第四单元 比例 （单元自测练习卷）-2025-2026学年数学人教版六年级下册

第四单元 比例 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、选择题（共8分） 1．（2分）一幅地图的比例尺是1∶500000，图上距离2厘米表示实际距离（    ）千米。 A．5 B．10 C．15 D．20 2．（2分）下面能与0.2∶4组成比例的是（    ）。 A．5∶0.2 B．20∶1 C．1∶20 D．1∶200 3．（2分）表中，如果a和b成反比例，括号里应填（    ）。 a 4 8 b （    ） 12 A．2 B．8 C．18 D．24 4．（2分）甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A，B两地相距多少千米？（    ）。 A．10 B．12 C．18 D．15 二、填空题（共22分） 5．（2分）根据3.5×2＝7×1，写出一个比值最大的比例：( )。 6．（2分）一幅地图的比例尺是1∶4000000，表示图上1厘米的线段代表实际距离( )千米。 7．（6分）乐乐用蜂蜜和水调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比如下表： 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜/mL 10 11 12 10 水/mL 50 44 60 70 （1）乐乐把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是：( )。 （2）同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况，把它组成一个比例是( )。 8．（4分）如果＝y，那么x与y成( )比例，如＝y，那么x与y成( )比例。 9．（2分）在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是( )。 10．（2分）某工程队修一条公路，已经修了70米，还剩170米，再修( )米，剩下的与已修的比是3：2． 11．（2分）某人一块手表比家里的钟每小时快15秒，已知家里的钟比标准时间每小时慢15秒，则这块手表比标准时间一昼夜( )秒（填快或慢多少秒） 12．（2分）有100名学生要到离学校33千米的某公园，学生的步行速度是每小时5千米，学校只有一辆能坐25人的汽车，汽车的速度是每小时55千米，为了花最短的时间到达公园，决定采用步行与乘车相结合的办法，那么最短时间为( )。 三、判断题（共10分） 13．（2分）一幅图的实际距离和图上距离的比，叫作这幅图的比例尺。( ) 14．（2分）把原来的图形按1∶5画出来，实际就是把原图形缩小了。( ) 15．（2分）如果，那么13×3＝26×6。( ) 16．（2分）广州到北京的航线长一定，飞机飞行的速度和时间成反比例。( ) 17．（2分）虽然圆的周长与它的半径成正比例，但是圆的面积与它的半径不成正比例。 ( ) 四、计算题（共13分） 18．（9分）解比例．   3.6：=1.2:4      19．（4分）按照下面的条件列出比例，并且解比例。 与的比等于与的比。 五、作图题（共4分） 20．（4分）先画出下图按2∶1放大后的图形，再画出放大后的图形按1∶4缩小后的图形。 六、解答题（共43分） 21．（6分）一辆汽车行驶18千米耗油量是3升，这辆汽车从A地行驶到B地耗油量是12升，则A地到B地的距离是多少千米？ 22．（6分）一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答） 23．（6分）一座16层高的住宅楼（层高3米），地基深为8米．按照这样的比例，盖一座22层高的住宅楼，需打多深的地基？ 24．（5分）小丽看一本480页的书，前3天看了120页，照这样计算，看完这本书还需要多少天？（用比例解答） 25．（6分）星期天，小刚用一根10米长的绳子牵马到地里去放，这块空地长20米，宽10米。 （1）他要把马拴在这块空地的什么位置？绳子要放多长才能使马吃到草的面积最大。且吃不到隔壁王大伯家的小麦。 （2）请选择适当的比例尺，把空地和马吃草的面积画出来，并用阴影表示出马吃草的面积。 26．（6分）（成都）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？ 27．（8分）一辆汽车行驶的时间和路程关系如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 … 路程/千米 90 180 270 360 450 … 根据上表，回答下列问题。 (1)行驶的时间和路程成什么比例关系？并用式子表示出它们的关系。 (2)根据表中的数据，在下图中描出行驶时间和路程所对应的点，再按顺序连起来。 (3)照这样行驶8.5小时，一共行驶多少千米？ 参考答案 1．B 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。 【详解】2÷＝2×500000＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10千米 图上距离2厘米表示实际距离10千米。 2．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出每个比的比值，找出和题中比值相等的选项即可。 【详解】0.2∶4＝0.2÷4＝0.05 A．5∶0.2＝5÷0.2＝25，错误； B．20∶1＝20÷1＝20，错误； C．1∶20＝1÷20＝0.05，正确； D．1∶200＝1÷200＝0.005，错误。 故答案为：C 【点睛】掌握比例的意义是解答题目的关键。 3．D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因为a和b成反比例，所以它们的乘积一定，可先求出其中一组数值的乘积，再除以4，就是所求。 【详解】因为a和b成反比例，所以ab＝8×12＝96（一定）。 96÷4＝24 故答案为：D 【点睛】抓住反比例的概念来判断，利用反比例关系灵活地解决问题，是解题关键。 4．D 【解析】设A、B两地相距 S 千米，第一次相遇时，甲行了 6 千米，甲乙一共行了 S 千米；第二次相遇时，甲行了 S＋3 千米，甲乙一共行了 3S 千米；据此根据甲的两次路程比＝甲乙总的两次路程比，列出方程解答即可。 【详解】解：设A、B两地相距 S 千米。 （S＋3）∶6 ＝ 3S∶S S＋3＝18 S＝15 故答案为：D 【点睛】考查了列比例解决问题，关键是找到比例关系。 5．（答案不唯一）3.5∶1＝7∶2 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质可知：3.5和2同时是内项或外项、7和1同时是内项或外项，据此可写出8个比例式，再从中找出比值最大的比例。 【详解】用7和1作内项：3.5∶1＝7∶2，比值是3.5；3.5∶7＝1∶2，比值是；2∶1＝7∶3.5，比值是2；2∶7＝1∶3.5，比值是。 用7和1作外项：7∶3.5＝2∶1，比值是2；7∶2＝3.5∶1，比值是3.5；1∶3.5＝2∶7，比值是；1∶2＝3.5∶7，比值是。 因为＜＜2＜3.5，所以比值最大是3.5。即比值最大的比例是3.5∶1＝7∶2和7∶2＝3.5∶1。 所以根据3.5×2＝7×1，写出一个比值最大的比例是3.5∶1＝7∶2（或7∶2＝3.5∶1）（答案不唯一）。 【点睛】用4个数组成比例，能组成8个；写比例时，要用其中的最大数与最小数同时作比例的外项或内项。 6．40 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。 【详解】1×4000000＝4000000（厘米）＝40（千米） 【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。 7． 二 第二杯蜂蜜占蜂蜜水的比例最大。 10:60＝12:72 【分析】蜂蜜水的甜度由蜂蜜水的浓度决定，即蜂蜜占蜂蜜水的比例越大，蜂蜜水越甜，据此解答即可。 【详解】10÷（10＋50） ＝10÷60 ＝ 11÷（11＋44） ＝11÷55 ＝ 12÷（12＋60） ＝12÷72 ＝ 10÷（10＋70） ＝10÷80 ＝ 同分子分数比较大小，分母小的反而大，所以最甜的是第二杯，第一杯和第三杯蜂蜜水一样甜。 （1）乐乐把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第二杯；因为第二杯蜂蜜占蜂蜜水的比例最大。 （2）根据比例的性质，把同样甜的第一杯和第三杯配比情况，把它组成一个比例是10:60＝12:72。 【点睛】考查比例的性质、分数的大小比较，解答的关键是掌握比例的基本性质。 8． 正 反 【分析】分别将原式进行变形，若比值一定，则成正比例，若乘积一定，则成反比例，据此求解。 【详解】由＝y得，＝4，比值一定，故x与y成正比例； 由＝y得，xy＝8，乘积一定，故x与y成反比例。 故答案为：正；反 【点睛】考查正比例和反比例的意义辨识，能够根据等式的性质将原式进行灵活变形是解题关键。 9．//1.6 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，据此填空。 【详解】在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，根据分析，另一个外项是。 10．26. 【详解】试题分析：由题意，可设再修x米，剩下的与已修的比是3：2，根据“剩下的与已修的比是3：2”列比例式解答即可． 解：设再修x米，剩下的与已修的比是3：2， （170﹣x）：（70+x）=3：2 340﹣2x=210+3x 5x=130 x=26 答：再修26米，剩下的与已修的比是3：2． 故答案为26． 点评：解答此题的关键是设出未知数，根据比例关系来列式解答． 11．慢1.5秒 【详解】试题分析：要求这块手表比标准时间一昼夜（24小时）慢或快了多少秒，应求出在标准的一小时的时间内这块手表比标准表慢（或快）了多少秒，所以可以根据比例关系求出在钟表走一个小时的情况下手表指示的时间，要求手表指示的时间需要知道在标准的1小时内家里的钟表指示的时间． 解：在标准1小时即3600秒的时间内，家里的钟表走1小时﹣15秒=3600﹣15=3585秒； 现在是要求出钟表1小时﹣15秒=3600﹣15=3585秒的时间内手表显示多少时间， 设标准的1小时内手表指示的时间为x，根据题意列比例式得： = x=3599.9375， 即每小时手表比标准表慢了：3600﹣3599.9375=0.0625（秒）， 所以每天手表比标准表慢了：0.0625×24=1.5（秒）． 故答案为慢1.5秒． 点评：解答此题关键是找出标准时间1小时，钟表显示时间是多少，手表显示时间是多少，然后列比例式解答． 12．2.6小时 【分析】先确定方案，如下：将学生分成甲、乙、丙、丁4组，甲组先乘车，乙、丙、丁组步行，在途中某处将甲组放下，汽车返回接其他学生，甲组向前步行；汽车返回接上乙组，丙、丁组继续步行，当汽车追上甲组时，将乙组放下，与甲组一起向前步行，汽车返回接其他学生；汽车返回接上丙组学生，丁组继续步行，当汽车追上甲、乙组时，将丙组放下，与甲、乙组一起向前步行，汽车返回接丁组学生；汽车接上丁组学生前往公园，同时保证与甲、乙、丙学生同时到达公园，这样所需时间最短，根据相关速度及路程求出最短时间。 【详解】将4组学生和汽车的运动轨迹绘制出来，如下： 汽车的速度是步行速度的11倍，乙组步行1份路程，则汽车载甲组行驶6份，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽车载乙组追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了1份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同，如图所示，全程可记作9份： 乘车的距离： 步行的距离： 所需时间： 【点睛】是行程问题中的接送问题，属于一车接多人的类型，主要是正比例关系在行程问题中的应用，难度较大，可画图帮助理解。 13． × 【分析】图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。根据比例尺的意义进行判断。 【详解】题干中的表述“实际距离和图上距离的比”，顺序颠倒，不符合比例尺的定义，所以原题表述错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】在图形的放大与缩小中，比表示变化之后的长度∶变化之前的长度，据此解答。 【详解】变化之后的长度∶变化之前的长度＝1∶5，1＜5，表示变化后图形的对应边长是变化之前图形对应边长的，实际就是把原图形缩小了。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据比例的基本性质，如果两个分数相等，则第一个分数的分子与第二个分数的分母的乘积等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积； 中，已知 ，因此应有 ，而非 ，两者不同，故结论错误。 【详解】由 ，根据比例的基本性质，得 ，说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为：飞机的速度×时间＝广州到北京的航线长（一定），即乘积一定，所以飞机飞行的速度和时间成反比例； 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 17．√ 【分析】判断圆的半径与它的周长和面积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例；如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。 【详解】根据题意及圆的周长公式知道，C÷r＝2π（一定）， 所以，圆的半径与它的周长成正比例。 根据题意及圆的面积公式知道，S÷r2＝π， 所以圆的半径的平方与它的面积成正比例，但圆的半径与它的面积不成比例。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。 18．=12       =21        =3 【详解】略 19．x＝ 【分析】根据题意可知，x∶＝∶，根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；将方程变为x＝×，然后计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 【详解】x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ x的解为。 20．见详解 【分析】由图可知，原来梯形的上底是2格，放大后梯形的上底是2×2＝4格，原来梯形的下底是4格，放大后梯形的下底是4×2＝8格，原来梯形的高是2格，放大后梯形的高是2×2＝4格；缩小后梯形的上底是4÷4＝1格，下底是8÷4＝2格，高是4÷4＝1格，据此作图。 【详解】作图如下： 【点睛】主要考查图形的放大与缩小，求出放大或缩小后各对应边的长度是解答题目的关键。 21．72千米 【分析】根据行驶的总路程÷耗油量＝每升汽油行驶的路程（一定），行驶的总路程和耗油量成正比例关系，据此设未知数列比例式，求得即可。 【详解】解：设A地到B地的距离是x千米。      x＝72 答：A地到B地的距离是72千米。 22．4辆 【分析】由题意可知：这批生活物资的总数量是一定的，即汽车每次运货量与汽车的数量的乘积是一定的，则汽车每次运货量与汽车的数量成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x辆汽车才能运完， 6.8×5＝8.5×x 34＝8.5x x＝34÷8.5 x＝4 答：需要4辆汽车才能运完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 23．需打11米深的地基 【详解】试题分析：由题意可知：每米的楼高需打地基的深度是一定的，则楼的高度与地基的深度成正比例关系，据此即可列比例求解． 解：设需打x米深的地基， 则有（16×3）：8=（22×3）：x， 48x=66×8， 48x=528， x=11； 答：需打11米深的地基． 点评：解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则这两个量成正比例，从而可以列比例求解． 24．9天 【分析】根据每天看书的页数一定，即看书的页数除以看此页数所需的天数的商一定，所以看书的页数和看此页数所需的天数成正比例，由此列比例解答即可。 【详解】解：设看完这本书还需要x天， 120∶3＝（480－120）∶x 120x＝3×（480－120） 120x＝3×360 120x＝1080 x＝1080÷120 x＝9 答：看完这本书还需要9天。 【点睛】解答此题的关键是根据题意判断哪两种相关联的量成何比例，由此列比例解答即可。 25．见详解 【分析】（1）马吃到草的最大面积应是以这块地的宽为直径的圆的面积，所以拴马的位置是以长方形的宽为直径的圆的圆心，要放的绳子的长度就等于圆的半径，即等于长方形的宽的一半； （2）依据实际长度可以选择适当的比例尺，在图上将圆的面积用阴影表示出来即可。 【详解】（1）拴马的位置是以长方形的宽为直径的圆的圆心，要放的绳子的长度就等于圆的半径，即等于长方形的宽的一半，10÷2＝5（米）； （2）10米＝1000厘米， 则1厘米：1000厘米＝1：1000； 20米＝20000厘米， 2000× ＝2厘米； 所画图形下图所示： 。 【点睛】解答此题的关键是明白：马吃到草的最大面积应是以这块地的宽为直径的圆的面积，拴马的位置是以长方形的宽为直径的圆的圆心，要放的绳子的长度就等于圆的半径。 26．甲乙两港相距20公里． 【分析】平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2，于是可以求出原水速；又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为小时，可得等式：逆水用时＋顺水用时＝9，从而可求两地距离。 【详解】解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里，因路程一定，时间与速度成反比例， （8﹣x）：（8＋x）＝1：2 8＋x＝16﹣2x 3x＝8 x＝ 又有＋＝9 ＋＝9 y＋y＝9 y＝9 y＝9× y＝20 答：甲乙两港相距20公里。 27．(1)成正比例关系；路程÷时间＝速度（一定） (2)见详解 (3)765千米 【分析】（1）如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系； （2）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可； （3）根据速度×时间＝路程，列式解答即可。 【详解】（1）90÷1＝90（千米/时）、180÷2＝90（千米/时）、270÷3＝90（千米/时）…… 答：行驶的时间和路程成正比例关系；路程÷时间＝速度（一定）。 （2） （3）90×8.5＝765（千米） 答：一共行驶765千米。 学科网（北京）股份有限公司 $