精品解析：江苏省镇江市2025～2026学年第二学期阶段性学习评价Ⅰ 八年级数学试卷

2025~2026学年第二学期阶段性学习评价I 八年级数学试卷 本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 以下图形为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、不是中心对称图形，选项错误； B、不是中心对称图形，选项错误； C、是中心对称图形，选项正确； D、不是中心对称图形，选项错误． 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 审核一本书稿的错别字，采用抽样调查 B. 了解全国初中生每日平均阅读时间，采用抽样调查 C. 了解某省初中生每日体育锻炼的平均时长，采用普查 D. 了解某工厂生产的一批手机电池的充电循环寿命，采用普查 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查和抽样调查的适用场景判断：调查要求精确度高，范围小，无破坏性时选择普查；调查范围大，受条件限制，或调查具有破坏性时选择抽样调查．据此对各选项逐一判断． 【详解】A，审核书稿的错别字要求结果准确，需要全面检查，应采用普查，不符合题意； B，全国初中生数量多，调查范围大，适合采用抽样调查，符合题意； C，某省初中生数量多，普查工作量大，成本高，适合抽样调查，不符合题意； D，测试手机电池充电循环寿命具有破坏性，无法对每一块电池都测试，适合抽样调查，不符合题意． 3. 某市为了解40000名初中毕业生的视力情况，随机抽查了其中2000名学生的视力情况进行统计分析．下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是2000名学生 B. 40000名初中毕业生是总体 C. 2000名初中毕业生是样本 D. 每位学生的视力情况是个体 【答案】D 【解析】 【分析】样本容量是样本中包含的个体数目，是纯数字．样本是总体中抽取的用于调查的部分研究对象．个体是总体中的单个研究对象． 【详解】解：A、样本容量是2000，不是2000名学生，说法错误，不符合题意； B、总体是40000名初中毕业生的视力情况，不是40000名初中毕业生，说法错误，不符合题意； C、样本是抽查的2000名学生的视力情况，不是2000名初中毕业生，说法错误，不符合题意； D、每位学生的视力情况是个体，说法正确，符合题意． 4. 以下事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天下雨 B. 下一辆通过路口的新能源汽车是氢燃料电池车 C. 打开电视机，正在播放中国载人登月新闻 D. 太阳每天从东方升起 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、明天下雨，属于随机事件，不符合题意； B、下一辆通过路口的新能源汽车是氢燃料电池车，属于随机事件，不符合题意； C、打开电视机，正在播放中国载人登月新闻，属于随机事件，不符合题意； D、太阳每天从东方升起，属于必然事件，符合题意． 5. 为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（ ） A. 140 B. 120 C. 160 D. 180 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可知，样本容量为，该组频率， 频数． 6. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，，根据一组对边平行，另一组对边相等不能判断四边形是平行四边形，该选项不符合题意； 、由可得，又，根据一组对边平行且相等能判断四边形是平行四边形，该选项符合题意； 、，，只能得到一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，该选项不符合题意； 、，，根据一组对边及一组对角相等不能判断四边形是平行四边形，该选项不符合题意； 故选：． 8. 如图，在中，平分，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先求得，利用平行四边形的性质结合角平分线的定义求得，利用等角对等边求得，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 9. 如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交，于点，，连接、，若已知，且，则的面积为（ ） A. 3 B. 12 C. 15 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】证明四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，且， ∴， ∵点在上， ∴． 10. 如图，在等腰梯形中，，，，，现有、两个动点分别从点、同时沿梯形的边开始移动，点依逆时针，方向环行，点依顺时针方向环行，若点的速度与点的速度之比为，则点、点第2026次相遇在（ ）点． A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】设梯形腰长为，根据等腰梯形性质及求出各边长及周长；根据的运动方向确定第一次相遇时的路程和，结合速度比求出第一次相遇位置；利用周期性规律计算第次相遇位置． 【详解】设 ∵ 四边形是等腰梯形， ∴ ∴ 梯形周长  ∵， ， ∵ 点依逆时针方向环行，点依顺时针方向环行  ∴ 点从向运动，点从向运动 第一次相遇时，两点路程之和为， ∵ 点与点的速度之比为2:3  ∴ 第一次相遇时，点的路程为 ∵ ∴ 第一次相遇在点 此后每次相遇，两点路程之和增加一个周长点每次相遇增加的路程为，第2026次相遇时，点的总路程  ∵， ∴ 点的位置与第一次相遇位置相同，即在点． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 若顺次连接一个四边形的四边中点，得到的四边形是矩形，那么这个四边形的对角线_________； 【答案】 互相垂直 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到中点四边形的边与原四边形对角线的位置关系，再结合矩形的内角特征推导原四边形对角线的关系即可. 【详解】解：设原四边形为，四边中点依次为，，，，顺次连接，，，得到四边形， 根据三角形中位线定理可得：，， 因为四边形是矩形， 所以，即， 因此， 即这个四边形的对角线互相垂直. 12. “天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 【答案】扇形 【解析】 【分析】条形统计图能清晰表示每个项目的具体数目，无法反映各部分占总体的百分比；折线统计图能清晰反映事物的变化趋势，无法反映各部分占总体的百分比；扇形统计图能清晰表示各部分占总体的百分比． 【详解】解：为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 13. 如图，已知中，点，分别是的中点．若的面积等于，则的面积等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线，三角形的面积的计算，根据三角形的面积公式即可得到结论，正确的识别图形是解题的关键． 【详解】解：∵是边的中点，的面积等于， ∴， ∵点是边的中点， ∴的面积， 故答案为：． 14. 一组数据的最大值是183，最小值是145，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是_________； 【答案】8 【解析】 【分析】先求出数据的极差，再根据组数的计算方法，对计算结果向上取整即可得到组数． 【详解】解：极差为， 计算得， 对结果向上取整，得组数为． 15. 为庆祝孙颖莎成为乒乓球世界杯首位实现女单三连冠的运动员，某校乒乓球社团准备了6张反面相同的纪念卡片，卡片的正面印有孙颖莎比赛时的精彩画面，其中：A款有1张，B款有2张，C款有3张．现在从中随机抽取1张卡片，下列事件发生的可能性最大的是_________；（填序号） ①抽到A款；②抽到B款；③抽到C款；④没有抽到A款；⑤没有抽到B款；⑥没有抽到C款 【答案】④ 【解析】 【分析】根据概率公式分别计算每个事件发生的概率，比较概率大小，概率越大则事件发生的可能性越大． 【详解】解：由题意可知，总共有6张等可能被抽取的卡片，分别计算各事件的概率： ① 抽到A款的概率：； ② 抽到B款的概率：； ③ 抽到C款的概率：； ④ 没有抽到A款，符合条件的卡片数为，概率为； ⑤ 没有抽到B款，符合条件的卡片数为，概率为； ⑥ 没有抽到C款，符合条件的卡片数为，概率为； 比较概率大小可得：， 因此最大，即事件④发生的可能性最大． 16. 把一副三角板如图甲放置，其中，，，，，把三角板绕点顺时针旋转得到（如图乙），此时与交于点，则线段__________． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，可求，由等腰直角三角形的性质可求，由勾股定理可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵把三角板绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， 又∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）（本大题满分6分） 17. 如图，在中，、分别是边和上的点，且．求证：． 【答案】 证明：， ，， 又， 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等，对边相等，利用“”即可证明全等． 【详解】略． 18. 某人工智能公司研发了一款自动驾驶汽车的障碍物识别系统．为了测试系统的识别准确率，测试人员从真实道路场景中随机抽取图片，让系统识别其中是否存在障碍物；并记录正确识别的次数．每次识别后放回，重复上述过程．下表是试验中的一组统计数据： 测试图片数量 100 200 500 1000 2000 3000 正确识别次数 87 175 438 1780 2670 正确识别频率 0.87 0.875 0.876 0.88 0.89 （1） ， ； （2）估计该系统正确识别障碍物的概率约为 ；（结果精确到0.1） （3）下列说法错误的是 ．（填序号） ①识别障碍物4次，都识别成功了，所以第5次识别一定也成功； ②识别障碍物10次，识别成功的次数不一定是9次； ③识别障碍物30次，识别成功的次数一定是27次． 【答案】（1） ， （2） （3）①③ 【解析】 【分析】（1）根据频率的计算公式：频率=正确识别次数÷测试总次数，计算和的值； （2）根据用频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，频率稳定在概率附近，据此估计概率并按要求取近似值； （3）根据概率的意义，概率是事件发生可能性大小的量度，不是必然结果，逐一判断各说法的正误． 【小问1详解】 解：由题意得，频率 ，， 因此， . 【小问2详解】 解：观察表格可知，随着测试次数增大，正确识别的频率逐渐稳定在附近，因此估计该系统正确识别障碍物的概率为，精确到得； 【小问3详解】 解：① 概率是对事件发生可能性的估计，每次识别的结果相互独立，前4次成功不能保证第5次一定成功，所以①说法错误； ② 概率反映的是平均可能性，识别10次时，成功次数是随机的，不一定是9次，所以②说法正确； ③ 概率反映的是可能性大小，不是必然结果，识别30次时，成功次数不一定是27次，所以③说法错误； 因此说法错误的是①③． 19. 今年江苏首个春假，同学们走出课堂，在多彩活动中体验成长乐趣，收获别样假期．春假结束后，学校对部分同学进行了问卷调查，了解同学们的春假安排，并将调查结果绘制成如下统计图，其中A为亲子出游，B为走亲访友，C为兴趣拓展，D为其他安排．请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为 度； （4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择C的人数是多少？ 【答案】（1）100 （2） 补全条形统计图如下： （3） （4）人． 【解析】 【分析】（1）用选择D的人数除以所占百分比求解即可； （2）先求出选择B的人数，再补全条形统计图即可； （3）用选择B的人数占比求解即可； （4）用该学校的人数乘以选择C的人数占比求解即可． 【小问1详解】 解：（人）； 【小问2详解】 解：选择B的人数为（人） 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计全校选择C的人数是人． 20. 如图，在四边形中，，垂足为. (1)求证: . (2)若，求的长. 【答案】 (1)证明：∵AB⊥AD，BE⊥DC ∴∠A=∠BED=90°， ∵BC=CD ∴∠DBC=∠BDC， ∵AD∥BC ∴∠DBC=∠ADB， ∴∠BDC=∠ADB， 在△ABD和△EBD中， ， ∴△ABD≌△EBD， ∴DA=DE． ( 2) AB=8. 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用已知条件证明△ABD≌△EBD，根据确定三角形的对应边相等得到DA=DE； （2）由△ABD≌△EBD，得到AD=DE=4，从而求得CE=6，在Rt△BCE中，利用勾股定理求得BE2=BC2-CE2=8，即可解答． 试题解析：（1）略 （2）∵△ABD≌△EBD， ∴AD=DE=4， ∵BC=CD=10， ∴CE=6， 在Rt△BCE中， BE2=BC2-CE2=8， ∴AB=BE=8． 21. 如图，点分别在的边上，连接，连接相交于点，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形是菱形． （1）你选择的补充条件是______；（填序号） （2）根据你选择的补充条件，写出四边形是菱形的证明过程． 【答案】（1）①（③） （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即． ∵， ∴四边形是平行四边形． 补充条件①：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形． 补充条件③：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键． （1）添加合适的条件即可； （2）证四边形是平行四边形，再由一组临边相等的平行四边形是菱形，或对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明． 【小问1详解】 解：补充条件①或③皆可，（答案不唯一）； 故答案：①或③ 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，、分别是、边上的中点，连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：、分别是、边上的中点， 是的中位线， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，即可得证； （2）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得出，设，则，再利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，是边上的中点， ， ， 设， ， ， 在中，， 在中，， ， ， 解得：，即． 23. 如图，在中，，D为中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点E作于点H，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵，D为的中点， ∴，． ∴，， ∴四边形是平行四边形． 又∵ ∴平行四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）通过等腰三角形三线合一，可得，，结合四边形是平行四边形，，，从而得证； （2）不妨设，那么，先求得，接着通过外角求得，得到为等腰直角三角形，结合矩形的性质以及勾股定理，可求得，最后通过可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：不妨设，那么， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 综合实践课上，同学们以“正方形”为主题开展数学活动． 【活动一】 如图1，先将一张正方形纸片对折，使得与重合，折痕为，展开后再将正方形折叠，使点恰好落在上的点处，折痕交于点， （1）求的度数； （2）如图2，若正方形的边长为，点为线段上的一个动点，点为平面内任意一点，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．当取最小值时，此时该平行四边形的面积为 ； 【活动二】 （3）如图3，、、、是四条互相平行的直线，且每两条平行线间的距离相等．请你用直尺和圆规作一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在这四条直线上．（保留作图痕迹） 【答案】（1） （2） （3） 如图所示，正方形即为所求． 【解析】 【分析】（1）由折叠可知，连接点与的中点，可得是等边三角形，根据等边三角形的性质可知，然后结合折叠的性质求解即可； （2）点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，共有三种情况，当是以点、、、为顶点的平行四边形的对角线，且时，有最小值，利用三角形的面积公式求出的最小值，根据平行四边形对角线互相平分即可求出的最小值，利用勾股定理求出此时的值，再根据平行四边形的面积公求出结果； （3）在直线上选一点，过点作，分别交、、于点、、，则有、、，以点为圆心为半径画弧，交于点，连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，连接，即可得到所求的正方形． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ，， 由折叠可知，，， ， 如图所示，连接点与的中点， 则有， ， 是等边三角形， ， 由折叠可知， ； 【小问2详解】 解：如下图所示， 当是以点、、、为顶点的平行四边形的对角线时， 可知，； 如下图所示， 当是以点、、、为顶点的平行四边形的对角线时， 可知，； 如下图所示， 当是以点、、、为顶点的平行四边形的对角线时， 四边形是平行四边形， 则有， 由垂线段最短可知，当时，取最小值， 正方形的边长为， 由折叠可知，， ， ， ， ， ，此时取得最小值， ， ； 【小问3详解】 解：过点作，则有，，， 设相邻两条平行线的距离为， 由作图可知，，，则，， ， ， ， ， 由作图可知， ， ， 四边形是正方形， ， ，， ， ， 四边形是菱形， 又， ， ， ， ， 四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期阶段性学习评价I 八年级数学试卷 本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 以下图形为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 审核一本书稿的错别字，采用抽样调查 B. 了解全国初中生每日平均阅读时间，采用抽样调查 C. 了解某省初中生每日体育锻炼的平均时长，采用普查 D. 了解某工厂生产的一批手机电池的充电循环寿命，采用普查 3. 某市为了解40000名初中毕业生的视力情况，随机抽查了其中2000名学生的视力情况进行统计分析．下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是2000名学生 B. 40000名初中毕业生是总体 C. 2000名初中毕业生是样本 D. 每位学生的视力情况是个体 4. 以下事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天下雨 B. 下一辆通过路口的新能源汽车是氢燃料电池车 C. 打开电视机，正在播放中国载人登月新闻 D. 太阳每天从东方升起 5. 为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（ ） A. 140 B. 120 C. 160 D. 180 6. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 9. 如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交，于点，，连接、，若已知，且，则的面积为（ ） A. 3 B. 12 C. 15 D. 24 10. 如图，在等腰梯形中，，，，，现有、两个动点分别从点、同时沿梯形的边开始移动，点依逆时针，方向环行，点依顺时针方向环行，若点的速度与点的速度之比为，则点、点第2026次相遇在（ ）点． A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 若顺次连接一个四边形的四边中点，得到的四边形是矩形，那么这个四边形的对角线_________； 12. “天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 13. 如图，已知中，点，分别是的中点．若的面积等于，则的面积等于_____． 14. 一组数据的最大值是183，最小值是145，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是_________； 15. 为庆祝孙颖莎成为乒乓球世界杯首位实现女单三连冠的运动员，某校乒乓球社团准备了6张反面相同的纪念卡片，卡片的正面印有孙颖莎比赛时的精彩画面，其中：A款有1张，B款有2张，C款有3张．现在从中随机抽取1张卡片，下列事件发生的可能性最大的是_________；（填序号） ①抽到A款；②抽到B款；③抽到C款；④没有抽到A款；⑤没有抽到B款；⑥没有抽到C款 16. 把一副三角板如图甲放置，其中，，，，，把三角板绕点顺时针旋转得到（如图乙），此时与交于点，则线段__________． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）（本大题满分6分） 17. 如图，在中，、分别是边和上的点，且．求证：． 18. 某人工智能公司研发了一款自动驾驶汽车的障碍物识别系统．为了测试系统的识别准确率，测试人员从真实道路场景中随机抽取图片，让系统识别其中是否存在障碍物；并记录正确识别的次数．每次识别后放回，重复上述过程．下表是试验中的一组统计数据： 测试图片数量 100 200 500 1000 2000 3000 正确识别次数 87 175 438 1780 2670 正确识别频率 0.87 0.875 0.876 0.88 0.89 （1） ， ； （2）估计该系统正确识别障碍物的概率约为 ；（结果精确到0.1） （3）下列说法错误的是 ．（填序号） ①识别障碍物4次，都识别成功了，所以第5次识别一定也成功； ②识别障碍物10次，识别成功的次数不一定是9次； ③识别障碍物30次，识别成功的次数一定是27次． 19. 今年江苏首个春假，同学们走出课堂，在多彩活动中体验成长乐趣，收获别样假期．春假结束后，学校对部分同学进行了问卷调查，了解同学们的春假安排，并将调查结果绘制成如下统计图，其中A为亲子出游，B为走亲访友，C为兴趣拓展，D为其他安排．请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为 度； （4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择C的人数是多少？ 20. 如图，在四边形中，，垂足为. (1)求证: . (2)若，求的长. 21. 如图，点分别在的边上，连接，连接相交于点，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形是菱形． （1）你选择的补充条件是______；（填序号） （2）根据你选择的补充条件，写出四边形是菱形的证明过程． 22. 如图，在中，，、分别是、边上的中点，连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在中，，D为中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点E作于点H，若，求的长． 24. 综合实践课上，同学们以“正方形”为主题开展数学活动． 【活动一】 如图1，先将一张正方形纸片对折，使得与重合，折痕为，展开后再将正方形折叠，使点恰好落在上的点处，折痕交于点， （1）求的度数； （2）如图2，若正方形的边长为，点为线段上的一个动点，点为平面内任意一点，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．当取最小值时，此时该平行四边形的面积为 ； 【活动二】 （3）如图3，、、、是四条互相平行的直线，且每两条平行线间的距离相等．请你用直尺和圆规作一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在这四条直线上．（保留作图痕迹） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $