精品解析：四川泸州市泸县五中学区2026年春九年级数学学科期中质量检测练习题

2026年春九年级数学学科期中质量检测练习题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷 选择题 48分 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与互为倒数的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数也就是把这个分数的分子和分母调换位置，据此解答． 【详解】解：与互为倒数的数是 ， 故选：D． 【点睛】此题主要根据倒数的意义，求一个数的倒数的方法和分数的基本性质解决问题． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可解答． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 在AI技术发展中，词元（）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征、据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：140万亿亿亿，1000亿亿 由题意得． 4. 某小组8名学生的中考体育分数如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（   ） A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义，先确定出现次数最多的数得到众数，再将数据排序后，计算偶数个数据的中间两个数的平均数得到中位数． 【详解】解：∵将数据从小到大排列为：，，，，，，，， 其中出现次数最多， ∴该组数据的众数为. ∵数据共个，中位数为第个和第 个数据的平均数， 第个数据为，第 个数据为， ∴中位数为. 因此该组数据的众数、中位数分别为，． 5. 如图，，点E在直线 上，点F、G在直线 上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余．先利用直角三角形两锐角互余求得的度数，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 抛物线与x轴的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】令 ，根据一元二次方程的根的判别式的符号进行判断方程的根的情况即可得出结论． 【详解】解：令 ，则方程中， ，，， 由得方程有两个不相等的实数解， 则对应抛物线与x轴有两个交点， 故答案选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与 轴的交点问题，解答的关键是转化为对应一元二次方程的根的判别式与根的关系：当时，抛物线与 轴交点有2个；当时，抛物线与 轴交点有1个；当时，抛物线与 轴没有交点． 7. 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强情感的一部分．今年六一期间，甜甜收到484元的微信红包，而2021年她只收到了400元的微信红包，设2021年到2023年甜甜在六一期间收到的红包的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设2021年到2023年甜甜在六一期间收到的红包的平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可． 【详解】设2021年到2023年甜甜在六一期间收到的红包的平均增长率为x， 根据题意可得， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 8. 如图，已知是的直径，为圆上一点，过点 的弦 平行于半径 ，若的度数是，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出即可解决问题． 【详解】解：， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9. 如图，在菱形中， ，交于点，若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的应用．解题的关键在于能够灵活运用这些知识点进行推理和计算．首先确定四边形的形状，然后利用菱形的性质求出 的长度，最后得出的长度． 【详解】解： ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ，即， ， 四边形是矩形， ， 四边形是菱形，， ， ， ． 故选：A． 10. 如图，中，，，将绕点 按顺时针方向旋转得到，点， 经过的路径分别是、．若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，扇形的面积，以及分割法进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴ ． 11. 水车是中国古代重要的灌溉工具，罗江太平廊桥旁也保留了几座大水车．图1是某种型号水车的示意图，其外围部件是绕中心轴旋转的圆形轮盘，它的边缘平均分布了12个水斗，这些水斗随轮盘转动而升降．如图2，在水车顺时针转动时，其中的1个水斗在点处放空水，同时有1个水斗刚好在点 处接触水面，中间还有2个水斗，已知外围轮盘半径 为，点到水面的距离为，则水面宽度 为（） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】作，设，先说明四边形是矩形，得到，证明，得到，根据勾股定理列出方程，求出，最后根据垂径定理，计算即可求解． 【详解】解：如图，作交 于点，作于点 ， 设， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点到水面的距离为， ∴，则， ∵圆形轮盘分布了个水斗，水斗和 中间还有个水斗， ∴， ∴， 又∵，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， 根据勾股定理得，，即， 整理得：， 解得：， ∴或， ∵， ∴点 是 的中点，即， ∴或， 则水面宽度 为或． 12. 已知二次函数（其中 是自变量）的图象上有两点，，满足，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据得到，解得，然后根据y的最小值为得到，求出a的值． 【详解】解：将，，代入得， ， ∵， ∴， ∴， ∵抛物线对称轴为, ∴当时，时，y有最小值， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查抛物线的图形和性质，解决问题的关键是掌握抛物线的图象的性质以及最值． 第II卷 非选择题 102分 三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法进行因式分解即可求解． 【详解】解：． 14. 已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程，解关于a的方程即可． 【详解】解：把3代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 15. 、、在数轴上的位置如图所示：试化简_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵，且|， ∴，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查绝对值的化简，整式的加减运算，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号． 16. 如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，反比例函数的图象经过线段的中点N，连接交于点M，若，则 的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】取 的中点E，连接，根据菱形的性质可得， 从而得到点C的坐标为，，再由三角形中位线定理可得，从而得到轴，可求出点N的坐标为，然后根据勾股定理可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：如图，取 的中点E，连接， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴点C的坐标为，， ∵点N为 的中点， ∴， ∴轴， ∴点N的横坐标为， 把代入得：， ∴点N的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，反比例函数的图象和性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例，勾股定理是解题的关键． 