重庆市合川区初中“十一校联盟”2026年春期半期质量检测八年级数学试题

2026年春期半期质量检测 八年级数学试题 一、单选题（共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 8 B. C. D. 2. 下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 8，15，16 4. 用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有1个五角星，第②个图案有4个五角星，第③个图案有7个五角星，第④个图案有10个五角星…按此规律，第n个图形中有22个五角星，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某商店为庆祝开业，购进甲、乙两种鲜花，购买甲种鲜花花费600元，购买乙种鲜花花费420元，且购买甲种鲜花的数量是购买乙种鲜花数量的2倍．已知购买一束乙种鲜花比购买一束甲种鲜花多花费20元，设购买一束甲种鲜花需元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 估算的值在（） A. 和之间 B. 和之间 C. 和0之间 D. 0和1之间 9. 在正方形中，为边上一点，连接交于点，过点作．的垂线交于点，连接、，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个分式：：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为；（即， 第二次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即， 第三次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即，（依此类推） 将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①；②当时，；③在第为正整数）次和第次操作的结果中：为定值；④在第为正整数）次操作的结果中：，． 以上结论正确的个数有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共24分） 11. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简______． 12. 已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____． 13. 在平行四边形中，，则__________． 14. 一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________ 15. 如图，在正方形中，E为边上一点，，．F为对角线上一动点（不与点B，D重合），过点F分别作于点M，于点N，连接，，则的最小值为__________． 16. 我们规定：一个四位正整数，各位上的数字均不为0，若满足千位数字比百位数字多2，十位数字是个位数字的2倍，则称这个四位数为“平凡数”，例如：四位数3121，因为，，所以3121是“平凡数”．按照这个规定，最大的“平凡数”是_____；若“平凡数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，若为整数，则满足条件的的最大值与最小值的和为_____． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，中，，为延长线上一点，为中点． （1）请你利用尺规作图：作的平分线，作射线交于点（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）． （2）求证：（请补全下面的证明过程）． 证明：为中点， ①_____， ， ②_____， ， 即， 平分， ， ③_____， 在和中， ， ． 20. 如图，在四边形中，，，，垂足分别为，．求证： （1）； （2）四边形 是平行四边形． 21. 先化简，再求值：，其中x是使不等式组成立的非负整数． 22. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离； （2）若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭． 23. 列方程解应用题： “人形机器人”是当前的热门话题．某工厂同时生产A、B两款人形机器人，每月生产A款人形机器人的数量比每月生产B款人形机器人的数量多40台，2个月生产的A款人形机器人的数量与3个月生产的B款人形机器人的数量相同． （1）求该厂每月生产的A、B两款人形机器人的数量分别是多少台？ （2）由于市场需求量增加，该厂对A、B两款人形机器人的生产线均进行了升级改造．改造后，A款人形机器人每月增产的数量是B款人形机器人每月增产数量的3倍．若生产1500台A款人形机器人与生产900台B款人形机器人所用的时间相同，求升级改造后每月可生产A款人形机器人多少台？ 24. 观察下列一组等式，解答后面的问题： ，，，， （1）填空 ； ． （2）根据上面的规律，计算下列式子的值： ． （3）利用上面的规律，比较与的大小． 25. 已知平行四边形中，，，，过点作交边于点． （1）如图1，为边上一点，当时，求线段的长； （2）如图2，为平行四边形所在平面内一点，将线段绕点顺时针旋转到，连接，为线段的中点，连接，，探究并证明线段和之间的数量关系； （3）如图3，为直线上一动点，连接并将绕点逆时针旋转到，连接，，当取得最小值时，过点作于点，将线段在直线上平移得到，连接，，直接写出的最小值． 2026年春期半期质量检测 八年级数学试题 一、单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】13 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）4 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示即为所求； （2） ；；；． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴ （2） 证明：由（）得， ∴， ∴， ∵， ∴四边形 是平行四边形． 【21题答案】 【答案】； 【22题答案】 【答案】（1） （2）着火点C不能被飞机扑灭，计算说明解解析 【23题答案】 【答案】（1）A款人形机器人120台，B款人形机器人80台 （2）150台 【24题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图，延长到点，使，连接，，延长交的延长线于点， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由旋转知，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $