专题07整式的加法与减法复习讲义(知识梳理+题型突破)2025-2026学年人教版五四制六年级数学下册

专题07整式的加法与减法复习讲义 ☆ 复习目标 知识目标 能力目标 应试目标 1.透彻理解同类项的定义，1.快速准确辨别同类项，熟1.同类项判断、 法则辨析基 掌握同类项两大判断条 练规范合并同类项。 础题稳稳得分，杜绝概念 件。 2.灵活运用去括号法则，正错误。 2.熟记合并同类项法则、去确处理括号前正号、负号2.攻克去括号变号、合并漏 括号、添括号法则，明白的变化。 项、符号混乱等高频扣分 运算原理。 3.能完整进行整式加减运点。 3.理清整式加减的运算本算、 整式化简，会做整式3熟练完成整式化简、代入 质，掌握整式加减完整解！化简求值。 求值大题，步骤规范、计 题步骤。 4能用整式加减解决简单实算无误。 际问题与列式计算。 4.夯实整式运算基础，提升 代数计算准确率，适应单 元检测与期末复习。 题型梳理 题型01.同类项的判断 题型02.同类项求指数字母与代数式值 题型03.合并同类项 题型04.去括号 题型05.添括号 题型06.整式的加减运算 题型07整式加减中的化简求值 题型08.整式加减中无关型问题 题型09整式加减的应用 题型10.带有字母的绝对值化简问题 题型11.多项式按字母升幂与降幂排列 解答题8题 ☆ 知识梳理 核心知识点一：同类项 1.定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。 试卷第1页，共3页 2.两大必备条件（缺一不可） √字母完全一样 √相同字母次数完全相同 3.特殊规定 所有常数项都是同类项 同类项只看字母和指数，与系数大小、符号无关 4.快速判断口诀 字母同、指数同，就是同类项；常数个个是同类，一眼就能判。 核心知识点二：合并同类项 1.概念 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 2.合并法则 系数相加减，字母和字母的指数保持不变 3.运算步骤 ①找：找出式子中所有同类项②移：带着符号移动，同类项放一起③合：系 数加减计算，字母部分原样保留 4.易错提醒 X不能合并：不是同类项，绝对不能强行合并 √只剩不同类项，就是最终化简结果 核心知识点三：去括号法则【必考重难点】 1.括号前是「+」号 去掉括号和前面的正号，括号内各项符号不变 例：a+(b-c)=a+b-c 2.括号前是「一」号 去掉括号和前面的负号，括号内各项全部变号 例：a-(b-c)=a-b+c 3.括号前有数字因数 利用乘法分配律，数要乘遍括号里每一项，不要漏乘。 4.黄金口诀 试卷第2页，共3页 正号去括号，原样照搬；负号去括号，全部变号；有系数要分配，一项不漏。 核心知识点四：整式加减完整运算步骤 整式加减=去括号十合并同类项 标准四步走： 1.去括号：根据法则正确变号、分配系数 2.找同类：圈出所有同类项 3.合并项：系数运算，字母指数不变 4.写结果：按降幂排列，式子最简 核心知识点五：化简求值 1.先化简：先对整式加减化简，不要直接代入硬算 2.再代入：把字母对应数值代入最简式 3.后计算：遵循四则运算、乘方顺序计 优势：化简后计算量更小，不易出错，考试必用方法 高频易错避雷清单 1.去括号：负号后面只变第一项，后面漏变号 2漏乘：括号外系数只乘第一项，遗漏其他项 3乱合并：不是同类项强行合并，概念混淆 4移动项：不带符号搬家，导致符号错误 5.求值题：不化简直接代入，计算量大、易算错 ☆ 题型精析 题型01.同类项的判断 【典例】下列各式中，是同类项的是() A.-3x2y与2y2x B. 3mn与-5m2m2 D.-6ab与6bc 试卷第3页，共3页 【跟踪专练1】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差 的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”.例如：ab3与3ab是“准同类项”，则 下列单项式① ;②5ab3 3a'b 2ab* ；③ 中，与6 是“准同类项”的是 【跟踪专练2】下列说法中正确的是() x+v A.3是单项式 B.-2元x的系数是-2 C.2y+x-1是二次二项式 -5x2 D.3x2y与2 是同类项 题型02.同类项求指数字母与代数式值 【典创】若20与5ai 是同类项，则m+”的值是() A.5 B.6 C.7 D.8 【跟踪专练1】若单项式3ac+2与-7ac2r-是同类项，可以得到关于x的方程为 【跟踪专练2】若3r“y与2x 与 是同类项，那么m-”=（) A.0 B.1 C.-1 D.-2 题型03.合并同类项 【典例】下列计算正确的是() A.Sa+2b=7ab B.-5a2+6a2=a C.3a2-6a2=l 4a'b-5ab2 =-ab D. 【跟踪专练1】已知2少+3y=y,则m+n= 【跟踪专练2】以下是小明同学当堂检测中填空题的完成情况，他最后的得分是() 姓名：小明得分： 填空题（评分标准：每道题4分） (1)3a-a=2a 试卷第4页，共3页 (2)ab-ab2=0 (3)2x-3x3=-x (4)0-20y=-y A.4分 B.8分 C.12分 D.16分 题型04.去括号 【典例】在下列计算中，正确的是() A.-2(a+b)=-2a-2b B.-2(a+b)=-2a-b C.-2(a+b)-2a+b D.-2(a+b)=-2a+2b 【跟踪专练1】如果一个一次式与3x+2的和是5x-3,那么这个一次式是 【跟踪专练2】定义一种新运算，规定：46=0-6，若a@(-6)=-2子，请计算 (2a+b)⊕(2a-5b 值为() A.-4 B.-3 C.3 D.4 题型05.添括号 【典例】下列等式正确的是() A.a-(b+c)=a-b+c B. a-b+c=a-(-b)-（-c a-2(b-c)=a-2b-c a-b+c=a-(b-c) C. D. 【跟踪专练1】若0+b=2016,c+d=-4,则a-2c)-(21-) 【跟踪专练2】下列去括号、添括号的结果中，正确的是( A.m+-n+3mm)=-m+n2+3mm B.4mn+4n-(m2-2mn)=4mn+4n-m2+2mn 试卷第5页，共3页 -a+b-c+d=-(a-c)+(b+a) C. n.5a-6-3+9）50 题型06整式的加减运算 【典例)化简3到x-2列-22x-川 的结果是() -x+4y A. B.-x-8y C.-4y D.x+8y 【跟踪专练1】已知代数式M=r+3,V=2x+,则从 N ,(填“>6<”或“=”) 【跟踪专练2】计算： 5a-2(a-b)= () A.3a+b B.3a-b C.3a+2b D.3a-2b 题型07.整式加减中的化简求值 【典例1若a=1,6=2,则2a-30-2b-3a+1的值为（) A.-16 B.-10 C.8 D.10 【跟踪专练1】若3a-2b=3,则 5(2a2b+a-b)-2(5a2b-2a+2b)+3b 的值为 【跟踪专练2】已知 3x2-4xy+7y2-2m=-17x2+5xy+6y2-m=12 ,则式子 x2-14xy-5y2 的值为() B.- 、7 7 A.41 C.-2 D.2 题型08整式加减中无关型问题 7x3-6x3y+3x2y+3x3+6x3y-3x2y-10x3 【典例】多项式 的值() A.与字母x,y无关 B.只与x有关 C.只与y有关 D.与字母x,y都有关 试卷第6页，共3页 【跟踪专练1】若2-8r+r-l减去3r+2mr-5x-3的差不含”项，则m a b 23 ad-bc 【跟踪专练2】定义一种新运算： .如：4 -2x5-3×4=-2.若 -x+1k -x+1K 4-x3的值与x的取值无关，则4-x3的值为() A.-9 B.-4 C.6 D.-8 题型09.整式加减的应用 【典例】一个两位数M的十位数字是a,个位数字比十位数字大2(a+2小于10)，交换 这个两位数M的十位数字和个位数字，得到新的两位数N,则N与M的差不能被下面的 数整除的是() A.2 B.6 C.7 D.9 【跟踪专练1】已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的 半圆（如图所示），设AB=,AD=b,那么这个平面图形的面积是 (用a,b的 代数式表示)· D 【跟踪专练2】若一个两位数的十位、个位上的数字分别为b,则通常这个两位数可表 0，于是ab=10a+b 示为 类似的方法也可以表示三位数或四位数.则 abc+ab-bc+a-b-定是() A.2的倍数 B.5的倍数 C.11的倍数 D.37的倍数 题型10.带有字母的绝对值化简问题 试卷第7页，共3页 【典例】如果4 ,那么下列成立的是() A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 a b 【跟踪专练1】已知ab≠0，那么l4' la,b ab 十 【跟踪专练2】若ab2<0,则abab的值是() A.-1 B.1 C.1或-3 D.-1或3 题型11.多项式按字母升幂与降幂排列 【典例】把多项式-y产+y--3 按x进行降幂排列，正确的是() A.-t+x2+xy-w2-3 B.x-x+ry--3 C.--y2+xy+x2-3 D.-3-2+xy+x2-x 【跟踪专练1】把多项式3g+5-y-2 按的升幂排列为() 5x2y-3xy2-y4-2 -2+5x2y+3xy2-y A. B. C.-2+5my-3r2-y D.-y-3w2+5ry-2 【跟踪专练2】把多项式y+3y-2y2-5xy 按的降幂排列为 - 解答题 1.请找出下面左、中两列方框中的同类项，用线相连，再将它们合并后填入右列的方框 中： 试卷第8页，共3页 ab2 ab ab Aab -7ab -7ba3 -9mnp -mnp -4x 2.先化简，再求值： 3wb+2ab--ub-[2ab-(3ab-ab] 其中a,b的取值使得 3y与2y 是同类项. 3.化简： (1)x-2x. 22ry+4yr)--3rr) ③)4r+7刃+23x-2 ④3x+x-4到-(2r2+x-到 ⑤4ry-2ry+y+3y-y 65r-[3r-2(2x-3+7x2] 4.设M=-a+3b,N=3a+b,化简下列各式： (1)M+N (2)2M-N 5.在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择a的-个值.求5a-(u-3a+30)+(a-a-2a-2a+2026的值. 甲说：“当a=0时.原式=2026.” 乙说：“当a=1时，原式=2026.” 试卷第9页，共3页 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式=2026.” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由. 6.素材：用1,2,3,4这四个数字组成两个两位数，怎样组合得到的两个数的乘积最 大？ 解：我认为应该把4和3放到十位上，个位上的数字有两种不同的组合：41×32或42×31 根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大，又因为现在各个数的和一定 的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大 所以41×32的积最大. (1)任务一：用4,5,6,7,8这五个数字，任意组成一个两位数和一个三位数，要使乘积 最大，算式是 (②)任务二：若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x,”,我们可将这个两位数记为少 ,易知=10x+y,同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 X灯z=100x+10y+z 若一个三位数各数位上的数由a,b,c三个数字组成，且a>b>c>0.那么请说明所组成 的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除， 7.有理数a,,c在数轴上的位置如图所示，且回=.若a+c+2 求b的值. b0 a 8.已知关于，y的多项式-3+y-4m 五次四项式(m、n为有理数)，且单 项式5r"y 的次数与该多项式相同. (I)求m,n的值、 (2)将这个多项式按x的降幂排列. 试卷第10页，共3页 专题07整式的加法与减法复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.透彻理解同类项的定义，掌握同类项两大判断条件。 2.熟记合并同类项法则、去括号、添括号法则，明白运算原理。 3.理清整式加减的运算本质，掌握整式加减完整解题步骤。 1.快速准确辨别同类项，熟练规范合并同类项。 2.灵活运用去括号法则，正确处理括号前正号、负号的变化。 3.能完整进行整式加减运算、整式化简，会做整式化简求值。 4.能用整式加减解决简单实际问题与列式计算。 1.同类项判断、法则辨析基础题稳稳得分，杜绝概念错误。 2.攻克去括号变号、合并漏项、符号混乱等高频扣分点。 3.熟练完成整式化简、代入求值大题，步骤规范、计算无误。 4.夯实整式运算基础，提升代数计算准确率，适应单元检测与期末复习。 题型01.同类项的判断 题型02.同类项求指数字母与代数式值 题型03.合并同类项 题型04.去括号 题型05.添括号 题型06.整式的加减运算 题型07.整式加减中的化简求值 题型08.整式加减中无关型问题 题型09.整式加减的应用 题型10.带有字母的绝对值化简问题 题型11.多项式按字母升幂与降幂排列 解答题8题 核心知识点一：同类项 1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。 2. 两大必备条件（缺一不可） ✅字母完全一样 ✅相同字母次数完全相同 3. 特殊规定 所有常数项都是同类项 同类项只看字母和指数，与系数大小、符号无关 4. 快速判断口诀 字母同、指数同，就是同类项；常数个个是同类，一眼就能判。 核心知识点二：合并同类项 1. 概念 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 2. 合并法则 系数相加减，字母和字母的指数保持不变 3. 运算步骤 ① 找：找出式子中所有同类项② 移：带着符号移动，同类项放一起③ 合：系数加减计算，字母部分原样保留 4. 易错提醒 ❌ 不能合并：不是同类项，绝对不能强行合并 ✅只剩不同类项，就是最终化简结果 核心知识点三：去括号法则【必考重难点】 1. 括号前是「+」号 去掉括号和前面的正号，括号内各项符号不变 例：a+(b−c)=a+b−c 2. 括号前是「－」号 去掉括号和前面的负号，括号内各项全部变号 例：a−(b−c)=a−b+c 3. 括号前有数字因数 利用乘法分配律，数要乘遍括号里每一项，不要漏乘。 4. 黄金口诀 正号去括号，原样照搬；负号去括号，全部变号；有系数要分配，一项不漏。 核心知识点四：整式加减完整运算步骤 整式加减 = 去括号 ＋ 合并同类项 标准四步走： 1.去括号：根据法则正确变号、分配系数 2.找同类：圈出所有同类项 3.合并项：系数运算，字母指数不变 4.写结果：按降幂排列，式子最简 核心知识点五：化简求值 1.先化简：先对整式加减化简，不要直接代入硬算 2.再代入：把字母对应数值代入最简式 3.后计算：遵循四则运算、乘方顺序计 优势：化简后计算量更小，不易出错，考试必用方法 高频易错避雷清单 1.去括号：负号后面只变第一项，后面漏变号 2.漏乘：括号外系数只乘第一项，遗漏其他项 3.乱合并：不是同类项强行合并，概念混淆 4.移动项：不带符号搬家，导致符号错误 5.求值题：不化简直接代入，计算量大、易算错 题型01.同类项的判断 【典例】下列各式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】解：根据同类项的概念可知：C选项中的两个单项式是同类项； 故选： C． 【跟踪专练1】类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是_________． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，根据题意判断即可． 【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”， 与是“准同类项”的要求是所含字母为且单项式中的指数与中的指数之差均小于或等于， 与是“准同类项”的是和； 故答案为：． 【跟踪专练2】下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断． 【详解】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选：D． 题型02.同类项求指数字母与代数式值 【典例】若与是同类项，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义以及求代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义即可求出答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ， 故选：C． 【跟踪专练1】若单项式与是同类项，可以得到关于的方程为___________． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，因此令字母的指数相等． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴的指数相等， 即． 故答案为：． 【跟踪专练2】若与是同类项，那么（    ） A．0 B．1 C．－1 D．－2 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义求出、的值． 根据同类项的定义，可得，，求出、后计算． 【详解】解：与是同类项， ∴的指数相等：， 解得； 的指数相等：， 解得； ∴． 故选：C． 题型03.合并同类项 【典例】下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解题关键． 根据合并同类项的方法逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，错误； B．，正确； C．，错误； D．与不是同类项，不能合并，错误． 故选：B． 【跟踪专练1】已知，则______． 【答案】 3 【分析】本题主要考查同类项的定义，代入求值，掌握同类项的定义求解参数是关键． 根据多项式相等的条件，左边两项需为同类项才能合并，从而与右边项相等，通过比较指数求解． 【详解】解：由等式 可得，左边两项必须是同类项， ∴的指数相等，即，的指数相等，即， 代入计算得． 故答案为：3． 【跟踪专练2】以下是小明同学当堂检测中填空题的完成情况，他最后的得分是（    ） 姓名：小明    得分： 填空题（评分标准：每道题4分） （1） （2） （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 【答案】C 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；据此定义将同类项合并即可求解． 本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，理解定义，掌握合并方法是解题关键． 【详解】解：（1），正确， （2）不是同类项，无法计算，错误； （3），正确； （4），正确； 故得到12分， 故选C． 题型04.去括号 【典例】在下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号法则，掌握知识点是解题的关键． 当括号前有负系数时，应用分配律，每一项都要乘以系数并注意符号变化，即可解答． 【详解】解：． 故选A． 【跟踪专练1】如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．设这个一次式是，由题意得，求出表示的式子即可解答． 【详解】解：设这个一次式是， 由题意得，， ， 这个一次式是． 故答案为：． 【跟踪专练2】定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 题型05.添括号 【典例】下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号，属于基础题目，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 根据去括号的法则逐项判断即得答案． 【详解】解：A、，故本选项变形错误，不符合题意； B、，故本选项变形错误，不符合题意； C、，故本选项变形错误，不符合题意； D、，故本选项变形正确，符合题意； 故选：D． 【跟踪专练1】若，，则_______． 【答案】2024 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．根据去括号、添括号法则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：2024． 【跟踪专练2】下列去括号、添括号的结果中，正确的是（           ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减去的去括号和添括号，根据去括号和添括号的原则一一判断即可． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； ． ，故该选项不符合题意； ． ，故该选项不符合题意； 故选B． 题型06.整式的加减运算 【典例】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先去括号，再合并同类项得到结果． 【详解】解： ． 【跟踪专练1】已知代数式，，则_____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【分析】利用作差法比较两个代数式的大小，对差配方后，根据偶次方的非负性判断差的符号，即可得到结果． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴． 【跟踪专练2】计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 题型07.整式加减中的化简求值 【典例】若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将式子根据整式的加减运算法则化简，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：B． 【跟踪专练1】若，则的值为________． 【答案】9 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先化简代数式，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式； 故答案为：9． 【跟踪专练2】已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2，再用第一个等式减去第二个等式两边乘以2后的结果即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 题型08.整式加减中无关型问题 【典例】多项式的值（    ） A．与字母，无关 B．只与有关 C．只与有关 D．与字母，都有关 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项的法则，理解法则是关键． 根据合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变，即可作出判断． 【详解】解：原式=， 故多项式的值与字母，无关， 故选：A． 【跟踪专练1】若减去的差不含项，则______． 【答案】 【分析】将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含项的系数之和为，列方程求解． 【详解】解： ， 结果中不含项， ， 解得． 【跟踪专练2】定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先根据新运算规则展开代数式，再根据代数式的值与x无关时x的系数为0求出k，最后代入计算结果即可． 【详解】解：∵根据新运算定义，， ∴展开得：． ∵该式的值与x的取值无关， ∴x的系数． ∴解得． 将代入，得． 故选：A． 题型09.整式加减的应用 【典例】一个两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2（小于10），交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数，则与的差不能被下面的数整除的是（     ） A．2 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】本题考查整式加减运算的应用，列代数式，先用含a的式子表示出M和N的十位数字、个位数字，进而表示出，即可求解． 【详解】解：∵两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2， ∴， ∵交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数， ∴， ∴， ∵与的差被2，6，9整除，不能被7整除． 故选：C 【跟踪专练1】已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：平面图形的面积矩形的面积半圆的面积 【跟踪专练2】若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常这个两位数可表示为，于是．类似的方法也可以表示三位数或四位数．则一定是（    ） A．2的倍数 B．5的倍数 C．11的倍数 D．37的倍数 【答案】D 【分析】本题考查列代数式、合并同类项和倍数的判断，根据数的表示方法把原式转化为代数式，化简后分解因式即可判断． 【详解】解：根据题意，可得：，， 则 是不为的正整数， 一定是的倍数． 题型10.带有字母的绝对值化简问题 【典例】如果，那么下列成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 根据绝对值的意义，由可推导出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， 故选：D． 【跟踪专练1】已知，那么______． 【答案】2或或0 【分析】本题根据可知均不为，需对的正负性分类讨论，利用绝对值的性质化简后计算即可． 【详解】解： ， 分四种情况讨论： ①当，时， ； ②当，时， ； ③当，时， ； ④当，时， ； 综上，的值为2或0或． 【跟踪专练2】若，则的值是（   ） A． B．1 C．1或 D．或3 【答案】C 【分析】由题意可得，或，然后分两种情况，分别去绝对值后计算即可． 【详解】解：∵， ∴，或， 当，时，； 当，时，． 综上，的值是1或． 题型11.多项式按字母升幂与降幂排列 【典例】把多项式按x进行降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查将多项式进行降幂排列． 根据题意，将各项按的指数从大到小排序即可． 【详解】原多项式为 ∵各项按的指数从大到小排序为，，，，， ∴把多项式按x进行降幂排列为． 故选：A． 【跟踪专练1】把多项式按的升幂排列为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式，按y的升幂排列，即根据y 的指数从小到大重新排列多项式各项 【详解】解：按y的升幂排列为：， 故选：C． 【跟踪专练2】把多项式，按的降幂排列为_______________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，把多项式按的降幂排列就是把多项式中的单项式按的指数从高到低排列． 【详解】解：把多项式，按的降幂排列， 可得：． 故答案为：． 解答题 1．请找出下面左、中两列方框中的同类项，用线相连，再将它们合并后填入右列的方框中： 【答案】见解析 【分析】本题考查了同类项的定义：含有相同的字母，相同字母的指数相同，以及合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 根据同类项定义以及合并同类项法则求解即可． 【详解】解：与是同类项，故； 与是同类项，故； 与是同类项，故； 与是同类项，故， 则填表如下： 2．先化简，再求值：，其中a，b的取值使得与是同类项． 【答案】， 【分析】把所给多项式先去括号，然后合并同类项化简，再由同类项的定义求出a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， ∴， ∴原式． 3．化简： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） （6） 4．设，，化简下列各式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式的加减．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，是解决问题的关键．去括号法则：如果括号外是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；如果括号前有数字因数，应利用乘法分配律将该数与括号内各项分别相乘，再去括号．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． （1）把M、N的表达式代入，去括号，合并同类项，即得； （2）把M、N的表达式代入，去括号，合并同类项，即得． 【详解】（1） ； （2） ． 5．在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】这三位同学的说法都正确，理由见解析 【详解】解：这三位同学的说法都正确，理由如下： ∵ ， ， ， ∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法都正确． 6．素材：用1，2，3，4这四个数字组成两个两位数，怎样组合得到的两个数的乘积最大？ 解：我认为应该把4和3放到十位上，个位上的数字有两种不同的组合：或． 根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大，又因为现在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大． 所以的积最大． (1)任务一：用4，5，6，7，8这五个数字，任意组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，算式是_____________________． (2)任务二：若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． 若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且．那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据题意可得答案； （2）求出最大的三位数和最小的三位数，作差后即可得到结论． 【详解】（1）解：根据题意可得，用4，5，6，7，8这五个数字，任意组成一个两位数和一个三位数要使乘积最大，则只需考虑以下情况：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上可知，乘积最大的算式是； （2）解：因为，所以组成最大的三位数是：，最小的三位数是：， 所以， 所以最大三位数与最小三位数之差可以被99整除． 7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．若，求b的值． 【答案】 【详解】解：因为，且a，c分别在原点的两侧，所以a，c互为相反数，即． 因为， 所以， 所以． 因为b在原点左侧，所以． 8．已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，熟练掌握基础概念是解题的关键． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数， ∴，解得， 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴，而，解得， 答：，． （2）解：当，时， 关于x，y的多项式按x的降幂排列是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $