5.3 多边形和圆的初步认识 培优作业 2025--2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第五章基本平面图形 3 多边形和圆的初步认识 夯基础 1.下列多边形中，对角线是5条的多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 2.过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则m+n的值是( ) A.15 B.16 C.17 D.18 4.面积为6π，圆心角为 60°的扇形的半径为( ) A.2 B.3 C.6 D.9 5.已知一个扇形的圆心角为 150°，半径是6，则这个扇形的面积是 ( ) A.15π B.10π C.5π D.2.5π 6.一根绳子长10πm，用这根绳子在操场上围出一块地，则所围地的最大面积是 m². 7.如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是 . 8.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 025个三角形，则这个多边形的边数为 . 9.若扇形所对的圆心角为120°，半径为10，则扇形的面积为 .(保留π) 10.已知一个圆心角为36°的扇形面积为10π，则这个扇形的半径是 . 11.如图，把一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形. (1)求甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数； (2)若圆的半径为1 cm，求扇形丁的面积. 12.如图,圆 O 的直径为 10 cm,两条直径AB,CD 互相垂直,点 E 在 上，且∠AOE=40°. OF 是∠BOE 的平分线.求图中阴影部分的面积.(结果保留π) 练能力 13.探究归纳题： (1)试验分析：如图1，经过一个顶点(如点A)可以作 条对角线，它把四边形 ABCD 分为 个三角形； (2)拓展延伸：运用(1)的分析方法，可得图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为 个三角形；图3 过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为 个三角形； (3)探索归纳：对于n边形(n>3)，过一个顶点的所有对角线把这个 n 边形分为 个三角形；(用含 n的式子表示) (4)特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为 个三角形. 1. B 2. B 3. D 4. C 5. A 6.25π 7.12 8.2 026 9.100/ 310.10 11.解：(1)扇形甲的圆心角度数 扇形乙的圆心角度数 扇形丙的圆心角度数 (2)因为扇形丁占整个圆的25%，圆的半径是 1 cm, 所以扇形丁的面积 12.解:因为∠AOB=180°,∠AOE=40°,所以∠BOE=140°, 因为 OF 是∠BOE 的平分线, 所以 因为两条直径AB，CD 互相垂直， 所以∠BOC=90°, 所以 所以 答：图中阴影部分的面积为 13.解：(1)如图1，经过一个顶点(如点 A)可以作1条对角线，它把四边形 ABCD 分为 2个三角形； 故答案为:1,2; (2)应用(1)的分析方法，可得图2 过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为3个三角形；图3 过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为4个三角形； 故答案为:3,4; (3)对于n边形(n>3)，过一个顶点的所有对角线把这个 n 边形分为(n-2)个三角形.故答案为:(n-2); (4)过一个顶点的所有对角线可把十边形分为 8个三角形. 故答案为：8. 学科网（北京）股份有限公司 $