11.3解一元一次不等式强化训练2025-2026学年苏科版数学七年级下册

11.3解一元一次不等式 强化训练 一、单选题 1．不等式的非负整数解是（    ） A．0 B．1 C．0和1 D．1和2 2．若关于x的不等式可化为，则n的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（　　）． A．x＞﹣1 B．x＜0 C．x≤2 D．x＜2 4．已知方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列判断错误的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由 ，得 D．由，得 7．两位同学对两个一元一次不等式（都不为0）的解提出了自己的想法，甲说：“如果，则两个不等式的解相同”，乙说：“如果两个不等式的解相同，则成立” ．则他们两人的说法为（　　） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 8．正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（　　） A．2 B．3 C．12 D．16 二、填空题 9．不等式其中的一个整数解为________． 10．满足等式的非负整数对的值应为______． 11．若，且，则x的取值范围为______． 12．规定新运算：▲，例如：2▲1，若关于的不等式▲的解集在数轴上表示如图所示，则的值为__________． 13．若关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围是_______． 14．不等式的非负整数解是___________． 15．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“快乐数”．例如：四位数，，是“快乐数”；又如：四位数，∵，不是“快乐数”．若一个“快乐数”为，则这个数为_________；如果一个“快乐数”能被7整除，则满足条件的数的最大值是_________． 三、解答题 16．解不等式： 17．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．小明解不等式时出现了错误，他的解答过程如下： 解：去分母，得．（第一步） 去括号，得．（第二步） 移项，合并同类项，得．（第三步） 系数化为1，得．（第四步） 任务一：（1）以上求解过程中，去分母的依据是___________________________． （2）小明的解答过程第_________步开始出现错误，其错误原因是___________________________； 任务二：写出此题正确的解答过程． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议． 19．若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求式子的值． 20．阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“专属组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非属组合”． (1)直接判断是“专属组合”还是“非属组合”________．（填“A”或“B”） A．“专属组合”    B．“非属组合” (2)判断是“专属组合”还是“非属组合”，并说明理由． (3)若关于的组合是“专属组合”，求的取值范围． 21．阅读下面材料： 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式的解集． 小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是时的值，并在如图所示的数轴上表示为点，．观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分： 点左边的点表示的数的绝对值大于； 点，之间的点表示的数的绝对值小于； 点右边的点表示的数的绝对值大于． 因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为或． 参照小明的思路，解决下列问题： (1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集： ①的解集是________； ②的解集是___________； (2)求绝对值不等式解集． 22．阅读理解： 【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘解”． 【初步感知】 (1)组合是“___________”（填“梦想解”或“无缘解”）； 【问题解决】 (2)若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； (3)若关于x的组合是“无缘解”，求b的取值范围 《11.3解一元一次不等式 强化训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C A A C B D 7．B 【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变是解题的关键． 由题意可设，然后求解两个不等式的解集，对甲进行判断即可；根据x的解相同，可知无论为正的或者负的，x都同时大于或同时小于同一个数，对乙进行判断即可． 【详解】解：由题意可设， 解得，，解得，， ∴两者的解不同，甲错误； 若x的解相同，则无论为正的或者负的，x都同时大于或同时小于同一个数，即，乙正确， 故选：B． 8．D 【分析】利用不等式[x]≤x即可求出满足条件的n的值． 【详解】解：若，，有一个不是整数， 则或者或者， ∴， ∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且n＜100， ∴n的值为6，12，18，24，......96，共有16个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x]≤x＜[x]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到． 9．4（大于等于4的整数均可） 【分析】本题主要考查了求不等式的整数解，根据题意可得只要是大于π的整数都符合题意，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，不等式其中的一个整数解为4， 故答案为：4（大于等于4的整数均可）． 10．或或 【分析】移项后根据绝对值的性质求出，再由a，b是非负整数得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵a，b是非负整数， ∴存在或或这三种情况， 故答案为：或或 【点睛】本题主要考查非负整数、绝对值的性质，非负整数包括0和正整数，所以a，b可以是0或者正整数． 11． 【分析】根据题意可得，根据，可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵，且，， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键． 12． 【分析】本题考查定义新运算，用数轴表示不等式的解集，根据不等式的解集求参数，根据新定义，列出不等式，求出不等式的解集，结合数轴，确定的值即可． 【详解】解：由题意，得：▲， 解得：， 由数轴可知：， ∴， ∴； 故答案为： 13． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式， 先求出一元一次方程的解，再根据其解是非负数得出不等式，然后求出不等式的解集即可. 【详解】解：方程， 解得. ∵方程的解是非负数， ∴， 解得. 故答案为：. 14．0、1、2、3 【分析】本题主要考查的是一元一次不等式的解法，以及不等式的非负整数解，掌握以上知识是解题的关键．先去括号，然后移项，合并同类项，再把系数化1，即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴ 又∵不等式有非负整数解， 、1、2、3． 故答案为：0、1、2、3． 15． 6923 【分析】由“快乐数”的定义得，即可求解；由“快乐数”的定义得，整理得，结合、、、的取值范围得，对整理得，可得当或时，能被7整除，即可求解． 【详解】解：是一个“快乐数”， ， 解得：， 这个数为； 自然数是“快乐数”， ， ， ，，， ，， ， ， ， 自然数能被7整除， 能被7整除， 当或时，能被7整除， ①当时， ， 故此种情况不存在； ②当时， ， ， ， ， ， 解得：， ，且为整数， 最大取， 当时， ， ， ， 故答案：，． 【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解新定义是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，关键是能根据不等式的性质解出不等式．根据不等式的性质求出不等式的解即可． 【详解】解：两边同时乘以6得，， 去括号得，， 移项得，， 整理得， 系数化为1得，． 17．(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 (3)，数轴见解析 (4)，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1． （1）移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可； （2）去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可； （3）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可； （4）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可； 【详解】（1）解：移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 在数轴上表示不等式解集，如图： ； （2）解：去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 在数轴上表示不等式解集，如图： ； （3）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 在数轴上表示不等式解集，如图： ； （4）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 在数轴上表示不等式解集，如图： ． 18．任务一：（1）不等式的性质2；（2）一；不等式的右边没有乘各分母的最小公倍数；任务二：；任务三：见解析 【分析】任务一：根据不等式的基本性质判断即可得； 任务二：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； 任务三：根据解题过程提出建议即可． 【详解】解：任务一：（1）去分母的依据是：不等式的性质2， 故答案是：不等式的性质2； （2）小明的解答过程第一步开始出现错误，其错误原因是不等式的右边没有乘各分母的最小公倍数， 故答案是：不等式的右边没有乘各分母的最小公倍数； 任务二： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 任务三：解一元一次不等式需要注意不等式两边同乘以或除以同一个负数时，不等号方向要发生改变． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变． 19． 【分析】先求得不等式的最小整数解为．代入一元一次方程求得，再代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：， 解不等式，得． ∴不等式的最小整数解为． ∵不等式的最小整数解是关于x的方程的解， ∴将代入方程，得， 解得． ∴． 20．(1)B； (2) 专属组合，理由见详解； (3) 【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“专属组合”和“非属组合“的定义，判断即可； （2）同理（1）解答即可； （3）先解方程和不等式，然后根据“专属组合”的定义求a的取值范围； 【详解】（1）解：， ， ， ， 不在范围内， 是“非属组合”； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 在范围内， ∴是“专属组合”； （3）解：解方程得，， 解不等式，得：， ∵关于x的组合是“专属组合”， 在范围内， ， ． 21．(1)或； (2)或 【分析】本题考查利用数轴解绝对值不等式，解题的关键是理解题意，根据题目中，解题的方法，进行解答，学会数形结合解题，即可． （1）根据绝对值不等式的解集为或，进行解答，即可； （2）先化简，则，再根据小明解法，即可． 【详解】（1）∵绝对值不等式的解集为或 ∴数轴如下： ∴的解集为：或； 数轴如下： ∴的解集为：． 故答案为：或；． （2）∵， 移项得：， 系数化为得：， ∴的解集表示为：或， ∴的解集为：或． 22．(1)无缘解 (2) (3) 【分析】（1）分别求出一元一次方程的解，一元一次不等式的解集，根据新定义判断即可； （2）先分别求出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，再根据“梦想解”的定义建立不等式，解不等式即可； （3）先分别求出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，再根据“无缘解”的定义建立不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解不等式得：， ∵， ∴一元一次方程的解不是一元一次不等式的解， ∴组合是“无缘解”． （2）解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于的组合是“梦想解”， ∴， 解得． （3）解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于的组合是“无缘解”， ∴， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $