2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟试卷（广东专用）

2025-2026学年第二学期期末考试试卷 七年级数学（广东专用） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：人教版（2024）七年级下册全册。 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）． 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查点坐标与象限的特征，掌握相关知识是解题关键．根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标符号为，且点的横坐标为，纵坐标为，符合第二象限的坐标特征． 该点在第二象限． 故选：B． 2．在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、图形的形状、大小和方向都没有改变，符合平移的性质，故本选项符合题意； B、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； C、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； D、图形的大小发生了改变，故本选项不符合题意． 3．矿泉水中富含多种矿物质，为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【答案】B 【分析】根据各个统计图的特点进行求解即可． 【详解】解：矿泉水中富含多种矿物质，为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图， 故选B． 【点睛】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别． 4．在​、、​、​、​​、0.1010010001…（两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义（无限不循环小数），进行判断即可． 【详解】解：在​、、​、​、​​、0.1010010001…（两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数有、​​、0.1010010001…（两个 1 之间依次多一个 0）共3个； 故选C． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根、立方根及平方运算， 需根据各运算法则逐一判断选项的正确性． 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 故选：B． 6．若，下列结论中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个大于的整式，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个小于的整式，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、根据题意，可得，即，故此选项不成立，不符合题意； B、根据题意，可得，故此选项成立，符合题意； C、根据题意，可得，故此选项不成立，不符合题意； D、根据题意，可得，故此选项不成立，不符合题意． 故选：B． 7．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能证明，不符合题意； B、不能判定，不符合题意； C、∵， ∴，不能证明，不符合题意； D、∵， ∴，符合题意． 8．某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打折销售这种商品，且利润率不得低于，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先明确打折的含义和销售问题中的等量关系以及不等关系列出不等式即可． 【详解】解：∵商品打折销售，标价为元， ∴实际售价为元． ∵利润售价-进价，商品进价为元， ∴利润为元． ∵利润率不得低于，利润率， ∴利润不得低于． ∴可列不等式为 ，即B选项符合题意． 9．关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】解关于，的二元一次方程组后，代入中，即可求得k的值． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 把，代入， 得， 解得． 10．某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【答案】D 【分析】本题考查条形图和折线图，从统计图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、由折线图可知，该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，原说法正确，不符合题意； B、由条形图可知：该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，原说法正确，不符合题意； C、由折线图可知，该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，原说法正确，不符合题意； D、该地区5月4日的总人流量为（万人），该地区5月5日的总人流量（万人），故该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少，原说法错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）． 11．______． 【答案】/ 【分析】根据立方根的定义求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案是：. 【点睛】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握开立方的运算． 12．要调查一批手机的生产合格情况，应该采用___________的方式．（填“抽查”或“全面调查”） 【答案】 抽查 【分析】本题考查了调查方式的选择，根据统计调查的原则，对于大批量产品且检查可能具有破坏性的情况，应采用抽样调查. 【详解】解：全面调查需要对每一个体进行检查，但手机生产批量大，且合格性测试可能损坏产品，因此采用抽查方式，通过样本推断总体，更经济高效． 故答案为：抽查． 13．如图，直线相交于点O，于点O，且平分，则的度数为________． 【答案】/116度 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，掌握垂线的性质，以及角平分线定义，先根据，求出与的度数，从而根据角平分线的定义求出，然后根据角的和即可求解． 【详解】解：∵于点O，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 14．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：今有黄金八枚，白银一十三枚，称之重，适等．交易其一，金轻九两．问金、银一枚各重几何？大意是说：八枚黄金与十三枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻九两，问：每枚黄金、白银重量各为多少？设一枚黄金的重量为两，一枚白银的重量为两，则所列方程组为__________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组，根据题目给出的两个等量关系列出方程组即可． 【详解】解：八枚黄金与十三枚白银重量相等，得 ， 互换一枚，黄金重： ， 白银重： ， 互换一枚，黄金比白银轻 9 两，得 ， 方程组为 ． 15．规定一种新的定义： ，若，则____________． 【答案】4 【分析】本题考查了新定义运算. 根据定义先求出，再计算即可. 【详解】∵， ∴ 即 故答案为：4. 16．不等式组的解集是__________． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 故此不等式组的解集为：． 故答案为：． 17．如图，将一副三角板按如图方式摆放，，，．若，过点F作，则的度数是__________°． 【答案】75 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，三角板中的角度计算问题，由三角板中的角度可知，由平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理得出，最后再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：75． 18．如图，在一个单位为的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，由图可得，当为的倍数时，点在第一象限，且横坐标为，据此即可求解，根据图形找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图形可知，当为的倍数时，点在第一象限，且横坐标为， ∵， ∴点的横坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分）． 19．（本题共6分）按要求计算下列各题： (1)计算：； (2)求式中x的值：． 【答案】(1)7 (2)或 【详解】（1）解：原式； （2）解：， ， ， 或， 或． 20．（本题共8分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】（1）， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为． （2）， ∵解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 21．（本题共8分）2025年11月9日是第34个“全国消防日”，某校为了增强学生的消防安全意识、普及消防知识，组织全校1200名学生开展了消防安全知识竞赛．教务处将随机抽取的n名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）整理分成了A，B，C，D四组，并得到如下不完整的图表． 分组 频数 A： a B： 18 C： 24 D： b    根据以上信息，解答下列问题： (1)_________，_________，_________； (2)请补全频数直方图，扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为_________； (3)若规定学生竞赛成绩在分数段为优秀，请估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】(1)60，6，12 (2)画图见解析， (3)240名 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用B组的人数除以其人数占比可得参与调查的人数，即可得到n的值，进而可求出a、b的值； （2）根据（1）所求可补全统计图，用360度乘以C组的人数占比可求出对应的圆心角度数； （3）用1200乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴这次调查一共抽取了60名学生，即， ∴， ∴； （2）解：补全频数直方图如下：   扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为； （3）解：由题意，得全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为名． 22．（本题共8分）如图，D、E、F、G是边上的点，，． (1)试证：； (2)若平分，，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得：，从而利用同位角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）先利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，最后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 23．（本题共8分）在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是． (1)该长方形壁纸的长与宽分别是多少？ (2)她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由． 【答案】(1)长为，宽为 (2)不能实现，理由见解析 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设该长方形壁纸的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求解即； （2）可求出圆的直径，再比较出原的直径和长方形壁纸宽的大小即可得到结论． 【详解】（1）解：设该长方形壁纸的长为，宽为． 根据题意，得， ∴， ∴． ， ， ． 答：该长方形壁纸的长为，宽为． （2）解：她的裁剪方案不能实现．理由如下： 圆的半径为， 圆的直径为．· ，· ． 她的裁剪方案不能实现． 24．（本题共8分）在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移三角形，得到三角形，点的对应点为，点，的对应点分别为，． (1)当时，三角形如图所示．在图中画出三角形，并写出点，的坐标； (2)过点作轴于点，连接． ①直接写出点的坐标（用含的式子表示）； ②若三角形的面积为6，求的值． 【答案】(1)，，图见解析 (2)①；②或 【分析】本题考查在平面直角坐标系中的平移，三角形的面积，正确画出图像是解题的关键． （1）由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，即可解答． （2）①根据由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，即可解答；②设点到的距离为，则三角形的面积．由，得到，即点的纵坐标为3或，列出方程或，即可解答． 【详解】（1）解：当时，，由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，则三角形按照该平移路径得到三角形， 如图所示 ，． （2）①由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得； 故答案为：． ②∵轴， ∴． 设点到的距离为，则三角形的面积． ∴． ∴点的纵坐标为3或． ∴或． ∴或． 25．（本题共8分）某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进件甲产品和件乙产品需要成本元，购进件甲产品和件乙产品需要成本元销售时，每件甲产品售价为元，每件乙产品售价为元． (1)求每件甲、乙产品的成本价； (2)若商店从工厂购进甲、乙两种产品共件，其中甲产品不超过件，且全部销售完以后利润不低于元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)每件甲产品的成本为元，每件乙产品的成本为元 (2)共有种方案，分别是：方案：购进甲产品件、乙产品件；方案:购进甲产品件、乙产品件；方案:购进甲产品件、乙产品件；方案购进甲产品件、乙产品件利润最大，最大利润是元． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）设每件甲产品的成本价为元，每件乙产品的成本价为元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设购进甲产品件，则购进乙产品件，设利润为元，则，根据题意列关于的一元一次不等式组并求其解集，从而求出符合条件的的值，进而分别写出写出这些方案，计算对应利润并比较大小即可． 【详解】（1）解：设每件甲产品的成本价为元，每件乙产品的成本价为元． 根据题意得：， 解得：， 答：每件甲产品的成本价为元，每件乙产品的成本价为元； （2）设购进甲产品件，则购进乙产品件，设利润为元， 则， 根据题意得：， 解得：， 为非负整数， ，，， 当时，件， 当时，（件）， 当时，（件）， 共有种方案，分别是： 方案：购进甲产品件、乙产品件，利润为（元）， 方案: 购进甲产品件、乙产品件，利润为（元）， 方案: 购进甲产品件、乙产品件，利润为， ， 方案购进甲产品件、乙产品件利润最大，最大利润是元． 26．（本题共10分）如图1，平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B． (1)_______，______． (2)求三角形的面积． (3)如图2，若线段与y轴交于点，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；4 (2)16 (3)存在，P点坐标是或 【分析】（1）根据平方数和算术平方根的非负性，可得，，即得答案； （2）由（1）知，，，可得，，再根据三角形的面积公式计算即可； （3）设，则，再利用面积列方程求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ，． （2）解：由（1）知，，， ，， 轴， ， ，， 三角形的面积为． （3）解：存在，点或 设，则， 若三角形和三角形的面积相等， 则， 解得或， 点P坐标是或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末考试试卷 七年级数学（广东专用） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：人教版（2024）七年级下册全册。 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）． 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（   ） A． B． C． D． 3．矿泉水中富含多种矿物质，为了直观介绍矿泉水中各种矿物质的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 4．在​、、​、​、​​、0.1010010001…（两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若，下列结论中成立的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 8．某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打折销售这种商品，且利润率不得低于，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 9．关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 10．某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）． 11．______． 12．要调查一批手机的生产合格情况，应该采用___________的方式．（填“抽查”或“全面调查”） 13．如图，直线相交于点O，于点O，且平分，则的度数为________． 14．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：今有黄金八枚，白银一十三枚，称之重，适等．交易其一，金轻九两．问金、银一枚各重几何？大意是说：八枚黄金与十三枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻九两，问：每枚黄金、白银重量各为多少？设一枚黄金的重量为两，一枚白银的重量为两，则所列方程组为__________． 15．规定一种新的定义： ，若，则____________． 16．不等式组的解集是__________． 17．如图，将一副三角板按如图方式摆放，，，．若，过点F作，则的度数是__________°． 18．如图，在一个单位为的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分）． 19．（本题共6分）按要求计算下列各题： (1)计算：； (2)求式中x的值：． 20．（本题共8分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 21．（本题共8分）2025年11月9日是第34个“全国消防日”，某校为了增强学生的消防安全意识、普及消防知识，组织全校1200名学生开展了消防安全知识竞赛．教务处将随机抽取的n名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）整理分成了A，B，C，D四组，并得到如下不完整的图表． 分组 频数 A： a B： 18 C： 24 D： b    根据以上信息，解答下列问题： (1)_________，_________，_________； (2)请补全频数直方图，扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为_________； (3)若规定学生竞赛成绩在分数段为优秀，请估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 22．（本题共8分）如图，D、E、F、G是边上的点，，． (1)试证：； (2)若平分，，，求的度数． 23．（本题共8分）在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是． (1)该长方形壁纸的长与宽分别是多少？ (2)她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由． 24．（本题共8分）在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移三角形，得到三角形，点的对应点为，点，的对应点分别为，． (1)当时，三角形如图所示．在图中画出三角形，并写出点，的坐标； (2)过点作轴于点，连接． ①直接写出点的坐标（用含的式子表示）； ②若三角形的面积为6，求的值． 25．（本题共8分）某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进件甲产品和件乙产品需要成本元，购进件甲产品和件乙产品需要成本元销售时，每件甲产品售价为元，每件乙产品售价为元． (1)求每件甲、乙产品的成本价； (2)若商店从工厂购进甲、乙两种产品共件，其中甲产品不超过件，且全部销售完以后利润不低于元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？ 26．（本题共10分）如图1，平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B． (1)_______，______． (2)求三角形的面积． (3)如图2，若线段与y轴交于点，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $