部用于 农产品土特产的加工与销售，据测算每年利润y(单位：万元)与贷款x满足关系式 y=Inx-x 12+9,要使年利润最大，小李应向银行贷款 万元 13.在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均拾有一个方格被选中，则共有 种选法， 在所有符合上述要求的选法中，选中方格的4个数之和的最大值是_-，一。 11 21 31 40 12 22 33 42 13 22 33 邓 15 24 34 44 14. 已知抛物线C:y2=2x的顶点为0，经过点M(1,0)的直线与抛物线C相交于A、B两点， 直线OA与直线I:x=-1相交于点D,则点A到直线BD的距离的最小值是？ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.已知数列{an}的首项a1=2,且满足a+1=3an+2n-1（neN). (1)证明：数列{an+n}为等比数列； (2)若bn=na,+(n-1)2（neN),求数列{b,}的前n项和Sn. 16.如图1，等腰直角A4BC的斜边BC=4,D为BC的中点，沿BC上的高AD折叠，使得二 面角B-AD-C为60°，如图2，M为CD的中点. (I)证明：BM⊥AC, (2)求平面MAB和平面DAB所成角的余弦值. 图2 试卷第3页，共4页 17.已知函数f)-写-r2+x+aeR)· (1)讨论函数∫(x)的单调性； (2)已知函数g(x)=a*-f(x)(a>0且a≠1). ①若a≥e,求证：当xe(0,1)时，g(x)>0; (若a≥2，函数g(x)在区间(0,1)上存在唯一零点，求a的取值范围. B,如图，已知髓圆C+1a>b>0过点P3),焦距为42：斜率为号的直线正 椭圆C相交于异于点P的M,N两点，且直线PM,PN均不与x轴垂直. (1)求椭圆C的方程； (2)若MW=V10,求MN的方程； (3)记直线PM的斜率为k,直线PN的斜率为k2,证明：飞k2为定值 19.函数f(x)=ax-xe*,a∈R,e为自然对数的底数 (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)当a>0时，证明函数f(x)存在唯一的极值点； (3)若存在a∈R*,使得f(x)≤a+b对任意x∈R成立，求实数b的取值范围. 试卷第4页，共4页