广东佛山市外国语学校2025-2026学年高二下学期第一次教学检测数学科试题

佛山市外国语学校2025一2026学年高二（下)第一次教学检测 数学科试题 命题人：何芳龙 审题人：吴柳做 本试卷共4页，共19小题，考试时间120分钟，满分150分。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.五一假期，小明和他的同学一行四人决定去看电影，从《功夫熊猫4》、《维和防暴队》、《哥斯拉大战 金刚2》这三部电形巾，每人任选一部电影，则不同的选择共有() A.9种 B.36种 C.64种 D.81种 2已知数列品)是首项为5，公差为2的等差数列，则1=() A元 B克 c 0号 3.记g为等比数列(a,的公比，若a1为a2,a3的等差中项，则() A.q=1 B.q=-2 C.g=1或q=-2D.q=-1或q=2 4.已知f')是函数f(x)的导函数，且f)=2f'(1)lnx+,则f'(1)=() Λ.1 B.2 C.-1 D.-2 5.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为() A.24 B.18 C.12 D.6 6.距离期中考试即将到来的20天之际，平潭某小学高二(1)班的五位同学打算利用周末时间来亲近大自然， 陶冶情操，释放压力这五位同学准备星期六在平潭龙王头风景区、壳丘头遗址考古生态公园、北部湾生态 风景区三个歌点中选择一个进行游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只 能选择其中-·个张点，若学生甲和学生乙准备选同个纸点，则不同的选法种数为()（) A.46 B.56 ·C.36 D.66 7.已知函数f(x)=e*-ax-a,若存在唯一的xo使得f(xo)=0,则a的值为) A月 B.1 cs D.e 第1页，共4页 8.已知函数f)=alnx+x,若对任意正数1，x2(x1卡》，都有上>1恒成立，则实数a的取 值范围() A0,力 B.(0,) C.+) D.(+) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图是函数y=f(x)的导数y三f'(x)的图象，则下面判断正确的 是() 人在(3,1)内fx)是增函数 B.在(1,2)内f(x)是增函数 C.在x=1时fx)取得极大值 D.在x=4时fx)取得极小值 10.Sn是等比数列(anJ的前n项和，若存在a,b,cER,使得Sn=a·b"十c,则() A.a+c=0 B.b是数列a,J的公比 C.ac<0 D.{aJ可能为常数列 ,-11.己知函数f(x)=2x3-(3a+6)x2+6(a+1)x-3a-1,则() A.若a=-1,则直线y=12x-18为曲线f(x)的一条切线 B.若a=0,侧则f)+f品)+f品)+…+f2)+f)+f8器)++f器)=4052 C.若函数f侧有3个等点1，红，3：且x+十为=号则a=3 D,若函数f倒在fo)的切线与f)的图像交于另-个点cf0》,则2x+x1=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若甲、乙等5人站成一排，则甲、乙不相邻的排法种数为_一 13.设等比数列(a,J满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a12…an的最大值为。 14.已知a>0,若vx>0,不等式ea-1≥lnx+损成立，则a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知函数f)=x3-3x。 (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程， (2)求函数fx)在区间[-3，]内的最值 第2页，共4页 16.(本小题15分) 己幻函效f(x)=lnx-ax+1. (1)求f(x)的单调X间： (2)已知f(x)在(0，)上有且仅有两个答点，求a的收值落围， 17.(本小题15分) 己知数列(anJ的前n项和为Sn,3an=2Sn+2n(neW) (1)证明：数列(an+1)为等比数列，并求数列[amJ的前n项和Sn: (2)设b,=1og(a2at1+1),求数)的前n项和T 第3页，共4页 18.(本小题17分) 己知各项均为正效的数列(aJ的前n项和为Sn,a1=1,且an=√Sn+√Sn1(n22) (1)证明：数列（√Sn是等差效列1 (2)求数列(an)的通项公式： 3)(1+)(1+)(（1+)2W2n+(>0,n∈N),求t的取值范图. 19.(本小题17分) 己知函数f)=晋 (1)证明：x-1之lnx: (2)证明：f(x)在其定义域内为减函数： (3)若在f(x)的义域内，fx)s恒成立，求实效a的取值范围. 邦页，共页