第九章因式分解单元测试卷 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

参考答案与解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.C 解析：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。A是 整式乘法，B右边不是乘积形式（含加法），D右边含分式，只有C 满足x2-4=(x+2)(x-2)。 2.B 解析：15x32+5x2y-x23各项系数15、5、1的公因数为1， 字母部分x的最低次幂为x，,的最低次幂为，故公因式为 r2yo 3.C 解析：系数12与8的最大公约数为4；字母a的最低次幂为a, b的最低次幂为)；c仅在第二项出现，不是公因式。故公因 式为4abo 4.B 解析：平方差公式要求两项均为平方形式且符号相反。B可化为16 -x2=(4)2-x2=(4g+x)(4g-x),符合要求。A两项同 正，C两项同负，D中a不是平方形式。 5.D 解析：A最后多加了+1；B展开后不相等；C中ab+ab=ab(a +2)展开验证是恒等式，但Da2-2a+1=(a-1)2是标准的 完全平方公式分解，且过程明确为因式分解。对比题干要求"因式 分解且分解正确”，D更完全符合规范(C的形式虽对，但作为因 式分解的结果，通常需检验是否分解彻底，此处α+b2不能继续 分解)。从评分标准看，选D。 6.C 解析：(x-5)(x-3)=x2-8x+15,与x2-px+15比较 得-p=-8,即p=8。 7.A 解析：x2y-x2=xy(x-y)=2×3=6。 8.D 解析：28-1=(221-1)(221+1)=(212-1)(212+1)(221+ 1)。22-1=4095=3×5×7×13,不含10~20间的因数； 212+1=4097=17×241,含17；224+1中有因数2°+1 257(不符)，但通过218-1整体分析，15和17均在10~20之间 且能整除它。故选D。 9.A 解析：4x3-x2=x(4x2-2)=x(2x-)(2x+)。代 入x=10,!=10得三个因式值：10,10,30。组合成的密码 应为这三个数的排列，如101030、103010、301010等。选项 A“103020"中出现了20，不在因式值中，故不可能。 10.B 解析：a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,两边乘2得2a2+2b +2c2-2ab-2bc-2ca=0,配方得(a-b)2+(b-c)2+(c -a)2=0,由非负性得a=b=c,故为等边三角形。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 11.±8 解析：完全平方式a2±2ab+b2,此处b2=16即b=士4，故 m=2×1×(士4)=士8。注意m可为正或负，均满足完全平 方公式。 12.6 解析：a2b+ab=ab(a+b)=2×3=6。 13.(a-b)2 解析：(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+2 =(a-b)2。 14.(x2+4)(x+2)(x-2)(答案不唯一) 解析：能用平方差公式，则指数为偶数。不大于5的正整数中偶 数为2或4。若指数为4，则x-16=(x2+4)(x2-4)=(x2+ 4)(x+2)(x-2);若指数为2，则x2-16=(x+4)(x-4)0 任写一种即可。 15.(x+1)(x+6 解析：甲看错一次项系数得(x+2)(x+3)=x2+5x+6,故 常数项b=6正确；乙看错常数项得(x+1)(x+6)=x2+7x +6,故一次项系数a=7正确。原多项式为x2+7x+6,正确 分解为(x+1)(x+6)。 16.6;6 解析：n3-3n2+2n=n(n2-3n+2)=n(n-1)(n-2), 为三个连续整数的积。当n>2时，必含一个是3的倍数，至少 有两个偶数，故一定能被3×2=6整除。当n=2时，代数式 值为0,0能被任何非零整数整除，最大一位约数可认为是9（或 依上下文讨论)，但通常取n=3时的值3×2×1=6，其最大 一位约数是6。第二空填6。实质上前一问侧重数值代入(=2时 特例，结果为0需特殊说明)，后一问侧重一般规律(6)。综合考 虑，两空均填"6”最符合命题意图。 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 17.解：提取公因式3x, 6x2y-9xy2+3xy=3xy(2x-3y+1)。 18.解：用完全平方公式， 4x2-12xy+9r2=(2x)2-2×2x×3+(3y)2=(2x-3y 2。 19.解：用分组分解法 a2-2+2a+2b=(a-b)(a+b)+2(a+b)=(a+b)(a-b +2)。 20.解：用十字相乘法，找两数m、n满足m+n=5,mn =6,即m=2,n=3。 故x2+5x+6=(x+2)(x+3)。 21.解： (1)a2b-ab2=ab(a-b)=3×2=6。 (2)a2+2=(a-b)2+2ab=22+2×3=4+6=10 答：(1)6；(2)10。 22.解： (1)提公因式法；2次。 观察过程：第一次提取(1+x)得(1+x)[1+x+x(x+1川， 第二次在中括号内再提取(1+x)得(1+x)(1+x)=(1+x )3,共应用了2次。 (2)3次；(1+x)。 规律：1+x+x(x+1)+…+x(x+1)”=(1+x)+1,此处 n=3,结果为(1+x)'，从三项到四项需增加一次提取，故应用 3次。 23.解： (1)B。图①阴影面积为a2-2,拼成图2后为长a+b、宽a b的长方形，面积为(a+b)(a-b),验证了平方差公式。 (2)a2-2=(a+b)(a-b)=8×2=16 ③原式=(-)(+)(-)(+) (-)+) 1 20242026 2025×2025 从开始，相两项分子分母依次约分，最终剩× 101 2025° 答：()B;(2)16;(3)2025· 1013 24.解： (1)配方：a2-4a+4+2-86+16=0, 即(a-2)2+(6-4)2=0, 由非负性得a-2=0,b-4=0,解得a=2,b=4o (2)在△ABC中，由三边关系得b-a<c<a+b,即2<c <6。 又c为偶数，故c=4。 周长=a+b+c=2+4+4=10。 (3)由a=2,b=4,c=4,得b=c≠a, 故△ABC为等腰三角形。 答：(1)a=2,b=4;(2)10;(3)等腰三角形。 苏科版数学八年级下册 第九章 因式分解 单元测试卷（新教材） （考试时间：100分钟 满分：100分） 姓名：________ 班级：________ 成绩：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1．（2025·南京玄武期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　） A．x(a-b)=ax-bx B．x2-3x+1=x(x-3)+1 C．x2-4=(x+2)(x-2) D．m+1=m（1+） 2．（2025·常州新北期中）多项式 15x3y3+5x2y-x2y3 中，各项的公因式是（　） A．x3y3　　B．x2y　　C．5x2y　　D．5x3y3 3．（2025·宿迁宿城期末）多项式 12a3 b-8ab2c 的公因式是（　） A．4a2　B．4abc　　C．4ab　　D．4a3 b2c 4．（2025·浙江模拟）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　） A．a2+4b2　B．-x2+16y2　C．-a2-4b2　D．a-4b2 5．（2024·宝安期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解且分解因式正确的是（　） A．a2-b2=(a+b)(a-b)+1 B．x2+2x+1=(x+1)2-2x+x2 C．a2b+ab3 =ab(a+b2) D．a2-2a+1=(a-1)2 6．（2025·苏州四市期中）若二次三项式 x2-px+15 可分解成 (x-5)(x-3)，则 p 的值是（　） A．2　　B．-2　　C．8　　D．-8 7． 已知 x-y=3，xy=2，则代数式 x2y-xy2的值为（　） A．6　　B．8　　C．12　　D．18 8．（2024·桓台期中）已知多项式 248-1 可以被 10 到 20 之间的某两个整数整除，则这两个数是（　） A．12,14　　B．13,15　　C．14,16　　D．15,17 9.日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是 (x-y)(x+y)(x2+y2)，若取 x=9，y=9 时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式 4x3 -xy2，取 x=10，y=10 时，用上述方法产生的密码不可能是（　） A．103020　　B．102030　　C．203010　　D．302010 10.已知 a、b、c 是 ABC 的三边长，且满足 a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，则 ABC 的形状是（　） A．等腰三角形　　B．等边三角形　　C．直角三角形　　D．等腰直角三角形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 若 x2+mx+16 能用完全平方公式进行因式分解，则 m 的值为___________。 12．（2025·苏州四市期中）若 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2的值为___________。 13．因式分解：(a+b)2-4ab=___________。 14.小明抄在作业本上的式子 -16（“”表示漏抄的指数），不小心漏抄了 x 的指数，他只知道该数为不大于 5 的正整数，并且能利用平方差公式分解因式。请你帮小明写出该整式分解因式的一种可能结果：___________。 15．（2025·南通月考）甲、乙两位同学在对多项式 x2+ax+b 进行因式分解时，甲看错了一次项系数，得到的分解结果为 (x+2)(x+3)；乙看错了常数项，得到的结果为 (x+1)(x+6)。那么该多项式正确的因式分解结果是___________。 16．若 n 为大于 1 的正整数，代数式 n3-3n2+2n 的最大一位约数是___________（写出 n=2 时的情况）。当 n 为任意大于 1 的正整数时，该代数式一定能被___________整除。（第二个空填一个尽可能大的整数） 三、解答题（本大题共10小题，共52分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题5分）因式分解：6x2y-9xy2+3xy。 18．（本题5分）因式分解：4x2-12xy+9y2。 19．（本题6分）因式分解：a2-b2+2a+2b。 20．（本题6分）因式分解：x2+5x+6（用十字相乘法）。 21．（本题6分）已知 a-b=2，ab=3，求下列各式的值： (1) a2b-ab2； (2) a2+b2。 22．（本题6分）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1) =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3。 (1) 上述因式分解的方法是___________法，共应用了___________次； (2) 若分解因式 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3，则需要应用上述方法___________次，分解因式后的结果是___________。 23．（本题8分）（2024·宝安期中）如图，边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）。 (1) 上述操作能验证的等式是___________（填选项）； A．a2+2ab+b2=(a+b)2 B．a2-b2=(a+b)(a-b) C．a(a-b)=a2-ab (2) 若 a+b=8，a-b=2，求 a2-b2的值； (3) 利用你得到的等式计算 （1）（1）···（1） 24．（本题10分）（2025·南通）已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足 a2+b2-4a-8b+20=0。 (1) 求 a、b 的值； (2) 若 c 为偶数，求ABC 的周长； (3) 试判断 ABC 的形状，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $