阶段检测卷（第1～4单元）（试题）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

阶段检测卷（第1~4单元） 2026年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 一、填空题（共14分） 1．（2分）在﹣5、0、﹢4、﹣3、﹢15、9、这些数中，正数有( )，负数有( )。 2．（2分）三成五就是十分之( )，改写成百分数是( )。 3．（1分）一件衣服的原价是180元，打八折后，便宜了( )元。 4．（4分）在比例1.5:1.8＝5:6里，外项有( )和( )，内项有( )和( )． 5．（1分）如果卖出50千克苹果表示为﹣50千克，那么﹢20千克表示( )。 6．（1分）如图所示，将底面直径是的圆柱若干等分，拼成一个近似的长方体，表面积增加了，拼成的长方体的体积是( )。 7．（1分）一个圆柱的侧面积展开是正方形，它的底面积是10平方厘米，它的表面积是( )。 8．（1分）某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，六年级有( )名同学获奖。 9．（1分）把一根长2米的圆柱形木料，平行于底面截成三段，表面积增加了60平方分米，原木料的体积是( )立方米。 二、判断题（共10分） 10．（2分）利息除以本金的商就是利率。( ) 11．（2分）一辆汽车的行驶速度不变，汽车所行驶的路程和时间就成正比例。( ) 12．（2分）如果，那么x和y成反比例。( ) 13．（2分）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 14．（2分）一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( ) 三、选择题（共10分） 15．（2分）在比例尺是的地图上量得泰兴到南京的距离是19.8厘米，实际距离是（    ）千米。 A．198 B．396 C．1980 D．3960 16．（2分）如图，若以北京时间为标准，新西兰时间早4小时，记为﹢4时；科威特时间晚5小时，记为﹣5时。以北京时间为标准，可以表示为﹣8时的时区是（    ）。 A．伦敦 B．巴黎 C．东京 D．悉尼 17．（2分）已知本金为2000元，年利率为1.30%，存6个月。下面的算式中，计算利息正确的是（    ）。 A．2000×1.30%×6 B．2000＋2000×1.30%×6 C．2000×1.30%×1×0.5 D．2500×1.30% 18．（2分）“十一”黄金周，商场为促销开始打折，设商品原价为元，则打折后的售价可以表示为（ ）． A．am B． C．am% D．0.1am 19．（2分）如果一个圆柱的底面周长与高的比是，那么垂直圆柱底面且过圆柱上、下底面圆心的截面是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形 四、计算题（共31分） 20．（6分）直接写得数。 0.2÷20%＝      24×5%＝           八八折＝（    ）% 10÷10%＝     45÷＝           四成五＝（    ）% 21．（9分）脱式计算，能简算的要简算． 50％×2.5××64           0.65×101－65％          （1－75％）÷（1＋） 22．（12分）解比例。 20∶8＝∶12                      ＝ ∶2.5＝12∶15                    ∶＝ 23．（4分）计算下面圆锥体积。（单位：厘米） 五、作图题（共4分） 24．（4分）把三角形按2∶1放大，画出放大后的图形。把平行四边形按1∶3缩小，画出缩小后的图形。 六、解答题（共31分） 25．（6分）在汉代，汉武帝派张骞出使西域开辟出以首都长安（今西安）为起点，经凉州、酒泉、瓜州、敦煌、新疆、中亚国家、阿富汗、伊朗、伊拉克、叙利亚等而达地中海，以罗马为终点的商贸路线。如果现在把这一路线按1∶10000000的比例尺画在纸上的图上距离是6.44厘米，实际全长是多少千米？ 26．（7分）一辆客车和一辆货车同时从甲､乙两地的中点反向行驶，4小时后客车到达甲地，货车离乙地还有42km，已知货车的速度与客车的速度比为5∶6。甲、乙两地相距多少千米？（用比例解） 27．（6分）一辆公交车从起点开出，途中经过5个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公交车载客数量的变化情况。(上车记为正，下车记为负) 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 +20 -5  +10 -7  +8 -3  0 0  +6 -9  +4 -24 （1）说一说中间5个站上、下车人数各是多少。 （2）从表中你还能得到什么信息? 28．（6分）商店进了一批商品，按40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本） 29．（6分）一个圆柱体的容器中，放有一个长方体铁块．现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器．已知容器的高度是50厘米．长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积与容器底面面积的比等于多少？ 参考答案 1． ﹢4、﹢15、9 ﹣5、﹣3 【分析】正数是比0大的数，负数是比0小的数，0既不是正数也不是负数；正数前面的正号可以省略不写，负数前面的负号不能省略。 【详解】在﹣5、0、﹢4、﹣3、﹢15、9这些数中， 正数有：﹢4、﹢15、9； 负数有：﹣5、﹣3。 【点睛】重点考查正负数的认识，需要理解什么是正负数的概念。 2． 三点五 35% 【分析】几成就是十分之几，也就是百分之几十，据此填空。 【详解】三成五就是十分之三点五，改写成百分数是35%。 【点睛】关键是理解成数的意义。 3．36 【分析】八折就是80%，先用原价乘80%算出现价是多少，再用原价减去现价即可。 【详解】八折＝80% （元） 打八折后便宜了36元。 4． 1.5 6 1.8 5 【详解】略 5．买进20千克苹果 【分析】卖出与买进是两个具有相反意义的量，如果卖出记作“﹣”，那么买进记为“﹢”。 【详解】如果卖出50千克苹果表示为﹣50千克，那么＋20千克表示买进20千克苹果。 故答案为：买进20千克苹果。 【点睛】考查正、负意义及其应用，属于基础知识。 6．502.4 【分析】表面积增加的是近似长方体的左面和右面，其一条边是底面半径，另一条边是高，表面积增加了80平方厘米，那么一个面的面积是40平方厘米，除以半径4厘米，得到高是10厘米，然后计算体积即可。 【详解】（cm） （cm） （cm2） 【点睛】考查的是圆柱的体积推导方法，类似于圆的推导方法，只不过在立体几何中体积不变，表面积增加两个面。 7．145.6 【分析】根据题意，圆柱的侧面积展开是正方形，可知底面周长＝高，也就是h＝2πr，已知πr2＝10平方厘米，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，也就是：表面积＝2πr2＋2πr×2πr＝2πr2＋4π×πr2，将πr2＝10，代入计算出结果即可；据此解答。 【详解】根据分析，圆柱的表面积： 2×10＋4×3.14×10 ＝20＋12.56×10 ＝20＋125.6 ＝145.6（平方厘米） 所以，一个圆柱的侧面积展开是正方形，它的底面积是10平方厘米，它的表面积是145.6平方厘米。 【点睛】此题考查了圆柱的表面积计算，关键能够根据条件转化出数量关系再整体代入求解。 8．6 【分析】设五年级有x名同学获奖，则六年级获奖人数是名，分别用获奖人数＋未获奖人数，表示出两个年级参加竞赛的人数，用五年级竞赛人数∶六年级竞赛人数＝8∶7，列出比例，求出五年级获奖人数，五年级获奖人数×＝六年级获奖人数。 【详解】解：设五年级有x名同学获奖。 x＝14 14×＝6（名） 【点睛】用比例解决问题时，只要左右两边的比统一即可。 9．0.3 【分析】由题意可知：把圆柱形木料锯成3段，要锯3－1＝2次，共增加（2×2）个底面；也就是说，增加的60平方分米是4个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，进而可求出原来木料的体积。 【详解】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 2米＝20分米 60÷4×20 ＝15×20 ＝300（立方分米） 300立方分米＝0.3立方米 【点睛】考查圆柱的表面积和底面积，体积的复杂应用题，要注意统一单位。 10．× 【分析】根据利息＝本金×利率×存期得到：利率＝利息÷本金÷存取，即可判断。 【详解】单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。 故答案为：× 【点睛】考查利率问题，有固定的计算方法。 11．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。 【详解】由“路程＝速度×时间”可知，路程÷时间＝速度（一定），所以一辆汽车的行驶速度不变，汽车所行驶的路程和时间就成正比例。 故答案为：√ 【点睛】主要考查正比例关系的辨识，掌握正比例关系的意义是解答题目的关键。 12．× 【分析】判断两个量是否成反比例，需满足它们的乘积为定值。题目中方程为xy－B＝12，变形后得xy＝12＋B。若B为常数，则xy为定值，x和y成反比例；但若B为变量，则xy的值不固定，此时不成反比例。由于题干未明确B是否为常数，因此无法确定结论是否成立。 【详解】由分析可得，xy－B＝12，得xy＝12＋B。因为题中并未说明B是否为常数，所以结论不一定成立。 故答案为：× 13．√ 【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。 【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。 14．× 【分析】设原价是1，打五折是指现价是原价的，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。 【详解】设原价是1，则成本价是：1×＝0.5 （1－0.5）÷ 0.5 ＝0.5÷ 0.5 ＝1 可获得1倍的利润； 故原题说法错误。 【点睛】解决关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。 15．A 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际10千米，据此求出数值比例尺，已知泰兴到南京的距离是19.8厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出实际距离。 【详解】图上1厘米表示实际10千米， 10千米＝1000000厘米 19.8÷ ＝19.8×1000000 ＝19800000（厘米） 19800000厘米＝198千米 在比例尺是的地图上量得泰兴到南京的距离是19.8厘米，实际距离是198千米。 故答案为：A 【点睛】考查了比例尺的认识以及图上距离和实际距离的换算。 16．A 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选北京时间为标准，早的记为正，则晚的就记为负，用北京时间减去8小时即可得出结论。 【详解】12时－8小时＝4时 A．伦敦现在是4时，A符合； B．巴黎现在是5时，B不符合； C．东京现在是13时，C不符合； D．悉尼现在是14时，D不符合。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 17．C 【分析】利息＝本金×利率×存期，把题中数据代入公式计算即可。 【详解】一年＝12个月 2000×1.30%×（6÷12） ＝2000×1.30%×0.5 ＝26×0.5 ＝13（元） 故答案为：C 【点睛】掌握利息的计算方法是解答题目的关键。注意题目说的是年利率，对应的时间应该是几年。 18．D 【详解】几折就表示十分之几，打m折就表示现价是原价的，即0.1ma． 19．B 【分析】若圆柱的底面直径用d表示，那么底面周长可表示为，根据“圆柱的底面周长与高的比是”，高可表示为d，底面直径与高相等，所以该截面是正方形。 【详解】由分析得： 假设底面直径为d，则底面周长为πd，假设高为h，由圆柱的底面周长与高的比是，可得πd∶h＝π∶1，则d＝h，即所得图形的邻边相等；又因为截面是垂直于圆柱底面且过圆柱上、下底面圆心的，所以截面是一个正方形。 故答案为：B 【点睛】我们知道，垂直圆柱底面且过圆柱上、下底面圆心的截面可能是长方形，也可能是正方形。结合题意，一步步计算推理，得出这个长方形的邻边相等，所以是正方形。 20．1；1.2；88 100；72；45 【详解】略 21．10  65  0.2 【详解】略 22．＝30；＝120； ＝2；＝ 【分析】（1）（3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再根据乘法运算中各部分之间的关系求出未知数的值； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，先把比例化为方程，再根据乘法运算中各部分之间的关系求出未知数的值； （4）先把化为，再利用比例的基本性质求出未知数的值。 【详解】（1）20∶8＝∶12 解：＝20×12 ＝240 ＝240÷8 ＝30 （2）＝ 解：＝35×2.4 ＝84 ＝84÷0.7 ＝120 （3）∶2.5＝12∶15 解：＝12×2.5 ＝30 ＝30÷15 ＝2 （4）∶＝ 解：∶＝ ＝1.5× ＝ ＝÷ ＝ 23．157立方厘米 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，据此代入数值进行计算即可。 【详解】×3.14×（10÷2）2×6 ＝×3.14×25×6 ＝×78.5×6 ＝157（立方厘米） 24．见详解 【分析】（1）画出原三角形底边上的高，原三角形的底边为4格，放大后三角形的底边为4×2＝8格，原三角形的高为2格，放大后三角形的高为2×2＝4格，先画出放大后三角形的底边，再根据垂足画出放大后三角形的高，找出底边所对顶点的位置，最后依次连接三角形的三个顶点； （2）过平行四边形的顶点画出原平行四边形的高，原平行四边形的底边为6格，缩小后平行四边形的底边为6÷3＝2格，原平行四边形的高为3格，缩小后平行四边形的高为3÷3＝1格，先画出缩小后平行四边形的底边，再过底边的中点画出缩小后平行四边形的高，据此画出平行四边形的一组邻边，最后根据平行四边形的对边平行且相等画出另外一组邻边即可。 【详解】 【点睛】掌握放大或缩小图形的作图方法是解答题目的关键。 25．644千米 【分析】根据比例尺的公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知图上距离是6.44厘米，比例尺是1∶10000000，代入公式计算出实际距离的厘米数。最后根据长度单位换算关系，将厘米换算成千米，1千米＝100000厘米。 【详解】 ＝64400000（厘米） 64400000厘米＝644千米 答：实际全长是644千米。 26．504千米 【分析】分析题意，设甲地到中点的距离是x千米，时间定，路程和速度成正比，可列比例为＝；解比例求出x的值，然后用一半的路程乘2，即可求出甲、乙两地相距的路程。 【详解】解：设甲地到中点的距离是x千米 ＝ 解得x＝252 252×2＝504（千米） 答：甲、乙两地相距504千米 【点睛】考查正比例的应用，关键是掌握正比例的意义。 27．(1)中间5个站上车的人数各是10人，8人，0人，6人，4人。下车的人数各是5人，7人，3人，0人，9人. (2)起始站上车的人最多。(答案不唯一) 【解析】略 28．3000元． 【分析】假设进价为x元，则预期利润率是40%；实际收入（1+40%）x×0.8+0.5×（1+40%）x×0.2=1.26x 实际利润率为原利润率的一半，即40%×0.5=20%，根据题意，得到等式1.26x=（1+20%）（x+150） 解方程，即可得解． 【详解】解：设进价x元，则预期利润率是40% 所以收入为（1+40%）x×0.8+0.5×（1+40%）x×0.2=1.26x 实际利润率为40%×0.5=20% 1.26x=（1+20%）（x+150） 1.26x=1.2x+180 1.26x﹣1.2x=1.2x+180﹣1.2x 0.06x÷0.06=180÷0.06 x=3000 答：这批商品的进价是3000元． 29．3：4 【详解】已知长方体的高度是20厘米，容器内注入与长方体等高的水用3分钟，又过了18分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（50-20）厘米；这样就可以求出两次注水所用时间的比．由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比． 解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20：30=2：3． 注20厘米的水的时间为18×2 3 =12（分），这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12-3=9（分）． 已知长方体铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积：容器底面面积=9：12=3：4． 答：长方体底面积与容器底面面积的比是3：4． 考点：长方体、正方体表面积． 点评：1、求出两次注水时间的比． 2、再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟． 学科网（北京）股份有限公司 $