17. 如图，正方形的边长为，以 边为底向外作等腰，点 是对角线 上的一个动点，连接，，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接交 于点，连接，由轴对称的性质得，判断出当P与重合时，的值最小，最小值为 的长．然后求出，，，，得到，然后利用勾股定理求出 的长即可求解． 【详解】解：连接交 于点，连接， ∵四边形是正方形， ∴点B与点D关于直线 对称， ∴， ∴， ∴当P与重合时，的值最小，最小值为 的长． ∵正方形的边长为4， ∴，． ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形，正方形，解题的关键是掌握轴对称-最短路线问题，利用轴对称-最短路线问题． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分） 18. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先去绝对值，进行零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．先计算括号内的分分式的减法，再将除法转化为乘法，结合平方差公式化简分式即可． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题3个小题，每小题10分） 20. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间 （单位：分为，，四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据信息，解答下列问题： 一周参与家务劳动时间频数分布表 组别 劳动时间 频数 频率 A 20 B 70 C D 30 一周参与家务劳动时间扇形统计图 （1）在统计图表中，___________；___________；圆心角___________； （2）若这所学校共有1000名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人； （3）学校从一周劳动时间最长的4名学生（两男两女）中，随机抽取2名学生参加“劳动技能”大赛，请用列表或画树状图的方法求刚好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）；；； （2）这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有550人． （3） 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布表和扇形统计图，用样本估计总体，列表法求概率，读懂统计图，从图表中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据频率之和等于1，可求得 ，然后根据“ 组频数为70，对应的频率是”，算得总人数，从而算得 ，接着利用 组的频率为，算得其对应的圆心角； （2）用样本估计总体进行计算即可； （3）画出表格，然后利用概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 组频数为70，对应的频率是， 总人数为（人）， ； 组的频率为， 圆心角； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：（人） 答：这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有550人． 【小问3详解】 解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 ___________ 男1男2 男1女1 男1女 男2 男2男1 ___________ 男女1 男女2 女1 女1男1 女1男 ___________ 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2女1 ___________ 由表可知，共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种， （一男一女）． 21. 为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表． A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． （1）求a，b的值； （2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？ 【答案】（1）a=12,b=10; （2）最多能处理污水2000吨 【解析】 【分析】(1)本题等量关系为A型设备的价格-B型设备的价格=2万元，3台B型设备的价格-2台A型设备的价格=6万元．即可列方程组解应用题． (2) 设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，能处理污水y吨，根据题意列出不等式，求出x的取值范围，再列出处理污水y吨与购买A型设备x台的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】（1）根据题意，得， 解得； （2）设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，能处理污水y吨， ∵12x+10（10﹣x）≤110， ∴0≤x≤5且x为整数， ∵y＝220x+180（10﹣x）＝40x+1800， ∴y随x的增大而增大， 当x＝5时，y＝40×5+1800＝2000（吨）， 所以最多能处理污水2000吨． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的关系是解决问题的关键． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量校园附近一座信号塔的高度． 某校研究性学习小组设计了一个方案：如图，该信号塔 垂直于水平地面，其前方有一段台阶，台阶顶端D距离地面的高度，点E，C，A在同一条水平直线上，且．在点C处测得塔顶B的仰角为，又在台阶顶端D处测得塔顶B的仰角为． （1）求线段的长； （2）求信号塔 的高度（结果取整数）．参考数据：，． 【答案】（1）线段的长为 （2）信号塔 的高度约为 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）过点D作交 于点F，在中，设，推出，，在中，结合计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴线段的长为． 【小问2详解】 解：如图，过点D作交 于点F， 在中，设， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， 即， 解得， 即， ∴信号塔 的高度约为． 五、解答题（本大题3个小题，每小题12分） 23. 如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 【答案】（1）24；（2）M点的坐标为 【解析】 【分析】(1)根据交点坐标的意义，求得点P的横坐标，利用k=xy计算m即可； （2）利用分类思想，根据正切的定义，建立等式求解即可. 【详解】解：（1）∵点P纵坐标为4， ∴，解得， ∴， ∴． （2）∵， ∴， 设，则， 当M点在P点右侧， ∴M点的坐标为， ∴（6+2t）（4-t）=24， 解得：，（舍去）， 当时，， ∴M点的坐标为， 当M点在P点的左侧， ∴M点的坐标为， ∴（6-2t）（4+t）=24， 解得：，，均舍去． 综上，M点的坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法，熟练掌握函数图像交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键． 24. 如图，中，，以 为直径的交 于点D，过点D分别作于点E，于点F，延长 交于点G，延长分别交于点H，交于点M． （1）求证： 是的切线； （2）若，求，的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ， ∵于点F， ∴， 则中， ∵在中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 是的切线； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了圆与三角形的综合问题，证明某直线是圆的切线，根据正切值求线段长度： （1）连接，根据题意得到角度之间的关系，根据等边对等角可得到，即可得到结果； （2）连接，先根据正切值以及勾股定理得到边长，然后根据三角形全等以及三角形的面积可得到关系式，解得边长，即可求得结果； 熟练运用知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ， ∵ 为的直径， ∴， ∵， 则在中， 设，则， 则在中， ∴，即，， ∵于点E， ∴，则， ∵在中，，， ∴等腰三角形中三线合一，即， 又∵于点E，于点F， 在中， ， ∴， ∴， 则， 设，， ∵， ∴，即， 又∵中， ∴或（舍去）， 则，， ∴， ∵在和中，，， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 25. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，顶点C的坐标为． （1）求二次函数的解析式． （2）判断的形状，并说明理由． （3）在直线 上方的抛物线上是否存在一点P，使？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：是直角三角形，理由如下： 抛物线与y轴的交点， 当时，， ∴， 如图1，过点C作轴于点D， ∴， 过点A作于点E， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）存在，点P的坐标是， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的综合问题，勾股定理的逆定理等知识． （1）设二次函数解析式为，将顶点代入解析式得y＝，再将代入求解即可； （2）过点C作轴于点D，过点A作于点E，，然后根据勾股定理的逆定理即可解决问题； （3）设点P的坐标为，过点P作，垂足为H，过点P作轴交直线 于点Q，求出直线 的解析式为，得点Q的坐标为，得，得，，进而解决问题． 【小问1详解】 解：设二次函数解析式为， 将顶点代入解析式得， ∵二次函数的图象与x轴交于点， ∴， 解得， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ， 设点P的坐标为， 过点P作，垂足为H，过点P作轴交直线 于点Q， 设直线 的解析式为，将代入得， ， 解得： ∴直线 的解析式为， ∴点Q的坐标为， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵轴， ∴， 在中， ∵ ∴ ∴， 解得，， 当时， ∴， 当时，， ∴， ∴所有符合条件的点P的坐标是，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春九年级数学学科期中质量检测练习题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷 选择题 48分 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与互为倒数的数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在AI技术发展中，词元（）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征、据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某小组8名学生的中考体育分数如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（   ） A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41 5. 如图，，点E在直线 上，点F、G在直线上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线与x轴的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 7. 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强情感的一部分．今年六一期间，甜甜收到484元的微信红包，而2021年她只收到了400元的微信红包，设2021年到2023年甜甜在六一期间收到的红包的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是的直径，为圆上一点，过点的弦 平行于半径 ，若的度数是，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中， ，交于点，若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，中，，，将绕点 按顺时针方向旋转得到，点， 经过的路径分别是、．若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 水车是中国古代重要的灌溉工具，罗江太平廊桥旁也保留了几座大水车．图1是某种型号水车的示意图，其外围部件是绕中心轴旋转的圆形轮盘，它的边缘平均分布了12个水斗，这些水斗随轮盘转动而升降．如图2，在水车顺时针转动时，其中的1个水斗在点处放空水，同时有1个水斗刚好在点 处接触水面，中间还有2个水斗，已知外围轮盘半径 为，点到水面的距离为，则水面宽度 为（） A. B. C. 或 D. 或 12. 已知二次函数（其中 是自变量）的图象上有两点，，满足，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 第II卷 非选择题 102分 三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 13. 因式分解：______． 14. 已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则________． 15. 、、在数轴上的位置如图所示：试化简_____． 16. 如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，反比例函数的图象经过线段的中点N，连接交于点M，若，则 的长为________． 17. 如图，正方形的边长为 ，以 边为底向外作等腰，点 是对角线 上的一个动点，连接，，则的最小值是______． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分） 18. 计算：． 19. 化简：． 四、解答题（本大题3个小题，每小题10分） 20. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间 （单位：分为，，四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据信息，解答下列问题： 一周参与家务劳动时间频数分布表 组别 劳动时间 频数 频率 A 20 B 70 C D 30 一周参与家务劳动时间扇形统计图 （1）在统计图表中，___________；___________；圆心角___________； （2）若这所学校共有1000名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人； （3）学校从一周劳动时间最长的4名学生（两男两女）中，随机抽取2名学生参加“劳动技能”大赛，请用列表或画树状图的方法求刚好抽到一男一女的概率． 21. 为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表． A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． （1）求a，b的值； （2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？ 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量校园附近一座信号塔的高度． 某校研究性学习小组设计了一个方案：如图，该信号塔 垂直于水平地面，其前方有一段台阶，台阶顶端D距离地面的高度，点E，C，A在同一条水平直线上，且．在点C处测得塔顶B的仰角为，又在台阶顶端D处测得塔顶B的仰角为． （1）求线段的长； （2）求信号塔 的高度（结果取整数）．参考数据：，． 五、解答题（本大题3个小题，每小题12分） 23. 如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 24. 如图，中，，以 为直径的交 于点D，过点D分别作于点E，于点F，延长 交于点G，延长分别交于点H，交于点M． （1）求证： 是的切线； （2）若，求，的长． 25. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，顶点C的坐标为． （1）求二次函数的解析式． （2）判断的形状，并说明理由． （3）在直线 上方的抛物线上是否存在一点P，使？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $