第九章因式分解单元测试2025-2026学年苏科版数学八年级下册
第九章 因式分解 单元练习
一、单选题
1．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．分解因式
结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列分解因式的变形中，正确的是（ ）
A．xy（x﹣y）﹣x（y﹣x）＝﹣x（y﹣x）（y＋1）
B．6（a＋b）2﹣2（a＋b）＝（2a＋b）（3a＋b﹣1）
C．3（n﹣m）2＋2（m﹣n）＝（n﹣m）（3n﹣3m＋2）
D．3a（a＋b）2﹣（a＋b）＝（a＋b）2（2a＋b）
4．多项式
可因式分解成
，其中
、
、
均为整数，求
的值为( )
A．
B．
C．
或
D．或
5．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．对于二次三项式
（
为常数），下列结论正确的个数有（ ）
①当
时，若
，则
；
②无论
取任何实数，等式
都恒成立，则
；
③若
，
，则
或
；
④满足
的整数解
共有8个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若实数，
满足
，则
的值为（ ）
A．5或
B．5 C．1或
D．1
10．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
）
二、填空题
11．将多项式
因式分解得________．
12．因式分解
______．
13．把多项式
因式分解，结果为____．
14．将多项式
因式分解的结果是__________．
15．多项式
的最小值为___________．
16．在实数范围内分解因式：
______．
17．分解因式：
________．
18．如果两数
满足
，那么
_______．
三、解答题
19．用简便方法计算：
(1)
； (2)
．
20．分解因式
(1)
(3)
(4)
21．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解．下面共有三种卡片：A型卡片是边长为x的正方形，B型卡片是长为y，宽为x的长方形，C型卡片是边长为y的正方形．请用1张A型卡片，2张B型卡片和1张C型卡片拼成一个大正方形，在图2虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解．
22．小明的老师设计了一个“神秘数字盒子”，盒子的密码由以下规则生成：将二次多项式
因式分解为
，其中 m，n，p，q均为整数．密码由分解后各因式的系数绝对值按从小到大的顺序排列组成（重复数字只保留一个）．例如：若分解结果为
，则系数绝对值为1，2，3，密码为1，2，3．请解决以下问题：
(1)将多项式
分解为两个一次因式的乘积．根据分解结果，生成该数字盒子的密码．
(2)若某数字盒子的密码为1，2，3，5，且其对应的多项式为
，请写出该多项式的一种可能的因式分解形式，并写出此时k的值．
23．如图，在半径为
的圆形钢板上冲去半径为
的四个小圆孔．若
，
，请你利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积．（
取3.14）
24．已知
，
，求
的值．
25．已知
为整数，证明代数式
的值一定为整数．
26．先阅读下列材料，然后解决后面的问题．
材料：一个三位数
（百位数为a，十位数为b，个位数为c），若a+c=b，则称这个三位数为“协和数”，同时规定c=
（k≠0），k称为“协和系数”，如264，因为它的百位上数字2与个位数字4之和等于十位上的数字6，所有264是“协和数”，则“协和数”k=2×4=8．
(1)判断132，123，321这三个数中， 是“协和数”．
(2)对于“协和数”，求证：“协和数”能被11整除．
(3)已知有两个十位数相同的“协和数”
，
（
＞
），且
，若
，用含b的式子表示y．
27．阅读：已知
，
，求
的值．
解：∵，，
∴
．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
已知
，
，求
的值．